Συγγραφέας: Ηλιοπούλου Μαρίνα
Λέξεις Κλειδιά: Βιομαγνητικά ρευστά, Επίδραση μαγνητικόυ πεδίου, Βιομαγνητοϋδροδυναμική, Αριθμητικά σχήματα, Αλγόριθμος του Thomas, Μέθοδος ψευδομετάβασης, Μέθοδος line by line

Σύνοψη: Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο Διπλωματικής διατριβής του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών «Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων» των Τμημάτων Μαθηματικού και Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Πατρών. Το φυσικό πρόβλημα που μελετάμε είναι η Ροή Βιομαγνητικού Ρευστού σε Ανεύρυσμα υπό την επίδραση Μαγνητικού Πεδίου. Θεωρούμε το αίμα ως μαγνητικό ρευστό και υποθέτουμε πως συμπεριφέρεται ως ένα ηλεκτρικά αγώγιμο, ομογενές και μη ισόθερμο Νευτώνειο μαγνητικό ρευστό που παρουσιάζει παράλληλα ιδιότητες σιδηρομαγνητικού (ferrofluid) ή παραμαγνητικού υλικού. Οι βασικοί στόχοι της μελέτης είναι η παρουσίαση μίας μεθοδολογίας αριθμητικής επίλυσης και η μελέτη της επίδρασης του μαγνητικού πεδίου στην ροή του αίματος στην περιοχή του ανευρύσματος. Το φυσικό πρόβλημα που μελετάμε είναι αυτό που μελετήθηκε στην εργασία Ε. Ε. Tzirtzilakis, Biomagnetic Fluid Flow in an Aneurism Using FerroHydroDynamics Principles, Physics of Fluids, 27, 061902, 2015, με την επιπρόσθετη υιοθέτηση των αρχών της Μαγνητοϋδροδυναμικής λόγω της ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Στο πρώτο κεφάλαιο, παραθέτουμε ορισμένες εισαγωγικές έννοιες γενικά περί μαγνητικών ρευστών. Ακόμα αναφερόμαστε στα Βιομαγνητικά Ρευστά και πιο συγκεκριμένα στο αίμα, την σύνδεσή του με τα μαγνητικά ρευστά, τις ροϊκές μαγνητικές ιδιότητες αυτού, καθώς επίσης και διάφορες σχετικές εφαρμογές στην Ιατρική. Στο δεύτερο κεφάλαιο, περιγράφουμε κάποια αριθμητικά εργαλεία τα οποία χρησιμοποιούμε κατά την επίλυση του προβλήματος. Αρχικά παρουσιάζουμε βασικά αριθμητικά σχήματα πεπερασμένων διαφορών με την βοήθεια των οποίων γίνεται η προσέγγιση μερικών παραγώγων. Επιπλέον αναφερόμαστε στα είδη των προβλημάτων όπως αυτά ταξινομούνται με βάση την μορφή διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που τα διέπουν καθώς και τις αντίστοιχες συνοριακές τους συνθήκες. Στην συνέχεια παρουσιάσουμε την μέθοδο διαδοχικών υπερχαλαρώσεων (Successive Over Relaxation - S.O.R.) η οποία είναι μια επαναληπτική μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε για την επίλυση εξισώσεων του προβλήματος. Επιπροσθέτως παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο του Thomas για την επίλυση αλγεβρικού συστήματος με τριδιαγώνιο πίνακα αγνώστων και μία επαναληπτική, μερικώς μη εκπεφρασμένη μεθοδολογία επίλυσης εξισώσεων με μερικές παραγώγους (line by line implicit method). Στο τρίτο κεφάλαιο παραθέτουμε την μαθηματική μοντελοποίηση του φυσικού προβλήματος που περιγράφεται από ένα συζευγμένο μη γραμμικό σύστημα διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που υπόκεινται σε κατάλληλες συνοριακές συνθήκες. Οι εξισώσεις αυτές μετασχηματίζονται με την εισαγωγή της ρευματική συνάρτησης και του στροβιλισμού. Στη συνέχεια εκτελούμε διάφορους μετασχηματισμούς του φυσικού χωρίου και του υπολογιστικού πλέγματος, κατασκευάζουμε τις συνοριακές συνθήκες και παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο της αριθμητικής επίλυσης του προβλήματος. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο παραθέτουμε αποτελέσματα για διάφορες τιμές των παραμέτρων που σχετίζονται με το φυσικό πρόβλημα. Εκτελούμε συγκρίσεις μεταξύ ροής του ρευστού υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου σε σύγκριση με την απλή υδροδυναμική περίπτωση, δηλαδή της ροής του ρευστού χωρίς την παρουσία μαγνητικού πεδίου. Η επίδραση του μαγνητικού πεδίου στην ροή είναι σημαντική τόσο για το πεδίο ταχυτήτων όσο και για το πεδίο θερμοκρασίας. Παρουσιάζουμε επίσης την σημαντική επίδραση του συντελεστή τριβής και μεταφοράς θερμότητας στα τοιχώματα.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κάρλος Σταμάτης
Λέξεις Κλειδιά: Γεννήτριες τυχαίων αριθμών, Ψευδοτυχαίοι αριθμοί, Τυχαίοι αριθμοί, Τυχαιότητα, Ανακάτεμα, Προσομοίωση

Σύνοψη: Σκοπός της συγκεκριμένης πτυχιακής εργασίας αποτελεί η μελέτη, η ανάλυση, η διερεύνηση και η κατηγοριοποίηση των σημαντικότερων μεθόδων παραγωγής τυχαίων αριθμών. Σε πρώτο στάδιο, παρουσιάσθηκε μία ιστορική αναδρομή σχετικά με τους τυχαίους αριθμούς και αναφέρθηκαν οι σημαντικότερες εφαρμογές που αυτοί βρίσκουν εφαρμογή. Στη συνέχεια, προσδιορίστηκαν οι ιδιότητες που πρέπει να πληρούνται στις γραμμικές συμπτωτικές γεννήτριες καθώς και τα κυριότερα χαρακτηριστικά των υπόλοιπων γεννητριών. Εν συνεχεία, παρουσιάσθηκαν οι πιο γνωστές σουίτες στατιστικών τεστ που αξιοποιούνται πλέον από το σύνολο των σύγχρονων εταιριών, οι οποίες απαιτούν κάποιο επίπεδο τυχαιότητας στις εφαρμογές τους. Επιπλέον, στην εργασία συμπεριλήφθηκαν οι υλοποιήσεις που έγιναν στα υπολογιστικά περιβάλλοντα των Python, R και Matlab, προκειμένου να εξομοιωθεί η συμπεριφορά διαφόρων γεννητριών τυχαίων αριθμών και να εξετασθεί η συμπεριφορά τους με τα εκάστοτε στατιστικά κριτήρια. Τέλος, αναλύεται εις βάθος η υλοποίηση του τυχερού παιχνιδιού Draw Poker, με σκοπό την εξομοίωση του τρόπου λειτουργίας της με τη χρήση ψευδοτυχαίων αριθμών και την εξακρίβωση της ορθότητας και του επιπέδου εμπιστοσύνης σε μία τέτοιου είδους ντετερμινιστική εφαρμογή.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Παπαδοπούλου Αργυρώ
Λέξεις Κλειδιά: Ηλεκτρονικές δεξιότητες, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση

Σύνοψη: Οι ραγδαίες τεχνολογικές εξελίξεις των τελευταίων ετών και μια σειρά επιπλέον λόγων όπως η οικονομική κρίση, η παγκοσμιοποίηση και οι υψηλοί δείκτες ανεργίας επηρέασαν τις δομές και τις απαιτήσεις στην αγορά εργασίας. Γενικότερα, παρατηρήθηκε στροφή των αγορών σε θέσεις εργασίας που χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερη ένταση ικανοτήτων και δημιουργία πολλών θέσεων εργασίας στον τομέα των υπηρεσιών και της τεχνολογίας. Στην ταχύτητα αλλαγής του σκηνικού στον τομέα της απασχόλησης φάνηκε να μην μπορεί να ανταποκριθεί επαρκώς το εκπαιδευτικό σύστημα. Η προσαρμογή των διαδικασιών και των φιλοσοφιών των εκπαιδευτικών συστημάτων στις νέες απαιτήσεις της αγοράς εργασίας ήταν αργή δημιουργώντας τεράστια κενά στην προσφορά συγκεκριμένων προσόντων και δεξιοτήτων, κυρίως στον τομέα ΤΠΕ. Σε ευρωπαϊκό επίπεδο το παραπάνω πρόβλημα άρχισε να γίνεται αντιληπτό στις αρχές της χιλιετίας και έχοντας ως απώτερο σκοπό τη δημιουργία μιας ενιαίας Ευρωπαϊκής αγοράς ξεκίνησε μια σειρά δράσεων. Οι δράσεις αυτές στοχεύουν στην ανάπτυξη ικανοτήτων προσαρμοσμένων στις νέες απαιτήσεις της αγοράς εργασίας καταργώντας τα εθνικά σύνορα. Περιλαμβάνουν δημιουργία ευρωπαϊκών και εθνικών πλαισίων προσόντων, (συνδεδεμένων μεταξύ τους), προγράμματα συνεχούς επιμόρφωσης και κατάρτισης, προσανατολισμό των εκπαιδευτικών συστημάτων στα μαθησιακά αποτελέσματα και σεμινάρια απόκτησης ηλεκτρονικών ικανοτήτων. Οι νέες αυτές απαιτήσεις σε συνδυασμό με την εξέλιξη της τεχνολογίας είχαν ως επακόλουθο τη δημιουργία νέων μέσων και μεθόδων διδασκαλίας οι οποίες φαίνεται να καλύπτουν τις αδυναμίες των συμβατικών μορφών. Η ενίσχυση της εξ –αποστάσεως εκπαίδευσης και η αύξηση του αγοραστικού της κοινού ανάγκασαν του εκπαιδευτικούς φορείς να προσαρμοστούν στα νέα δεδομένα. Έτσι έχοντας ως βασική υποδομή τις πλατφόρμες ηλεκτρονικής μάθησης και τις υπηρεσίες του Web 2.0 η εξ-αποστάσεως εκπαίδευση έχει καθιερωθεί όχι μόνο στους εκπαιδευτικούς φορείς αλλά και στα επιχειρηματικά προγράμματα κατάρτισης εργαζομένων . Σκοπός της πτυχιακής αυτής εργασίας είναι ο σχεδιασμός και η δημιουργία ενός διαδικτυακού μαθήματος, στην πλατφόρμα ηλεκτρονικής μάθησης Moodle, με στόχο την ανάπτυξη ικανοτήτων για το επάγγελμα του “Προγραμματιστή Διαδραστικής Πολιτιστικής Εμπειρίας” όπως αυτές εμφανίζονται στο ευρωπαϊκό πλαίσιο προσόντων e-cf. Βασικός προσανατολισμός της πτυχιακής εργασίας είναι να εκμεταλλευτεί τα εργαλεία τεχνολογίας που προσφέρονται προκειμένου να δημιουργηθεί ένα ηλεκτρονικό μάθημα βασισμένο στα μαθησιακά αποτελέσματα και να συνδέσει μέσω της χρήσης του πλαισίου προσόντων την αγορά εργασίας με την εκπαίδευση.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Σαλτού Ελένη
Λέξεις Κλειδιά: Οπτικοποίηση, Αναπαραστάσεις μαθηματικών εννοιών, Ρητοί αριθμοί, Άρρητοι αριθμοί, Ομοιότητα πολυγώνων, Διδακτικό πείραμα

Σύνοψη: Η διδακτική των μαθηματικών μελετά το πώς μαθαίνουν τα παιδιά τις μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες, ποιές και γιατί δυσκολεύονται να κατανοήσουν, και με ποιο τρόπο μπορούν να υπερβούν τα όποια γνωστικά εμπόδια προκύπτουν, για να τις κατανοήσουν. Σκοπός της εργασίας αποτελεί η μελέτη για το πώς συμβάλλει η γεωμετρική αναπαράσταση αυτών των εννοιών και διαδικασιών τόσο στη διδασκαλία τους, όσο και στην κατανόησή τους. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται ακριβώς μια τέτοια διαδρομή, μια διδακτική, μερικά καθοδηγούμενη επαγωγή: από μια ευκολότερα κατανοήσιμη έννοια (την ομοιότητα σχημάτων) σε μια αρκετά πιο αφηρημένη και δύσληπτη έννοια, για τις πρώτες τάξεις του Γυμνασίου, αυτή του άρρητου αριθμού. Η διπλωματική εργασία αποτελείται από δύο κύρια μέρη. Στο πρώτο μέρος γίνεται επισκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας, με ανάλυση των σημαντικότερων αποτελεσμάτων ερευνητικών εργασιών που ασχολούνται με τις γεωμετρικές αναπαραστάσεις στη διδασκαλία των αρρήτων, και αναφορά σε εργασίες από το χώρο της εκπαιδευτικής και γνωστικής ψυχολογίας, καίριας σημασίας για την κριτική ανάλυση της προς μελέτη έννοιας. Παράλληλα, περιγράφεται το διδακτικό μοντέλο της καθοδηγούμενης ανακάλυψης. Στο δεύτερο μέρος, αρχικά, γίνεται παρουσίαση της μεθοδολογίας της έρευνας, της σχολικής τάξης όπου έγινε το διδακτικό πείραμα και της μεθόδου συλλογής των δεδομένων. Στη συνέχεια, γίνεται ανάλυση των αποτελεσμάτων της πραγματοποιηθείσας έρευνας, με έμφαση στην ανάλυση των διαλόγων, τη διαδικασία σκέψης των μαθητών, στα προβλήματα που ανακύπτουν και τους δυνητικούς τρόπους επίλυσής τους.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Καραμέρος Παναγιώτης
Λέξεις Κλειδιά: Αξία σε κίνδυνο, Αναμενόμενο έλλειμα

Σύνοψη: Η ποσοτικοποίηση του κινδύνου της αγοράς μέσω της Αξίας σε Κίνδυνο (Value at Risk), αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο ελέγχου για ένα χρηματοοικονομικό οργανισμό προκειμένου να διασφαλίζεται η επάρκεια ρευστότητας και η ασφάλεια των επενδύσεων. Ωστόσο, η μαθηματική μοντελοποίηση του κινδύνου για ένα χαρτοφυλάκιο αποτελεί ένα δύσκολο εγχείρημα. Στη παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζονται τεχνικές εκτίμησης της Αξίας σε Κίνδυνο, που αποτελεί ένα σημαντικό μέτρο κινδύνου και βασίζεται στην κατανομή των αποδόσεων ενός χαρτοφυλακίου. Αρχικά, παρουσιάζονται οι κατηγορίες οικονομικού κινδύνου και ο ρόλος που παίζουν τα μέτρα κινδύνου. Εισάγονται οι έννοιες της Αξίας σε Κίνδυνο και του Αναμενόμενου Ελλείμματος (Expected Shortfall) και μελετώνται πιθανοί τρόποι εκτίμησης τους. Η μελέτη επικεντρώνεται σε δύο κατανομές από τη θεωρία ακραίων τιμών, τη Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών και τη Γενικευμένη Pareto. Για την εκτίμηση των παραμέτρων των κατανομών αυτών επιλέγονται δεδομένα σύμφωνα με δύο τεχνικές. Αυτές είναι η μέθοδος Μεγίστων ανά Περίοδο (Block Maxima) και η μέθοδος Κορυφών πάνω από Κατώφλι (Peaks Over Threshold), οι οποίες παρουσιάζονται αναλυτικά. Η εκτίμηση των παραμέτρων μπορεί να γίνει με τη κλασσική μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας, όμως εδώ χρησιμοποιούνται εναλλακτικά και μέθοδοι Monte Carlo και Markov Chain Monte Carlo, όταν το πρόβλημα αντιμετωπίστηκε με μία Μπεϋζιανή οπτική. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της δειγματοληψίας σπουδαιότητας (Importance Sampling) και ο υβριδικός δειγματολήπτης Gibbs, δηλαδή ένας δειγματολήπτης Gibbs στον οποίο τουλάχιστον μια προσομοίωση από την πλήρη δεσμευμένη κατανομή έχει αντικατασταθεί από ένα βήμα Metropolis, καθώς δεν μπορεί να γίνει απευθείας προσομοίωση από αυτή λόγω της πολύπλοκης μορφής της. Τέλος, χρησιμοποιήθηκε και η μη παραμετρική μέθοδος Hill, ως εναλλακτική των εκτιμήσεων που γίνονται με βάση τη Γενικευμένη Pareto. Για την πειραματική μελέτη των τεχνικών εκτίμησης της Αξίας σε Κίνδυνο και του Αναμενόμενου Ελλείμματος που αναφέρθηκαν προηγουμένως, χρησιμοποιήθηκαν πραγματικά δεδομένα κίνησης τεσσάρων χρηματιστηριακών δεικτών και τεσσάρων χρηματιστηριακών προϊόντων (μετοχών). Τέλος, για την εφαρμογή αξιοποιήθηκαν πακέτα διαθέσιμα στη στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R ενώ συμπληρωματικά δημιουργήθηκε κώδικας R όπου αυτό απαιτήθηκε.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Αστεριώτη Φωτεινή
Λέξεις Κλειδιά: Υπογραφή συστήματος, Συνεχόμενο k-από-τα-n σύστημα, Συνάρτηση αξιοπιστίας

Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μία μελέτη ενός σημαντικού εργαλείου για την επίλυση μίας σειράς προβλημάτων στην αξιοπιστία συστημάτων, το οποίο ονομάζεται υπογραφή συστήματος (system signature). Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας δίνονται εισαγωγικές έννοιες της Θεωρίας Αξιοπιστίας. Εισάγεται η έννοια του μονότονου συστήματος και χρησιμοποιείται η συνάρτηση δομής και οι ιδιότητές της, ως μέσο για την μελέτη της απόδοσης ενός συστήματος και την σύγκρισή του με ένα άλλο σύστημα. Στη συνέχεια, δίνονται οι σχέσεις υπολογισμού της συνάρτησης δομής με τη βοήθεια των ελαχίστων συνόλων διαδρομής (minimal path sets) και αποκοπής (minimal cut sets). Παρουσιάζεται επίσης, η αξιοπιστία ενός συστήματος μέσω της συνάρτησης δομής του, και δίνεται η έννοια του δυϊκού ενός συστήματος. Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της υπογραφής ενός μονότονου συστήματος αξιοπιστίας, η οποία ορίζεται με τη βοήθεια των διατεταγμένων χρόνων ζωής των συνιστωσών του. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι υπογραφές γνωστών συστημάτων και ο τρόπος υπολογισμού τους. Δίνονται ακριβείς τύποι για τον υπολογισμό της συνάρτησης επιβίωσης, καθώς και άλλων χαρακτηριστικών ενός συστήματος, όπως είναι ο ρυθμός αποτυχίας. Επίσης, εισάγονται οι έννοιες της minimal και maximal υπογραφής ενός μονότονου συστήματος. Διατυπώνονται τρεις διαφορετικοί τρόποι σύγκρισης της απόδοσης μονότονων συστημάτων, τα αποτελέσματα των οποίων στηρίζονται στη διάταξη των διανυσμάτων των υπογραφών τους. Επιπλέον, χρησιμοποιείται η έννοια της υπογραφής για να μελετηθεί ένα παράδειγμα στοχαστικής σύγκρισης συστημάτων που βασίζονται στην αρχή του πλεονασμού. Το τρίτο κεφάλαιο επικεντρώνεται στην υπογραφή των συνεχόμενων k-από-τα-n συστημάτων αποτυχίας. Αρχικά, παρουσιάζονται αναδρομικές σχέσεις που έχουν δοθεί για τον υπολογισμό της υπογραφής των συστημάτων αυτών, καθώς και εκφράσεις μέσω συνδυαστικής ανάλυσης. Δίνονται, επίσης, σχέσεις για την αξιοπιστία των συνεχόμενων συστημάτων, ως μίξη των αξιοπιστιών των διατεταγμένων χρόνων ζωής των συνιστωσών τους μέσω της υπογραφής του συστήματος. Τέλος, παρουσιάζονται συνθήκες διατήρησης της ιδιότητας γήρανσης IFR των συνεχόμενων k-από-τα-n συστημάτων αποτυχίας και συγκρίσεις των χρόνων ζωής διαφόρων συνεχόμενων συστημάτων αξιοπιστίας.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Σουρμελίδης Αθανάσιος
Λέξεις Κλειδιά: Υπερκυκλικοί τελεστές, Γραμμικό χάος

Σύνοψη: Είναι ευρέως διαδεδομένο ότι η έννοια του χάους συνδέεται με τη μη γραμμικότητα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι διαισθητικά περιμένουμε από μία γραμμική απεικόνιση να παρουσιάζει μία ̔ ̔ προβλέψιμη ̓ ̓ συμπεριφορά. Κάτι το οποίο όμως δεν αληθεύει. Πρώτος ο G.D. Birkhoff (1929) βρήκε ένα παράδειγμα ενός τελεστή με ένα σημαντικό στοιχείο του χάους: ο τελεστής είχε πυκνή τροχιά. Στη συνέχεια ακολούθησαν οι G.R. Maclane (1952) και S. Rolewisz (1969), οι οποιοί βρήκαν επιπλέον παραδείγματα τελεστών με πυκνή τροχιά. Παρακινούμενοι από αυτά τα παραδείγματα, πολλοί ερευνητές άρχισαν να μελετούν την έννοια του χάους υπό το πρίσμα της γραμμικότητας, ονομάζοντας τους τελεστές με πυκνή τροχιά υπερκυκλικούς. Το καθοριστικό βήμα έγινε από τους G. Godefroy και J.H. Shapiro (1991), οι οποίοι όχι μόνο ανακάλυψαν καινούργιες κλάσεις υπερκυκλικών τελεστών, αλλά πρότειναν επίσης να γίνει αποδεκτός ο ορισμός του (μη γραμμικου) χάους, που είχε δοθει από τον Devaney, ως ο ορισμός του γραμμικού χάους: ́Ενας τελεστής είναι χαοτικός αν: 1) έχει πυκνή τροχιά, 2) έχει ευαίσθητη εξάρτηση στις αρχικές συνθήκες, 3) το σύνολο των περιοδικών του σημείων είναι πυκνό. Σκοπός αυτής της εργασίας, η οποία βασίζεται στο βιβλίο Linear Chaos των Karl-G. Grosse- Erdmann και A.Peris Manguillot, είναι να γίνει μία εισαγωγή στη θεωρία των υπερκυκλικών τελεστών και ταυτόχρονα να παρουσιαστούν ορισμένα από τα πιο θεμελιώδη θεωρήματα της θεωρίας αυτής. Στο 1ο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων (όχι απαραίτητα γραμμικών) και παρουσιάζονται ορισμένα αποτελέσματα με βασικότερο αυτών, το θεώρημα του Birkhoff που δίνει μία συνθήκη ώστε μία απεικόνιση να έχει πυκνή τροχιά. Στο 2ο κεφάλαιο γίνεται η κατασκευή των χώρων Fr ́echet, που είναι μία γενίκευση των χώρων Banach και στη συνέχεια μεταφέρουμε τα αποτελέσματα του 1ου κεφαλαίου πάνω σε γραμμικά δυναμικά συστήματα. Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισμένα κριτήρια που αν ικανοποιεί ένας τελεστής, θα είναι υπερκυκλικός ή ακόμα και χαοτικός, με τελικό το κριτήριο Υπερκυκλικότητας. Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζονται δύο από τα σπουδαιότερα θεωρήματα της θεωρίας των υπερκυκλικών τελεστών: 1)το θεώρημα της Ansari, 2)το θεώρημα των Bourdon-Feldmann. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία από τις πιο πρόσφατες έννοιες στη θεωρία των υπερκυκλικών τελεστών και που έχει γεννηθεί από την εργοδική θεωρία: αυτή της συχνής υπερκυκλικότητας. Τέλος, στο 6ο κεφάλαιο μελετάται η ύπαρξη κοινών υπερκυκλικών διανυσμάτων μίας υπερα- ριθμήσιμης οικογένειας τελεστών.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ντοκομέ Αγλαΐα-Παρασκευή
Λέξεις Κλειδιά: Ποιότητα, Συστήματα διασφάλισης ποιότητας, Εργασία

Σύνοψη: Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάλυση και η διερεύνηση παραγόντων, οι οποίοι διαμορφώνουν το περιβάλλον εργασίας με την εγκατάσταση συστημάτων διασφάλισης ποιότητας. Για την άντληση πληροφοριών και την εξαγωγή συμπερασμάτων έγιναν δομημένες συνεντεύξεις σε εργαζόμενους συγκεκριμένων επιχειρήσεων με συστήματα διασφάλισης ποιότητας. Στην αρχή της εργασίας γίνεται εισαγωγή σε σημαντικές έννοιες όπως η ποιότητα, τα συστήματα διασφάλισης ποιότητας καθώς τα πρότυπα. Στη συνέχεια, αναφέρεται η έννοια του προτύπου και οι αντίστοιχες απαιτήσεις. Περιγράφεται αναλυτικά η διαδικασία πιστοποίησης επιχειρήσεων και παρατίθονται τα οφέλη που προκύπτουν από αυτή. Στα τελευταία κεφάλαια της εργασίας παρουσιάζεται η επεξεργασία των δεδομένων, η ανάλυση των αποτελεσμάτων καθώς και η εξαγωγή των συμπερασμάτων της έρευνας. Εν συνεχεία πραγματοποιείται σχολιασμός σε σχέση με τα δεδομένα της βιβλιογραφικής έρευνας που έγινε στα προηγούμενα κεφάλαια .

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Τσιφτιλή Μαρία
Λέξεις Κλειδιά: Ποιότητα, Συστήματα διασφάλισης ποιότητας

Σύνοψη: Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η όσο το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση της έννοιας της Ποιότητας και των Συστημάτων Διαχείρισης Ποιότητας, έννοιες πολύ βασικές αναφορικά με την εργασιακή οργάνωση και συμπεριφορά. Η εργασία δομείται σε τέσσερα κύρια κεφάλαια καθένα από τα οποία πραγματεύεται ένα διαφορετικό θέμα. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά παρατίθενται λεπτομέρειες για τις βασικές αρχές της σειράς ISO 9000 καθώς και για τα πρότυπα που αυτή περιλαμβάνει, στη συνέχεια αναλύεται το πρότυπο Διαχείρισης Ποιότητας ISO 9001, οι βασικές αρχές του και οι απαιτήσεις του, όπως και ο τρόπος με τον οποίo μια επιχείρηση μπορεί να εφαρμόσει ένα ευέλικτο Σύστημα Διαχείρισης Ποιότητας με σκοπό την ικανοποίηση του πελάτη και τη συνεχή βελτίωση. Τέλος γίνεται επεξεργασία των δεδομένων, τα οποία συλλέχθηκαν με τη βοήθεια ερωτηματολογίου και αναλύθηκαν με τη χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS 20.00. Η εργασία ολοκληρώνεται με την εξαγωγή των συμπερασμάτων και την παράθεση της βιβλιογραφίας από όπου αντλήθηκαν οι κυρίαρχες πηγές για τη συγγραφή του παρόντος πονήματος.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Αντωνέλου Γεωργία
Λέξεις Κλειδιά: Εξόρυξη δεδομένων, Σύστημα διαχείρισης μάθησης, Κατηγοριοποίηση, Παλινδρόμηση, Πρόβλεψη

Σύνοψη: Τα τελευταία χρόνια πολλά Εκπαιδευτικά Ιδρύματα έχουν υιοθετήσει Διαδικτυακές Πλατφόρμες Μάθησης, όπως Συστήματα Διαχείρισης Μάθησης (Learning Management Systems) και άλλες Διαδικτυακές Εφαρμογές. Η δυνατότητα της λεπτομερούς καταγραφής και αποθήκευσης μεγάλου όγκου δεδομένων (Big Data), καθιστά αυτά τα Συστήματα μια δεξαμενή «κρυμμένης» γνώσης η οποία μπορεί να αποκαλυφθεί με διάφορους μηχανισμούς εξόρυξης (Εξόρυξη Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα- Educational Data Mining & Learning Analytics). Η ερμηνείας της γνώσης αυτής, δύναται να συνεισφέρει στη λήψη αποφάσεων σε πολλά επίπεδα και κυρίως στη βελτίωση των εκπαιδευτικών και μαθησιακών διαδικασιών που συνδέονται άμεσα με την Εκπαίδευση. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η εξόρυξη και αξιοποίηση των δεδομένων και των πληροφοριών που προέρχονται από τη Διαδικτυακή Πλατφόρμα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου- ενός εκπροσώπου της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης- εφαρμόζοντας κατάλληλες μεθόδους και τεχνικές Εξόρυξης Γνώσης σε Εκπαιδευτικά Δεδομένα (EDM). Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται μια μελέτη (Case Study) Εξόρυξης Δεδομένων από την Διαδικτυακή Πλατφόρμα Moodle του ΕΑΠ, στο πλαίσιο της Θεματική Ενότητας ΠΛΗ37 «Πληροφορική και Εκπαίδευση» κατά τη διάρκεια ενός ακαδημαϊκού έτους. Πρόκειται για ένα πρόβλημα πρόβλεψης μαθησιακών αποτελεσμάτων (Predicting the Course Outcomes) με τη βοήθεια ενός προβλεπτικού μοντέλου της επίδοσης τελικής εξέτασης στο πλαίσιο της ΘΕ ΠΛΗ37. Η εύρεση του κατάλληλου προβλεπτικού μοντέλου (ή αλλιώς «Κατηγοριοποιητή» - classifier) πραγματοποιήθηκε με τη χρήση κατάλληλης προσέγγισης της μεθόδου Κατηγοριοποίησης (Classification) και διεξήλθε με τη βοήθεια λογισμικών εφαρμογής Αλγορίθμων Εξόρυξης Δεδομένων (Weka, R Programming). Οι ερευνητικές προεκτάσεις της παρούσας έρευνας, όπως προκύπτει και από σχετική βιβλιογραφική ανασκόπηση, είναι η συνδρομή/συνεισφορά κατάλληλων προβλεπτικών μεθόδων (στην τρέχουσα περίπτωση της Κατηγοριοποίησης (Classification) και Παλινδρόμησης (Regression)) για την αντιμετώπιση φαινομένων μη-επιτυχούς επίδοσης των φοιτητών σε μια ΘΕ καθώς και φαινομένων εγκατάλειψης (dropouts) μιας ΘΕ. Επομένως, η αξιοποίηση έγκαιρων και αξιόπιστων πληροφοριών (όπως η πρόβλεψη ακαδημαϊκής επιτυχίας-επίδοσης φοιτητή κ.ά) συντελεί καταλυτικά στη λήψη αποφάσεων και κατ’ επέκταση στην πολύ-επίπεδη βελτίωση (εκπαιδευτικό, μαθησιακό, οργανωτικό, διοικητικό) των Εκπαιδευτικών Δομών.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Παπαμιχαήλ Αναστασία
Λέξεις Κλειδιά: Παίγνια, Στρατηγική, Ισορροπία Nash, Παίχτες, Δημοπρασίες

Σύνοψη: Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη Θεωρία Παιγνίων που αποτελεί ένα από τα πιο σημαντικά εργαλεία της Επιχειρησιακής Έρευνας και επιλύει περιπτώσεις πολλών ληπτών αποφάσεων σε περιβάλλον ανταγωνιστικών συμπεριφορών. Η Θεωρία Παιγνίων προέρχεται από τον κλάδο των εφαρμοσμένων μαθηματικών και εφαρμόζεται σε ολοένα και περισσότερους τομείς της επιστήμης και της ζωής, με κυρίαρχο τον τομέα της Οικονομίας. Στο 1ο κεφάλαιο αναφέρονται η ιστορική αναδρομή και οι βασικές αρχές της Επιχειρησιακής Έρευνας. Στο 2ο κεφάλαιο εισαγόμαστε στη Θεωρία Παιγνίων, περιγράφουμε τις ποικίλες εφαρμογές της σε όλους τους τομείς της ζωής και αναλύουμε τις βασικές έννοιες της και τους τρόπους αναπαράστασης. Στο 3ο κεφάλαιο περιγράφονται τα βασικά παίγνια δύο παικτών μηδενικού αθροίσματος καθώς και ο τρόπος επίλυσής τους είτε μέσω αμιγών είτε μεσω μικτών στρατηγικών. Συνεχίζοντας, στο 4ο κεφάλαιο ορίζουμε τα στρατηγικά παίγνια, την κυριαρχία των στρατηγικών, όπως επίσης και τα κλασικά παίγνια μη μηδενικού αθροίσματος, συμπεριλαμβανομένου του γνωστού «Prisoner’s Dilemma» και των εφαρμογών του. Στο 5ο κεφάλαιο περιγράφουμε την ισορροπία Nash για παίγνια με αμιγείς και μικτές στρατηγικές και αναλύουμε τη διαδικασία εύρεσης της βέλτιστης λύσης στρατηγικού παιγνίου με την παράθεση κατάλληλων παραδειγμάτων και με τη χρήση του λογισμικού Gambit. Έπειτα, μέσω του 6ου κεφαλαίου μαθαίνουμε για τα εκτεταμένα παίγνια με τέλεια πληροφόρηση, τις λύσεις τους καθώς και τον τρόπο εύρεσης της ισορροπίας Nash. Τα συμμαχικά παίγνια, που είναι ένα ακόμα είδος παιγνίων, αναλύονται στο 7ο κεφάλαιο και κατανοούνται από την εφαρμογή τους στα αντίστοιχα παραδείγματα. Τέλος στο 8ο κεφάλαιο μαθαίνουμε σχετικά με μία σπουδαία και πολύ χρήσιμη στις μέρες μας εφαρμογή της Θεωρίας Παιγνίων που είναι οι δημοπρασίες. Εκεί καταγράφονται τα βασικά μεγέθη των δημοπρασιών, περιγράφονται τα πολλά είδη τους, ενός ή πολλών αντικειμένων, ορίζονται οι Μπεϋζιανές δημοπρασίες όπως επίσης και οι γνωστές σε όλους μας ηλεκτρονικές δημοπρασίες που χρησιμοποιούνται ευρέως στο διαδίκτυο.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κοκκινάκης Δημήτρης
Λέξεις Κλειδιά: Ωρίμανση Ostwald, Συστήματα μη γραμμικών ΣΔΕ, Aνάλυση ευστάθειας

Σύνοψη: Η ωρίμανση κατά Ostwald είναι η διεργασία μέσω της οποίας ένα σύνολο κρυστάλλων δαφόρων μεγεθών, μέσα σε ένα διάλυμα, καταλήγει στην κατάσταση όπου υπάρχουν πλέον μόνο κρύσταλλοι ενός συγκεκριμένου μεγέθους. Οι κρύσταλλοι μικρότερου μεγέθους διαλύονται, αυξάνοντας έτσι τη συγκέντρωση του διαλύματος, ενώ οι μεγαλύτεροι κρύσταλλοι με τη σειρά τους αντλούν υλικό από το διάλυμα και κατά συνέπεια διευρύνουν το μέγεθός τους. Αυτή η ανταλλαγή υλικού έχει ως αποτέλεσμα την επικράτηση των αρχικά μεγαλύτερων κρυστάλλων. Το τελικό τους μέγεθος καθορίζεται με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι σε πλήρη ισορροπία με την τελική συγκέντρωση του διαλύματος. Στην παρούσα διπλωματική εργασία εισάγουμε το μαθηματικό μοντέλο της παραπάνω διεργασίας, το οποίο περιγράφεται από ένα σύστημα Ν συζευγμένων μη-γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων (με Ν το πλήθος των διαφορετικών μεγεθών μέσα στο διάλυμα). Επιλύοντας το παραπάνω μοντέλο παρακολουθούμε τη χρονική εξέλιξη του συστήματος. Επικεντρώνουμε την προσοχή μας στις διαδοχικές στιγμές μηδενισμού των μικρότερων κρυστάλλων, καθώς επίσης στα χαρακτηριστικά της τελικής κατάστασης ισορροπίας για t → ∞. Τέλος, παρουσιάζουμε τη σύνδεση του συστήματός μας με διάφορες άλλες εφαρμογές της ωρίμανσης Ostwald, όπως η εξάπλωση και εξέλιξη μιας επιδημικής νόσου καθώς και μια παραλλαγή της διεργασίας έτσι ώστε η τελική κατάσταση ισορροπίας να παρουσιάζει ταλαντωτική συμπεριφορά.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Παλαιολόγος Δημοσθένης
Λέξεις Κλειδιά: Πιθανότητες, Συναρτήσεις, Μαθηματικά λυκείου

Σύνοψη: Ο σκοπός που γράφτηκε η παρούσα διπλωματική είναι: α) Να γίνει μια σύντομη αναδρομή στην ιστορία του διδακτικού βιβλίου στο Ελληνικό Εκπαιδευτικό σύστημα. Να δούμε πως το σχολικό βιβλίο βοήθησε να ανθίσει η τυπογραφία στο νεοσύστατο Ελληνικό κράτος. Θα αναφερθούμε επιγραμματικά στις γενικές επιστημονικές, παιδαγωγικές, και διδακτικές αρχές, που πρέπει να πληροί το σχολικό βιβλίο των Μαθηματικών σύμφωνα με το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής. Θα αναφέρουμε τον τρόπο που γίνεται ο ορισμός της συγγραφικής ομάδος καθώς και την διαδικασία έκδοσης και διανομής των σχολικών βιβλίων. β) Να δούμε ποιός είναι ο γενικός σκοπός διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο όπως αυτός καθορίζεται μέσα από τα Προγράμματα Σπουδών. Να αναφέρουμε το νομοθετικό πλαίσιο που οριοθετεί την διδασκαλία των Μαθηματικών στις διάφορες βαθμίδες της Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Να εξετάσουμε αν οι ώρες που διδάσκονται τα Μαθηματικά σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα είναι αρκετές για να προσφερθεί η προβλεπόμενη από το θεσμικό πλαίσιο μαθηματική παιδεία. γ) Να παρουσιάσουμε περιληπτικά την ύλη που διδάσκεται στο Γυμνάσιο. Θα αναφερθούμε επιγραμματικά στις βασικές έννοιες που διδάσκονται και αποτελούν τον βασικό κορμό της Μαθηματικής εκπαίδευσης στο Γυμνάσιο, καθώς και στις δευτερεύουσες Μαθηματικές έννοιες όπως αυτές παρουσιάζονται σε κάθε τάξη. δ) Να παρουσιάσουμε την ύλη που διδάσκονται οι μαθητές στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας στο μάθημα της ''Άλγεβρας'' στην Α, Β Λυκείου και στα ''Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής'' στην Γ Λυκείου.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Τσίνος Χρήστος
Λέξεις Κλειδιά: Διακριτοποίηση ΣΔΕ, Μέθοδος Kahan, Ολοκληρωσιμότητα, Βάσεις Ηirota-Kimura

Σύνοψη: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε τις ολοκληρώσιμες διακριτοποιήσεις «τύπου Kahan» σε γνωστά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Η συγκεκριμένη μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε δευτεροβάθμειο πολυωνυμικό διανυσματικό πεδίο και εμφανίστηκε επίσης σε εργασίες των Hirota και Kimura. Λόγω ενός μηχανισμού που ακόμα δεν έχει κατανοηθεί πλήρως, τέτοιες διακριτοποιήσεις φαίνεται να κληρονομούν την ολοκληρωσιμότητα των αλγεβρικά πλήρως ολοκληρώσιμων συστημάτων, όπως έχει δειχθεί σε εργασίες των Petrera και συνεργατών. Ο στόχος της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη και η εφαρμογή της ευρετικής αυτής μεθόδου για την διερεύνηση της ολοκληρωσιμότητας διακριτοποιήσεων σε γνωστά συστήματα διαφορικών εξισώσεων.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Παπαδήμα Νίκη
Λέξεις Κλειδιά: Γάμμα συνάρτηση, Βήτα συνάρτηση

Σύνοψη: Η συνάρτηση Γάμμα του Euler είναι μία από τις πλέον βασικές ειδικές συναρτήσεις, όχι μόνον της ανάλυσης αλλά και της μαθηματικής φυσικής. Η συνεχής έρευνα στην περιοχή των μαθηματικών και της φυσικής, δημιούργησε την ανάγκη επέκτασης της συνάρτησης Γάμμα. Μία από τις επεκτάσεις είναι η q-Γάμμα συνάρτηση, η οποία έγινε με την εισαγωγή του q-λογισμού. Στην εργασία αυτή, συγκεντρώνονται και καταγράφονται οι ιδιότητες της q-Γάμμα συνάρτησης, καθώς και ανισότητες, που ικανοποιούν οι συναρτήσεις αυτές και σχετικές με αυτές συναρτήσεις, οι οποίες προκύπτουν, κυρίως, από ιδιότητες μονοτονίας αυτών. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας αναφέρονται οι γνωστές ιδιότητες της συνάρτησης Γάμμα. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικά απαραίτητα στοιχεία του q λογισμού. Στο τρίτο κεφάλαιο ορίζονται οι συναρτήσεις q-Γάμμα, q-Βήτα και q-ψ(x) καθώς και γίνεται αναφορά στις ιδιότητες που ισχύουν για αυτές. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρονται ιδιότητες μονοτονίας συναρτήσεων που περιέχουν q-Γάμμα συναρτήσεις καθώς και ανισότητες που ικανοποιούν οι συναρτήσεις αυτές. Τα αποτελέσματα, που καταγράφονται , είναι συγκεντρωμένα από επιστημονικές εργασίες, που έχουν δημοσιευτεί, σχετικές με τις q-Γάμμα συναρτήσεις και πολλά εξ αυτών είναι γενικεύσεις ανάλογων αποτελεσμάτων που αφορούν σε Γάμμα συναρτήσεις.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ίτσιος Γεώργιος
Λέξεις Κλειδιά: Θεωρία χορδών, Αβελιανή και μη-Αβελιανή Τ-δυϊκότητα, Υπερσυμμετρία, Υπερβαρύτητα, Αντιστοιχία AdS/CFT, Θεωρία βαθμίδας

Σύνοψη: Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάμε εφαρμογές οι οποίες σχετίζονται με την μη-Αβελιανή Τ-δυϊκότητα και την αντιστοιχία AdS/CFT. Στο πρώτο μέρος, το οποίο αντιστοιχεί στο πρώτο κεφάλαιο της διατριβής, παρουσιάζουμε συνοπτικά τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται για την καλύτερη κατανόηση των κεφαλαίων που ακολουθούν. Στο δεύτερο μέρος, το οποίο αποτελείται από τα κεφάλαια 2,3 και 4, ασχολούμαστε με την έννοια της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας. Ποιο συγκεκριμένα, στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τους κανόνες Buscher της Αβελιανής Τ-δυϊκότητα καθώς και την γενίκευση τους στην μη-Αβελιανή περίπτωση. Επίσης στο κεφάλαιο αυτό δείχνουμε τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να εφαρμόσουμε τους κανόνες της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας σε υπόβαθρα υπερβαρύτητας τύπου II τα οποία περιλαμβάνουν πεδία Ramond-Ramond. Η διαδικασία αυτή μπορεί να θεωρηθεί σαν μια τεχνική κατασκευής νέων λύσεων υπερβαρύτητας. Στο τρίτο κεφάλαιο θεωρούμε μια γενική κατηγορία υποβάθρων υπερβαρύτητας με ισομετρία SO(4) στα οποία εφαρμόζουμε τον μετασχηματισμό της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας ως προς την υποομάδα SU(2) της ομάδας ισομετρίας. Πραγματοποιώντας διαστατική ελάττωση στην αρχική και την δυϊκή θεωρία καταλήγουμε στην ίδια επταδιάστατη θεωρία. Ως αποτέλεσμα, οποιαδήποτε λύση αυτής της επταδιάστατης θεωρίας μπορεί να ανυψωθεί ταυτόχρονα στο αρχικό και στο δυϊκό υπόβαθρο. Η παρατήρηση αυτή μας παρέχει μια αντιστρεπτή απεικόνιση μεταξύ δυο λύσεων υπερβαρύτητας τύπου II οι οποίες συνδέονται με έναν μετασχηματισμό μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας. Επίσης, για την συγκεκριμένη περίπτωση υποβάθρων αποδεικνύουμε ότι το δυϊκό υπόβαθρο διατηρεί τη μισή υπερσυμμετρία σε σχέση με το αρχικό. Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετάμε τη δράση της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας σε μια σειρά από υπόβαθρα με υπερσυμμετρία N=1 των οποίων οι δυϊκές θεωρίες πεδίου είναι γνωστές. Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι η μελέτη της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας στα πλαίσια της αντιστοιχίας AdS/CFT. Αυτό το επιτυγχάνουμε μελετώντας διάφορες ποσότητες των θεωριών πεδίου που αντιστοιχούν στο αρχικό και στο δυϊκό υπόβαθρο. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο κάνουμε χρήση τεχνικών ολογραφίας προκειμένου να μελετήσουμε το φαινόμενο της εισαγωγής φερμιονικών προσμίξεων σε τρισδιάστατες θεωρίες ύλης τύπου Chern-Simons, οι οποίες περιλαμβάνουν μεγάλο αριθμό γεύσεων.

Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής

Συγγραφέας: Παναγιωτόπουλος Ηλίας
Λέξεις Κλειδιά: Χαμιλτώνια συστήματα, Διακριτές πνοές, Εντοπισμένες ταλαντώσεις, Αλληλεπιδράσεις μακράς εμβέλειας, Συνέχιση περιοδικών τροχιών, Πλέγματα Klein Gordon, Θεωρία Floquet

Σύνοψη: Μελετάµε χωρικά εντοπισµένες και χρονικά περιοδικές λύσεις σε διακριτά συστήµατα που εκτείνονται σε µία χωρική διάσταση. Αυτού του είδους οι λύσεις είναι γνωστές µε τον όρο discrete breathers (DB) ή intrinsic localized modes (ILM). Στην ελληνική ϐιϐλιογραϕία, έχουν ονοµαστεί ∆ιακριτές Πνοές. Απαραίτητα χαρακτηριστικά για την εµϕάνιση τέτοιων λύσεων είναι η ύπαρξη ενός άνω φράγµατος του γραµµικού φάσµατος καθώς και η µη γραµµικότητα των εξισώσεων κίνησης, χαρακτηριστικά που συναντάµε σε πολλά φυσικά συστήµατα. Συγκεκριμένα, ασχολούµαστε µε πλέγµατα τύπου Klein Gordon και παρουσιάσουµε μια αποδείξη ύπαρξης τέτοιων λύσεων καθώς και αριθµητικά αποτελέσµατα µελετώντας παράλληλα την ευστάθεια των περιοδικών αυτών λύσεων µέσω της ϑεωρίας Floquet. Πέραν του κλασικού µοντέλου, όπου έχουµε αλληλεπιδράσεις πλησιέστερων γειτόνων, εισάγουµε επίσης ένα νέο µοντέλο µε αλληλεπιδράσεις µακράς εµβέλειας η οποία ελέγχεται µέσω µιας παράµετρου α και µελετάµε τις επιπτώσεις που έχει η μεταβολή του εύρους αλληλεπίδρασης στον χωρικό εντοπισµό και την ευστάθεια ενός DB.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Τζετζούμης Ευάγγελος
Λέξεις Κλειδιά: Έμπειρα συστήματα, Εξαγωγή κανόνων κατηγοριοποίησης, Ακολουθιακή κάλυψη, Συντελεστές βεβαιότητας, Αυτόματη παραγωγή έμπειρων συστημάτων, Αλγόριθμοι μηχανικής μάθησης

Σύνοψη: Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η σύγκριση διαφόρων μεθόδων κατηγοριοποίησης που στηρίζονται σε αναπαράσταση γνώσης με κανόνες μέσω της δημιουργίας έμπειρων συστημάτων από γνωστά σύνολα δεδομένων. Για την εφαρμογή των μεθόδων και τη δημιουργία και υλοποίηση των αντίστοιχων έμπειρων συστημάτων χρησιμοποιούμε διάφορα εργαλεία όπως: (α) Το ACRES, το οποίο είναι ένα εργαλείο αυτόματης παραγωγής έμπειρων συστημάτων με συντελεστές βεβαιότητας. Οι συντελεστές βεβαιότητος μπορούν να υπολογίζονται κατά δύο τρόπους και επίσης παράγονται δύο τύποι έμπειρων συστημάτων που στηρίζονται σε δύο διαφορετικές μεθόδους συνδυασμού των συντελεστών βεβαιότητας (κατά MYCIN και μιας γενίκευσης αυτής του MYCIN με χρήση βαρών που υπολογίζονται μέσω ενός γενετικού αλγορίθμου). (β) Το WEKA, το οποίο είναι ένα εργαλείο που περιέχει αλγόριθμους μηχανικής μάθησης. Συγκεκριμένα, στην εργασία χρησιμοποιούμε τον αλγόριθμο J48, μια υλοποίηση του γνωστού αλγορίθμου C4.5, που παράγει δένδρα απόφασης, δηλ. κανόνες. (γ) Το CLIPS, το οποίο είναι ένα κέλυφος για προγραμματισμό με κανόνες. Εδώ, εξάγονται οι κανόνες από το δέντρο απόφασης του WEKA και υλοποιούνται στο CLIPS με ενδεχόμενες μετατροπές. (δ) Το FuzzyCLIPS, το οποίο επίσης είναι ένα κέλυφος για την δημιουργία ασαφών ΕΣ. Είναι μια επέκταση του CLIPS που χρησιμοποιεί ασαφείς κανόνες και συντελεστές βεβαιότητος. Εδώ, το έμπειρο σύστημα που παράγεται μέσω του CLIPS μετατρέπεται σε ασαφές έμπειρο σύστημα με ασαφοποίηση κάποιων μεταβλητών. (ε) Το GUI Ant-Miner, το οποίο είναι ένα εργαλείο για την εξαγωγή κανόνων κατηγοριοποίησης από ένα δοσμένο σύνολο δεδομένων. με τη χρήση ενός μοντέλου ακολουθιακής κάλυψης, όπως ο αλγόριθμος AntMiner. Με βάση τις παραπάνω μεθόδους-εργαλεία δημιουργήθηκαν έμπειρα συστήματα από πέντε σύνολα δεδομένων κατηγοριοποίησης από τη βάση δεδομένων UCI Machine Learning Repository. Τα συστήματα αυτά αξιολογήθηκαν ως προς την ταξινόμηση με βάση γνωστές μετρικές (ορθότητα, ευαισθησία, εξειδίκευση και ακρίβεια). Από τη σύγκριση των μεθόδων και στα πέντε σύνολα δεδομένων, εξάγουμε τα παρακάτω συμπεράσματα: (α) Αν επιθυμούμε αποτελέσματα με μεγαλύτερη ακρίβεια και μεγάλη ταχύτητα, θα πρέπει μάλλον να στραφούμε στην εφαρμογή WEKA. (β) Αν θέλουμε να κάνουμε και παράλληλους υπολογισμούς, η μόνη εφαρμογή που μας παρέχει αυτή τη δυνατότητα είναι το FuzzyCLIPS, θυσιάζοντας όμως λίγη ταχύτητα και ακρίβεια. (γ) Όσον αφορά το GUI Ant-Miner, λειτουργεί τόσο καλά όσο και το WEKA όσον αφορά την ακρίβεια αλλά είναι πιο αργή μέθοδος. (δ) Σχετικά με το ACRES, λειτουργεί καλά όταν δουλεύουμε με υποσύνολα μεταβλητών, έτσι ώστε να παράγεται σχετικά μικρός αριθμός κανόνων και να καλύπτονται σχεδόν όλα τα στιγμιότυπα στο σύνολο έλεγχου. Στα σύνολα δεδομένων μας το ACRES δεν θεωρείται πολύ αξιόπιστο υπό την έννοια ότι αναγκαζόμαστε να δουλεύουμε με υποσύνολο μεταβλητών και όχι όλες τις μεταβλητές του συνόλου δεδομένων. Όσο πιο πολλές μεταβλητές πάρουμε ως υποσύνολο στο ACRES, τόσο πιο αργό γίνεται.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Γαζή Σταυρούλα
Λέξεις Κλειδιά: Γραμμικά μοντέλα χρονοσειρών, Αυτοσυσχέτιση σε μοντέλα χρονοσειρών

Σύνοψη: Ο σκοπός αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας είναι διπλός και συγκεκριμένα αφορά στη μελέτη του απλού / γενικευμένου πολλαπλού μοντέλου παλινδρόμησης όταν σε αυτό παραβιάζεται μια από τις συνθήκες των Gauss-Markov και πιο συγκεκριμένα όταν, Cov{ε_i,ε_j }≠0, ∀ i≠j και στην ανάλυση χρονοσειρών. Αρχικά, γίνεται συνοπτική αναφορά στο απλό και στο πολλαπλό γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης, στις ιδιότητες καθώς και στις εκτιμήσεις των συντελεστών παλινδρόμησης. Περιγράφονται οι ιδιότητες των τυχαίων όρων όπως μέση τιμή, διασπορά, συντελεστές συσχέτισης κ.α., εφόσον υπάρχει παραβίαση της ιδιότητας της συνδιασποράς αυτών. Τέλος, περιγράφεται ο έλεγχος για αυτοσυσχέτιση των τυχαίων όρων των Durbin-Watson καθώς και μια ποικιλία διορθωτικών μέτρων με σκοπό την εξάλειψή της. Στο δεύτερο μέρος, αρχικά αναφέρονται βασικές έννοιες της θεωρίας των χρονοσειρών. Στη συνέχεια, γίνεται ανάλυση διαφόρων στάσιμων χρονοσειρών και συγκεκριμένα, ξεκινώντας από το λευκό θόρυβο, παρουσιάζονται οι χρονοσειρές κινητού μέσου (ΜΑ), οι αυτοπαλινδρομικές χρονοσειρές (ΑR), οι χρονοσειρές ARMA, καθώς και η γενική περίπτωση μη στάσιμων χρονοσειρών, των ΑRΙΜΑ χρονοσειρών και παρατίθενται συνοπτικά τα πρώτα στάδια ανάλυσης μιας χρονοσειράς για κάθε μια από τις περιπτώσεις αυτές. Η εργασία αυτή βασίστηκε σε δύο σημαντικά βιβλία διακεκριμένων επιστημόνων, του κ. Γεώργιου Κ. Χρήστου, Εισαγωγή στην Οικονομετρία και στο βιβλίο των John Neter, Michael H. Kutner, Christofer J. Nachtsheim και William Wasserman, Applied Linear Regression Models.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Φωκά Γεωργία
Λέξεις Κλειδιά: Εκπαιδευτικό λογισμικό, Διαδικτυακή εφαρμογή, Πολυγλωσσία

Σύνοψη: Στην εργασία αυτή, παρουσιάζεται η ανερχόμενη μέθοδος εκμάθησης Intercomprehension καθώς και η αξιοποίηση αυτής από το διαδικτυακό εκπαιδευτικό λογισμικό εκμάθησης ξένων γλωσσών ‘Intercom’. Η συγκεκριμένη εφαρμογή στηρίζεται αποκλειστικά στη μεθοδολογία αυτή, η οποία και αναπτύσσει μια μέθοδο διδασκαλίας για την προώθηση της αμοιβαίας κατανόησης, στηριζόμενη σε κοινές στρατηγικές που αξιοποιούν τις μη-γλωσσικές πτυχές της δεκτικής ικανότητας. Το λογισμικό αυτό, αποτελείται από ένα σύνολο διαδικτυακών δραστηριοτήτων αλληλεπίδρασης με σκοπό την εκμάθηση τεσσάρων γλωσσών: Γερμανικά, Πορτογαλικά, Βουλγάρικα και Ελληνικά, αξιοποιώντας παράλληλα δύο γλώσσες οδηγούς (Αγγλικά και Γαλλικά). Η πρωτοτυπία του εκπαιδευτικού αυτού λογισμικού, συνιστάται στην εξέλιξη της συγκεκριμένης μεθόδου διδασκαλίας επεκτείνοντας την και πέρα των γλωσσικών οικογενειών παράλληλα με την αξιοποίηση μη γλωσσικών πτυχών κατά την εκμάθηση μιας ξένης γλώσσας.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Δελιγκάς Αργύρης
Λέξεις Κλειδιά: Αλγοριθμική θεωρία παιγνίων, Παίγνια διπίνακα

Σύνοψη: Σε αυτή τη διπλωματική εργασία μελετάμε το πρόβλημα εύρεσης ενός Nash σημείου ισορροπίας για παίγνια δύο παικτών. Παρουσιάζεται ο αλγόριθμος Lemke - Howson, η πολυπλοκότητα του αλγορίθμου καθώς και η κλάση πολυπλοκότητας PPAD, όπου και αποδεικνύεται ότι το πρόβλημα εύρεσης ενός Nash σημείου ισορροπίας είναι πλήρες για την κλάση αυτή. Αναλυτικότερα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία σύντομη ιστορική αναδρομή της θεωρίας παιγνίων, παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες και προτείνονται κάποιες καταστάσεις ως λύσεις ενός παιγνίου, με κύρια αυτή του Nash σημείου ισορροπίας. Το δεύτερο κεφάλαιο ασχολείται με τα παίγνια δύο παικτών ή παίνγια διπίνακα. Αρχικά ορίζονται τα στοιχεία που συνιστούν το παίγνιο, δηλαδή οι παίκτες, οι στρατηγικές τους, η βέλτιστη απόκριση και το Νash σημείο ισορροπίας και παρουσιάζονται με τη βοήθεια ενός παραδείγματος. Στη συνέχεια, ορίζονται τα πολύεδρα και τα πολύτοπα βέλτιστης απόκρισης με βάση τους πίνακες κερδών των δύο παικτών, που αποτελούν και βάση του αλγορίθμου Lemke - Howson. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται αναλυτικά ο αλγόριθμος Lemkle - Howson στη γεωμετρική και στην αριθμητική του μορφή και εφαρμόζεται για ένα συγκεκριμένο παίγνιο. Η γεωμετρική εφαρμογή γίνεται με τη βοήθεια των πολυτόπων βέλτιστης απόκρισης και η αριθμητική μέσω του ακέραιου pivoting, που είναι μια παραλλαγή της μεθόδου simplex. Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετάται μία κατηγορία παιγνίων όπου ο αλγόριθμος δεν είναι αποδοτικός. Για την κατασκευή των παιγνίων της κατηγορίας αυτής χρειάζεται πρώτα να δούμε τα κυκλικά πολύτοπα και να παρουσίασουμε κάποιες ιδιότητές τους. Στη συνέχεια αποδεικνύεται ότι ο αλγόριθμος απαιτεί εκθετικό χρόνο μέχρι να καταλήξει σε ένα Nash σημείο ισορροπίας του παιγνίου, σε σχέση με το μέγεθος του παιγνίου. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία αναγωγή του προβλήματος της εύρεσης ενός Nash σημείου ισορροπίας ενός παιγνίου δύο παικτών σε αυτό του πλήρους ταιριάσματος ενός γραφήματος, όπου και πάλι χρησιμοποιούμε ιδιότητες των πολυτόπων βέλτιστης απόκρισης καθώς και των δεικτοδοτημένων συμβολοσειρών Gale. Το έκτο και τελευταίο κεφάλαιο ασχολούμαστε με την κλάση πολυπλοκότητας PPAD. Αρχικά, ορίζουμε την κλάση και δίνουμε το πλήρες πρόβλημα οδηγό για την κλάση αυτη, το END OF LINE. Στη συνέχεια, δίνουμε μια διαισθητική αναγωγή του παραπάνω προβλήματος στο πρόβλημα SPERNER και έπειτα του SPERNER στο πρόβλημα BROUWER που πρόκειται για μία διακριτοποιημένη και απλόποιημένη εκδοχή της εύρεσης ενός σταθερού σημείου μίας συνάρτησης f. H τελευταία αναγωγή είναι αυτή του BROUWER στο 2NASH, δηλαδή την εύρεση ενός Nash σημείου ισορροπίας σε ένα παίγνιο δύο παικτών. Με αυτό τον τρόπο αποδεικνύεται ότι το 2NASH είναι PPAD πλήρες και δεν υπάρχει πολυωνυμικός αλγόριθμος για το πρόβλημα αυτό εκτός και αν P = PPAD. Στο τέλος της εργασίας υπάρχουν δύο παραρτήματα, όπου στο πρώτο παρουσιάζονται τα μονοπάτια που κατασκευάζει ο αλγόριθμος Lemke - Howson και κάποιες ιδιότητες αυτού και στο δεύτερο παράρτημα παρουσιάζεται ένα παράδειγμα κατασκευής ενός παιγνίου όπου ο αλγόριθμος δεν είναι αποδοτικός, παρατίθεται ο κώδικας σε MATLAB για την παραγωγή των παιγνίων της κλάσης αυτής και παρουσιάζονται τα μήκη των μονοπατιών που κατασκευάζει ο αλγόριθμος παίγνια της κλάσης.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Μαστρογιάννης Αλέξιος
Λέξεις Κλειδιά: Αλληλεπιδραστικές δραστηριότητες, Εκπαιδευτικό υλικό, Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

Σύνοψη: Αρχικά, η παρούσα εργασία ξεκινά μια ιστορική αναδρομή, με σταθμούς τις κεφαλαιώδεις ανακαλύψεις, οι οποίες συνέβαλαν στη γρήγορη και αποτελεσματική εκτέλεση υπολογισμών. Από την εποχή των πρώτων υπολογιστικών συσκευών, διατρέχει αρχαίους πολιτισμούς, μέσω των αριθμητικών συστημάτων τους, μελετά τους λογαρίθμους, αναφέρεται στην επινόηση των δεκαδικών αριθμών και καταλήγει στο σημερινό υπολογιστή. Ακολούθως, πραγματεύεται την έλευση της λεγόμενης εκπαιδευτικής τεχνολογίας στον εκπαιδευτικό χώρο, ενώ μελετά και τις επιδράσεις των θεωριών μάθησης, στη κατασκευή και δημιουργία τύπων και μορφών εκπαιδευτικού λογισμικού καθώς και στη χρησιμοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία. Οι εκπαιδευτικές χρήσεις των τεχνολογιών πληροφορίας και των επικοινωνιών (ΤΠΕ) χωρίζονται αδρομερώς σε 3 κατηγορίες. Η πρώτη κατηγορία αφορά στην ανάπτυξη βασικών δεξιοτήτων και στην εξοικείωση με την Τεχνολογία. Επίσης οι μαθητές μαθαίνουν να χρησιμοποιούν λογισμικά. Η δεύτερη περίπτωση επικεντρώνεται σε λογισμικά εξάσκησης και επανάληψης. Τέλος η τελευταία κατηγορία χρήσεων των ΤΠΕ περιλαμβάνει περισσότερο κονστρουκτιβιστικές προσεγγίσεις. Ο εποικοδομισμός (κονστρουκτιβισμός) που αποτελεί την επικρατέστερη θεωρία της εποχής μας, επαγγέλλεται τα ενιαιοποιημένα σχήματα αναλυτικού προγράμματος και διδακτικής παρέμβασης. Προτρέπει, η μάθηση να συντελείται μέσα σε αυθεντικές καταστάσεις, ομαδοσυνεργατικά, οργανώνοντας το αναλυτικό πρόγραμμα με θέματα προσωπικού ενδιαφέροντος Ακόμα παραδέχεται ότι η γνώση δε μεταβιβάζεται αλλά «οικοδομείται» από το μαθητή, αφού οι νέες πληροφορίες εντάσσονται στα προϋπάρχοντα νοητικά σχήματα τα οποία με τη σειρά τους τροποποιούνται, εξαιτίας, βέβαια, της άφιξης των νέων δεδομένων. Το βασικό, λοιπόν, αξίωμα τού κονστρουκτιβισμού είναι ότι ο άνθρωπος κατασκευάζει τη γνώση, μέσα από μια συνεχή ενεργητική διαδικασία και δεν τη δέχεται παθητικά. Οι ΤΠΕ (πρέπει να) χρησιμοποιούνται και να αξιοποιούνται στο Σύγχρονο Σχολείο. Τα μαθησιακά οφέλη τους διαχέονται μέσω των ολοκληρωμένων (ολιστικών) μοντέλων, σε όλα σχεδόν τα γνωστικά αντικείμενα. Ειδικότερα για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση, είναι επιβεβαιωμένο το ενδιαφέρον των μαθητών ως προς την χρήση των ΤΠΕ, στην εκπαιδευτική διαδικασία. Ειδικότερα, ως προς τα Μαθηματικά, ο εποικοδομισμός πρεσβεύει πως οι μαθητές εφευρίσκουν ειδικές- προσωπικές μεθόδους κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και ότι η μάθηση των Μαθηματικών συντελείται μέσα από τις προσπάθειες επίλυσής τους. Το περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας Cabri-Geometry II παρέχει δυνατότητες κατασκευής και πραγματοποίησης μαθησιακών δραστηριοτήτων σύμφωνα με τις σύγχρονες κοινωνικές και εποικοδομιστικές θεωρήσεις για τη γνώση και τη μάθηση. Σύμφωνα με αυτές τις θεωρήσεις η μάθηση είναι μια ενεργητική, υποκειμενική και κατασκευαστική δραστηριότητα στην οποία καταλυτικό ρόλο παίζει το πλαίσιο συμφραζομένων στο οποίο πραγματοποιείται και ειδικότερα οι μαθησιακές δραστηριότητες και τα εργαλεία τα οποία παρέχονται προς χρήση στους μαθητές. Είναι γνωστές οι 6 τύποι ποικίλων και διάφορων διερευνητικών, διδακτικών, αλληλεπιδραστικών δραστηριοτήτων μάθησης, που παρέχονται μέσω των λειτουργιών και εργαλείων τού εκπαιδευτικού λογισμικού Cabri Geometry II. Ειδικότερα, οι δραστηριότητες «βιωματικού τύπου» που μελετούν πραγματικά προβλήματα ζωής (real life problems), μπορούν να βοηθήσουν τους μαθητές να αναπτύξουν ισχυρό κίνητρο, για τη μάθηση των μαθηματικών και την προσέγγισή τους, ως ανθρώπινη δραστηριότητα. Επίσης οι μαθηματικές έννοιες τίθενται σε ένα διεπιστημονικό-διαθεματκό πλαίσιο. Η αξιοποίηση του Cabri Geometry II, παρέχει δυνατότητες δημιουργίας περιβαλλόντων μάθησης, όπου μεταφέρονται αυθεντικά σενάρια πραγματικής ζωής, ώστε να συνδεθούν οι πληροφορίες του σχολείου με καθημερινές καταστάσεις. Η εργασία αυτή και με «σύμμαχο» το περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας Cabri-Geometry II, προτείνει τρόπους «μεταφοράς» της σχολικής γνώσης με στόχο να αντιληφθεί ο μαθητής ότι η γνώση αυτή, είναι χρήσιμη στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα κατασκευάστηκαν μια σειρά από αλληλεπιδραστικές δραστηριότητες «βιωματικού-αυθεντικού» χαρακτήρα, για την αποσαφήνιση της έννοιας της μονάδας μέτρησης του εμβαδού, για την υποστήριξη τής μάθησης τής έννοιας τού ύψους στα τρίγωνα και της ελάχιστης απόστασης μεταξύ σημείου και ευθείας. Ακόμα σχεδιάστηκαν δραστηριότητες που αφορούν σε μετασχηματισμούς, σε εύρεση εμβαδών διάφορων σχημάτων, σε αποδείξεις απλών ταυτοτήτων αλλά και σε αναπαραστάσεις κλασμάτων, μέσω της μελέτης σημαιών διάφορων χωρών του κόσμου. Σε μια περίπτωση, οι προτεινόμενες αλληλεπιδραστικές κατασκευές και ερωτήσεις δοκιμάσθηκαν στην τάξη και προέκυψε ανατροφοδότηση, στηριζόμενη σε πραγματικά δεδομένα. Μάλιστα, μελετήθηκε η προστιθέμενη αξία και τα παιδαγωγικά και διδακτικά οφέλη της χρήσης των ΤΠΕ στο σχολείο, δεδομένου ότι έγινε σύγκριση μαθησιακών δεδομένων και αποτελεσμάτων που αντλήθηκαν μέσω παραδοσιακών μεθόδων διδασκαλίας. Τέλος, μερικές από τις κατασκευές- δραστηριότητες, απέκτησαν περισσότερο δυναμικό χαρακτήρα, μέσω της «κινηματογραφικής κίνησης» των πρωταγωνιστών τους.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας