Διακεκριμένες Επιστημονικές Εργασίες Τμήματος Μαθηματικών
Εργασίες σε Επιστημονικά Συνέδρια
Εργασίες σε Επιστημονικά Περιοδικά
Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Διδακτορικές Διατριβές Τμήματος Μαθηματικών
Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε
Διδακτορικές Διατριβές
Συγγραφέας: Ηλιοπούλου Μαρίνα
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Βιομαγνητικά ρευστά, Επίδραση μαγνητικόυ πεδίου, Βιομαγνητοϋδροδυναμική, Αριθμητικά σχήματα, Αλγόριθμος του Thomas, Μέθοδος ψευδομετάβασης, Μέθοδος line by line Σύνοψη: Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο Διπλωματικής διατριβής του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών «Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων» των Τμημάτων Μαθηματικού και Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Πατρών. Το φυσικό πρόβλημα που μελετάμε είναι η Ροή Βιομαγνητικού Ρευστού σε Ανεύρυσμα υπό την επίδραση Μαγνητικού Πεδίου. Θεωρούμε το αίμα ως μαγνητικό ρευστό και υποθέτουμε πως συμπεριφέρεται ως ένα ηλεκτρικά αγώγιμο, ομογενές και μη ισόθερμο Νευτώνειο μαγνητικό ρευστό που παρουσιάζει παράλληλα ιδιότητες σιδηρομαγνητικού (ferrofluid) ή παραμαγνητικού υλικού. Οι βασικοί στόχοι της μελέτης είναι η παρουσίαση μίας μεθοδολογίας αριθμητικής επίλυσης και η μελέτη της επίδρασης του μαγνητικού πεδίου στην ροή του αίματος στην περιοχή του ανευρύσματος. Το φυσικό πρόβλημα που μελετάμε είναι αυτό που μελετήθηκε στην εργασία Ε. Ε. Tzirtzilakis, Biomagnetic Fluid Flow in an Aneurism Using FerroHydroDynamics Principles, Physics of Fluids, 27, 061902, 2015, με την επιπρόσθετη υιοθέτηση των αρχών της Μαγνητοϋδροδυναμικής λόγω της ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Στο πρώτο κεφάλαιο, παραθέτουμε ορισμένες εισαγωγικές έννοιες γενικά περί μαγνητικών ρευστών. Ακόμα αναφερόμαστε στα Βιομαγνητικά Ρευστά και πιο συγκεκριμένα στο αίμα, την σύνδεσή του με τα μαγνητικά ρευστά, τις ροϊκές μαγνητικές ιδιότητες αυτού, καθώς επίσης και διάφορες σχετικές εφαρμογές στην Ιατρική. Στο δεύτερο κεφάλαιο, περιγράφουμε κάποια αριθμητικά εργαλεία τα οποία χρησιμοποιούμε κατά την επίλυση του προβλήματος. Αρχικά παρουσιάζουμε βασικά αριθμητικά σχήματα πεπερασμένων διαφορών με την βοήθεια των οποίων γίνεται η προσέγγιση μερικών παραγώγων. Επιπλέον αναφερόμαστε στα είδη των προβλημάτων όπως αυτά ταξινομούνται με βάση την μορφή διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που τα διέπουν καθώς και τις αντίστοιχες συνοριακές τους συνθήκες. Στην συνέχεια παρουσιάσουμε την μέθοδο διαδοχικών υπερχαλαρώσεων (Successive Over Relaxation - S.O.R.) η οποία είναι μια επαναληπτική μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε για την επίλυση εξισώσεων του προβλήματος. Επιπροσθέτως παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο του Thomas για την επίλυση αλγεβρικού συστήματος με τριδιαγώνιο πίνακα αγνώστων και μία επαναληπτική, μερικώς μη εκπεφρασμένη μεθοδολογία επίλυσης εξισώσεων με μερικές παραγώγους (line by line implicit method). Στο τρίτο κεφάλαιο παραθέτουμε την μαθηματική μοντελοποίηση του φυσικού προβλήματος που περιγράφεται από ένα συζευγμένο μη γραμμικό σύστημα διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που υπόκεινται σε κατάλληλες συνοριακές συνθήκες. Οι εξισώσεις αυτές μετασχηματίζονται με την εισαγωγή της ρευματική συνάρτησης και του στροβιλισμού. Στη συνέχεια εκτελούμε διάφορους μετασχηματισμούς του φυσικού χωρίου και του υπολογιστικού πλέγματος, κατασκευάζουμε τις συνοριακές συνθήκες και παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο της αριθμητικής επίλυσης του προβλήματος. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο παραθέτουμε αποτελέσματα για διάφορες τιμές των παραμέτρων που σχετίζονται με το φυσικό πρόβλημα. Εκτελούμε συγκρίσεις μεταξύ ροής του ρευστού υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου σε σύγκριση με την απλή υδροδυναμική περίπτωση, δηλαδή της ροής του ρευστού χωρίς την παρουσία μαγνητικού πεδίου. Η επίδραση του μαγνητικού πεδίου στην ροή είναι σημαντική τόσο για το πεδίο ταχυτήτων όσο και για το πεδίο θερμοκρασίας. Παρουσιάζουμε επίσης την σημαντική επίδραση του συντελεστή τριβής και μεταφοράς θερμότητας στα τοιχώματα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κάρλος Σταμάτης
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2014
Λέξεις Κλειδιά: Γεννήτριες τυχαίων αριθμών, Ψευδοτυχαίοι αριθμοί, Τυχαίοι αριθμοί, Τυχαιότητα, Ανακάτεμα, Προσομοίωση Σύνοψη: Σκοπός της συγκεκριμένης πτυχιακής εργασίας αποτελεί η μελέτη, η ανάλυση, η διερεύνηση και η κατηγοριοποίηση των σημαντικότερων μεθόδων παραγωγής τυχαίων αριθμών. Σε πρώτο στάδιο, παρουσιάσθηκε μία ιστορική αναδρομή σχετικά με τους τυχαίους αριθμούς και αναφέρθηκαν οι σημαντικότερες εφαρμογές που αυτοί βρίσκουν εφαρμογή. Στη συνέχεια, προσδιορίστηκαν οι ιδιότητες που πρέπει να πληρούνται στις γραμμικές συμπτωτικές γεννήτριες καθώς και τα κυριότερα χαρακτηριστικά των υπόλοιπων γεννητριών. Εν συνεχεία, παρουσιάσθηκαν οι πιο γνωστές σουίτες στατιστικών τεστ που αξιοποιούνται πλέον από το σύνολο των σύγχρονων εταιριών, οι οποίες απαιτούν κάποιο επίπεδο τυχαιότητας στις εφαρμογές τους. Επιπλέον, στην εργασία συμπεριλήφθηκαν οι υλοποιήσεις που έγιναν στα υπολογιστικά περιβάλλοντα των Python, R και Matlab, προκειμένου να εξομοιωθεί η συμπεριφορά διαφόρων γεννητριών τυχαίων αριθμών και να εξετασθεί η συμπεριφορά τους με τα εκάστοτε στατιστικά κριτήρια. Τέλος, αναλύεται εις βάθος η υλοποίηση του τυχερού παιχνιδιού Draw Poker, με σκοπό την εξομοίωση του τρόπου λειτουργίας της με τη χρήση ψευδοτυχαίων αριθμών και την εξακρίβωση της ορθότητας και του επιπέδου εμπιστοσύνης σε μία τέτοιου είδους ντετερμινιστική εφαρμογή. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Παπαδοπούλου Αργυρώ
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Ηλεκτρονικές δεξιότητες, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση Σύνοψη: Οι ραγδαίες τεχνολογικές εξελίξεις των τελευταίων ετών και μια σειρά επιπλέον λόγων όπως η οικονομική κρίση, η παγκοσμιοποίηση και οι υψηλοί δείκτες ανεργίας επηρέασαν τις δομές και τις απαιτήσεις στην αγορά εργασίας. Γενικότερα, παρατηρήθηκε στροφή των αγορών σε θέσεις εργασίας που χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερη ένταση ικανοτήτων και δημιουργία πολλών θέσεων εργασίας στον τομέα των υπηρεσιών και της τεχνολογίας. Στην ταχύτητα αλλαγής του σκηνικού στον τομέα της απασχόλησης φάνηκε να μην μπορεί να ανταποκριθεί επαρκώς το εκπαιδευτικό σύστημα. Η προσαρμογή των διαδικασιών και των φιλοσοφιών των εκπαιδευτικών συστημάτων στις νέες απαιτήσεις της αγοράς εργασίας ήταν αργή δημιουργώντας τεράστια κενά στην προσφορά συγκεκριμένων προσόντων και δεξιοτήτων, κυρίως στον τομέα ΤΠΕ. Σε ευρωπαϊκό επίπεδο το παραπάνω πρόβλημα άρχισε να γίνεται αντιληπτό στις αρχές της χιλιετίας και έχοντας ως απώτερο σκοπό τη δημιουργία μιας ενιαίας Ευρωπαϊκής αγοράς ξεκίνησε μια σειρά δράσεων. Οι δράσεις αυτές στοχεύουν στην ανάπτυξη ικανοτήτων προσαρμοσμένων στις νέες απαιτήσεις της αγοράς εργασίας καταργώντας τα εθνικά σύνορα. Περιλαμβάνουν δημιουργία ευρωπαϊκών και εθνικών πλαισίων προσόντων, (συνδεδεμένων μεταξύ τους), προγράμματα συνεχούς επιμόρφωσης και κατάρτισης, προσανατολισμό των εκπαιδευτικών συστημάτων στα μαθησιακά αποτελέσματα και σεμινάρια απόκτησης ηλεκτρονικών ικανοτήτων. Οι νέες αυτές απαιτήσεις σε συνδυασμό με την εξέλιξη της τεχνολογίας είχαν ως επακόλουθο τη δημιουργία νέων μέσων και μεθόδων διδασκαλίας οι οποίες φαίνεται να καλύπτουν τις αδυναμίες των συμβατικών μορφών. Η ενίσχυση της εξ –αποστάσεως εκπαίδευσης και η αύξηση του αγοραστικού της κοινού ανάγκασαν του εκπαιδευτικούς φορείς να προσαρμοστούν στα νέα δεδομένα. Έτσι έχοντας ως βασική υποδομή τις πλατφόρμες ηλεκτρονικής μάθησης και τις υπηρεσίες του Web 2.0 η εξ-αποστάσεως εκπαίδευση έχει καθιερωθεί όχι μόνο στους εκπαιδευτικούς φορείς αλλά και στα επιχειρηματικά προγράμματα κατάρτισης εργαζομένων . Σκοπός της πτυχιακής αυτής εργασίας είναι ο σχεδιασμός και η δημιουργία ενός διαδικτυακού μαθήματος, στην πλατφόρμα ηλεκτρονικής μάθησης Moodle, με στόχο την ανάπτυξη ικανοτήτων για το επάγγελμα του “Προγραμματιστή Διαδραστικής Πολιτιστικής Εμπειρίας” όπως αυτές εμφανίζονται στο ευρωπαϊκό πλαίσιο προσόντων e-cf. Βασικός προσανατολισμός της πτυχιακής εργασίας είναι να εκμεταλλευτεί τα εργαλεία τεχνολογίας που προσφέρονται προκειμένου να δημιουργηθεί ένα ηλεκτρονικό μάθημα βασισμένο στα μαθησιακά αποτελέσματα και να συνδέσει μέσω της χρήσης του πλαισίου προσόντων την αγορά εργασίας με την εκπαίδευση. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Σαλτού Ελένη
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Οπτικοποίηση, Αναπαραστάσεις μαθηματικών εννοιών, Ρητοί αριθμοί, Άρρητοι αριθμοί, Ομοιότητα πολυγώνων, Διδακτικό πείραμα Σύνοψη: Η διδακτική των μαθηματικών μελετά το πώς μαθαίνουν τα παιδιά τις μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες, ποιές και γιατί δυσκολεύονται να κατανοήσουν, και με ποιο τρόπο μπορούν να υπερβούν τα όποια γνωστικά εμπόδια προκύπτουν, για να τις κατανοήσουν. Σκοπός της εργασίας αποτελεί η μελέτη για το πώς συμβάλλει η γεωμετρική αναπαράσταση αυτών των εννοιών και διαδικασιών τόσο στη διδασκαλία τους, όσο και στην κατανόησή τους. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται ακριβώς μια τέτοια διαδρομή, μια διδακτική, μερικά καθοδηγούμενη επαγωγή: από μια ευκολότερα κατανοήσιμη έννοια (την ομοιότητα σχημάτων) σε μια αρκετά πιο αφηρημένη και δύσληπτη έννοια, για τις πρώτες τάξεις του Γυμνασίου, αυτή του άρρητου αριθμού. Η διπλωματική εργασία αποτελείται από δύο κύρια μέρη. Στο πρώτο μέρος γίνεται επισκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας, με ανάλυση των σημαντικότερων αποτελεσμάτων ερευνητικών εργασιών που ασχολούνται με τις γεωμετρικές αναπαραστάσεις στη διδασκαλία των αρρήτων, και αναφορά σε εργασίες από το χώρο της εκπαιδευτικής και γνωστικής ψυχολογίας, καίριας σημασίας για την κριτική ανάλυση της προς μελέτη έννοιας. Παράλληλα, περιγράφεται το διδακτικό μοντέλο της καθοδηγούμενης ανακάλυψης. Στο δεύτερο μέρος, αρχικά, γίνεται παρουσίαση της μεθοδολογίας της έρευνας, της σχολικής τάξης όπου έγινε το διδακτικό πείραμα και της μεθόδου συλλογής των δεδομένων. Στη συνέχεια, γίνεται ανάλυση των αποτελεσμάτων της πραγματοποιηθείσας έρευνας, με έμφαση στην ανάλυση των διαλόγων, τη διαδικασία σκέψης των μαθητών, στα προβλήματα που ανακύπτουν και τους δυνητικούς τρόπους επίλυσής τους. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καραμέρος Παναγιώτης
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Αξία σε κίνδυνο, Αναμενόμενο έλλειμα Σύνοψη: Η ποσοτικοποίηση του κινδύνου της αγοράς μέσω της Αξίας σε Κίνδυνο (Value at Risk), αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο ελέγχου για ένα χρηματοοικονομικό οργανισμό προκειμένου να διασφαλίζεται η επάρκεια ρευστότητας και η ασφάλεια των επενδύσεων. Ωστόσο, η μαθηματική μοντελοποίηση του κινδύνου για ένα χαρτοφυλάκιο αποτελεί ένα δύσκολο εγχείρημα. Στη παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζονται τεχνικές εκτίμησης της Αξίας σε Κίνδυνο, που αποτελεί ένα σημαντικό μέτρο κινδύνου και βασίζεται στην κατανομή των αποδόσεων ενός χαρτοφυλακίου. Αρχικά, παρουσιάζονται οι κατηγορίες οικονομικού κινδύνου και ο ρόλος που παίζουν τα μέτρα κινδύνου. Εισάγονται οι έννοιες της Αξίας σε Κίνδυνο και του Αναμενόμενου Ελλείμματος (Expected Shortfall) και μελετώνται πιθανοί τρόποι εκτίμησης τους. Η μελέτη επικεντρώνεται σε δύο κατανομές από τη θεωρία ακραίων τιμών, τη Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών και τη Γενικευμένη Pareto. Για την εκτίμηση των παραμέτρων των κατανομών αυτών επιλέγονται δεδομένα σύμφωνα με δύο τεχνικές. Αυτές είναι η μέθοδος Μεγίστων ανά Περίοδο (Block Maxima) και η μέθοδος Κορυφών πάνω από Κατώφλι (Peaks Over Threshold), οι οποίες παρουσιάζονται αναλυτικά. Η εκτίμηση των παραμέτρων μπορεί να γίνει με τη κλασσική μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας, όμως εδώ χρησιμοποιούνται εναλλακτικά και μέθοδοι Monte Carlo και Markov Chain Monte Carlo, όταν το πρόβλημα αντιμετωπίστηκε με μία Μπεϋζιανή οπτική. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της δειγματοληψίας σπουδαιότητας (Importance Sampling) και ο υβριδικός δειγματολήπτης Gibbs, δηλαδή ένας δειγματολήπτης Gibbs στον οποίο τουλάχιστον μια προσομοίωση από την πλήρη δεσμευμένη κατανομή έχει αντικατασταθεί από ένα βήμα Metropolis, καθώς δεν μπορεί να γίνει απευθείας προσομοίωση από αυτή λόγω της πολύπλοκης μορφής της. Τέλος, χρησιμοποιήθηκε και η μη παραμετρική μέθοδος Hill, ως εναλλακτική των εκτιμήσεων που γίνονται με βάση τη Γενικευμένη Pareto. Για την πειραματική μελέτη των τεχνικών εκτίμησης της Αξίας σε Κίνδυνο και του Αναμενόμενου Ελλείμματος που αναφέρθηκαν προηγουμένως, χρησιμοποιήθηκαν πραγματικά δεδομένα κίνησης τεσσάρων χρηματιστηριακών δεικτών και τεσσάρων χρηματιστηριακών προϊόντων (μετοχών). Τέλος, για την εφαρμογή αξιοποιήθηκαν πακέτα διαθέσιμα στη στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R ενώ συμπληρωματικά δημιουργήθηκε κώδικας R όπου αυτό απαιτήθηκε. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Αστεριώτη Φωτεινή
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Υπογραφή συστήματος, Συνεχόμενο k-από-τα-n σύστημα, Συνάρτηση αξιοπιστίας Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μία μελέτη ενός σημαντικού εργαλείου για την επίλυση μίας σειράς προβλημάτων στην αξιοπιστία συστημάτων, το οποίο ονομάζεται υπογραφή συστήματος (system signature). Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας δίνονται εισαγωγικές έννοιες της Θεωρίας Αξιοπιστίας. Εισάγεται η έννοια του μονότονου συστήματος και χρησιμοποιείται η συνάρτηση δομής και οι ιδιότητές της, ως μέσο για την μελέτη της απόδοσης ενός συστήματος και την σύγκρισή του με ένα άλλο σύστημα. Στη συνέχεια, δίνονται οι σχέσεις υπολογισμού της συνάρτησης δομής με τη βοήθεια των ελαχίστων συνόλων διαδρομής (minimal path sets) και αποκοπής (minimal cut sets). Παρουσιάζεται επίσης, η αξιοπιστία ενός συστήματος μέσω της συνάρτησης δομής του, και δίνεται η έννοια του δυϊκού ενός συστήματος. Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της υπογραφής ενός μονότονου συστήματος αξιοπιστίας, η οποία ορίζεται με τη βοήθεια των διατεταγμένων χρόνων ζωής των συνιστωσών του. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι υπογραφές γνωστών συστημάτων και ο τρόπος υπολογισμού τους. Δίνονται ακριβείς τύποι για τον υπολογισμό της συνάρτησης επιβίωσης, καθώς και άλλων χαρακτηριστικών ενός συστήματος, όπως είναι ο ρυθμός αποτυχίας. Επίσης, εισάγονται οι έννοιες της minimal και maximal υπογραφής ενός μονότονου συστήματος. Διατυπώνονται τρεις διαφορετικοί τρόποι σύγκρισης της απόδοσης μονότονων συστημάτων, τα αποτελέσματα των οποίων στηρίζονται στη διάταξη των διανυσμάτων των υπογραφών τους. Επιπλέον, χρησιμοποιείται η έννοια της υπογραφής για να μελετηθεί ένα παράδειγμα στοχαστικής σύγκρισης συστημάτων που βασίζονται στην αρχή του πλεονασμού. Το τρίτο κεφάλαιο επικεντρώνεται στην υπογραφή των συνεχόμενων k-από-τα-n συστημάτων αποτυχίας. Αρχικά, παρουσιάζονται αναδρομικές σχέσεις που έχουν δοθεί για τον υπολογισμό της υπογραφής των συστημάτων αυτών, καθώς και εκφράσεις μέσω συνδυαστικής ανάλυσης. Δίνονται, επίσης, σχέσεις για την αξιοπιστία των συνεχόμενων συστημάτων, ως μίξη των αξιοπιστιών των διατεταγμένων χρόνων ζωής των συνιστωσών τους μέσω της υπογραφής του συστήματος. Τέλος, παρουσιάζονται συνθήκες διατήρησης της ιδιότητας γήρανσης IFR των συνεχόμενων k-από-τα-n συστημάτων αποτυχίας και συγκρίσεις των χρόνων ζωής διαφόρων συνεχόμενων συστημάτων αξιοπιστίας. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Σουρμελίδης Αθανάσιος
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Υπερκυκλικοί τελεστές, Γραμμικό χάος Σύνοψη: Είναι ευρέως διαδεδομένο ότι η έννοια του χάους συνδέεται με τη μη γραμμικότητα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι διαισθητικά περιμένουμε από μία γραμμική απεικόνιση να παρουσιάζει μία ̔ ̔ προβλέψιμη ̓ ̓ συμπεριφορά. Κάτι το οποίο όμως δεν αληθεύει. Πρώτος ο G.D. Birkhoff (1929) βρήκε ένα παράδειγμα ενός τελεστή με ένα σημαντικό στοιχείο του χάους: ο τελεστής είχε πυκνή τροχιά. Στη συνέχεια ακολούθησαν οι G.R. Maclane (1952) και S. Rolewisz (1969), οι οποιοί βρήκαν επιπλέον παραδείγματα τελεστών με πυκνή τροχιά. Παρακινούμενοι από αυτά τα παραδείγματα, πολλοί ερευνητές άρχισαν να μελετούν την έννοια του χάους υπό το πρίσμα της γραμμικότητας, ονομάζοντας τους τελεστές με πυκνή τροχιά υπερκυκλικούς. Το καθοριστικό βήμα έγινε από τους G. Godefroy και J.H. Shapiro (1991), οι οποίοι όχι μόνο ανακάλυψαν καινούργιες κλάσεις υπερκυκλικών τελεστών, αλλά πρότειναν επίσης να γίνει αποδεκτός ο ορισμός του (μη γραμμικου) χάους, που είχε δοθει από τον Devaney, ως ο ορισμός του γραμμικού χάους: ́Ενας τελεστής είναι χαοτικός αν: 1) έχει πυκνή τροχιά, 2) έχει ευαίσθητη εξάρτηση στις αρχικές συνθήκες, 3) το σύνολο των περιοδικών του σημείων είναι πυκνό. Σκοπός αυτής της εργασίας, η οποία βασίζεται στο βιβλίο Linear Chaos των Karl-G. Grosse- Erdmann και A.Peris Manguillot, είναι να γίνει μία εισαγωγή στη θεωρία των υπερκυκλικών τελεστών και ταυτόχρονα να παρουσιαστούν ορισμένα από τα πιο θεμελιώδη θεωρήματα της θεωρίας αυτής. Στο 1ο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων (όχι απαραίτητα γραμμικών) και παρουσιάζονται ορισμένα αποτελέσματα με βασικότερο αυτών, το θεώρημα του Birkhoff που δίνει μία συνθήκη ώστε μία απεικόνιση να έχει πυκνή τροχιά. Στο 2ο κεφάλαιο γίνεται η κατασκευή των χώρων Fr ́echet, που είναι μία γενίκευση των χώρων Banach και στη συνέχεια μεταφέρουμε τα αποτελέσματα του 1ου κεφαλαίου πάνω σε γραμμικά δυναμικά συστήματα. Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισμένα κριτήρια που αν ικανοποιεί ένας τελεστής, θα είναι υπερκυκλικός ή ακόμα και χαοτικός, με τελικό το κριτήριο Υπερκυκλικότητας. Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζονται δύο από τα σπουδαιότερα θεωρήματα της θεωρίας των υπερκυκλικών τελεστών: 1)το θεώρημα της Ansari, 2)το θεώρημα των Bourdon-Feldmann. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία από τις πιο πρόσφατες έννοιες στη θεωρία των υπερκυκλικών τελεστών και που έχει γεννηθεί από την εργοδική θεωρία: αυτή της συχνής υπερκυκλικότητας. Τέλος, στο 6ο κεφάλαιο μελετάται η ύπαρξη κοινών υπερκυκλικών διανυσμάτων μίας υπερα- ριθμήσιμης οικογένειας τελεστών. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ντοκομέ Αγλαΐα-Παρασκευή
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Ποιότητα, Συστήματα διασφάλισης ποιότητας, Εργασία Σύνοψη: Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάλυση και η διερεύνηση παραγόντων, οι οποίοι διαμορφώνουν το περιβάλλον εργασίας με την εγκατάσταση συστημάτων διασφάλισης ποιότητας. Για την άντληση πληροφοριών και την εξαγωγή συμπερασμάτων έγιναν δομημένες συνεντεύξεις σε εργαζόμενους συγκεκριμένων επιχειρήσεων με συστήματα διασφάλισης ποιότητας. Στην αρχή της εργασίας γίνεται εισαγωγή σε σημαντικές έννοιες όπως η ποιότητα, τα συστήματα διασφάλισης ποιότητας καθώς τα πρότυπα. Στη συνέχεια, αναφέρεται η έννοια του προτύπου και οι αντίστοιχες απαιτήσεις. Περιγράφεται αναλυτικά η διαδικασία πιστοποίησης επιχειρήσεων και παρατίθονται τα οφέλη που προκύπτουν από αυτή. Στα τελευταία κεφάλαια της εργασίας παρουσιάζεται η επεξεργασία των δεδομένων, η ανάλυση των αποτελεσμάτων καθώς και η εξαγωγή των συμπερασμάτων της έρευνας. Εν συνεχεία πραγματοποιείται σχολιασμός σε σχέση με τα δεδομένα της βιβλιογραφικής έρευνας που έγινε στα προηγούμενα κεφάλαια . Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Τσιφτιλή Μαρία
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Ποιότητα, Συστήματα διασφάλισης ποιότητας Σύνοψη: Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η όσο το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση της έννοιας της Ποιότητας και των Συστημάτων Διαχείρισης Ποιότητας, έννοιες πολύ βασικές αναφορικά με την εργασιακή οργάνωση και συμπεριφορά. Η εργασία δομείται σε τέσσερα κύρια κεφάλαια καθένα από τα οποία πραγματεύεται ένα διαφορετικό θέμα. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά παρατίθενται λεπτομέρειες για τις βασικές αρχές της σειράς ISO 9000 καθώς και για τα πρότυπα που αυτή περιλαμβάνει, στη συνέχεια αναλύεται το πρότυπο Διαχείρισης Ποιότητας ISO 9001, οι βασικές αρχές του και οι απαιτήσεις του, όπως και ο τρόπος με τον οποίo μια επιχείρηση μπορεί να εφαρμόσει ένα ευέλικτο Σύστημα Διαχείρισης Ποιότητας με σκοπό την ικανοποίηση του πελάτη και τη συνεχή βελτίωση. Τέλος γίνεται επεξεργασία των δεδομένων, τα οποία συλλέχθηκαν με τη βοήθεια ερωτηματολογίου και αναλύθηκαν με τη χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS 20.00. Η εργασία ολοκληρώνεται με την εξαγωγή των συμπερασμάτων και την παράθεση της βιβλιογραφίας από όπου αντλήθηκαν οι κυρίαρχες πηγές για τη συγγραφή του παρόντος πονήματος. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Αντωνέλου Γεωργία
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2014
Λέξεις Κλειδιά: Εξόρυξη δεδομένων, Σύστημα διαχείρισης μάθησης, Κατηγοριοποίηση, Παλινδρόμηση, Πρόβλεψη Σύνοψη: Τα τελευταία χρόνια πολλά Εκπαιδευτικά Ιδρύματα έχουν υιοθετήσει Διαδικτυακές Πλατφόρμες Μάθησης, όπως Συστήματα Διαχείρισης Μάθησης (Learning Management Systems) και άλλες Διαδικτυακές Εφαρμογές. Η δυνατότητα της λεπτομερούς καταγραφής και αποθήκευσης μεγάλου όγκου δεδομένων (Big Data), καθιστά αυτά τα Συστήματα μια δεξαμενή «κρυμμένης» γνώσης η οποία μπορεί να αποκαλυφθεί με διάφορους μηχανισμούς εξόρυξης (Εξόρυξη Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα- Educational Data Mining & Learning Analytics). Η ερμηνείας της γνώσης αυτής, δύναται να συνεισφέρει στη λήψη αποφάσεων σε πολλά επίπεδα και κυρίως στη βελτίωση των εκπαιδευτικών και μαθησιακών διαδικασιών που συνδέονται άμεσα με την Εκπαίδευση. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η εξόρυξη και αξιοποίηση των δεδομένων και των πληροφοριών που προέρχονται από τη Διαδικτυακή Πλατφόρμα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου- ενός εκπροσώπου της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης- εφαρμόζοντας κατάλληλες μεθόδους και τεχνικές Εξόρυξης Γνώσης σε Εκπαιδευτικά Δεδομένα (EDM). Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται μια μελέτη (Case Study) Εξόρυξης Δεδομένων από την Διαδικτυακή Πλατφόρμα Moodle του ΕΑΠ, στο πλαίσιο της Θεματική Ενότητας ΠΛΗ37 «Πληροφορική και Εκπαίδευση» κατά τη διάρκεια ενός ακαδημαϊκού έτους. Πρόκειται για ένα πρόβλημα πρόβλεψης μαθησιακών αποτελεσμάτων (Predicting the Course Outcomes) με τη βοήθεια ενός προβλεπτικού μοντέλου της επίδοσης τελικής εξέτασης στο πλαίσιο της ΘΕ ΠΛΗ37. Η εύρεση του κατάλληλου προβλεπτικού μοντέλου (ή αλλιώς «Κατηγοριοποιητή» - classifier) πραγματοποιήθηκε με τη χρήση κατάλληλης προσέγγισης της μεθόδου Κατηγοριοποίησης (Classification) και διεξήλθε με τη βοήθεια λογισμικών εφαρμογής Αλγορίθμων Εξόρυξης Δεδομένων (Weka, R Programming). Οι ερευνητικές προεκτάσεις της παρούσας έρευνας, όπως προκύπτει και από σχετική βιβλιογραφική ανασκόπηση, είναι η συνδρομή/συνεισφορά κατάλληλων προβλεπτικών μεθόδων (στην τρέχουσα περίπτωση της Κατηγοριοποίησης (Classification) και Παλινδρόμησης (Regression)) για την αντιμετώπιση φαινομένων μη-επιτυχούς επίδοσης των φοιτητών σε μια ΘΕ καθώς και φαινομένων εγκατάλειψης (dropouts) μιας ΘΕ. Επομένως, η αξιοποίηση έγκαιρων και αξιόπιστων πληροφοριών (όπως η πρόβλεψη ακαδημαϊκής επιτυχίας-επίδοσης φοιτητή κ.ά) συντελεί καταλυτικά στη λήψη αποφάσεων και κατ’ επέκταση στην πολύ-επίπεδη βελτίωση (εκπαιδευτικό, μαθησιακό, οργανωτικό, διοικητικό) των Εκπαιδευτικών Δομών. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Παπαμιχαήλ Αναστασία
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Παίγνια, Στρατηγική, Ισορροπία Nash, Παίχτες, Δημοπρασίες Σύνοψη: Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη Θεωρία Παιγνίων που αποτελεί ένα από τα πιο σημαντικά εργαλεία της Επιχειρησιακής Έρευνας και επιλύει περιπτώσεις πολλών ληπτών αποφάσεων σε περιβάλλον ανταγωνιστικών συμπεριφορών. Η Θεωρία Παιγνίων προέρχεται από τον κλάδο των εφαρμοσμένων μαθηματικών και εφαρμόζεται σε ολοένα και περισσότερους τομείς της επιστήμης και της ζωής, με κυρίαρχο τον τομέα της Οικονομίας. Στο 1ο κεφάλαιο αναφέρονται η ιστορική αναδρομή και οι βασικές αρχές της Επιχειρησιακής Έρευνας. Στο 2ο κεφάλαιο εισαγόμαστε στη Θεωρία Παιγνίων, περιγράφουμε τις ποικίλες εφαρμογές της σε όλους τους τομείς της ζωής και αναλύουμε τις βασικές έννοιες της και τους τρόπους αναπαράστασης. Στο 3ο κεφάλαιο περιγράφονται τα βασικά παίγνια δύο παικτών μηδενικού αθροίσματος καθώς και ο τρόπος επίλυσής τους είτε μέσω αμιγών είτε μεσω μικτών στρατηγικών. Συνεχίζοντας, στο 4ο κεφάλαιο ορίζουμε τα στρατηγικά παίγνια, την κυριαρχία των στρατηγικών, όπως επίσης και τα κλασικά παίγνια μη μηδενικού αθροίσματος, συμπεριλαμβανομένου του γνωστού «Prisoner’s Dilemma» και των εφαρμογών του. Στο 5ο κεφάλαιο περιγράφουμε την ισορροπία Nash για παίγνια με αμιγείς και μικτές στρατηγικές και αναλύουμε τη διαδικασία εύρεσης της βέλτιστης λύσης στρατηγικού παιγνίου με την παράθεση κατάλληλων παραδειγμάτων και με τη χρήση του λογισμικού Gambit. Έπειτα, μέσω του 6ου κεφαλαίου μαθαίνουμε για τα εκτεταμένα παίγνια με τέλεια πληροφόρηση, τις λύσεις τους καθώς και τον τρόπο εύρεσης της ισορροπίας Nash. Τα συμμαχικά παίγνια, που είναι ένα ακόμα είδος παιγνίων, αναλύονται στο 7ο κεφάλαιο και κατανοούνται από την εφαρμογή τους στα αντίστοιχα παραδείγματα. Τέλος στο 8ο κεφάλαιο μαθαίνουμε σχετικά με μία σπουδαία και πολύ χρήσιμη στις μέρες μας εφαρμογή της Θεωρίας Παιγνίων που είναι οι δημοπρασίες. Εκεί καταγράφονται τα βασικά μεγέθη των δημοπρασιών, περιγράφονται τα πολλά είδη τους, ενός ή πολλών αντικειμένων, ορίζονται οι Μπεϋζιανές δημοπρασίες όπως επίσης και οι γνωστές σε όλους μας ηλεκτρονικές δημοπρασίες που χρησιμοποιούνται ευρέως στο διαδίκτυο. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κοκκινάκης Δημήτρης
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Ωρίμανση Ostwald, Συστήματα μη γραμμικών ΣΔΕ, Aνάλυση ευστάθειας Σύνοψη: Η ωρίμανση κατά Ostwald είναι η διεργασία μέσω της οποίας ένα σύνολο κρυστάλλων δαφόρων μεγεθών, μέσα σε ένα διάλυμα, καταλήγει στην κατάσταση όπου υπάρχουν πλέον μόνο κρύσταλλοι ενός συγκεκριμένου μεγέθους. Οι κρύσταλλοι μικρότερου μεγέθους διαλύονται, αυξάνοντας έτσι τη συγκέντρωση του διαλύματος, ενώ οι μεγαλύτεροι κρύσταλλοι με τη σειρά τους αντλούν υλικό από το διάλυμα και κατά συνέπεια διευρύνουν το μέγεθός τους. Αυτή η ανταλλαγή υλικού έχει ως αποτέλεσμα την επικράτηση των αρχικά μεγαλύτερων κρυστάλλων. Το τελικό τους μέγεθος καθορίζεται με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι σε πλήρη ισορροπία με την τελική συγκέντρωση του διαλύματος. Στην παρούσα διπλωματική εργασία εισάγουμε το μαθηματικό μοντέλο της παραπάνω διεργασίας, το οποίο περιγράφεται από ένα σύστημα Ν συζευγμένων μη-γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων (με Ν το πλήθος των διαφορετικών μεγεθών μέσα στο διάλυμα). Επιλύοντας το παραπάνω μοντέλο παρακολουθούμε τη χρονική εξέλιξη του συστήματος. Επικεντρώνουμε την προσοχή μας στις διαδοχικές στιγμές μηδενισμού των μικρότερων κρυστάλλων, καθώς επίσης στα χαρακτηριστικά της τελικής κατάστασης ισορροπίας για t → ∞. Τέλος, παρουσιάζουμε τη σύνδεση του συστήματός μας με διάφορες άλλες εφαρμογές της ωρίμανσης Ostwald, όπως η εξάπλωση και εξέλιξη μιας επιδημικής νόσου καθώς και μια παραλλαγή της διεργασίας έτσι ώστε η τελική κατάσταση ισορροπίας να παρουσιάζει ταλαντωτική συμπεριφορά. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Παλαιολόγος Δημοσθένης
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Πιθανότητες, Συναρτήσεις, Μαθηματικά λυκείου Σύνοψη: Ο σκοπός που γράφτηκε η παρούσα διπλωματική είναι: α) Να γίνει μια σύντομη αναδρομή στην ιστορία του διδακτικού βιβλίου στο Ελληνικό Εκπαιδευτικό σύστημα. Να δούμε πως το σχολικό βιβλίο βοήθησε να ανθίσει η τυπογραφία στο νεοσύστατο Ελληνικό κράτος. Θα αναφερθούμε επιγραμματικά στις γενικές επιστημονικές, παιδαγωγικές, και διδακτικές αρχές, που πρέπει να πληροί το σχολικό βιβλίο των Μαθηματικών σύμφωνα με το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής. Θα αναφέρουμε τον τρόπο που γίνεται ο ορισμός της συγγραφικής ομάδος καθώς και την διαδικασία έκδοσης και διανομής των σχολικών βιβλίων. β) Να δούμε ποιός είναι ο γενικός σκοπός διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο όπως αυτός καθορίζεται μέσα από τα Προγράμματα Σπουδών. Να αναφέρουμε το νομοθετικό πλαίσιο που οριοθετεί την διδασκαλία των Μαθηματικών στις διάφορες βαθμίδες της Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Να εξετάσουμε αν οι ώρες που διδάσκονται τα Μαθηματικά σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα είναι αρκετές για να προσφερθεί η προβλεπόμενη από το θεσμικό πλαίσιο μαθηματική παιδεία. γ) Να παρουσιάσουμε περιληπτικά την ύλη που διδάσκεται στο Γυμνάσιο. Θα αναφερθούμε επιγραμματικά στις βασικές έννοιες που διδάσκονται και αποτελούν τον βασικό κορμό της Μαθηματικής εκπαίδευσης στο Γυμνάσιο, καθώς και στις δευτερεύουσες Μαθηματικές έννοιες όπως αυτές παρουσιάζονται σε κάθε τάξη. δ) Να παρουσιάσουμε την ύλη που διδάσκονται οι μαθητές στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας στο μάθημα της ''Άλγεβρας'' στην Α, Β Λυκείου και στα ''Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής'' στην Γ Λυκείου. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Τσίνος Χρήστος
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2014
Λέξεις Κλειδιά: Διακριτοποίηση ΣΔΕ, Μέθοδος Kahan, Ολοκληρωσιμότητα, Βάσεις Ηirota-Kimura Σύνοψη: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε τις ολοκληρώσιμες διακριτοποιήσεις «τύπου Kahan» σε γνωστά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Η συγκεκριμένη μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε δευτεροβάθμειο πολυωνυμικό διανυσματικό πεδίο και εμφανίστηκε επίσης σε εργασίες των Hirota και Kimura. Λόγω ενός μηχανισμού που ακόμα δεν έχει κατανοηθεί πλήρως, τέτοιες διακριτοποιήσεις φαίνεται να κληρονομούν την ολοκληρωσιμότητα των αλγεβρικά πλήρως ολοκληρώσιμων συστημάτων, όπως έχει δειχθεί σε εργασίες των Petrera και συνεργατών. Ο στόχος της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη και η εφαρμογή της ευρετικής αυτής μεθόδου για την διερεύνηση της ολοκληρωσιμότητας διακριτοποιήσεων σε γνωστά συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Παπαδήμα Νίκη
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Γάμμα συνάρτηση, Βήτα συνάρτηση Σύνοψη: Η συνάρτηση Γάμμα του Euler είναι μία από τις πλέον βασικές ειδικές συναρτήσεις, όχι μόνον της ανάλυσης αλλά και της μαθηματικής φυσικής. Η συνεχής έρευνα στην περιοχή των μαθηματικών και της φυσικής, δημιούργησε την ανάγκη επέκτασης της συνάρτησης Γάμμα. Μία από τις επεκτάσεις είναι η q-Γάμμα συνάρτηση, η οποία έγινε με την εισαγωγή του q-λογισμού. Στην εργασία αυτή, συγκεντρώνονται και καταγράφονται οι ιδιότητες της q-Γάμμα συνάρτησης, καθώς και ανισότητες, που ικανοποιούν οι συναρτήσεις αυτές και σχετικές με αυτές συναρτήσεις, οι οποίες προκύπτουν, κυρίως, από ιδιότητες μονοτονίας αυτών. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας αναφέρονται οι γνωστές ιδιότητες της συνάρτησης Γάμμα. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικά απαραίτητα στοιχεία του q λογισμού. Στο τρίτο κεφάλαιο ορίζονται οι συναρτήσεις q-Γάμμα, q-Βήτα και q-ψ(x) καθώς και γίνεται αναφορά στις ιδιότητες που ισχύουν για αυτές. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρονται ιδιότητες μονοτονίας συναρτήσεων που περιέχουν q-Γάμμα συναρτήσεις καθώς και ανισότητες που ικανοποιούν οι συναρτήσεις αυτές. Τα αποτελέσματα, που καταγράφονται , είναι συγκεντρωμένα από επιστημονικές εργασίες, που έχουν δημοσιευτεί, σχετικές με τις q-Γάμμα συναρτήσεις και πολλά εξ αυτών είναι γενικεύσεις ανάλογων αποτελεσμάτων που αφορούν σε Γάμμα συναρτήσεις. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ζώττου Δήμητρα Νεφέλη
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2012
Λέξεις Κλειδιά: Πολυπλοκότητα, Χρωματικότητα Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία προσεγγίζονται τα Sudoku puzzles χρησιμοποιώντας μαθηματικές έννοιες κυρίως από την θεωρία γραφημάτων, την άλγεβρα, τη θεωρία πινάκων αλλά και την κρυπτογραφία και τη θεωρία ανάπτυξης αλγορίθμων, oυσιαστικά χρησιμοποιούνται διάφορες οπτικές γωνίες προκειμένου να απεικονιστεί η μελέτη αυτών των puzzles μέσω των μαθηματικών. Η εργασία χωρίζεται σε έξι βασικά κεφάλαια: Το πρώτο κεφάλαιο περιέχει βασικές έννοιες της άλγεβρας και της θεωρίας γραφημάτων, όπως ο ορισμός της ομάδας, του συνεκτικού γραφήματος, ο βαθμός κορυφής και άλλα, οι οποίες χρησιμοποιούνται επανειλημμένα στην εργασία, έτσι ώστε να μπορεί να γίνει κατανοητή χωρίς να απαιτείται η χρήση άλλων επιστημονικών πηγών. Χωρίζεται σε τέσσερεις βασικές ενότητες οι οποίες παρουσιάζονται με την ακόλουθη σειρά. Η πρώτη ενότητα είναι οι Βασικές Έννοιες Γραφημάτων, η οποία ουσιαστικά αναφέρεται στην βασική ορολογία των γραφημάτων. Η δεύτερη ενότητα είναι τα Βασικά Είδη Γραφημάτων και περιέχει γραφήματα με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά και ιδιότητες, οι οποίες είναι απαραίτητες για την ανάλυση της παρούσας εργασίας. Στη συνέχεια η τρίτη ενότητα είναι οι Βασικές Έννοιες Γραμμικής Άλγεβρας, η οποία περιέχει συγκεκριμένους ορισμούς κυρίως των ομάδων και των συμμετριών που χρησιμοποιούνται για την απαρίθμηση των Sudoku. Τέλος η τελευταία ενότητα είναι οι Αλγεβρικές Ιδιότητες Γραφημάτων, η οποία περιέχει ορισμούς και αλγεβρικές αλληλεπιδράσεις πάνω στα γραφήματα. Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με την άλγεβρα και τη θεωρία γραφημάτων, παραπέμπουμε στα [6], [7] και [29]. Το δεύτερο κεφάλαιο περιέχει τους ορισμούς του Sudoku puzzle και των λατινικών τετραγώνων, τα οποία είναι μια γενίκευση των Sudoku puzzles, όπως θα αναφερθεί παρακάτω. Για εκτενέστερη έρευνα πάνω στα λατινικά τετράγωνα παραπέμπουμε στα [3], [10], [11], [12],[13], [15], [16], [17], [18] και [29]. Στο τρίτο κεφάλαιο απαριθμούνται οι κλάσεις ισοδυναμίας των λατινικών τετραγώνων αρχικά και στη συνέχεια γίνεται απαρίθμηση τριών ειδών Sudoku puzzles, τα οποία είναι τα junior Sudoku puzzles τάξης 44, τα Sudoku puzzles τάξης 9x9 και τα 2-Quasi-μαγικά Sudoku, τα οποία έχουν έναν παραπάνω περιορισμό σε σχέση με τα συνήθη Sudoku. Τέλος, απαριθμούνται οι συμμετρίες των Sudoku puzzles τάξης 9x9 και γίνεται μια σύντομη ανάλυση των μητρώων μετάθεσής τους. Περαιτέρω πληροφορίες βρίσκονται στα [1], [2], [4], [5], [9], [14], [19], [20], [21], [22], και [26]. Στο τέταρτο κεφάλαιο αλλάζει η αυστηρά αλγεβρική προσέγγιση που υπάρχει στις παραπάνω ενότητες. Εδώ παρουσιάζεται το Sudoku puzzle με μια ισοδύναμη μορφή γραφήματος και γίνεται μια σύντομη παρουσίαση βασικών εννοιών της κρυπτογραφίας, καθώς και μια θεωρητική προσέγγιση της κρυπτογράφησης του Sudoku puzzle, με τη βοήθεια του πρωτοκόλλου της μηδενικής γνώσης. Περαιτέρω πληροφορίες βρίσκονται στα [8], [23] και [24]. Στο πέμπτο κεφάλαιο αλλάζει πάλι ο επιστημονικός κλάδος, μέσω του οποίου εξετάζουμε τα Sudoku puzzles και επικεντρώνεται στην απεικόνιση ενός στιγμιοτύπου του puzzle Sudoku σε ένα στιγμιότυπο του προβλήματος SAT. Όλοι οι περιορισμοί του Sudoku θα μπορέσουν να διατηρηθούν μέσω των κανονικών συζευκτικών προτάσεων του προβλήματος SAT, οι οποίες έχουν χωριστεί σε πέντε ενότητες. Η καταμέτρηση των κανονικών συζευκτικών προτάσεων του προβλήματος SAT μέσω αναδρομικών τύπων, αποτελεί το πρωτότυπο τμήμα της διπλωματικής καθώς και η ανάλυση των τύπων αυτών, την οποία περιέχει το επισυναπτόμενο CD. Για πιο θεωρητική προσέγγιση προτείνονται τα [25], [26], [27], [30]. Το έκτο κεφάλαιο της εργασίας περιέχει μια διασκεδαστική εφαρμογή κρυπτογράφησης οποιουδήποτε Sudoku puzzle τάξης 99 . Η εφαρμογή υλοποιείται με τραπουλόχαρτα, έτσι ώστε ο αναγνώστης να είναι σε θέση να κρυπτογραφήσει οποιοδήποτε λύση puzzle Sudoku, χωρίς να είναι υποχρεωμένος να παρουσιάσει τη λύση του στον αντίπαλο, χρησιμοποιώντας μόνο τρείς τράπουλες. Ο στόχος του τελευταίου κεφαλαίου είναι να κάνει τον επίλογο της εργασίας πιο ευχάριστο και πιο ανάλαφρο ακόμα και για νέους επιστήμονες στο χώρο της κρυπτογραφίας, της θεωρίας γραφημάτων και της άλγεβρας. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ταβουλάρη Δέσποινα
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2012
Λέξεις Κλειδιά: Μέθοδοι διαταραχών Σύνοψη: Σε αυτή τη διπλωματική εργασία παρουσιάζονται μερικές μέθοδοι ομαλών διαταραχών και η εφαρμογή τους στις "διάσημες" μη γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις Duffing, Castor και van der Pol.Οι μέθοδοι διαταραχών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βρούμε προσεγγιστικές λύσεις σε διαφορικές εξισώσεις οι οποίες είναι μη γραμμικές και μια ακριβή λύση δεν μπορεί να βρεθεί. Η μέθοδος της θεωρίας διαταραχών γίνεται με σεβασμό ως προς μια μικρή παράμετρο ε, 0<ε<<1. Οι προσεγγιστικές αυτές μέθοδοι προυποθέτουν ότι γνωρίζουμε πλήρως τη λύση του προβλήματος για την τιμή ε=0 μιας παραμέτρου και επιχειρούμε να εκφράσουμε τη γενική λύση, για 0<ε<<1, υπό μορφή σειράς όρων του ε,ε^2,...κ.τ.λ. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γκούστα Ζωή
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2009
Λέξεις Κλειδιά: Αθροίσματα Νεύτωνα Σύνοψη: Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η παρουσίαση διαφόρων μεθόδων υπολογισμού των ροπών κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων, ισοδύναμα των αθροισμάτων Newton των ριζών, δηλαδή με, ενός πολυωνύμου βαθμού και των αθροισμάτων Stieltjes που είναι αθροίσματα της μορφής, όπου και είναι οι ρίζες μιας λύσης μιας ομογενούς διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης. Κάποια από αυτά τα αθροίσματα βρίσκουν εφαρμογή στο να φράσουμε τις ρίζες κάποιων ειδικών συναρτήσεων, ενώ άλλα χρησιμοποιούνται για την μελέτη της ασυμπτωτικής κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων και για τη μελέτη της μονοτονίας των ριζών. Παρουσιάζουμε δύο μεθόδους υπολογισμού των ροπών της κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυώνυμων. Στην πρώτη μέθοδο υπολογίζουμε τα αθροίσματα Netwon των ριζών χρησιμοποιώντας τις ιδιοτιμές ενός τριδιαγώνιου πίνακα, ενώ στη δεύτερη μέθοδο ο υπολογισμός των αθροισμάτων Netwon γίνεται μέσω των συντελεστών των διαφορικών εξισώσεων που ικανοποιούν τα πολυώνυμα. Θα πρέπει εδώ να τονίσουμε ότι η δεύτερη μέθοδος μας επιτρέπει να υπολογίσουμε αριθμητικά τα αθροίσματα Netwon. http://Αρχείο http://nemertes.lis.up...τικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κάββουρας Δημήτριος
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2013
Λέξεις Κλειδιά: Σημασιολογικά συστήματα συστάσεων, Σημασιολογικός Ιστός, Προσωποποιημένη ανάκτηση περιεχομένου Σύνοψη: Σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη και εφαρμογή τεχνολογιών σημασιολογικού ιστού για συστήματα συστάσεων, πάνω σε περιεχόμενο που προέρχεται από το διαδίκτυο. Στα πλαίσια της εργασίας σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε διαδικτυακή εφαρμογή που προτείνει άρθρα ειδήσεων λαμβάνοντας υπόψη το προφίλ/ιστορικό του κάθε χρήστη. Λόγω του μεγάλου όγκου πληροφοριών που κατακλύζει το διαδίκτυο συχνά οι χρήστες δυσκολεύονται να ξεχωρίσουν τις πληροφορίες που πραγματικά σχετίζονται με τα ενδιαφέροντα τους. Επιπλέον οι χρήστες έχουν πολύ διαφορετικά ενδιαφέροντα ή προτιμήσεις που μπορούν να ληφθούν υπόψη ώστε να φιλτραριστούν ή να ταξινομηθούν τα αποτελέσματα μιας ερώτησης με σκοπό το αποτέλεσμα να ικανοποιεί τις εξατομικευμένες ανάγκες κάθε χρήστη. Η κατηγορία αυτών των συστημάτων εξατομίκευσης ονομάζεται συστήματα συστάσεων (recommender systems). Τα συστήματα συστάσεων εκμεταλλεύονται τις ιδιαιτερότητες των χρηστών με σκοπό να διευκολύνουν στο να προσδιορίζουν ακριβέστερα τις πληροφορίες ή τις υπηρεσίες για τις οποίες ενδιαφέρονται περισσότερο ή σχετίζονται με τις ανάγκες τους, κάνοντας χρήση ειδικών αλγορίθμων. Οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται λαμβάνουν ως είσοδο τα χαρακτηριστικά και τις προτιμήσεις των χρηστών, ή τις σχέσεις μεταξύ των χρηστών ή τα γνωρίσματα των προς σύσταση αντικειμένων και υπολογίζουν το εκτιμώμενο ενδιαφέρον του χρήστη για κάθε αντικείμενο. Στην συνέχεια ταξινομούν ή φιλτράρουν τα αντικείμενα με κριτήριο το εκτιμώμενο ενδιαφέρον. Παρά τη μεγάλη ερευνητική δραστηριότητα στα συστήματα συστάσεων υπάρχουν σημαντικά προβλήματα που δεν έχουν λυθεί ακόμα πλήρως και απαιτείται περαιτέρω έρευνα. Για παράδειγμα οι τυπικές προσεγγίσεις εξαρτώνται από το πεδίο ορισμού(domain). Τα μοντέλα τους δημιουργούνται από τις πληροφορίες που συλλέγονται μέσα σε ένα συγκεκριμένο πεδίο(domain), και δεν μπορούν να επεκταθούν ή να ενσωματωθούν σε άλλα συστήματα. Επιπλέον η ανάγκη για περαιτέρω ευελιξία με τη μορφή συστάσεων που εξάγονται από επερωτήσεις ή προτάσεων που προσανατολίζονται σε ομάδες χρηστών, καθώς και η εξέταση πλαισιακών χαρακτηριστικών στη διάρκεια των διαδικασιών δημιουργίας συστάσεων είναι και αυτές απαιτήσεις που δεν πληρούνται στα περισσότερα συστήματα. Στην εργασία αυτή παρουσιάζουμε ένα σύστημα συστάσεων που χρησιμοποιεί τεχνολογίες σημασιολογικού ιστού για να περιγράψει και να συνδέσει τις ειδήσεις με τις προτιμήσεις του χρήστη ώστε να δημιουργήσει βελτιωμένες συστάσεις. Οι περιγραφές των ειδήσεων και τα προφίλ των χρηστών δημιουργούνται με την βοήθεια εννοιών που ορίζονται σε ένα σύνολο οντολογιών πεδίου. Ανάλογα με τις ομοιότητες μεταξύ των περιγραφών των ειδήσεων και των προφίλ των χρηστών καθώς και τις σημασιολογικές σχέσεις μεταξύ των εννοιών, το σύστημα υποστηρίζει μοντέλα συστάσεων βάσει περιεχομένου που έχουν σαν επίκεντρο το μεμονωμένο χρήστη, και επιτρέπει την εξαγωγή συμπερασμάτων βασισμένα σε κανόνες για την υποστήριξη εξατομικευμένων συστάσεων. Συγκεκριμένα γίνεται αξιολόγηση του μοντέλου που εξατομικεύει τη σειρά με την οποία τα άρθρα ειδήσεων παρουσιάζονται στο χρήστη λαμβάνοντας υπόψη το προφίλ/ιστορικό των βραχυπρόθεσμων και των μακροπρόθεσμων ενδιαφερόντων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Μπαλαφούτη Παναγιώτα
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Ανάλυση ευαισθησίας, Γραμμικός προγραμματισμός, Πρόβλημα καταμερισμού εργασίας (εκχώρησης) Σύνοψη: Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι μια μεθοδολογία της Επιχειρησιακής Έρευνας η οποία ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων ενός συστήματος σε ανταγωνιζόμενες μεταξύ τους δραστηριότητες με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Από μαθηματικής σκοπιάς το πρόβλημα αφορά τη μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης σύμφωνα με κάποιους γραμμικούς περιορισμούς. Τόσο η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος, όσο και μια συστηματική διαδικασία επίλυσής του, η μέθοδος Simplex, οφείλεται στον G.B. Duntzig στα 1947. Την ίδια εποχή ο J. Von Neuman διατύπωνε το αργότερα γνωστό ως δυϊκό πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Το πρώτο κεφάλαιο της παρούσης εργασίας ξεκινά με τη γενική μαθηματική θεώρηση των δύο προβλημάτων και συνεχίζει με τα βασικά θεωρήματα τα οποία αφορούν τη διαδικασία λύσης, τις ιδιότητές τους καθώς επίσης και τις σχέσεις που τα συνδέουν. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται διάφοροι τύποι ανάλυσης ευαισθησίας του γραμμικού μοντέλου, της μελέτης δηλαδή των αλλαγών που επιφέρουν στην άριστη λύση, αλλαγές σε διάφορα μεγέθη -παράμετροι- του προβλήματος. Στο ίδιο κεφάλαιο παρουσιάζεται η ανάλυση ευαισθησίας μιας ειδικής κλάσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, του προβλήματος καταμερισμού εργασίας (εκχώρησης). Τέλος γίνεται μια σύντομη αναφορά στον υπολογισμό των δυϊκών τιμών στην περίπτωση των εκφυλισμένων λύσεων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Μπρανίκας Παναγιώτης-Χρήστος
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015
Λέξεις Κλειδιά: Γραμμικές εξισώσεις εξέλιξης, Εξίσωση KdV, Μετασχηματισμός Fourier, Συνάρτηση Green, Συνάρτηση Riemann, Πρόβλημα Riemann-Hilbert, Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις, Ελλειπτικές μερικές διαφορικές εξισώσεις Σύνοψη: H παρούσα διπλωματική εργασία, με τίτλο "Μέθοδοι της Μιγαδικής Ανάλυσης στην Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων", είναι αφιερωμένη στη μελέτη προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών για γραμμικές και ολοκληρώσιμες μη-γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, με τη χρήση βασικών εννοιών και θεωρημάτων της θεωρίας των μιγαδικών συναρτήσεων. Ειδικότερα, στο κύριο μέρος της εργασίας, μελετάμε την εξίσωση της διάχυσης, την κυματική εξίσωση, την εξίσωση Laplace, την εξίσωση Helmholtz και την εξίσωση Κorteweg-de Vries (KdV). Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια σύντομη επισκόπηση των καθιερωμένων μεθόδων επίλυσης προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών που αφορούν τις πιο γνωστές γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις της μαθηματικής φυσικής. Αναλυτικότερα, χρησιμοποιούμε τον μετασχηματισμό Fourier για να λύσουμε το πρόβλημα αρχικών τιμών για εξισώσεις εξέλιξης, αντιπροσωπευτικά παραδείγματα των οποίων είναι η εξίσωση της διάχυσης και η κυματική εξίσωση. Στη συνέχεια, ορίζουμε το πρόβλημα Dirichlet για την εξίσωση Laplace και κατασκευάζουμε τη συνάρτηση Green, μέσω της οποίας λύνουμε το παραπάνω πρόβλημα συνοριακών τιμών. Τέλος, δείχνουμε τον τρόπο με τον οποίο η μέθοδος Riemann οδηγεί στην επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών για μερικές διαφορικές εξισώσεις υπερβολικού τύπου στο επίπεδο. Το δεύτερο κεφάλαιο αφιερώνεται στο πρόβλημα Riemann-Hilbert, το οποίο ζητά τον προσδιορισμό μιας αναλυτικής μιγαδικής συνάρτησης μιας μιγαδικής μεταβλητής που παρουσιάζει προκαθορισμένο άλμα κατά μήκος δοσμένης καμπύλης του μιγαδικού επίπεδου. Μελετάμε το βαθμωτό πρόβλημα Riemann-Hilbert για απλά και πολλαπλά συνεκτικά χωρία, καθώς επίσης και το πρόβλημα Riemann-Hilbert στην πραγματική ευθεία. Κλείνουμε με τη μελέτη του ομογενούς διανυσματικού προβλήματος Riemann-Hilbert για κλειστές καμπύλες. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε εφαρμογές του προβλήματος Riemann-Hilbert. Πιο συγκεκριμένα, συνδέουμε το πρόβλημα Riemann-Hilbert με τις ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις με πυρήνα τύπου Cauchy, με το πρόβλημα Dirichlet για την εξίσωση Laplace στο εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου και του πάνω ημιεπίπεδου, καθώς και με το πρόβλημα αρχικών τιμών για την εξίσωση της διάχυσης. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται δείχνοντας συνοπτικά τη σύνδεση του διανυσματικού προβλήματος Riemann-Hilbert με τη μέθοδο της αντίστροφης σκέδασης στην επίλυση της εξίσωσης KdV. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο της εργασίας μελετάμε μερικές διαφορικές εξισώσεις ελλειπτικού τύπου στο επίπεδο. Ορίζοντας τους τελεστές bar και d-bar, μετασχηματίζουμε τις εξισώσεις αυτού του τύπου σε μερικές διαφορικές εξισώσεις για συναρτήσεις δύο μιγαδικών μεταβλητών και, εφαρμόζοντας τη μέθοδο Riemann, κατασκευάζουμε αναπαραστάσεις των λύσεών τους. Χρησιμοποιώντας αυτές τις αναπαραστάσεις, δείχνουμε τη σύνδεση των ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων με πυρήνα τύπου Cauchy με το πρόβλημα Dirichlet για μερικές διαφορικές εξισώσεις ελλειπτικού τύπου σε απλά συνεκτικές περιοχές. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καλκούνου Δήμητρα
Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2013
Λέξεις Κλειδιά: Κανονική κατανομή, Έλεγχος υποθέσεων, Μέτρα θέσης, Μέτρα μεταβλητότητας Σύνοψη: Τις τελευταίες δεκαετίες κυρίως λόγω της εμφάνισης των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει μεταβληθεί η φυσιογνωμία της στατιστικής επιστήμης και οι εφαρμογές της έχουν επεκταθεί σε πολλούς τομείς, αφού έγινε εύκολη και σύντομη επεξεργασία μεγάλου όγκου δεδομένων. Αυτές οι νέες συνθήκες στατιστικών αναλύσεων οδήγησαν τους στατιστικούς στην εξέλιξη πολλών θεωρητικών μεθόδων. Μια μεγάλη ενότητα αυτών των μεθόδων είναι η Πολυμεταβλητή Στατιστική Ανάλυση, που αποτελεί μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα κατεύθυνση της στατιστικής επιστήμης. Για να έχουμε το τελικό προιόν από μια έρευνα πρέπει να προκύψει μετά από ένα σύνολο μετρήσεων που θα γίνει σε ένα σύνολο πειραμάτων. Με τις συνήθεις όμως στατιστικές αναλύσεις εξετάζεται κάθε φορά και όχι η συνισταμένη δράση αυτών ταυτόχρονα. Έτσι πρέπει να καταφύγουμε στην Πολυμεταβλητή Ανάλυση. Η Πολυμεταβλητή Ανάλυση ασχολείται με στατιστικές μεθόδους συλλογής, περιγραφής και ανάλυσης δεδομένων που αποτελούνται από μετρήσεις πολλών μεταβλητών σε ένα πλήθος ατόμων ή γενικότερων πειραματικών μονάδων. Σε αυτήν την εργασία θα δούμε τις τεχνικές και τα αποτελέσματα, ώστε να αναπτύξουμε τεχνικές για την ανάλυση δεδομένων. Ο στόχος μου θα είναι να παρουσιάσω μια πλήρη στατιστική ανάλυση του στοιχείου που βασίζεται σε ταυτόχρονες δηλώσεις εμπιστοσύνης. Ένα από τα κεντρικά μηνύματα της πολυμεταβλητής ανάλυσης είναι ότι οι p - μεταβλητές πρέπει να αναλυθούν από κοινού. Επομένως θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε πολυμεταβλητούς ελέγχους υποθλεσεων, οι οποίοι θα εξετάζουν όλο το διάνυσμα κάθε παρατήρησης και όχι μεμονωμένες μεταβλητές. Επιπλέον, θα δούμε τη μέθοδο της Πολυμεταβλητής Ανάλυσης Διακύμανσης, η οποία αποτελεί γενίκευση της Μονομεταβλητής Ανάλυσης Διακύμανσης, όταν εξετάζουμε περισσότερες από μια μεταβλητές. Άποτελεί λοιπόν μια μέθοδο ελέγχου του αν οι μέσοι δυο ή περισσοτέρων ομάδων διαφέρουν και γενικεύοντας σε περιπτώσεις πολλών παραγόντων, αν οι παράγοντες αυτοί επιδρούν στη μέση τιμή ( μιλώντας πια για διάνυσμα μέσων τιμών. Πολλά πράγματα που ισχύουν στη Μονομεταβλητή περίπτωση μεταφέρονται με ανάλογο τρόπο και στην Πολυμεταβλητή περίπτωση, όπως για παράδειγμα η διάσπαση της συνολικής διακύμανσης στη μεταξύ των ομάδων και εντός των ομάδων διακύμανση. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
ΕπικοινωνίαΕργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών Πανεπιστημιούπολη, T.K. 265 00, Ρίο Πατρών Τηλ: +30 2610 997280 Φαξ: +30 2610 997424 lcsa@math.upatras.grΛοιποί Σύνδεσμοι Τμήματος
|
Ανάπτυξη & Συντήρηση Ιστοχώρου
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Υπεύθ. Επικοινωνίας : Δ. Ανυφαντής (Ε.Τ.Ε.Π)
|