Κατατακτήριες Εξετάσεις 2022-2023

Η Συνέλευση του Τμήματος Μαθηματικών στην υπ' αριθ: 19/23.05.2022 συνεδρίασή της, λαμβάνοντας υπόψη το άρθρο 2 της αριθ. Φ1/192329/Β3 Υπουργικής Απόφασης (ΦΕΚ 3185/16-12-2013) καθώς και το άρθρο 25 του Εσωτερικού Κανονισμού του Πανεπιστημίου Πατρών (ΦΕΚ 3899/25-10-2019 τ. Β΄), αποφασίζει ως ακολούθως:

Α) Ο τρόπος επιλογής των υποψηφίων για κατάταξη πτυχιούχων είναι αποκλειστικά με κατατακτήριες εξετάσεις με θέματα ανάπτυξης σε τρία μαθήματα.

Β) Τα εξάμηνα κατάταξης κατά κατηγορία πτυχιούχων είναι:
κάτοχοι πτυχίων τμημάτων διετούς ή υπερδιετούς κύκλου σπουδών (πτυχιούχοι από τμήματα με λιγότερα από τέσσερα (4) έτη σπουδών) κατατάσσονται στο Α΄ εξάμηνο σπουδών
κάτοχοι πτυχίων τμημάτων Α.Ε.Ι. και Ανώτατης Σχολής Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.), κάτοχοι πτυχίων Τ.Ε.Ι. ή ισότιμων προς αυτά (πτυχιούχοι από τμήματα με τουλάχιστον τέσσερα (4) έτη φοίτησης) κατατάσσονται στο Γ΄ εξάμηνο σπουδών.

Γ) Η κατάταξη πτυχιούχων θα γίνει από την Επιτροπή Κατατάξεων με εξετάσεις στα τρία κατωτέρω μαθήματα του προγράμματος σπουδών του Τμήματος Μαθηματικών:

1) «Απειροστικός Λογισμός Ι» α΄ εξαμήνου
2) «Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων» α΄ εξαμήνου και
2) «Αναλυτική Γεωμετρία» α΄ εξαμήνου

Δ) Η Επιτροπή Κατατάξεων είναι επταμελής και συγκροτείται σύμφωνα με το άρθρο 5 της αριθ. Φ1/192329/Β3 Υπουργικής Απόφασης (ΦΕΚ 3185/16-12-2013) από τον Πρόεδρο του Τμήματος και από έξι (6) μέλη ΔΕΠ ως μέλη. Τα μέλη της Επιτροπής πρέπει να είναι του ιδίου Τμήματος και ανά δύο να διδάσκουν το γνωστικό αντικείμενο κάθε εξεταζόμενου μαθήματος ή συγγενές γνωστικό αντικείμενο.

Κατόπιν των ανωτέρω η Επιτροπή Κατατάξεων αποτελείται από τον Πρόεδρο του Τμήματος για το ακαδημαϊκό έτος 2022-2023, και τους κκ.:

1. Σοφία Ζαφειρίδου Αναπληρώτρια Καθηγήτρια και Νικόλαο Ρόιδο, Επίκουρο Καθηγητή ως διδάσκοντες και βαθμολογητές του μαθήματος «Απειροστικός Λογισμός Ι»,
2. Δημήτριο Γεωργίου, Καθηγητή και Βασίλειο Παπαγεωργίου, Καθηγητή ως διδάσκοντες και βαθμολογητές του μαθήματος «Αναλυτική Γεωμετρία»
3. Παναγή Καραζέρη, Αναπληρωτή Καθηγητή και Δημήτριο Χατζάκο, Επίκουρο Καθηγητή ως διδάσκοντες και βαθμολογητές του μαθήματος «Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων»
Αναβαθμολογητής του μαθήματος «Απειροστικός Λογισμός Ι», ορίζεται ο Επίκουρος Καθηγητής κ. Αναστάσιος Τόγκας ως διδάσκων του μαθήματος.
Αναβαθμολογήτρια του μαθήματος «Αναλυτική Γεωμετρία», ορίζεται η Αναπληρώτρια Καθηγήτρια κ. Σοφία Ζαφειρίδου ως διδάσκουσα του μαθήματος και
Αναβαθμολογητής του μαθήματος «Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων» ορίζεται ο Καθηγητής κ. Δημήτριος Γεωργίου ως διδάσκων του μαθήματος.
Η ευθύνη διεξαγωγής των κατατακτηρίων εξετάσεων ανατίθεται στον Καθηγητή κ. Παύλο Τζερμιά.

Ε) Σύμφωνα με την υπ’ αριθ. Φ2/125186/Β3/22-11-2006 (ΦΕΚ Β’ 1758/05-12-2006) Υπουργική Απόφαση, οι κατατασσόμενοι δεν απαλλάσσονται από την εξέταση μαθημάτων ή ασκήσεων του Τμήματος υποδοχής που διδάχτηκαν στο τμήμα ή τη Σχολή προέλευσης. Κατ’ εξαίρεση, οι κατατασσόμενοι απαλλάσσονται από την εξέταση μαθημάτων, στα οποία εξετάστηκαν για την κατάταξή τους, εφόσον τα μαθήματα αυτά αντιστοιχούν σε μαθήματα του Προγράμματος Σπουδών του Τμήματος υποδοχής.

ΣΤ΄) Η ύλη των εξεταζόμενων μαθημάτων αναφέρεται ακολούθως:

«Απειροστικός Λογισμός Ι» α΄ εξαμήνου
Φυσικοί αριθμοί, επαγωγή, χρήση της σε κλειστούς τύπους. Πραγματικοί αριθμοί, πράξεις, διάταξη, η έννοια του supremum και του infimum. Αξίωμα της πληρότητας ως προς τη διάταξη, χρήση του στην κατασκευή συναρτήσεων, πχ n-οστής ρίζας. Ακολουθίες, αύξουσες και φραγμένες ακολουθίες συγκλίνουν στο supremum. Άλγεβρα ορίων. Σειρές, γεωμετρική σειρά, απόλυτη σύγκλιση, κριτήριο λόγου και ρίζας. Ορισμός του e, εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις. Όριο συνάρτησης, συνέχεια συνάρτησης, άλγεβρα ορίων και συνεχών συναρτήσεων. Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής. Παράγωγοι, άλγεβρα παραγώγων, γεωμετρική σημασία, διαφορικό, θεωρήματα Rolle, μέσης τιμής. Μονοτονία, ακρότατα, κυρτότητα, γραφικές παραστάσεις.
Προκειμένου να αναδειχθούν τα ιδιαίτερα στοιχεία παιδαγωγικής και διδακτικής επάρκειας, που εμπεριέχονται στο μάθημα, δίνεται έμφαση στην ιστορική του εξέλιξη, την ανάπτυξη του γνωστικού του αντικειμένου αλλά και στις εφαρμογές του στην τεχνολογία ή/και άλλες επιστήμες.

«Αναλυτική Γεωμετρία» α΄ εξαμήνου
Πίνακες. Πράξεις με πίνακες και βασικές ιδιότητες τους. Κλιμακωτοί πίνακες. Βαθμός πίνακα. Ανάστροφος και αντίστροφος ενός πίνακα. Στοιχειώδεις πίνακες και στοιχειώδεις πράξεις γραμμών. Ισοδύναμοι πίνακες. Υπολογισμός του αντίστροφου πίνακα με αναγωγή σε ανοιγμένη κλιμακωτή μορφή.
Ορίζουσα του τετραγωνικού πίνακα. Ιδιότητες των οριζουσών. Ελάσσονες και αλγεβρικά συμπληρώματα. Εύρεση του αντίστροφου πίνακα με την χρήση των οριζουσών.
Μέθοδοι επίλυσης συστημάτων γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος Gauss και μέθοδος Cramer). Διερεύνηση του συστήματος. Ομογενή συστήματα γραμμικών εξισώσεων.
Διανυσματικός χώρος ελεύθερων διανυσμάτων. Πράξεις διανυσμάτων. Γραμμικώς εξηρτημένα και γραμμικώς ανεξάρτητα διανύσματα. Προσανατολισμός του επιπέδου και του χώρου. Συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο και στο χώρο (γενικό, ορθοκανονικό και πολικό). Μετασχηματισμοί συστημάτων συντεταγμένων. Διανυσματική Άλγεβρα (εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο, εφαρμογές στον υπολογισμό εμβαδών και όγκων).
Ευθεία και επίπεδο στο χώρο (παραμετρικές εξισώσεις, διανυσματική εξίσωση, εξισώσεις της ευθείας ως τομής επιπέδων, καρτεσιανή εξίσωση επιπέδου). Δέσμη παράλληλων επιπέδων. Δέσμη τεμνόμενων κατά ευθεία επιπέδων. Απόσταση σημείου από την ευθεία και επίπεδο. Απόσταση μεταξύ των ευθειών. Ορθογώνιες προβολές.
Επιφάνειες δευτέρου βαθμού.
Προκειμένου να αναδειχθούν τα ιδιαίτερα στοιχεία παιδαγωγικής και διδακτικής επάρκειας, που εμπεριέχονται στο μάθημα, δίνεται έμφαση στην ιστορική του εξέλιξη, την ανάπτυξη του γνωστικού του αντικειμένου αλλά και στις εφαρμογές του στην τεχνολογία ή/και άλλες επιστήμες.

«Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων» α΄ εξαμήνου
Εισαγωγή στην Θεωρία Συνόλων. Σύνολα, αφελής ορισμός, περιγραφή. Σχέση υποσυνόλου, δυναμοσύνολο συνόλου. Άλγεβρα συνόλων. Άπειρες ενώσεις και τομές, παραδείγματα (με παραδείγματα υποσυνόλων της πραγματικής ευθείας). Καρτεσιανό γινόμενο. Διμελείς σχέσεις. Συναρτήσεις, σύνθεση συναρτήσεων, συναρτήσεις ένα-προς-ένα, επί, αντιστρέψιμες συναρτήσεις. Ευθεία και αντίστροφη εικόνα υποσυνόλου μέσω συνάρτησης, ευθείες και αντίστροφες εικόνες ενώσεων και τομών. Σχέσεις ισοδυναμίας, κλάσεις ισοδυναμίας, σύνολο-πηλίκο, διαμερίσεις. Σχέσεις διάταξης. Αριθμησιμότητα: αριθμησιμότητα του NxN, μη αριθμησιμότητα του συνόλου των πραγματικών αριθμών, αλγεβρικοί και υπερβατικοί αριθμοί.
Εισαγωγή στην θεωρία αριθμών. Το σύνολο των φυσικών αριθμών, επαγωγή, ισχυρή επαγωγή και αρχή της καλής διάταξης. Ευκλείδεια διαίρεση, μέγιστος κοινός διαιρέτης, ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, πρώτοι αριθμοί, θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής. Σχέση ισοδυναμίας modulo n, κλάσεις ισοδυναμίας και η άλγεβρά τους.
Εισαγωγή στο Σώμα των Μιγαδικών Αριθμών. Μιγαδικό επίπεδο, άλγεβρα και μέτρο μιγαδικών αριθμών, ανισοτικές σχέσεις για το μέτρο. Τριγωνομετρική μορφή των μιγαδικών αριθμών. Ρίζες της μονάδας.
Πολυώνυμα. Διαίρεση, παραγοντοποίηση και ρίζες πολυωνύμων.
Προκειμένου να αναδειχθούν τα ιδιαίτερα στοιχεία παιδαγωγικής και διδακτικής επάρκειας, που εμπεριέχονται στο μάθημα, δίνεται έμφαση στην ιστορική του εξέλιξη, την ανάπτυξη του γνωστικού του αντικειμένου αλλά και στις εφαρμογές του στην τεχνολογία ή/και άλλες επιστήμες.

Επιπλέον σύμφωνα με το αποτέλεσμα ψηφοφορίας, των μελών της Συνέλευσης στην ίδια συνεδρίασή της, αποφάσισαν ότι κανένα από τα Διπλώματα Επαγγελματικής Ειδικότητας Εκπαίδευσης και Κατάρτισης δεν θεωρείται συναφές με αυτά του προγράμματος σπουδών α' κύκλου του Τμήματος Μαθηματικών της Σχολής Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Πατρών για την κατάταξη των αποφοίτων Ι.Ε.Κ., καθώς και του Μεταλυκειακού έτους - Τάξης Μαθητείας, σύμφωνα με την παρ. 1 του άρθρου 43 του ν. 4763/2020 (Α΄ 254).