Περιγραφή: |
Συγγραφέας: Αρβανίτη Παναγιώτα
Λέξεις Κλειδιά: Προβολικά modules, Σταθερά ελεύθερα modules, Ελεύθερα modules
Σύνοψη: Η διπλωματική εργασία κινείται γύρω από το θεώρημα Quillen-Suslin (1976): “Κάθε πεπερασμένα γενόμενο προβολικό module επί του δακτυλίου των πολυωνύμων k[x_1,…,x_m ] (όπου k σώμα) είναι ελεύθερο”. Το πρόβλημα ξεκίνησε το 1955, όταν ο J. P. Serre, σε υποσημείωση της ένδοξης εργασίας του “Faisceaux Algebriques Coherents” (σελίδα 243), σημειώνει: “ On ignore s’il existe des A-modules projectifs de type fini qui ne soient pas libres” (A=k[x_1,…x_m ], k σώμα).* Το πρόβλημα λύθηκε από τους Quillen και Suslin (ανεξάρτητα) είκοσι χρόνια μετά. Για την απόδειξη του θεωρήματος είναι απαραίτητο το αποτέλεσμα που οφείλεται στον ίδιο τον Serre (1958): “ Κάθε πεπερασμένα γενόμενο προβολικό k[x_1,…,x_m ]-module P είναι σταθερά ελεύθερο” (δηλαδή το P δέχεται πεπερασμένα γενόμενο ελεύθερο συμπλήρωμα F, ώστε το P⊕F να είναι ελεύθερο). Στo Κεφάλαιο 2 αυτής της εργασίας, θα παρουσιάσουμε την απόδειξη του ανωτέρω θεωρήματος του Serre και τελικά, στο Κεφάλαιο 3, θα σκιαγραφήσουμε την απόδειξη του θεωρήματος Quillen-Suslin, με τη μέθοδο του Suslin. *Αγνοούμε αν υπάρχουν πεπερασμένα γενόμενα προβολικά A-modules που δεν είναι ελεύθερα.
Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |