Σύνδεσμοι σε Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2015

Συγγραφέας: Ζούπας Αθανάσιος
Λέξεις Κλειδιά: Αξιωματική μέθοδος, Φορμαλισμός, Μοντέρνα μαθηματικά, Μεταμαθηματικά, Ευκλείδια γεωμετρία

Σύνοψη: Το θέμα στην ουσία αφορά την Αξιωματική θεμελίωση του Ευκλείδη (καθ'ύλη αξιωματική) που έχει ως αντικείμενο την μελέτη της γεωμετρίας του φυσικού χώρου, και επομένως διατηρεί τον εμπειρικό της χαρακτήρα. Επομένως ο φυσικός αυτός χώρος εφοδιάζει τον μελετητή και με μια ισχυρή γεωμετρική διαίσθηση. Από την άλλη μεριά η αφηρημένη αξιωματική του Hilbert, και η σχετική θεμελίωση της Γεωμετρίας, καταφέρνει να εξοβελίσει την γεωμετρική διαίσθηση. Από κει και πέρα η αλγεβροποίηση των μαθηματικών, εξοβελίζει και αυτή την γεωμετρική άποψη.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Σαΐττης Κωνσταντίνος
Λέξεις Κλειδιά: Γραμμικός προγραμματισμός, Αποδοτικότητα, Ανάλυση, Μοντέλα

Σύνοψη: Η παρούσα διπλωματική εργασία σκοπεύει στην παρουσίαση και ανάλυση της μεθόδου της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων, η οποία δημιουργήθηκε για την αξιολόγηση της αποδοτικότητας οργανωτικών μονάδων όπως τα τραπεζικά υποκαταστήματα, σχολεία, νοσοκομεία ή εστιατόρια. Το κλειδί που μας επιτρέπει την σύγκριση αυτών των μονάδων βρίσκετε στους πόρους που χρησιμοποιούν για την παραγωγή έργου. Η Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων (Data Envelopment Analysis) πρωτοπαρουσιάστηκε το 1978 από τους Charnes Cooper και Rhodes σε μία μελέτη τους (Charnes, et al.1978; Cooper 1978; Rhodes 1978). Η μελέτη αναφερόταν σε εκτιμήσεις της αποδοτικότητας μη κερδοσκοπικών οργανισμών και μπορεί δε να θεωρηθεί επέκταση της τεχνικής αποδοτικότητας, δοσμένης από τον Farell το 1957. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου, τα μοντέλα που κρύβονται πίσω από την μέθοδο, τον τρόπο υπολογισμού της αποδοτικότητας, τις παραδοχές πίσω από το σύνολο δυνατοτήτων παραγωγής, γραφική αναπαράσταση της μεθόδου και ένα παράδειγμα το οποίο είναι συνδιασμός των πιο πάνω. Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε εναλλακτικά μοντέλα τα οποία είναι προεκτάσεις των βασικών μοντέλων της μεθόδου, αναδεικνύοντας την προσαρμοστικότητα της μεθόδου. Αρκετά από αυτά τα μοντέλα προέκυψαν από την ανάγκη αντιμετώπισης αρκετών ασυνεπειών. Μερικά απο τα μοντέλα που παρουσιάζουμε είναι το προσθετικό μοντέλο, το πολλαπλαστικό μοντέλο και μοντέλα με εξωγενείς και κατηγορικές μεταβλητές. Το προσθετικό μοντέλο σε αντίθεση με τα μοντέλα CCR και BCC έχει την ικανότητα ελαχιστοποίηση των εισροών και μεγιστοποίησης των εκροών ταυτόχρονα. Αυτό ήταν αδύνατο στα μοντέλο CCR και BCC καθώς αυτά μπορούσαν είτε να ελαχιστοποιήσουν της εισροές είτε στην μεγιστοποίηση των εκροών αλλά όχι και τα 2 ταυτόχρονα. Επίσης στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζεται η χρήση απολύτων φραγμάτων στους συντελεστές βαρύτητας ιδιομορφίες των συντελεστών βαρύτητας οι οποίοι συντελούν στην ασυνέπεια της μεθόδου με την ιδιόμορφη συμπεριφορά τους.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Μολώνη Σοφία
Λέξεις Κλειδιά: Κλασματικός λογισμός, Φαρμακοκινητική

Σύνοψη: Ο κλασματικός λογισμός είναι ο κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που μελετά παραγώγους και ολοκληρώματα κλασματικής τάξης, και επομένως επιτρέπει την διατύπωση κλασματικών διαφορικών εξισώσεων (FDEs). Aν και ο κλασματικός λογισμός εισήχθη για πρώτη φορά από τον Leibniz περισσότερα από 300 χρόνια πριν, εν τούτοις η εφαρμογή του σε προβλήματα της μαθηματικής φυσικής ξεκίνησε τις τελευταίες δεκαετίες. Συγκεκριμένα, η κλασματική ανάλυση ξεκίνησε βρίσκοντας εφαρμογή σε πολλούς τομείς των φυσικών επιστημών και της επιστήμης της μηχανικής, και μόλις το 2009 εισήχθη για πρώτη φορά στον τομέα της φαρμακοκινητικής. Η φαρμακοκινητική είναι η επιστήμη η οποία μελετά την κινητική της απορρόφησης, της κατανομής και της απομάκρυνσης των φαρμάκων, δηλαδή περιγράφει τη χρονική εξέλιξη του φαρμάκου στον ανθρώπινο οργανισμό και χρησιμοποιεί κυρίως διαμερισματικά μοντέλα. Έχει αποδειχθεί ότι συγκεκριμένα είδη φαρμάκων, μετά τη χορήγησή τους στο ανθρώπινο σώμα, ακολουθούν κινητική η οποία περιγράφεται καλύτερα με τη χρήση κλασματικών διαφορικών εξισώσεων. Ο κλασματικός λογισμός και οι εφαρμογές του είναι ένας αναπτυσσόμενος τομέας ενεργούς έρευνας. Σε ό,τι αφορά τη φαρμακοκινητική, πρόκειται για ένα πολλά υποσχόμενο εργαλείο και η αντίστοιχη βιβλιογραφία αυξάνεται ολοένα και περισσότερο. Στην παρούσα εργασία μελετάται η εφαρμογή του κλασματικού λογισμού στη φαρμακοκινητική. Συγκεκριμένα, δίνουμε αναλυτική λύση σε γραμμικά συστήματα κλασματικών διαφορικών εξισώσεων, τα οποία αντιπροσωπεύουν φαρμακοκινητικά μοντέλα που έχουν προκύψει από την έως τώρα βιβλιογραφία. Όλα τα φαρμακοκινητικά μοντέλα που έχουν μελετηθεί δίνουν μόνο αριθμητικές λύσεις. Aυτό που επιχειρείται για πρώτη φορά στην παρούσα εργασία, είναι να δοθούν οι αναλυτικές λύσεις των μοντέλων αυτών, έστω και αν η μορφή τους είναι πολύπλοκη. Αναλυτικότερα, το πρώτο κεφάλαιο της εργασίας περιέχει μια ανασκόπηση των βασικότερων στοιχείων της θεωρίας της κλασματικής ανάλυσης που θα χρησιμοποιήσουμε, όπως: συναρτήσεις Mittag-Leffler, βασικές ιδιότητες αυτών και υπολογισμός μετασχηματισμού Laplace συγκεκριμένων μορφών αυτών των συναρτήσεων, καθώς επίσης και ορισμός του κλασματικού ολοκληρώματος και της κλασματικής παραγώγου συναρτήσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύεται η σύνδεση της διαμερισματικής ανάλυσης με την φαρμακοκινητική. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφεται η σύνδεση του κλασματικού λογισμού με τη φαρμακοκινητική, καθώς και οι λόγοι για τους οποίους υπερτερεί η προσέγγιση αυτή έναντι των προσεγγίσεων που χρησιμοποιούνταν έως και το 2009. Tο τέταρτο κεφάλαιο αφορά εφαρμογές του κλασματικού λογισμού, ενώ δίνονται οι αναλυτικές λύσεις των γραμμικών συστημάτων κλασματικών διαφορικών εξισώσεων που προκύπτουν. Ακόμη, στο Παράρτημα Α αναφέρονται κάποια στοιχεία που αφορούν στο ισοζύγιο μάζας, στο Παράρτημα Β δίνονται τα αποτελέσματα και οι γραφικές παραστάσεις των εφαρμογών που μελετήθηκαν στο τέταρτο κεφάλαιο, και, τέλος, στο Παράρτημα Γ δίνονται οι εντολές του Mathematica που χρησιμοποιήθηκαν για την απεικόνιση των αναλυτικών λύσεων.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κάτσιος Κωνσταντίνος
Λέξεις Κλειδιά: Θεωρία εμφυλλώσεων, Γεωμετρική ολοκληρωσιμότητα, Εμφύλλωση Reeb

Σύνοψη: Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας, παρουσιάζεται το πιο απλό παράδειγμα εμφύλλωσης και στη συνέχεια δίνεται ο ορισμός μιας εμφυλλωμένης πολλαπλότητας, υπό δύο διαφορετικές σκοπιές. Ο ορισμός συμπληρώνεται με τον σχολιασμό της τοπολογίας των φύλλων της εμφύλλωσης, δίνοντας το τοπολογικό πλαίσιο της πολλαπλότητας για τον ορισμό του κανονικού εμφυλλωμένου άτλαντα. Η εισαγωγή στη Θεωρία Εμφυλλώσεων ολοκληρώνεται με μία σειρά παραδειγμάτων εμφυλλώσεων, με επικεντρωμένο το ενδιαφέρον στην εμφύλλωση του Reeb και στην προσανατολισμένη εμφύλλωση του Seifert. Στο δεύτερο κεφάλαιο, συνδέεται η έννοια της γεωμετρικής ολοκληρωσιμότητας με την Θεωρία των Εμφυλλώσεων, μέσω του κλασικού θεωρήματος του Frobenius. Τα φύλλα της εμφύλλωσης του χώρου των φάσεων αποτελούν το γεωμετρικό πρότυπο επίλυσης δυναμικών συστημάτων, ως πρώτα ολοκληρώματα. Το κλασικό θεώρημα του Frobenius έδωσε τις αναγκαίες και ικανές συνθήκες ώστε η θεωρούμενη κατανομή να αποτελεί τον εφαπτόμενο χώρο της εμφύλλωσης. Το θεώρημα Frobenius δίνεται και αποδεικνύεται με πέντε ισοδύναμες εκδοχές. Μία από αυτές είναι η αλγεβρική εκδοχή, όπου τα πρώτα ολοκληρώματα καθορίζονται από τους γεννήτορες του ιδεώδους της εξωτερικής άλγεβρας, επιλύoντας τις εξισώσεις Pfaff. Οι παραγόμενες μορφές μέσω της εξωτερικής διαφόρισης των γεννητόρων του ιδεώδους, στην περίπτωση που ικανοποιούν τη συνθήκη ολοκληρωσιμότητας, συγκροτούν στο module των διαφορικών μορφών το διαφορικό ιδεώδες. Ακόμα, γίνεται αναφορά στο Λήμμα του Poincaré, που δίνει τις προϋποθέσεις για την ύπαρξη πρώτων ολοκληρωμάτων, στην περίπτωση απλά συνεκτικών πολλαπλοτήτων, και στην εύρεση ολοκληρωτικού παράγοντα. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο, ως εφαρμογή στη Θεωρία Εμφυλλώσεων, αποδεικνύεται η ύπαρξη φύλλων μέσα στο σύνολο προσβασιμότητας, που καθορίζεται από το εκάστοτε σύστημα ελέγχου. Πρόκειται για το θεώρημα που δόθηκε τη δεκαετία του 70 από τον Sussmann. Ορίζοντας τη Lie άλγεβρα των κατανομών η οποία δημιουργείται από τις επαναλαμβανόμενες αγκύλες Lie. Στα πλαίσια αυτής ελέγχεται η συμπεριφορά των κατανομών, οι οποίες διαχωρίζονται σε ολοκληρώσιμες και bracket generating. Οι τελευταίες παράγουν τον εφαπτόμενο χώρο της πολλαπλότητας και αποτελούν βασική προϋπόθεση για να εφοδιαστεί η πολλαπλότητα με μια υπο-Riemannian δομή. Με αυτή τη δομή ορίζεται η υπο-Riemannian απόσταση από την οποία φτιάχνεται η βάση μιας τοπολογίας που συμπίπτει με τη φυσική τοπολογία της πολλαπλότητας. Σε αυτήν την τοπολογία ορίζονται τα φύλλα του συνόλου προσβασιμότητας. Επιπλέον, δίνεται μια απάντηση και στο πρόβλημα της ελεγξιμότητας, που διαπραγματεύεται η Θεωρία Ελέγχου. Τέλος, γίνεται αναφορά στις γεωδαισιακές εξισώσεις, όπως αυτές ορίζονται στο συνεφαπτόμενο ινώδες των τετραγωνικών μορφών, με χαρακτηριστικό παράδειγμα τις γεωδαισιακές που προκύπτουν από την ομάδα του Heisenberg.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Αθανασοπούλου Ανδριάνα
Λέξεις Κλειδιά: Μοντέλα παλινδρόμησης, Μοντέλα συσχέτισης, Συντελεστής συσχέτισης

Σύνοψη: Τα μοντέλα παλινδρόμησης χρησιμοποιούνται ευρέως σήμερα στη διοίκηση των επιχειρήσεων, στην οικονομία, στη μηχανική, στην υγεία, τη βιολογία και τις κοινωνικές επιστήμες. Στη στατιστική, η ανάλυση παλινδρόμησης είναι μία στατιστική διαδικασία για την εκτίμηση των σχέσεων μεταξύ διαφόρων μεταβλητών. Περιέχει πολλές τεχνικές για τη μοντελοποίηση και την ανάλυση των μεταβλητών αυτών, ενώ επικεντρώνεται συνήθως στη σχέση μεταξύ μιας εξαρτημένης και μιας ή περισσοτέρων ανεξαρτήτων μεταβλητών. Η παρούσα εργασία επιδιώκει να παρουσιάσει το θεωρητικό πλαίσιο της ανάλυσης παλινδρόμησης, ξεκινώντας από το απλό μοντέλο και επεκτείνοντας την ανάλυση στο πολλαπλό, για να καταλήξει και να επικεντρωθεί στα μοντέλα συσχέτισης και συγκεκριμένα στους συντελεστές συσχέτισης και στους ελέγχους υποθέσεων αυτών.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Αραβαντινού Άννα
Λέξεις Κλειδιά: Πιθανοτική ικανοποιησιμότητα, Ικανοποιησιμότητα μέγιστη, Υπολογιστική πολυπλοκότητα, Συχνά στοιχειοσύνολα, Γραμμικός προγραμματισμός, Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι

Σύνοψη: Στην εργασία αυτή ασχοληθήκαμε με το πρόβλημα της Πιθανοτικής Ικανοποιησιμότητας. Παρουσιάσαμε ανάλυση της πολυπλοκότητας του προβλήματος και το επιλύσαμε με την βοήθεια του λογισμικού πακέτου CPLEX. Περιγράψαμε προσεγγιστικούς αλγόριθμους για το πρόβλημα της Μέγιστης Ικανοποιησιμότητας που χρησιμοποιείται στην διαδικασία της Column Generation. Τέλος, πριγράψαμε το αντίστροφο πρόβλημα των συχνών στοιχειοσυνόλων και την σχέση του με το πρόβλημα της Μέγιστης Ικανοποιησιμότητας.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Νιάχος Διονύσιος
Λέξεις Κλειδιά: Χώροι συναρτήσεων, Συμπαγής ανοικτή τοπολογία, Σημειακή ανοικτή τοπολογία

Σύνοψη: Έστω C(Y,Z) το σύνολο των συνεχών συναρτήσεων από έναν τοπολογικό χώρο Υ σ' έναν τοπολογικό χώρο Ζ. Στη διπλωματική εργασία δίνουμε και μελετάμε τοπολογίες στο C(Y,Z).

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Γαζή Σταυρούλα
Λέξεις Κλειδιά: Γραμμικά μοντέλα χρονοσειρών, Αυτοσυσχέτιση σε μοντέλα χρονοσειρών

Σύνοψη: Ο σκοπός αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας είναι διπλός και συγκεκριμένα αφορά στη μελέτη του απλού / γενικευμένου πολλαπλού μοντέλου παλινδρόμησης όταν σε αυτό παραβιάζεται μια από τις συνθήκες των Gauss-Markov και πιο συγκεκριμένα όταν, Cov{ε_i,ε_j }≠0, ∀ i≠j και στην ανάλυση χρονοσειρών. Αρχικά, γίνεται συνοπτική αναφορά στο απλό και στο πολλαπλό γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης, στις ιδιότητες καθώς και στις εκτιμήσεις των συντελεστών παλινδρόμησης. Περιγράφονται οι ιδιότητες των τυχαίων όρων όπως μέση τιμή, διασπορά, συντελεστές συσχέτισης κ.α., εφόσον υπάρχει παραβίαση της ιδιότητας της συνδιασποράς αυτών. Τέλος, περιγράφεται ο έλεγχος για αυτοσυσχέτιση των τυχαίων όρων των Durbin-Watson καθώς και μια ποικιλία διορθωτικών μέτρων με σκοπό την εξάλειψή της. Στο δεύτερο μέρος, αρχικά αναφέρονται βασικές έννοιες της θεωρίας των χρονοσειρών. Στη συνέχεια, γίνεται ανάλυση διαφόρων στάσιμων χρονοσειρών και συγκεκριμένα, ξεκινώντας από το λευκό θόρυβο, παρουσιάζονται οι χρονοσειρές κινητού μέσου (ΜΑ), οι αυτοπαλινδρομικές χρονοσειρές (ΑR), οι χρονοσειρές ARMA, καθώς και η γενική περίπτωση μη στάσιμων χρονοσειρών, των ΑRΙΜΑ χρονοσειρών και παρατίθενται συνοπτικά τα πρώτα στάδια ανάλυσης μιας χρονοσειράς για κάθε μια από τις περιπτώσεις αυτές. Η εργασία αυτή βασίστηκε σε δύο σημαντικά βιβλία διακεκριμένων επιστημόνων, του κ. Γεώργιου Κ. Χρήστου, Εισαγωγή στην Οικονομετρία και στο βιβλίο των John Neter, Michael H. Kutner, Christofer J. Nachtsheim και William Wasserman, Applied Linear Regression Models.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Καμπέλη Πετρούλα
Λέξεις Κλειδιά: Περιγραφική στατιστική, Σχέδιο μαθήματος

Σύνοψη: Η παρούσα διπλωματική εργασία αναφέρεται στη διδασκαλία του 4ου κεφαλαίου της Περιγραφικής Στατιστικής της Β’ Γυμνασίου με τη βοήθεια του Υπολογιστή. Για τον καλύτερο και πληρέστερο σχεδιασμό της διδασκαλίας δημιουργήσαμε ένα ερωτηματολόγιο το οποίο και συμπλήρωσαν 19 μαθητές της Β’ Γυμνασίου, του Ιδιωτικού Σχολείου Σωτηρχόπουλος, τη σχολική χρονιά 2012-2013, που είχαν ήδη διδαχθεί το κεφάλαιο της Περιγραφικής Στατιστικής με παραδοσιακή διδασκαλία από τον καθηγητή τους. Με το ερωτηματολόγιο θέλαμε να ελέγξουμε τι έχουν κατανοήσει οι μαθητές, τι τους δυσκόλεψε, τι θυμόντουσαν χωρίς να έχει γίνει επανάληψη σε από αυτά που είχαν διδαχθεί και πόσοι γνώριζαν το Microsoft Excel. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα που προέκυψαν κατασκευάσαμε το σχέδιο διδασκαλίας. Το σχέδιο διδασκαλίας αναφέρεται στον τρόπο διδασκαλίας εισαγωγικών βασικών εννοιών της περιγραφικής στατιστικής (οι έννοιες του πληθυσμού, του δείγματος, της κατανομής συχνοτήτων, της κατανομής σχετικών συχνοτήτων, της μέσης τιμής και της διαμέσου, ο σχεδιασμός και η ερμηνεία ραβδογραμμάτων και κυκλικών διαγραμμάτων). Ακολουθούμε μαθητοκεντρική μέθοδο διδασκαλίας σε συνδυασμό με διδασκαλία με τη βοήθεια του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή (χρήση λογισμικού Microsoft Office Excel 2007) με καθοδηγούμενη ανακαλυπτική προσέγγιση. Αναφέρουμε ενδεικτικά και περιληπτικά τι παρουσιάζεται σε κάθε κεφάλαιο της εργασίας: Στο 1ο κεφάλαιο αναπτύσσονται θεωρίες μάθησης με τους κύριους εκπρόσωπους τους, πιο συγκεκριμένα αναφέρονται οι συμπεριφοριστικές (Pavlov-Watson-Thorndike-Skinner), οι νεοσυμπεριφοριστικές (Gagne), οι διαλεκτικές υλιστικές (Piaget) και οι κατασκευαστικές (Bruner) θεωρίες μάθησης. Στο 2ο κεφάλαιο αναλύονται οι μέθοδοι διδασκαλίας που διακρίνονται σε δασκαλοκεντρικές, μαθητοκεντρικές, συνεργατικές ή συμμετοχικές και οι διδακτικές προσεγγίσεις που διακρίνονται σε αφηγηματικές, ανακαλυπτικές, καθοδηγούμενες ανακαλυπτικές, διαλογικές. Το 3ο κεφάλαιο αναφέρεται στην Διδασκαλία της Στατιστικής και στην ιστορική εξέλιξη της στην Ελλάδα με τα Νέα Προγράμματα Σπουδών. Παράλληλα γίνεται στη διάκριση μεταξύ των εννοιών του Στατιστικού Γραμματισμού, του Στατιστικού Συλλογισμού και της Στατιστικής Σκέψης. Το 4ο κεφάλαιο αναφέρεται στις Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών (ΤΠΕ), στο ρόλο και την σημαντική, καθοριστική αξία τους στη διαδικασία της διδασκαλίας και της μάθησης. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζονται το ερωτηματολόγιο και το σχέδιο διδασκαλίας.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Τσιλιχρήστου Αποστολία
Λέξεις Κλειδιά: Διερεύνηση συσχετίσεων, Πίνακες συνάφειας

Σύνοψη: Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάλυση του δείγματος των ερωτηματολογίων ως εργαλείο μελέτης των παραγόντων που σχετίζονται μεταξύ τους και επηρεάζουν σημαντικά στην ίδρυση μιας μικρομεσαίας επιχείρησης. Το είδος και η μορφή των ερωτήσεων, μας οδηγούν αρχικά να διερευνήσουμε τις μεταβλητές μας μέσω πινάκων συνάφειας, καθώς οι εμπλεκόμενες μεταβλητές είναι κυρίως κατηγορικές.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Μπασέτα Κωνσταντίνα
Λέξεις Κλειδιά: Στοχαστικός γραμμικός προγραμματισμόςΓραμμικά μοντέλα

Σύνοψη: Πολλά είναι τα προβλήματα που καλούμαστε να αντιμετωπίσουμε στην καθημερινότητά μας, και που χρίζουν την ανάγκη προσδιορισμού αυτών, μέσω του Γραμμικού Στοχαστικού Προγραμματισμού. Βασικό εργαλείο των προβλημάτων του Γραμμικού Στοχαστικού Προγραμματισμού που χρησιμοποιείται για την υπολογιστική τους επίλυση είναι οι μέθοδοι του Γραμμικού και του Μη Γραμμικού Προγραμματισμού. Στο 1ο κεφάλαιο της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας, υπενθυμίζονται οι βασικές ιδιότητες και μέθοδοι επίλυσης των Γραμμικών και Μη Γραμμικών προβλημάτων, όπως αυτές χρησιμοποιούνται από τον Στοχαστικό Προγραμματισμό. Στο 2ο κεφάλαιο, παρουσιάζεται μια σειρά από Γραμμικά μοντέλα Στοχαστικού Γραμμικού Προγραμματισμού ενός σταδίου συζητώντας τις θεωρητικές τους ιδιότητες, σχετικές με την υπολογιστική τους δυνατότητα, μία από τις οποίες αποτελεί η κυρτότητά τους. Στο 3ο, και τελευταίο κεφάλαιο, ακολουθείται μια αντίστοιχη παρουσίαση των Γραμμικών Στοχαστικών μοντέλων πολλαπλών σταδίων, τονίζοντας τις ιδιότητες αυτές που επιτρέπουν την κατασκευή προσεγγιστικών μεθόδων επίλυσης.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ζαβουδάκης Γεώργιος
Λέξεις Κλειδιά: Τεχνικές εξόρυξης, Ανάλυση δεδομένων

Σύνοψη: Μετά την μεγάλη έξαρση της τεχνολογικής ανάπτυξης ο όγκος των δεδομένων-πληροφοριών σήμερα είναι τεράστιος και όσο περνάνε τα χρόνια θα μεγαλώνει ακόμα περισσότερο. Είναι βέβαιο λοιπόν ότι ζούμε στην κοινωνία της πληροφορίας, όπου η μετατροπή των δεδομένων σε πληροφορία απαιτείται να οδηγεί στη μετατροπή της πληροφορίας σε γνώση. Έτσι δημιουργήθηκε η ανάγκη επεξεργασίας αυτών των δεδομένων και η μετατροπή τους σε χρήσιμες πληροφορίες που θα βοηθήσουν στην λήψη αποφάσεων. Οι τεχνικές εξόρυξης αποτελούν ένα σημαντικό εργαλείο που μας βοηθά να αντλήσουμε γνώση από μεγάλους όγκους δεδομένων και αν σκεφτούμε ότι όλα αυτά μπορούν να συνδυαστούν με στατιστικές μεθόδους τότε εύκολα μπορούμε να κάνουμε ανάκτηση πληροφορίας. Η συνύπαρξη ετερόκλητων επιστημονικών πεδίων όπως της στατιστικής, της μηχανικής εκμάθησης, της θεωρίας της πληροφορίας και των υπολογιστικών διαδικασιών, έχει δημιουργήσει μια νέα επιστήμη με δυναμικά εργαλεία. Η επιστήμη αυτή καλείται «Εξόρυξη Δεδομένων (ΕΔ)» (Data Mining) και είναι μέρος της διαδικασίας «Ανακάλυψης Γνώσης από Βάσεις Δεδομένων» (Knowledge Discovery in Databases - KDD). Τα εργαλεία της ΕΔ είναι οι αλγόριθμοί της, οι οποίοι επιχειρούν να βρουν χρήσιμα και κατανοητά πρότυπα στα δεδομένα. Κύριος στόχος της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας είναι η συγκέντρωση βασικών αλγορίθμων και μεθόδων που επιλέγουν και καθαρίζουν δεδομένα, αναγνωρίζουν πρότυπα, βελτιστοποιούν ένα σύστημα διαχείρισης και συσταδοποιούν δεδομένα. Θα δώσουμε έμφαση σε αλγορίθμους που είναι κατάλληλοι για χρονικά οικονομικά δεδομένα. Εκτός από την καταγραφή των μεθόδων και εφαρμογών της Εξόρυξης δεδομένων και της KDD, θα εφαρμόσουμε τεχνικές συσταδοποίησης σε ένα σύνολο δεδομένων, το οποίο περιλαμβάνει οικονομικά δεδομένα από τρεις διαφορετικές κατηγορίες: τιμές των μετοχών υψηλής κεφαλαιοποίησης του δείκτη Nasdaq , η διαχρονική ισοτιμία Ευρώ/δολλαρίου και η διαχρονική διαμόρφωση των τιμών του πετρελαίου/ανα βαρέλι στις διεθνείς αγορές.Η εργασία αυτή χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια: Εισαγωγή, θεωρητικό υπόβαθρο, μεθοδολογία, υλοποίηση πρακτικής εφαρμογής και συμπεράσματα. Στο κεφάλαιο 1 κάνουμε μια πρώτη γνωριμία με την Εξόρυξη γνώσης από Δεδομένα ,στο κεφάλαιο 2 γίνεται η βιβλιογραφική ανασκόπηση και παρουσιάζεται αναλυτικά όλο το θεωρητικό υπόβαθρο των μεθόδων που θα χρησιμοποιηθούν. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται οι μεθοδολογίες (μέθοδοι εξόρυξης για συσταδοποίηση, κατηγοριοποίηση και πρόβλεψη) που χρησιμοποιήθηκαν για τη μελέτη, ενώ στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια πρακτική εφαρμογή των παραπάνω ως αποτελέσματα των μεθοδολογιών αυτών. Και τέλος, στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται κάποια συμπεράσματα που μπορούμε να εξάγουμε από την υλοποίηση της πρακτικής εφαρμογής. Η εργασία αυτή έχει ως στόχο να αναδείξει την σχέση που μπορεί να υπάρξει ανάμεσα στην Οικονομική επιστήμη και σε αυτήν της Τεχνητής Νοημοσύνης, εστιάζοντας κυρίως στο κατά πόσο η δεύτερη μπορεί να δώσει λύσεις σε καίρια ζητήματα, προβλήματα αλλά και προκλήσεις που παρουσιάζονται στο σύγχρονο οικονομικό περιβάλλον. Το μέσο για την εκπλήρωση αυτού του στόχου είναι οι τεχνικές Data Mining, που στα ελληνικά σαν όρος, αποδίδονται ως Τεχνικές Εξόρυξης Δεδομένων. Για την υλοποίηση της εργασίας αυτής, σαν πηγές χρησιμοποιήθηκαν πολλά επιστημονικά βιβλία που σχετίζονται με την Οικονομία, τα Χρηματοοικονομικά, την Τεχνητή Νοημοσύνη και τις μεθόδους Data Mining, τις Πολυκριτήριες Τεχνικές Ταξινόμησης αλλά και την Στατιστική. Το αποτέλεσμα από τον συνδυασμό των παραπάνω θα παρουσιαστεί στις σελίδες που θα ακολουθήσουν.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κόκλα Αικατερίνη
Λέξεις Κλειδιά: Παιγνιοσκελετός, Άβαταρ, Πριμ

Σύνοψη: Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση ενός σοβαρού εκπαιδευτικού ηλεκτρονικού παιχνιδιού και η αξιολόγηση από τη χρήση του από Έλληνες χρήστες και συγκεκριμένα από μια διαδικτυακή ελληνική κοινότητα του Second Life. Αυτή η εργασία ξεκινάει αναλύοντας θεωρίες για περιβάλλοντα μάθησης και μιας γενικότερης θεωρίας μάθησης στην έννοια των εν λόγω περιβάλλοντων μάθησης. Οι απαιτήσεις που παρουσιάζονται, συγκεντρώνονται σε μια ολοκληρωμένη λίστα για ένα εκπαιδευτικό περιβάλλον. Παρουσιάζονται εκπαιδευτικές θεωρίες, μοντέλα και μεθοδολογίες, μαζί με μερικούς πιθανούς τρόπους όπου το ηλεκτρονικό παιχνίδι θα μπορούσε να ενισχύσει την εφαρμογή τους. Αναφέρονται διαφορετικοί τρόποι μάθησης και οι απαιτήσεις από την έρευνα για τα μαθησιακά περιβάλλοντα. Στη συνέχεια αναλύεται η καταλληλότητα των ηλεκτρονικών παιχνιδιών ως εκπαιδευτικά εργαλεία με μεγαλύτερη αξιοπιστία σε συνδυασμό με τις απαιτήσεις για τα μαθησιακά περιβάλλοντα. Αναφέρονται οι κοινωνικές πτυχές των εν λόγω παιχνιδιών που λαμβάνουν περισσότερη προσοχή κατά την αξιολόγηση των εκπαιδευτικών τους προσόντων. Έπειτα, παρουσιάζεται το σοβαρό εκπαιδευτικό ηλεκτρονικό παιχνίδι Second Life, τα τεχνικά χαρακτηριστικά του, το περιβάλλον του, ο τρόπος λειτουργίας του καθώς και το μοντέλο μαθητή που εμφανίζεται μέσα στο παιχνίδι. Τέλος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της έρευνας που έγιναν για Έλληνες χρήστες του Second Life, τα βασικά χαρακτηριστικά τους μέσα στον εικονικό κόσμο αλλά και πως ο εικονικός αυτός κόσμος αποτελεί ένα ιδιαίτερο χώρο ανάπτυξης κοινωνικών σχέσεων, ο οποίος εκφράζοντας μια δική του δυναμική, ως χώρος έκφρασης της ελεύθερης φαντασίας, στη συνέχεια επηρεάζει και έχει αποτελέσματα και στο φυσικό κόσμο και τις εκεί κοινωνικές σχέσεις και την εκπαίδευση.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: ΣπέηΜαρία
Λέξεις Κλειδιά: Επικαλυπτόμενες ροές επιτυχιών, Αξιοπιστία συστημάτων

Σύνοψη: Θεωρούμε μία ακολουθία από n ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli, X1,X2,...,Xn (n>0) διατεταγμένες σε γραμμή. Τα δυνατά αποτελέσματα είναι δύο και χαρακτηρίζονται ως επιτυχία (S ή 1) ή αποτυχία (F ή 0). Ροή επιτυχιών είναι μία ακολουθία συνεχόμενων επιτυχιών (S) των οποίων προηγούνται και έπονται αποτυχίες (F) ή τίποτα. Μήκος μιας ροής επιτυχιών είναι ο αριθμός των επιτυχιών που περιλαμβάνονται στη ροή. Η μελέτη τυχαίων μεταβλητών που σχετίζονται με ροές είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική σε πολλά επιστημονικά πεδία. Συγκεκριμένα, η μελέτη του αριθμού των ροών επιτυχιών σύμφωνα με διάφορα σχήματα απαρίθμησης αποτελεί ένα ενδιαφέρον θέμα ήδη από την εποχή του De Moivre (1756). Το 1940, ορίστηκε η βάση για τη δημιουργία ελέγχων υποθέσεων από τους Wald και Wolfowitz (1940) και τον Wolfowitz (1943). Επίσης, οι ροές χρησιμοποιήθηκαν και στον ποιοτικό έλεγχο από τους Mosteller (1941) και Wolfowitz (1943). Στις μέρες μας πέρα από τη Στατιστική, εφαρμόζεται και σε άλλες επιστημονικές περιοχές όπως η βιολογία (ακολουθίες DNA), η οικολογία, η ψυχολογία, η αστρονομία και η αξιοπιστία μηχανικών συστημάτων. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην μελέτη τυχαίων μεταβλητών, που μετρούν ροές επιτυχιών μήκους k. Αρχικά, αναλύονται οι τυχαίες μεταβλητές Nn,k και Mn,k, που παριστάνουν τον αριθμό των μη επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σύμφωνα με τον Feller (1968) και τον αριθμό των επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σύμφωνα με τον Ling (1988), αντίστοιχα. Επίσης, μελετάται η ασυμπτωτική τους συμπεριφορά και προσδιορίζεται η κατανομή τους μέσω συνδυαστικών μεθόδων, αναδρομικών σχημάτων, αθροισμάτων πολυωνυμικών και διωνυμικών συντελεστών καθώς και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Δίνονται εκφράσεις για τη μέση τιμή, τη διασπορά και τη ροπογεννήτρια της τυχαίας μεταβλητής Mn,k. Επιπλέον, αναλύεται μια νέα κατηγορία αρνητικής διωνυμικής κατανομής τάξης k. Στη συνέχεια, δίνεται έμφαση στη μελέτη της τυχαίας μεταβλητής Nn,k,l, η οποία παριστάνει τον αριθμό των l-επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σε n ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli και γίνεται μία αναφορά στις γενικευμένες διωνυμικές κατανομές τάξης k. Παρουσιάζονται εκφράσεις για τη μέση τιμή και τη πιθανογεννήτρια συνάρτηση της τυχαίας μεταβλητής Nn,k,l και προσδιορίζεται η κατανομή της αναδρομικά, συνδυαστικά και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Επίσης, μελετάται η τυχαία μεταβλητή Nn,k,l σε ακολουθία που προκύπτει από το σχήμα δειγματοληψίας Polya-Eggenberger. Τέλος, γίνεται σύνδεση της αξιοπιστίας m-συνεχόμενων-k-από-τα-n συστημάτων αποτυχίας με τις κατανομές των τυχαίων μεταβλητών Nn,k, Mn,k και Nn,k,l και παρουσιάζονται εκφράσεις για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας αυτών των συστημάτων.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Σκλαβενίτη Σπυριδούλα
Λέξεις Κλειδιά: Ζεύγος Lax, Διάσπαση Birkhoff, Μετασχηματισμός Backlund

Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μία μέθοδος πλήρους διακριτοποίησης (χωρικής και χρονικής) για την εξίσωση των Korteweg και de Vries. H μέθοδος αυτή μελετήθηκε από τον J. Schiff στην εργασία Loop groups and discrete KdV equations και στηρίζεται στην διάσπαση Birkhoff σε κατάλληλη ομάδα βρόχων για την εύρεση του ζεύγους Lax. Για τις προκύπτουσες εξισώσεις μερικών διαφορών κατασκευάζονται μετασχηματισμοί Backlund μέσω της ίδιας μεθόδου, οι οποίοι, στην συνέχεια, χρησιμοποιούνται για την εύρεση σολιτονικών λύσεων. Ειδικότερα, μία από τις διακριτοποιήσεις έχει άμεσο ("φυσικό") συνεχές όριο την εξίσωση potential KdV. Σε κάθε περίπτωση διακριτοποίησης, κατασκευάζονται σολιτονικές λύσεις, οι οποίες συγκρίνονται με αυτές της συνεχούς περίπτωσης και εξετάζονται ως προς την σολιτονική αλληλεπίδραση.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Μπρανίκας Παναγιώτης-Χρήστος
Λέξεις Κλειδιά: Γραμμικές εξισώσεις εξέλιξης, Εξίσωση KdV, Μετασχηματισμός Fourier, Συνάρτηση Green, Συνάρτηση Riemann, Πρόβλημα Riemann-Hilbert, Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις, Ελλειπτικές μερικές διαφορικές εξισώσεις

Σύνοψη: H παρούσα διπλωματική εργασία, με τίτλο "Μέθοδοι της Μιγαδικής Ανάλυσης στην Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων", είναι αφιερωμένη στη μελέτη προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών για γραμμικές και ολοκληρώσιμες μη-γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, με τη χρήση βασικών εννοιών και θεωρημάτων της θεωρίας των μιγαδικών συναρτήσεων. Ειδικότερα, στο κύριο μέρος της εργασίας, μελετάμε την εξίσωση της διάχυσης, την κυματική εξίσωση, την εξίσωση Laplace, την εξίσωση Helmholtz και την εξίσωση Κorteweg-de Vries (KdV). Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια σύντομη επισκόπηση των καθιερωμένων μεθόδων επίλυσης προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών που αφορούν τις πιο γνωστές γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις της μαθηματικής φυσικής. Αναλυτικότερα, χρησιμοποιούμε τον μετασχηματισμό Fourier για να λύσουμε το πρόβλημα αρχικών τιμών για εξισώσεις εξέλιξης, αντιπροσωπευτικά παραδείγματα των οποίων είναι η εξίσωση της διάχυσης και η κυματική εξίσωση. Στη συνέχεια, ορίζουμε το πρόβλημα Dirichlet για την εξίσωση Laplace και κατασκευάζουμε τη συνάρτηση Green, μέσω της οποίας λύνουμε το παραπάνω πρόβλημα συνοριακών τιμών. Τέλος, δείχνουμε τον τρόπο με τον οποίο η μέθοδος Riemann οδηγεί στην επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών για μερικές διαφορικές εξισώσεις υπερβολικού τύπου στο επίπεδο. Το δεύτερο κεφάλαιο αφιερώνεται στο πρόβλημα Riemann-Hilbert, το οποίο ζητά τον προσδιορισμό μιας αναλυτικής μιγαδικής συνάρτησης μιας μιγαδικής μεταβλητής που παρουσιάζει προκαθορισμένο άλμα κατά μήκος δοσμένης καμπύλης του μιγαδικού επίπεδου. Μελετάμε το βαθμωτό πρόβλημα Riemann-Hilbert για απλά και πολλαπλά συνεκτικά χωρία, καθώς επίσης και το πρόβλημα Riemann-Hilbert στην πραγματική ευθεία. Κλείνουμε με τη μελέτη του ομογενούς διανυσματικού προβλήματος Riemann-Hilbert για κλειστές καμπύλες. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε εφαρμογές του προβλήματος Riemann-Hilbert. Πιο συγκεκριμένα, συνδέουμε το πρόβλημα Riemann-Hilbert με τις ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις με πυρήνα τύπου Cauchy, με το πρόβλημα Dirichlet για την εξίσωση Laplace στο εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου και του πάνω ημιεπίπεδου, καθώς και με το πρόβλημα αρχικών τιμών για την εξίσωση της διάχυσης. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται δείχνοντας συνοπτικά τη σύνδεση του διανυσματικού προβλήματος Riemann-Hilbert με τη μέθοδο της αντίστροφης σκέδασης στην επίλυση της εξίσωσης KdV. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο της εργασίας μελετάμε μερικές διαφορικές εξισώσεις ελλειπτικού τύπου στο επίπεδο. Ορίζοντας τους τελεστές bar και d-bar, μετασχηματίζουμε τις εξισώσεις αυτού του τύπου σε μερικές διαφορικές εξισώσεις για συναρτήσεις δύο μιγαδικών μεταβλητών και, εφαρμόζοντας τη μέθοδο Riemann, κατασκευάζουμε αναπαραστάσεις των λύσεών τους. Χρησιμοποιώντας αυτές τις αναπαραστάσεις, δείχνουμε τη σύνδεση των ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων με πυρήνα τύπου Cauchy με το πρόβλημα Dirichlet για μερικές διαφορικές εξισώσεις ελλειπτικού τύπου σε απλά συνεκτικές περιοχές.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Παπαδήμα Νίκη
Λέξεις Κλειδιά: Γάμμα συνάρτηση, Βήτα συνάρτηση

Σύνοψη: Η συνάρτηση Γάμμα του Euler είναι μία από τις πλέον βασικές ειδικές συναρτήσεις, όχι μόνον της ανάλυσης αλλά και της μαθηματικής φυσικής. Η συνεχής έρευνα στην περιοχή των μαθηματικών και της φυσικής, δημιούργησε την ανάγκη επέκτασης της συνάρτησης Γάμμα. Μία από τις επεκτάσεις είναι η q-Γάμμα συνάρτηση, η οποία έγινε με την εισαγωγή του q-λογισμού. Στην εργασία αυτή, συγκεντρώνονται και καταγράφονται οι ιδιότητες της q-Γάμμα συνάρτησης, καθώς και ανισότητες, που ικανοποιούν οι συναρτήσεις αυτές και σχετικές με αυτές συναρτήσεις, οι οποίες προκύπτουν, κυρίως, από ιδιότητες μονοτονίας αυτών. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας αναφέρονται οι γνωστές ιδιότητες της συνάρτησης Γάμμα. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικά απαραίτητα στοιχεία του q λογισμού. Στο τρίτο κεφάλαιο ορίζονται οι συναρτήσεις q-Γάμμα, q-Βήτα και q-ψ(x) καθώς και γίνεται αναφορά στις ιδιότητες που ισχύουν για αυτές. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρονται ιδιότητες μονοτονίας συναρτήσεων που περιέχουν q-Γάμμα συναρτήσεις καθώς και ανισότητες που ικανοποιούν οι συναρτήσεις αυτές. Τα αποτελέσματα, που καταγράφονται , είναι συγκεντρωμένα από επιστημονικές εργασίες, που έχουν δημοσιευτεί, σχετικές με τις q-Γάμμα συναρτήσεις και πολλά εξ αυτών είναι γενικεύσεις ανάλογων αποτελεσμάτων που αφορούν σε Γάμμα συναρτήσεις.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Παλαιολόγος Δημοσθένης
Λέξεις Κλειδιά: Πιθανότητες, Συναρτήσεις, Μαθηματικά λυκείου

Σύνοψη: Ο σκοπός που γράφτηκε η παρούσα διπλωματική είναι: α) Να γίνει μια σύντομη αναδρομή στην ιστορία του διδακτικού βιβλίου στο Ελληνικό Εκπαιδευτικό σύστημα. Να δούμε πως το σχολικό βιβλίο βοήθησε να ανθίσει η τυπογραφία στο νεοσύστατο Ελληνικό κράτος. Θα αναφερθούμε επιγραμματικά στις γενικές επιστημονικές, παιδαγωγικές, και διδακτικές αρχές, που πρέπει να πληροί το σχολικό βιβλίο των Μαθηματικών σύμφωνα με το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής. Θα αναφέρουμε τον τρόπο που γίνεται ο ορισμός της συγγραφικής ομάδος καθώς και την διαδικασία έκδοσης και διανομής των σχολικών βιβλίων. β) Να δούμε ποιός είναι ο γενικός σκοπός διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο όπως αυτός καθορίζεται μέσα από τα Προγράμματα Σπουδών. Να αναφέρουμε το νομοθετικό πλαίσιο που οριοθετεί την διδασκαλία των Μαθηματικών στις διάφορες βαθμίδες της Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Να εξετάσουμε αν οι ώρες που διδάσκονται τα Μαθηματικά σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα είναι αρκετές για να προσφερθεί η προβλεπόμενη από το θεσμικό πλαίσιο μαθηματική παιδεία. γ) Να παρουσιάσουμε περιληπτικά την ύλη που διδάσκεται στο Γυμνάσιο. Θα αναφερθούμε επιγραμματικά στις βασικές έννοιες που διδάσκονται και αποτελούν τον βασικό κορμό της Μαθηματικής εκπαίδευσης στο Γυμνάσιο, καθώς και στις δευτερεύουσες Μαθηματικές έννοιες όπως αυτές παρουσιάζονται σε κάθε τάξη. δ) Να παρουσιάσουμε την ύλη που διδάσκονται οι μαθητές στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας στο μάθημα της ''Άλγεβρας'' στην Α, Β Λυκείου και στα ''Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής'' στην Γ Λυκείου.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κοκκινάκης Δημήτρης
Λέξεις Κλειδιά: Ωρίμανση Ostwald, Συστήματα μη γραμμικών ΣΔΕ, Aνάλυση ευστάθειας

Σύνοψη: Η ωρίμανση κατά Ostwald είναι η διεργασία μέσω της οποίας ένα σύνολο κρυστάλλων δαφόρων μεγεθών, μέσα σε ένα διάλυμα, καταλήγει στην κατάσταση όπου υπάρχουν πλέον μόνο κρύσταλλοι ενός συγκεκριμένου μεγέθους. Οι κρύσταλλοι μικρότερου μεγέθους διαλύονται, αυξάνοντας έτσι τη συγκέντρωση του διαλύματος, ενώ οι μεγαλύτεροι κρύσταλλοι με τη σειρά τους αντλούν υλικό από το διάλυμα και κατά συνέπεια διευρύνουν το μέγεθός τους. Αυτή η ανταλλαγή υλικού έχει ως αποτέλεσμα την επικράτηση των αρχικά μεγαλύτερων κρυστάλλων. Το τελικό τους μέγεθος καθορίζεται με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι σε πλήρη ισορροπία με την τελική συγκέντρωση του διαλύματος. Στην παρούσα διπλωματική εργασία εισάγουμε το μαθηματικό μοντέλο της παραπάνω διεργασίας, το οποίο περιγράφεται από ένα σύστημα Ν συζευγμένων μη-γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων (με Ν το πλήθος των διαφορετικών μεγεθών μέσα στο διάλυμα). Επιλύοντας το παραπάνω μοντέλο παρακολουθούμε τη χρονική εξέλιξη του συστήματος. Επικεντρώνουμε την προσοχή μας στις διαδοχικές στιγμές μηδενισμού των μικρότερων κρυστάλλων, καθώς επίσης στα χαρακτηριστικά της τελικής κατάστασης ισορροπίας για t → ∞. Τέλος, παρουσιάζουμε τη σύνδεση του συστήματός μας με διάφορες άλλες εφαρμογές της ωρίμανσης Ostwald, όπως η εξάπλωση και εξέλιξη μιας επιδημικής νόσου καθώς και μια παραλλαγή της διεργασίας έτσι ώστε η τελική κατάσταση ισορροπίας να παρουσιάζει ταλαντωτική συμπεριφορά.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Παπαμιχαήλ Αναστασία
Λέξεις Κλειδιά: Παίγνια, Στρατηγική, Ισορροπία Nash, Παίχτες, Δημοπρασίες

Σύνοψη: Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη Θεωρία Παιγνίων που αποτελεί ένα από τα πιο σημαντικά εργαλεία της Επιχειρησιακής Έρευνας και επιλύει περιπτώσεις πολλών ληπτών αποφάσεων σε περιβάλλον ανταγωνιστικών συμπεριφορών. Η Θεωρία Παιγνίων προέρχεται από τον κλάδο των εφαρμοσμένων μαθηματικών και εφαρμόζεται σε ολοένα και περισσότερους τομείς της επιστήμης και της ζωής, με κυρίαρχο τον τομέα της Οικονομίας. Στο 1ο κεφάλαιο αναφέρονται η ιστορική αναδρομή και οι βασικές αρχές της Επιχειρησιακής Έρευνας. Στο 2ο κεφάλαιο εισαγόμαστε στη Θεωρία Παιγνίων, περιγράφουμε τις ποικίλες εφαρμογές της σε όλους τους τομείς της ζωής και αναλύουμε τις βασικές έννοιες της και τους τρόπους αναπαράστασης. Στο 3ο κεφάλαιο περιγράφονται τα βασικά παίγνια δύο παικτών μηδενικού αθροίσματος καθώς και ο τρόπος επίλυσής τους είτε μέσω αμιγών είτε μεσω μικτών στρατηγικών. Συνεχίζοντας, στο 4ο κεφάλαιο ορίζουμε τα στρατηγικά παίγνια, την κυριαρχία των στρατηγικών, όπως επίσης και τα κλασικά παίγνια μη μηδενικού αθροίσματος, συμπεριλαμβανομένου του γνωστού «Prisoner’s Dilemma» και των εφαρμογών του. Στο 5ο κεφάλαιο περιγράφουμε την ισορροπία Nash για παίγνια με αμιγείς και μικτές στρατηγικές και αναλύουμε τη διαδικασία εύρεσης της βέλτιστης λύσης στρατηγικού παιγνίου με την παράθεση κατάλληλων παραδειγμάτων και με τη χρήση του λογισμικού Gambit. Έπειτα, μέσω του 6ου κεφαλαίου μαθαίνουμε για τα εκτεταμένα παίγνια με τέλεια πληροφόρηση, τις λύσεις τους καθώς και τον τρόπο εύρεσης της ισορροπίας Nash. Τα συμμαχικά παίγνια, που είναι ένα ακόμα είδος παιγνίων, αναλύονται στο 7ο κεφάλαιο και κατανοούνται από την εφαρμογή τους στα αντίστοιχα παραδείγματα. Τέλος στο 8ο κεφάλαιο μαθαίνουμε σχετικά με μία σπουδαία και πολύ χρήσιμη στις μέρες μας εφαρμογή της Θεωρίας Παιγνίων που είναι οι δημοπρασίες. Εκεί καταγράφονται τα βασικά μεγέθη των δημοπρασιών, περιγράφονται τα πολλά είδη τους, ενός ή πολλών αντικειμένων, ορίζονται οι Μπεϋζιανές δημοπρασίες όπως επίσης και οι γνωστές σε όλους μας ηλεκτρονικές δημοπρασίες που χρησιμοποιούνται ευρέως στο διαδίκτυο.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Τσιφτιλή Μαρία
Λέξεις Κλειδιά: Ποιότητα, Συστήματα διασφάλισης ποιότητας

Σύνοψη: Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η όσο το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση της έννοιας της Ποιότητας και των Συστημάτων Διαχείρισης Ποιότητας, έννοιες πολύ βασικές αναφορικά με την εργασιακή οργάνωση και συμπεριφορά. Η εργασία δομείται σε τέσσερα κύρια κεφάλαια καθένα από τα οποία πραγματεύεται ένα διαφορετικό θέμα. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά παρατίθενται λεπτομέρειες για τις βασικές αρχές της σειράς ISO 9000 καθώς και για τα πρότυπα που αυτή περιλαμβάνει, στη συνέχεια αναλύεται το πρότυπο Διαχείρισης Ποιότητας ISO 9001, οι βασικές αρχές του και οι απαιτήσεις του, όπως και ο τρόπος με τον οποίo μια επιχείρηση μπορεί να εφαρμόσει ένα ευέλικτο Σύστημα Διαχείρισης Ποιότητας με σκοπό την ικανοποίηση του πελάτη και τη συνεχή βελτίωση. Τέλος γίνεται επεξεργασία των δεδομένων, τα οποία συλλέχθηκαν με τη βοήθεια ερωτηματολογίου και αναλύθηκαν με τη χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS 20.00. Η εργασία ολοκληρώνεται με την εξαγωγή των συμπερασμάτων και την παράθεση της βιβλιογραφίας από όπου αντλήθηκαν οι κυρίαρχες πηγές για τη συγγραφή του παρόντος πονήματος.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ντοκομέ Αγλαΐα-Παρασκευή
Λέξεις Κλειδιά: Ποιότητα, Συστήματα διασφάλισης ποιότητας, Εργασία

Σύνοψη: Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάλυση και η διερεύνηση παραγόντων, οι οποίοι διαμορφώνουν το περιβάλλον εργασίας με την εγκατάσταση συστημάτων διασφάλισης ποιότητας. Για την άντληση πληροφοριών και την εξαγωγή συμπερασμάτων έγιναν δομημένες συνεντεύξεις σε εργαζόμενους συγκεκριμένων επιχειρήσεων με συστήματα διασφάλισης ποιότητας. Στην αρχή της εργασίας γίνεται εισαγωγή σε σημαντικές έννοιες όπως η ποιότητα, τα συστήματα διασφάλισης ποιότητας καθώς τα πρότυπα. Στη συνέχεια, αναφέρεται η έννοια του προτύπου και οι αντίστοιχες απαιτήσεις. Περιγράφεται αναλυτικά η διαδικασία πιστοποίησης επιχειρήσεων και παρατίθονται τα οφέλη που προκύπτουν από αυτή. Στα τελευταία κεφάλαια της εργασίας παρουσιάζεται η επεξεργασία των δεδομένων, η ανάλυση των αποτελεσμάτων καθώς και η εξαγωγή των συμπερασμάτων της έρευνας. Εν συνεχεία πραγματοποιείται σχολιασμός σε σχέση με τα δεδομένα της βιβλιογραφικής έρευνας που έγινε στα προηγούμενα κεφάλαια .

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Σουρμελίδης Αθανάσιος
Λέξεις Κλειδιά: Υπερκυκλικοί τελεστές, Γραμμικό χάος

Σύνοψη: Είναι ευρέως διαδεδομένο ότι η έννοια του χάους συνδέεται με τη μη γραμμικότητα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι διαισθητικά περιμένουμε από μία γραμμική απεικόνιση να παρουσιάζει μία ̔ ̔ προβλέψιμη ̓ ̓ συμπεριφορά. Κάτι το οποίο όμως δεν αληθεύει. Πρώτος ο G.D. Birkhoff (1929) βρήκε ένα παράδειγμα ενός τελεστή με ένα σημαντικό στοιχείο του χάους: ο τελεστής είχε πυκνή τροχιά. Στη συνέχεια ακολούθησαν οι G.R. Maclane (1952) και S. Rolewisz (1969), οι οποιοί βρήκαν επιπλέον παραδείγματα τελεστών με πυκνή τροχιά. Παρακινούμενοι από αυτά τα παραδείγματα, πολλοί ερευνητές άρχισαν να μελετούν την έννοια του χάους υπό το πρίσμα της γραμμικότητας, ονομάζοντας τους τελεστές με πυκνή τροχιά υπερκυκλικούς. Το καθοριστικό βήμα έγινε από τους G. Godefroy και J.H. Shapiro (1991), οι οποίοι όχι μόνο ανακάλυψαν καινούργιες κλάσεις υπερκυκλικών τελεστών, αλλά πρότειναν επίσης να γίνει αποδεκτός ο ορισμός του (μη γραμμικου) χάους, που είχε δοθει από τον Devaney, ως ο ορισμός του γραμμικού χάους: ́Ενας τελεστής είναι χαοτικός αν: 1) έχει πυκνή τροχιά, 2) έχει ευαίσθητη εξάρτηση στις αρχικές συνθήκες, 3) το σύνολο των περιοδικών του σημείων είναι πυκνό. Σκοπός αυτής της εργασίας, η οποία βασίζεται στο βιβλίο Linear Chaos των Karl-G. Grosse- Erdmann και A.Peris Manguillot, είναι να γίνει μία εισαγωγή στη θεωρία των υπερκυκλικών τελεστών και ταυτόχρονα να παρουσιαστούν ορισμένα από τα πιο θεμελιώδη θεωρήματα της θεωρίας αυτής. Στο 1ο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων (όχι απαραίτητα γραμμικών) και παρουσιάζονται ορισμένα αποτελέσματα με βασικότερο αυτών, το θεώρημα του Birkhoff που δίνει μία συνθήκη ώστε μία απεικόνιση να έχει πυκνή τροχιά. Στο 2ο κεφάλαιο γίνεται η κατασκευή των χώρων Fr ́echet, που είναι μία γενίκευση των χώρων Banach και στη συνέχεια μεταφέρουμε τα αποτελέσματα του 1ου κεφαλαίου πάνω σε γραμμικά δυναμικά συστήματα. Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισμένα κριτήρια που αν ικανοποιεί ένας τελεστής, θα είναι υπερκυκλικός ή ακόμα και χαοτικός, με τελικό το κριτήριο Υπερκυκλικότητας. Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζονται δύο από τα σπουδαιότερα θεωρήματα της θεωρίας των υπερκυκλικών τελεστών: 1)το θεώρημα της Ansari, 2)το θεώρημα των Bourdon-Feldmann. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία από τις πιο πρόσφατες έννοιες στη θεωρία των υπερκυκλικών τελεστών και που έχει γεννηθεί από την εργοδική θεωρία: αυτή της συχνής υπερκυκλικότητας. Τέλος, στο 6ο κεφάλαιο μελετάται η ύπαρξη κοινών υπερκυκλικών διανυσμάτων μίας υπερα- ριθμήσιμης οικογένειας τελεστών.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Αστεριώτη Φωτεινή
Λέξεις Κλειδιά: Υπογραφή συστήματος, Συνεχόμενο k-από-τα-n σύστημα, Συνάρτηση αξιοπιστίας

Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μία μελέτη ενός σημαντικού εργαλείου για την επίλυση μίας σειράς προβλημάτων στην αξιοπιστία συστημάτων, το οποίο ονομάζεται υπογραφή συστήματος (system signature). Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας δίνονται εισαγωγικές έννοιες της Θεωρίας Αξιοπιστίας. Εισάγεται η έννοια του μονότονου συστήματος και χρησιμοποιείται η συνάρτηση δομής και οι ιδιότητές της, ως μέσο για την μελέτη της απόδοσης ενός συστήματος και την σύγκρισή του με ένα άλλο σύστημα. Στη συνέχεια, δίνονται οι σχέσεις υπολογισμού της συνάρτησης δομής με τη βοήθεια των ελαχίστων συνόλων διαδρομής (minimal path sets) και αποκοπής (minimal cut sets). Παρουσιάζεται επίσης, η αξιοπιστία ενός συστήματος μέσω της συνάρτησης δομής του, και δίνεται η έννοια του δυϊκού ενός συστήματος. Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της υπογραφής ενός μονότονου συστήματος αξιοπιστίας, η οποία ορίζεται με τη βοήθεια των διατεταγμένων χρόνων ζωής των συνιστωσών του. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι υπογραφές γνωστών συστημάτων και ο τρόπος υπολογισμού τους. Δίνονται ακριβείς τύποι για τον υπολογισμό της συνάρτησης επιβίωσης, καθώς και άλλων χαρακτηριστικών ενός συστήματος, όπως είναι ο ρυθμός αποτυχίας. Επίσης, εισάγονται οι έννοιες της minimal και maximal υπογραφής ενός μονότονου συστήματος. Διατυπώνονται τρεις διαφορετικοί τρόποι σύγκρισης της απόδοσης μονότονων συστημάτων, τα αποτελέσματα των οποίων στηρίζονται στη διάταξη των διανυσμάτων των υπογραφών τους. Επιπλέον, χρησιμοποιείται η έννοια της υπογραφής για να μελετηθεί ένα παράδειγμα στοχαστικής σύγκρισης συστημάτων που βασίζονται στην αρχή του πλεονασμού. Το τρίτο κεφάλαιο επικεντρώνεται στην υπογραφή των συνεχόμενων k-από-τα-n συστημάτων αποτυχίας. Αρχικά, παρουσιάζονται αναδρομικές σχέσεις που έχουν δοθεί για τον υπολογισμό της υπογραφής των συστημάτων αυτών, καθώς και εκφράσεις μέσω συνδυαστικής ανάλυσης. Δίνονται, επίσης, σχέσεις για την αξιοπιστία των συνεχόμενων συστημάτων, ως μίξη των αξιοπιστιών των διατεταγμένων χρόνων ζωής των συνιστωσών τους μέσω της υπογραφής του συστήματος. Τέλος, παρουσιάζονται συνθήκες διατήρησης της ιδιότητας γήρανσης IFR των συνεχόμενων k-από-τα-n συστημάτων αποτυχίας και συγκρίσεις των χρόνων ζωής διαφόρων συνεχόμενων συστημάτων αξιοπιστίας.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Καραμέρος Παναγιώτης
Λέξεις Κλειδιά: Αξία σε κίνδυνο, Αναμενόμενο έλλειμα

Σύνοψη: Η ποσοτικοποίηση του κινδύνου της αγοράς μέσω της Αξίας σε Κίνδυνο (Value at Risk), αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο ελέγχου για ένα χρηματοοικονομικό οργανισμό προκειμένου να διασφαλίζεται η επάρκεια ρευστότητας και η ασφάλεια των επενδύσεων. Ωστόσο, η μαθηματική μοντελοποίηση του κινδύνου για ένα χαρτοφυλάκιο αποτελεί ένα δύσκολο εγχείρημα. Στη παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζονται τεχνικές εκτίμησης της Αξίας σε Κίνδυνο, που αποτελεί ένα σημαντικό μέτρο κινδύνου και βασίζεται στην κατανομή των αποδόσεων ενός χαρτοφυλακίου. Αρχικά, παρουσιάζονται οι κατηγορίες οικονομικού κινδύνου και ο ρόλος που παίζουν τα μέτρα κινδύνου. Εισάγονται οι έννοιες της Αξίας σε Κίνδυνο και του Αναμενόμενου Ελλείμματος (Expected Shortfall) και μελετώνται πιθανοί τρόποι εκτίμησης τους. Η μελέτη επικεντρώνεται σε δύο κατανομές από τη θεωρία ακραίων τιμών, τη Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών και τη Γενικευμένη Pareto. Για την εκτίμηση των παραμέτρων των κατανομών αυτών επιλέγονται δεδομένα σύμφωνα με δύο τεχνικές. Αυτές είναι η μέθοδος Μεγίστων ανά Περίοδο (Block Maxima) και η μέθοδος Κορυφών πάνω από Κατώφλι (Peaks Over Threshold), οι οποίες παρουσιάζονται αναλυτικά. Η εκτίμηση των παραμέτρων μπορεί να γίνει με τη κλασσική μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας, όμως εδώ χρησιμοποιούνται εναλλακτικά και μέθοδοι Monte Carlo και Markov Chain Monte Carlo, όταν το πρόβλημα αντιμετωπίστηκε με μία Μπεϋζιανή οπτική. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της δειγματοληψίας σπουδαιότητας (Importance Sampling) και ο υβριδικός δειγματολήπτης Gibbs, δηλαδή ένας δειγματολήπτης Gibbs στον οποίο τουλάχιστον μια προσομοίωση από την πλήρη δεσμευμένη κατανομή έχει αντικατασταθεί από ένα βήμα Metropolis, καθώς δεν μπορεί να γίνει απευθείας προσομοίωση από αυτή λόγω της πολύπλοκης μορφής της. Τέλος, χρησιμοποιήθηκε και η μη παραμετρική μέθοδος Hill, ως εναλλακτική των εκτιμήσεων που γίνονται με βάση τη Γενικευμένη Pareto. Για την πειραματική μελέτη των τεχνικών εκτίμησης της Αξίας σε Κίνδυνο και του Αναμενόμενου Ελλείμματος που αναφέρθηκαν προηγουμένως, χρησιμοποιήθηκαν πραγματικά δεδομένα κίνησης τεσσάρων χρηματιστηριακών δεικτών και τεσσάρων χρηματιστηριακών προϊόντων (μετοχών). Τέλος, για την εφαρμογή αξιοποιήθηκαν πακέτα διαθέσιμα στη στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R ενώ συμπληρωματικά δημιουργήθηκε κώδικας R όπου αυτό απαιτήθηκε.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Σαλτού Ελένη
Λέξεις Κλειδιά: Οπτικοποίηση, Αναπαραστάσεις μαθηματικών εννοιών, Ρητοί αριθμοί, Άρρητοι αριθμοί, Ομοιότητα πολυγώνων, Διδακτικό πείραμα

Σύνοψη: Η διδακτική των μαθηματικών μελετά το πώς μαθαίνουν τα παιδιά τις μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες, ποιές και γιατί δυσκολεύονται να κατανοήσουν, και με ποιο τρόπο μπορούν να υπερβούν τα όποια γνωστικά εμπόδια προκύπτουν, για να τις κατανοήσουν. Σκοπός της εργασίας αποτελεί η μελέτη για το πώς συμβάλλει η γεωμετρική αναπαράσταση αυτών των εννοιών και διαδικασιών τόσο στη διδασκαλία τους, όσο και στην κατανόησή τους. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται ακριβώς μια τέτοια διαδρομή, μια διδακτική, μερικά καθοδηγούμενη επαγωγή: από μια ευκολότερα κατανοήσιμη έννοια (την ομοιότητα σχημάτων) σε μια αρκετά πιο αφηρημένη και δύσληπτη έννοια, για τις πρώτες τάξεις του Γυμνασίου, αυτή του άρρητου αριθμού. Η διπλωματική εργασία αποτελείται από δύο κύρια μέρη. Στο πρώτο μέρος γίνεται επισκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας, με ανάλυση των σημαντικότερων αποτελεσμάτων ερευνητικών εργασιών που ασχολούνται με τις γεωμετρικές αναπαραστάσεις στη διδασκαλία των αρρήτων, και αναφορά σε εργασίες από το χώρο της εκπαιδευτικής και γνωστικής ψυχολογίας, καίριας σημασίας για την κριτική ανάλυση της προς μελέτη έννοιας. Παράλληλα, περιγράφεται το διδακτικό μοντέλο της καθοδηγούμενης ανακάλυψης. Στο δεύτερο μέρος, αρχικά, γίνεται παρουσίαση της μεθοδολογίας της έρευνας, της σχολικής τάξης όπου έγινε το διδακτικό πείραμα και της μεθόδου συλλογής των δεδομένων. Στη συνέχεια, γίνεται ανάλυση των αποτελεσμάτων της πραγματοποιηθείσας έρευνας, με έμφαση στην ανάλυση των διαλόγων, τη διαδικασία σκέψης των μαθητών, στα προβλήματα που ανακύπτουν και τους δυνητικούς τρόπους επίλυσής τους.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Παπαδοπούλου Αργυρώ
Λέξεις Κλειδιά: Ηλεκτρονικές δεξιότητες, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση

Σύνοψη: Οι ραγδαίες τεχνολογικές εξελίξεις των τελευταίων ετών και μια σειρά επιπλέον λόγων όπως η οικονομική κρίση, η παγκοσμιοποίηση και οι υψηλοί δείκτες ανεργίας επηρέασαν τις δομές και τις απαιτήσεις στην αγορά εργασίας. Γενικότερα, παρατηρήθηκε στροφή των αγορών σε θέσεις εργασίας που χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερη ένταση ικανοτήτων και δημιουργία πολλών θέσεων εργασίας στον τομέα των υπηρεσιών και της τεχνολογίας. Στην ταχύτητα αλλαγής του σκηνικού στον τομέα της απασχόλησης φάνηκε να μην μπορεί να ανταποκριθεί επαρκώς το εκπαιδευτικό σύστημα. Η προσαρμογή των διαδικασιών και των φιλοσοφιών των εκπαιδευτικών συστημάτων στις νέες απαιτήσεις της αγοράς εργασίας ήταν αργή δημιουργώντας τεράστια κενά στην προσφορά συγκεκριμένων προσόντων και δεξιοτήτων, κυρίως στον τομέα ΤΠΕ. Σε ευρωπαϊκό επίπεδο το παραπάνω πρόβλημα άρχισε να γίνεται αντιληπτό στις αρχές της χιλιετίας και έχοντας ως απώτερο σκοπό τη δημιουργία μιας ενιαίας Ευρωπαϊκής αγοράς ξεκίνησε μια σειρά δράσεων. Οι δράσεις αυτές στοχεύουν στην ανάπτυξη ικανοτήτων προσαρμοσμένων στις νέες απαιτήσεις της αγοράς εργασίας καταργώντας τα εθνικά σύνορα. Περιλαμβάνουν δημιουργία ευρωπαϊκών και εθνικών πλαισίων προσόντων, (συνδεδεμένων μεταξύ τους), προγράμματα συνεχούς επιμόρφωσης και κατάρτισης, προσανατολισμό των εκπαιδευτικών συστημάτων στα μαθησιακά αποτελέσματα και σεμινάρια απόκτησης ηλεκτρονικών ικανοτήτων. Οι νέες αυτές απαιτήσεις σε συνδυασμό με την εξέλιξη της τεχνολογίας είχαν ως επακόλουθο τη δημιουργία νέων μέσων και μεθόδων διδασκαλίας οι οποίες φαίνεται να καλύπτουν τις αδυναμίες των συμβατικών μορφών. Η ενίσχυση της εξ –αποστάσεως εκπαίδευσης και η αύξηση του αγοραστικού της κοινού ανάγκασαν του εκπαιδευτικούς φορείς να προσαρμοστούν στα νέα δεδομένα. Έτσι έχοντας ως βασική υποδομή τις πλατφόρμες ηλεκτρονικής μάθησης και τις υπηρεσίες του Web 2.0 η εξ-αποστάσεως εκπαίδευση έχει καθιερωθεί όχι μόνο στους εκπαιδευτικούς φορείς αλλά και στα επιχειρηματικά προγράμματα κατάρτισης εργαζομένων . Σκοπός της πτυχιακής αυτής εργασίας είναι ο σχεδιασμός και η δημιουργία ενός διαδικτυακού μαθήματος, στην πλατφόρμα ηλεκτρονικής μάθησης Moodle, με στόχο την ανάπτυξη ικανοτήτων για το επάγγελμα του “Προγραμματιστή Διαδραστικής Πολιτιστικής Εμπειρίας” όπως αυτές εμφανίζονται στο ευρωπαϊκό πλαίσιο προσόντων e-cf. Βασικός προσανατολισμός της πτυχιακής εργασίας είναι να εκμεταλλευτεί τα εργαλεία τεχνολογίας που προσφέρονται προκειμένου να δημιουργηθεί ένα ηλεκτρονικό μάθημα βασισμένο στα μαθησιακά αποτελέσματα και να συνδέσει μέσω της χρήσης του πλαισίου προσόντων την αγορά εργασίας με την εκπαίδευση.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ηλιοπούλου Μαρίνα
Λέξεις Κλειδιά: Βιομαγνητικά ρευστά, Επίδραση μαγνητικόυ πεδίου, Βιομαγνητοϋδροδυναμική, Αριθμητικά σχήματα, Αλγόριθμος του Thomas, Μέθοδος ψευδομετάβασης, Μέθοδος line by line

Σύνοψη: Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο Διπλωματικής διατριβής του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών «Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων» των Τμημάτων Μαθηματικού και Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Πατρών. Το φυσικό πρόβλημα που μελετάμε είναι η Ροή Βιομαγνητικού Ρευστού σε Ανεύρυσμα υπό την επίδραση Μαγνητικού Πεδίου. Θεωρούμε το αίμα ως μαγνητικό ρευστό και υποθέτουμε πως συμπεριφέρεται ως ένα ηλεκτρικά αγώγιμο, ομογενές και μη ισόθερμο Νευτώνειο μαγνητικό ρευστό που παρουσιάζει παράλληλα ιδιότητες σιδηρομαγνητικού (ferrofluid) ή παραμαγνητικού υλικού. Οι βασικοί στόχοι της μελέτης είναι η παρουσίαση μίας μεθοδολογίας αριθμητικής επίλυσης και η μελέτη της επίδρασης του μαγνητικού πεδίου στην ροή του αίματος στην περιοχή του ανευρύσματος. Το φυσικό πρόβλημα που μελετάμε είναι αυτό που μελετήθηκε στην εργασία Ε. Ε. Tzirtzilakis, Biomagnetic Fluid Flow in an Aneurism Using FerroHydroDynamics Principles, Physics of Fluids, 27, 061902, 2015, με την επιπρόσθετη υιοθέτηση των αρχών της Μαγνητοϋδροδυναμικής λόγω της ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Στο πρώτο κεφάλαιο, παραθέτουμε ορισμένες εισαγωγικές έννοιες γενικά περί μαγνητικών ρευστών. Ακόμα αναφερόμαστε στα Βιομαγνητικά Ρευστά και πιο συγκεκριμένα στο αίμα, την σύνδεσή του με τα μαγνητικά ρευστά, τις ροϊκές μαγνητικές ιδιότητες αυτού, καθώς επίσης και διάφορες σχετικές εφαρμογές στην Ιατρική. Στο δεύτερο κεφάλαιο, περιγράφουμε κάποια αριθμητικά εργαλεία τα οποία χρησιμοποιούμε κατά την επίλυση του προβλήματος. Αρχικά παρουσιάζουμε βασικά αριθμητικά σχήματα πεπερασμένων διαφορών με την βοήθεια των οποίων γίνεται η προσέγγιση μερικών παραγώγων. Επιπλέον αναφερόμαστε στα είδη των προβλημάτων όπως αυτά ταξινομούνται με βάση την μορφή διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που τα διέπουν καθώς και τις αντίστοιχες συνοριακές τους συνθήκες. Στην συνέχεια παρουσιάσουμε την μέθοδο διαδοχικών υπερχαλαρώσεων (Successive Over Relaxation - S.O.R.) η οποία είναι μια επαναληπτική μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε για την επίλυση εξισώσεων του προβλήματος. Επιπροσθέτως παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο του Thomas για την επίλυση αλγεβρικού συστήματος με τριδιαγώνιο πίνακα αγνώστων και μία επαναληπτική, μερικώς μη εκπεφρασμένη μεθοδολογία επίλυσης εξισώσεων με μερικές παραγώγους (line by line implicit method). Στο τρίτο κεφάλαιο παραθέτουμε την μαθηματική μοντελοποίηση του φυσικού προβλήματος που περιγράφεται από ένα συζευγμένο μη γραμμικό σύστημα διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που υπόκεινται σε κατάλληλες συνοριακές συνθήκες. Οι εξισώσεις αυτές μετασχηματίζονται με την εισαγωγή της ρευματική συνάρτησης και του στροβιλισμού. Στη συνέχεια εκτελούμε διάφορους μετασχηματισμούς του φυσικού χωρίου και του υπολογιστικού πλέγματος, κατασκευάζουμε τις συνοριακές συνθήκες και παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο της αριθμητικής επίλυσης του προβλήματος. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο παραθέτουμε αποτελέσματα για διάφορες τιμές των παραμέτρων που σχετίζονται με το φυσικό πρόβλημα. Εκτελούμε συγκρίσεις μεταξύ ροής του ρευστού υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου σε σύγκριση με την απλή υδροδυναμική περίπτωση, δηλαδή της ροής του ρευστού χωρίς την παρουσία μαγνητικού πεδίου. Η επίδραση του μαγνητικού πεδίου στην ροή είναι σημαντική τόσο για το πεδίο ταχυτήτων όσο και για το πεδίο θερμοκρασίας. Παρουσιάζουμε επίσης την σημαντική επίδραση του συντελεστή τριβής και μεταφοράς θερμότητας στα τοιχώματα.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας