Σύνδεσμοι σε Κατηγορία: Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2009

Συγγραφέας: Τράντα Αντωνία
Λέξεις Κλειδιά: Δικτυωτά Galois

Σύνοψη: Ο σκοπός της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι να κάνουμε μια εισαγωγική μελέτη στην αλγεβρική θεωρία των δικτυωτών και των δικτυωτών Galois, καθώς και να εξετάσουμε τη θεωρία των (αλγεβρικών) προσεγγίσεων και των (λογικών και στατιστικών) συνεπαγωγών για τα δικτυωτά Galois. Στο πρώτο κεφάλαιο, θα ακολουθήσουμε το βιβλίο των Davey & Priestley (2002), για να δώσουμε μία σύντομη ανασκόπηση της μαθηματικής θεωρίας των δικτυωτών, η οποία ονομάζεται ‘τυπική ανάλυση’. Μέσω αυτής, η θεωρία των δικτυωτών μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση των ιεραρχιών των εννοιών. Είναι γνωστό ότι οι ιεραρχίες εμφανίζονται συχνά και στα μαθηματικά και στον ‘πραγματικό’ κόσμο. Η θεωρία των διατεταγμένων συνόλων και των δικτυωτών μας παρέχει ένα φυσικό πλαίσιο, μέσα στο οποίο μπορούμε να συζητήσουμε και να αναλύσουμε τις ιεραρχίες. Στο δεύτερο κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με μια ιδιαίτερη κατηγορία δικτυωτών, τα δικτυωτά Galois. Θα εισαγάγουμε τη μαθηματική θεωρία, η οποία, μέσω των δικτυωτών Galois, παρέχει μια γενική και χρήσιμη αναπαράσταση των διμερών γραφημάτων. Έτσι, θα δείξουμε πώς τα δικτυωτά Galois μπορούν να παράγουν μια μοναδική αναπαράσταση των διμερών γραφημάτων, σε περιπτώσεις που τα περισσότερα εναλλακτικά μοντέλα δημιουργούν διπλές (δυαδικές) αναπαραστάσεις. Επιπλέον, από τις αναπαραστάσεις της μεθόδου των δικτυωτών Galois, μπορούν να εξαχθούν κάποιες χρήσιμες ιδέες για τις δομικές ιδιότητες των διμερών γραφημάτων. Πιο συγκεκριμένα, στο δεύτερο κεφάλαιο θα ακολουθήσουμε την εργασία των Freeman & White (1993) για να παρουσιάσουμε τις μαθηματικές ιδέες για τα δικτυωτά Galois, χρησιμοποιώντας κάποια συγκεκριμένα παραδείγματα διμερών γραφημάτων (που έχουν κοινωνιολογικό ενδιαφέρον). Το κύριο παράδειγμα από αυτά αφορά τις κοινωνικές συνευρέσεις μιας ομάδας γυναικών του Αμερικανικού Νότου. Ως γνωστόν, η γενική θεωρία των δικτυωτών και, ιδιαίτερα, των δικτυωτών Galois μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μια τυπική ανάλυση της κατανομής (sharing) των ιδιοτήτων των αντικειμένων και των τομών των ομάδων αντικειμένων. Η ανάλυση αυτή στηρίζεται πάνω σε μια γνωστή β€“ από την αρχή της δεκαετίας του 1970 – δυαδικότητα, η οποία τυποποιεί τις προσεγγίσεις έκτασης/έντασης, καθώς επίσης και τα μοντέλα εξαγωγής συνεπειών, με τη βοήθεια μιας άλλης φυσικής δυαδικότητας δικτυωτού/ συνεπειών. Σύμφωνα με τον Duquenne (1996b), καθώς το μέγεθος των δικτυωτών Galois μπορεί να αυξάνεται εκθετικά, αυτή η κατασκευή απαιτεί κάποιες διαδικασίες προσέγγισης. Σε αυτές, ο Duquenne εισαγάγει κάποιες ομομορφικές αναγωγές, κατασκευάζοντας τα αντίστοιχα (υπό-)ημιδικτυωτά. Αυτά τα (υπό-)ημιδικτυωτά ορίζονται με μια μικρή τροποποίηση του αρχικού ορισμού των δικτυωτών, μέσω ενός πρόσθετου καταλόγου κάποιων ‘σχεδόν-συνεπειών’, οι οποίες αντικρούονται μόνο από ορισμένα αντι-παραδείγματα στα αρχικά δεδομένα. Σαν παράδειγμα των θεωριών αυτού του κεφαλαίου, θα μελετήσουμε πάλι το δίκτυο των γυναικών του Νότου (που είχαμε συζητήσει στο προηγούμενο κεφάλαιο). Τώρα, η υπολογιστική ανάλυση θα υλοποιηθεί μέσω του γραφικού προγράμματος GLAD του Duquenne. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με την ανάλυση των στατιστικών συνεπαγωγών (White, 1984; White & McCann 1988). Η ανάλυση αυτή στοχεύει, κατά πρώτο λόγο, στην αυστηρή αξιολόγηση των μηδενικών υποθέσεων της στατιστικής ανεξαρτησίας ως πιθανής πηγής της δομής των δυαδικών δεδομένων. Κατά δεύτερο λόγο, ο σκοπός της ανάλυσης των στατιστικών συνεπαγωγών είναι η κατασκευή ενός μοντέλου διακριτής δομής (Boole) για εκείνες τις στατιστικές αλληλεπιδράσεις, οι οποίες παραμένουν, όταν η μηδενική υπόθεση απορριφθεί για συγκεκριμένα υποσύνολα μεταβλητών. Στο κεφάλαιο αυτό, ακολουθώντας την εργασία του White (1996), θα χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία ανίχνευσης σημάτων, αντί της χρήσης ενός συμβατικού επιπέδου σημαντικότητας, για τον προσδιορισμό των βέλτιστων τερματικών τιμών, δοθέντων των λόγων (πηλίκων) των πραγματικών τιμών προς τις αναμενόμενες τιμές για διάφορα επίπεδα εξαιρέσεων και κανόνων. Έτσι, θα γενικεύσουμε την ανάλυση των διμεταβλητών συνεπαγωγών με σκοπό τη βελτίωση της αποτελεσματικότητάς της στις προσεγγίσεις των δικτυωτών.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κωνσταντίνου-Ρίζος Σωτήρης
Λέξεις Κλειδιά: Αντίστροφη σκέδαση, Ζεύγη Lax, Σολιτόνια, Ζεύγη AKNS, Πρόβλημα Riemann Hilbert

Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία ασχολούμαστε με μεθόδους κατασκευής λύσεων για μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξώσεις (ΜΔΕ) εξέλιξης, δηλαδή εξισώσεις που περιγράφουν μια φυσική κατάσταση που εξελίσσεται χρονικά, και διακρίνονται σε γραμμικές και μη γραμμικές. Για την επίλυση των γραμμικών ΜΔΕ εξέλιξης υπάρχει η μέθοδος του μετασχηματισμού Fourier. Για τις μη γραμμικές ΜΔΕ εξέλιξης δεν υπάρχει κάποια γενική μέθοδος κατασκευής λύσεων. Πολλές απ’ αυτές, έχουν την ιδιότητα να επιδέχονται ειδικές λύσεις που ονομάζονται σολιτόνια. Βασικό χαρακτηριστικό των σολιτονίων είναι η «ελαστική» αλληλεπίδρασή τους. Πρώτοι οι Zabusky και Kruskal ανακάλυψαν το 1965 ότι η εξίσωση των Korteweg και De Vries (KdV) επιδέχεται σολιτονική λύση. Σχεδόν αμέσως οι Gardner, Greene, Kruskal και Miura [1967,1974] βρήκαν μια μέθοδο κατασκευής σολιτονικής λύσης για την εξίσωση KdV. Η μέθοδος βασίζεται στην λογική της σκέδασης και της αντίστροφης σκέδασης. Η μέθοδος της αντίστροφης σκέδασης, λειτουργεί ανάλογα με αυτή του μετασχηματισμού Fourier για τις γραμμικές, και αποτελεί το κύριο μέρος αυτής της εργασίας. Ειδικότερα: Στο πρώτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε παραδείγματα γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης σε μία χωρική διάσταση, καθώς και λύσεις αυτών. Στη συνέχεια, αναζητούμε σολιτονικές λύσεις για τις μη γραμμικές ΜΔΕ εξέλιξης και κλείνουμε με ένα παράδειγμα μη γραμμικής ΜΔΕ εξέλιξης στις δύο χωρικές διαστάσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δείχνουμε πώς μπορούμε να κατασκευάσουμε λύσεις προβλημάτων αρχικών τιμών (ΠΑΤ) για γραμμικές εξισώσεις εξέλιξης, με χρήση του μετασχηματισμού Fourier. Στη συνέχεια, γίνεται εφαρμογή της μεθόδου της αντίστροφης σκέδασης στην κατασκευή λύσεων για μη γραμμικές ΜΔΕ εξέλιξης. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται εφαρμογή της μεθόδου της αντίστροφης σκέδασης στο ΠΑΤ για την εξίσωση KdV. Για κατάλληλη επιλογή της αρχικής συνθήκης διαπιστώνουμε ότι η KdV επιδέχεται σολιτονικές λύσεις. Συγκεκριμένα, επιλέγουμε αρχικές συνθήκες που εξελίσσονται χρονικά σε σολιτονική, 2-σολιτονική και 3-σολιτονική λύση. Τέλος, παρουσιάζουμε ένα πρόγραμμα σε περιβάλλον Mathematica που κατασκευάζει πολυσολιτονική λύση για την εξίσωση KdV. Το τέταρτο κεφάλαιο αφιερώνεται στα ζεύγη Lax, τα οποία είναι ζεύγη γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης. Αυτό που τα χαρακτηρίζει είναι ότι, η συνθήκη συμβατότητας αυτών είναι η εξίσωση εξέλιξης που μας ενδιαφέρει. Σε αυτό βασίζεται και η μέθοδος των Ablowitz, Kaup, Newell και Segur (AKNS), για την κατασκευή λύσεων μη γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης. Εφαρμόζουμε την μέθοδο AKNS στην εξίσωση KdV για να κατασκευάσουμε σολιτονικές λύσεις. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο, ασχολούμαστε με την αναδιατύπωση ενός ΠΑΤ ως πρόβλημα Riemann-Hilbert. Επιπλέον, δείχνουμε πώς συνδέεται ένα πρόβλημα αντίστροφης σκέδασης με ένα πρόβλημα Riemann-Hilbert, θεωρώντας την εξίσωση KdV. Τέλος, αναφερόμαστε στην σύνδεση προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών με το πρόβλημα Riemann-Hilbert και κάνουμε μια επισκόπιση στη σύγχρονη βιβλιογραφία και παρουσιάζουμε πρόσφατα αποτελέσματα σε αυτή την κατεύθυνση.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κοτινάς Θεόδωρος
Λέξεις Κλειδιά: Μοντελοποίηση σε μπλοκ προσημασμένων γράφων

Σύνοψη: Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της ομαδοποίησης των προσημασμένων γράφων.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Καλλίνικος Νικόλαος
Λέξεις Κλειδιά: Σύστημα Hamilton, Συμμετρίες, Δι-Χαμιλτονικό, Θεώρημα Noether

Σύνοψη: Η μελέτη συνήθων διαφορικών εξισώσεων συχνά χρησιμοποιεί μεθόδους γνωστές από την κλασική Μηχανική. Η πιο γνωστή από αυτές ϕέρει το όνομα του εμπνευστή της, του Ιρλανδού Sir William Rowan Hamilton (1805 - 1865), κι αποτελεί μία μαθηματικά πλήρη ϑεωρία για τα λεγόμενα συστήματα Hamilton. Πρόσφατα, όμως, δομές τύπου Hamilton άρχισαν να μελετώνται και σε συστήματα μερικών διαφορικών εξισώσεων, συγκεκριμένα εξισώσεων εξέλιξης. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη της ϑεωρίας Hamilton για τα συστήματα αυτά και ιδιαίτερα για τις περιπτώσεις εκείνες που εμφανίζουν ολοκληρωσιμότητα. Η γραμμή που ϑα ακολουθήσουμε έχει ως κύριο οδηγό τις συμμετρίες των διαφορικών εξισώσεων, ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για την επίλυση οποιασδήποτε διαφορικής εξίσωσης, που πρώτος ανέδειξε ο Νορβηγός Marius Sophus Lie (1842 - 1899). Στο πρώτο κεφάλαιο λοιπόν γίνεται μία εισαγωγή στην ϑεωρία των (γεωμετρικών) συμμετριών, ενώ επίσης παρουσιάζονται τρόποι επίλυσης και γενικότερα αντιμετώπισης ξεχωριστά συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων με την χρήση των ομάδων συμμετρίας τους. Το δεύτερο κεφάλαιο ϕιλοδοξεί να αναδείξει την αντιστοιχία μεταξύ των συμμετριών ενός συστήματος διαφορικών εξισώσεων και των νόμων διατήρησης στους οποίους υπακούει το ϕυσικό σύστημα που περιγράφουν. Αυτό είναι και το περιεχόμενο του ϑεωρήματος που διατύπωσε η Γερμανίδα Amalie Emmy Noether (1882 - 1935), το οποίο ισχύει και στην ειδική περίπτωση των συστημάτων Hamilton. Το πρώτο, λοιπόν, ϐήμα προς αυτήν την κατεύθυνση είναι η επέκταση της έννοιας της συμμετρίας στις λεγόμενες γενικευμένες συμμετρίες, με ιδιαίτερη έμφαση στις εξισώσεις εξέλιξης. Το δεύτερο είναι ουσιαστικά μια μικρή εισαγωγή στην ϑεωρία μεταβολών, απαραίτητη όμως και για τα επόμενα κεφάλαια. Την γνωστή ϑεωρία Hamilton για πεπερασμένα συστήματα, συστήματα δηλαδή συνήθων διαϕορικών εξισώσεων πραγματεύεται το τρίτο κεφάλαιο. Σκοπός του κεφαλαίου αυτού δεν είναι η πλήρης περιγραφή της ϑεωρίας, αλλά η διατύπωση των εννοιών εκείνων που μπορούν να γενικευτούν και στην περίπτωση των απειροδιάστατων συστημάτων. Για τον λόγο αυτό έχει προτιμηθεί η κάπως πιο αφηρημένη και σίγουρα όχι τόσο συνηθισμένη περιγραφή στο πλαίσιο της γεωμετρίας Poisson. Αντιμετωπίζοντας τις συμπλεκτικές δομές, οι οποίες επικρατούν στην ϐιβλιογραφία, ως μια υποπερίπτωση των γενικότερων δομών Poisson, έχουμε ουσιαστικά αποφύγει τελείως την χρήση διαφορικών μορφών, στρέφοντας περισσότερο την προσοχή στις ομάδες συμμετρίας Hamilton, μία έννοια-κλειδί για την ολοκληρωσιμότητα των συστημάτων αυτών. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε το κεντρικό ϑέμα αυτής της εργασίας, δηλαδή τη ϑεωρία Hamilton για απειροδιάστατα συστήματα εξισώσεων εξέλιξης, και ειδικότερα την ολοκληρωσιμότητα τους. Τα ϐασικά μας εργαλεία είναι αυτά που παρουσιάστηκαν νωρίτερα, δηλαδή οι (γενικευμένες) συμμετρίες και οι νόμοι διατήρησης από την μια, και τα διανυσματικά πεδία Hamilton από την άλλη που μας επιτρέπουν την μεταξύ τους αντιστοιχία. Με ϐάση αυτά τα εργαλεία ϐλέπουμε πως η μελέτη πολλών μερικών διαφορικών εξισώσεων ϑυμίζει εκείνων των κλασικών συστημάτων Hamilton της Μηχανικής. Στην παραπάνω αντιστοιχία ϐασίζεται και η έννοια των δι-Χαμιλτονικών συστημάτων, την οποία μελετάμε στο πέμπτο κεφάλαιο. Μέσα από το παράδειγμα της εξίσωσης Korteweg-de Vries αναδεικνύονται τα πλεονεκτήματα της εύρεσης δύο διαφορετικών, ανεξάρτητων εκφράσεων Hamilton, που οδηγούν στην κατασκευή άπειρων συμμετριών ή ακόμα και νόμων διατήρησης. Η διπλή αυτή δομή Hamilton των απειροδιάστατων συστημάτων συνδέεται, όπως ϑα δούμε, με την ολοκληρωσιμότητα είτε με την έννοια του Liouville, είτε με διάφορα άλλα κριτήρια. Γνωστά παραδείγματα παραθέτονται, πέρα από την KdV, όπως η εξίσωση Schroedinger, η modified KdV, κι άλλες μη γραμμικές κυματικές εξισώσεις. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την περίπτωση, όπου ένα σύστημα επιδέχεται πολλαπλή δομή Hamilton. Τέτοιου είδους συστήματα μας επιτρέπουν να δούμε προϋπάρχουσες έννοιες από την ϑεωρία Hamilton, αλλά κι όχι μόνο, κάτω από μία άλλη σκοπιά. Γι΄ αυτό κι έχουν απασχολήσει την σύγχρονη ϐιβλιογραφία, πάνω στην οποία κάνουμε μία σύντομη επισκόπηση, τόσο στο κομμάτι εκείνο που ασχολείται με τις πρόσφατες εξελίξεις της ϑεωρίας Hamilton, όσο και με την μελέτη γενικότερα της ολοκληρωσιμότητας των μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ταφιάδη Μαρία
Λέξεις Κλειδιά: Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης, Κανονικός πληθυσμός, Διασπορά

Σύνοψη: Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ανήκει στο επιστημονικό πεδίο της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και αποσκοπεί στην κατασκευή βελτιωμένων διαστημάτων εμπιστοσύνης για την διασπορά ενός πληθυσμού που προέρχεται από κανονική κατανομή. Η μελέτη του προβλήματος της κατασκευής ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την διασπορά μιας κανονικής κατανομής, παρουσιάστηκε στην εργασία του Shorrock (1990). Ειδικότερα, ο Shorrock σε αυτή του τη μελέτη κατασκεύασε διαστήματα εμπιστοσύνης που εξαρτώνταν από την δειγματική διασπορά και από τον δειγματικό μέσο. Συγκεκριμένα, τα νέα αυτά διαστήματα έχουν το ίδιο μήκος με το κλασικό διάστημα εμπιστοσύνης για την διασπορά, αλλά έχουν ομοιόμορφα μεγαλύτερη πιθανότητα κάλυψης. Αρχικά, εξετάζουμε λεπτομερώς τα γνωστά διαστήματα εμπιστοσύνης και πιο συγκεκριμένα, το διάστημα εμπιστοσύνης ίσων ουρών, ελαχίστου μήκους, λόγου πιθανοφανειών και το αμερόληπτο διάστημα εμπιστοσύνης για να γίνουν οι απαραίτητες συγκρίσεις με τα διαστήματα που θα παραχθούν στη συνέχεια. Το πρώτo διάστημα κατασκευάζεται ακολουθώντας μία διαδικασία που είναι αντίστοιχη με την μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή τύπου Stein, γι' αυτό και το διάστημα που προκύπτει, ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Stein. Η κατασκευή του επόμενου διαστήματος βασίζεται στην μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή Brown (1968) γι' αυτό και ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Brown. Κατ' όπιν και σε αναλογία με την μεθοδολογία εύρεσης των εκτιμητών Brewster and Zidek (1964) γενικεύεται το προηγούμενο διάστημα κατασκευάζοντας το διάστημα εμπιστσύνης Brewster and Zidek, το οποίο αποδεικνύεται με τη σειρά του ότι, είναι ένα γενικευμένο διάστημα Bayes. Έτσι, κάνοντας τη σύγκριση ως προς την πιθανότητα κάλυψης μεταξύ των νέων αυτών διαστημάτων και του κλασικού διαστήματος εμπιστοσύνης αποδεικνύεται πως αυτή είναι ομοιόμορφα μεγλύτερη για τα νέα διαστήματα.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Τσιάβος Χρήστος
Λέξεις Κλειδιά: Μορφογένεση, Κοκκώδης ροή, Κοκκώδη υλικά

Σύνοψη: Μελετάμε την ροή κοκκώδους σε κεκλιμένη πειραματική διάταξη δυο διαστάσεων, αποτελούμενη από Κ το πλήθος γραμμές και Μ το πλήθος στήλες δοχείων, τα οποία αναταράσσονται κάθετα. Η ροή του υλικού από δοχείο σε δοχείο περιγράφεται από ένα μοντέλο ροής [Eggers, 1999; Van der Weele, 2008]. Υποκινούμενοι από δυσλειτουργίες που παρουσιάζονται στις σύγχρονες βιομηχανικές μονάδες μεταφοράς (όπως είναι ο σχηματισμός συσσωματωμάτων), εισάγουμε σταθερή ποσότητα υλικού στην πρώτη γραμμή των δοχείων, και καθορίζουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες η ροή παραμένει ομαλή και συνεχής μέχρι την τελευταία γραμμή. Ενώ στην περίπτωση μιας και μόνο σειράς δοχείων (Μ=1) η εκροή μηδενίζεται με την εμφάνιση ενός και μόνο συσσωματώματος [Κανελλόπουλος, 2008], για Μ>1 απαιτούνται περισσότερα συσσωματώματα για τον μηδενισμό της. Μελετάμε τον τρόπο με τον οποίο αυτά τα συσσωματώματα διατάσσονται στα δοχεία, ο οποίος πολλές φορές όπως βλέπουμε μπορεί να είναι ιδιαίτερα πολύπλοκος, αποτελώντας έτσι ένα εξαίρετο παράδειγμα μορφογένεσης σε δυναμικά συστήματα [Cross and Hohenberg, 1993]. Εντοπίζουμε τα βασικά χαρακτηριστικά αυτής της μορφογένεσης και εξηγούμε πως αυτά σχετίζονται με το μοντέλο ροής. Για την περαιτέρω μαθηματική και φυσική τους ερμηνεία προτείνουμε το συνεχές όριο του μοντέλου ροής, το οποίο θα αποτελέσει την απαρχή για μελλοντικές έρευνες [Van der Weele et al, 2008]. Αναφορές: •J. Eggers, Sand as Maxwell’s demon, Phys. Rev. Lett. 83, 5322 (1999). •K. van der Weele, Granular gas dynamics: How Maxwell’s demon rules in a nonequilibrium system, Contemporary Phys. 49, 157-175 (2008). •Γ. Κανελλόπουλος, Οριακή ροή κοκκώδους υλικού σε διάδρομο μεταφοράς, Διπλωματική Εργασία, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών (2008). •M.C. Cross and P.C. Hohenberg, Pattern formation outside of equilibrium, Rev.Mod.Phys. 65, 851 (1993). •K. van der Weele, G. Kanellopoulos, C. Tsiavos, and D. van der Meer, Transient granular shock waves and upstream motion on a staircase (submitted, 2009).

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Γκόγκας Γεώργιος
Λέξεις Κλειδιά: Μικρομεσαίες επιχειρήσεις, Λόγοι ίδρυσης

Σύνοψη: Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να αναλύσουμε τους πιο σημαντικούς λόγους για τους οποίους ιδρύεται μια μικρομεσαία επιχείρηση με την χρήση του στατιστικού προγράμματος SPSS. Η δομή της εργασίας είναι χωρισμένη σε δυο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελεί το θεωρητικό "κομμάτι" των μεθόδων που χρησιμοποιούμε και το δεύτερο είναι το πρακτικό δηλαδή η εφαρμογή των μεθόδων που αναλύσαμε σε πραγματικά δεδομένα. Το θεωρητικό μέρος είναι χωρισμένο σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρουμε τις δυνατότητες του SPSS για την στατιστική ανάλυση μιας και δυο μεταβλητών ενός ή περισσοτέρων δειγμάτων καθώς επίσης και για το πώς μπορούμε να καθορίσουμε τη σχέση (αν υπάρχει ή όχι) μεταξύ τους. Πριν την αναφορά μας γύρω από τις μεταβλητές τονίζουμε κάποια σημεία στα οποία πρέπει να δίνουμε ιδιαίτερη βαρύτητα, και τα οποία είναι απαραίτητα στο αρχικό στάδιο επεξεργασίας των δεδομένων μας (καθορισμός μεταβλητής κτλ.). Στο δεύτερο κεφάλαιο κάνουμε μια πρώτη αναφορά γύρω από την Πολυδιάστατη Ανάλυση Δεδομένων τονίζοντας τη χρησιμότητα τους στις διάφορες επιστήμες, τον τρόπο με τον οποίο η ανάλυση αυτή "λειτουργεί" και τα κύρια χαρακτηριστικά της. Γενικά είναι ένα σύνολο μεθόδων οι οποίες ξεκινώντας από τα ίδια τα δεδομένα και χωρίς καμία υπόθεση ερευνούν τις τάσεις, τις σχέσεις και τις ομαδοποιήσεις τους. Στη συνέχεια αναλύουμε μια σημαντική μέθοδο την "ανάλυση των κύριων συνεκτικών συνιστωσών". Είναι μια τεχνική που έχει ως στόχο τη μείωση της διάστασης των δεδομένων διατηρώντας σχεδόν όλη την ολική μεταβλητότητα των αρχικών μεταβλητών. Η ανάλυση γίνεται με τη βοήθεια των μαθηματικών σχέσεων και βασίζεται στους πίνακες (δειγματικής) συσχέτισης, (δειγματικής) συνδιασποράς κτλ. Στο τρίτο κεφάλαιο κάνουμε μια προσπάθεια ερμηνείας της Παραγοντικής Ανάλυσης με δυο τρόπους. Ο ένας τρόπος είναι με τη βοήθεια της Γραμμικής Άλγεβρας, της Ανάλυσης και των πινάκων και ο άλλος με τη βοήθεια των γραφικών απεικονίσεων των σχέσεων των στοιχείων του πίνακα που αναλύουμε. Σκοπός της παραπάνω μεθόδου είναι να ομαδοποιήσει ένα μεγάλο αριθμό μεταβλητών σε ένα μικρότερο αριθμό σημαντικών μη παρατηρήσιμων τυχαίων μεταβλητών που καλούνται παράγοντες. Στο τελευταίο κεφάλαιο του θεωρητικού μέρους αναφέρουμε και αναλύουμε την Cluster Analysis η οποία είναι μια μέθοδος με την οποία επιδιώκουμε τη δημιουργία ομάδων, συνήθως ατόμων ή αντικειμένων με ομοειδή χαρακτηριστικά, ομάδες τις οποίες μπορούμε να αποκαλούμε και τάξεις. Και σ' αυτή τη μέθοδο κάνουμε δύό ειδών αναλύσεις. Το πρακτικό μέρος της παρούσας εργασίας διερευνά τους παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν την ίδρυση μιας μικρομεσαίας επιχείρησης (ΜΜΕ). Διεξήχθη εμπειρική έρευνα, ο δειγματικός χώρος της οποίας περιλαμβάνει 140 μικρομεσαίες επιχειρήσεις του νομού Σερρών. Τα αποτελέσματα αναδεικνύουν τη συμβολή και τη βαρύτητα μεταβλητών που σχετίζονται με: το προφίλ του επιχειρηματία (δημογραφικά χαρακτηριστικά, προηγούμενη εργασιακή και επιχειρηματική εμπειρία κ.ά.), τη διαδικασία ίδρυσης της επιχείρησης (πηγές άντλησης πληροφοριών, λήψη απόφαση, αρχική επένδυση, προβλήματα που παρουσιάσθηκαν κ.ά.), τα χαρακτηριστικά της νεοϊδρυθείσας επιχείρησης (αντικείμενο, νομικό καθεστώς, αριθμός απασχολούμενων κ.ά.) και τον 1ο χρόνο λειτουργίας (κύκλος εργασιών, πωλήσεις κ.ά.). Πιο συγκεκριμένα στο κεφάλαιο 5 αναλύουμε σχεδόν όλες τις μεταβλητές με τη βοήθεια της περιγραφικής στατιστικής και "επιμένουμε" λίγο περισσότερο σε εκείνες που αποτελούν τους παράγοντες ίδρυσης μικρομεσαίας επιχείρησης. Στο κεφάλαιο 6 περνάμε στο επόμενο στάδιο "εντοπίζοντας" σχέσεις ανάμεσα σε δυο μεταβλητές του ερωτηματολογίου. Το κριτήριο με το οποίο γίνεται ο έλεγχος είναι ο Χ έλεγχος ανεξαρτησίας και αναφέρουμε μόνο όσα παρουσιάζουν ενδιαφέρον (δηλαδή εκεί που υπάρχει κάποια σχέση ). Προχωρώντας στο κεφάλαιο 7 εισχωρούμε κατά κάποιο τρόπο στην Πολυδιάστατη Ανάλυση. Εφαρμόζουμε την Παραγοντική Ανάλυση με τη χρήση της μεθόδου των ισχυρών συνεκτικών συνιστωσών. Η εφαρμογή γίνεται πάνω στους λόγους ίδρυσης γενικά, μιας επιχείρησης. Αναφέρουμε αναλυτικά όλα τα βήματα και όλο το συλλογισμό μέχρι να καταλήξουμε στο τελικό στάδιο από το οποίο βγάζουμε συμπεράσματα. Και στο τελευταίο κεφάλαιο (8) πραγματοποιούμε την Cluster Analysis των 140 cases ώστε να μπορέσουμε να καταλήξουμε σε κάποια προφίλ επιχειρηματιών με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. Δηλαδή από την Παραγοντική Ανάλυση παίρνουμε κάποιες κατευθύνσεις, με τις οποίες σε συνδυασμό με την Cluster Αnalysis εντοπίζουμε συγκεκριμένους λόγους ίδρυσης μιας επιχείρησης για συγκεκριμένα προφίλ επιχειρηματιών. Τέλος , λόγω της εφαρμογής όλων των παραπάνω μεθόδων , προκύπτει ένας πολύ μεγάλος αριθμός πινάκων, ο οποίος ήτανε αδύνατο να καταχωρηθεί στην εργασία .Για το λόγο αυτό στο Παράρτημα έχουμε βάλει όλους τους πίνακες που χρησιμοποιήσαμε στο πρακτικό μέρος της εργασίας.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ανδρεοπούλου Ευφροσύνη
Λέξεις Κλειδιά: Κυματίδια, Σχήμα ανόρθωσης, Πολυώνυμα Laurent

Σύνοψη: Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη του σχήματος ανόρθωσης (lifting) που πρότεινε ο Sweldens για την αναπαράσταση διακριτών μετασχηματισμών κυματιδίων και ειδικότερα η παρουσίαση του μαθηματικού υπόβαθρου της μεθόδου που χρησιμοποιεί γινόμενα πινάκων με συντελεστές πολυώνυμα Laurent. Ο μετασχηματισμός κυματιδίου προσφέρει μια διαφορετική προσέγγιση στο πρόβλημα της αποδόμησης ενός διακριτού σήματος στο επίπεδο χρόνου-συχνότητας, καθώς είναι βασισμένος στην πολυεπίπεδη τεχνική πολλαπλής ανάλυσης σήματος, γι’ αυτό και αποτελεί ένα ιδιαίτερα εύχρηστο και εύκολα προσαρμόσιμο εργαλείο σε πολλές εφαρμογές. Παρουσιάζουμε ένα παράδειγμα ενός διακριτού σήματος στο οποίο εφαρμόζουμε τεχνικές πρόβλεψης και διόρθωσης των συστατικών του, κάνοντας μια πολυεπίπεδη ανάλυση που ονομάζεται ανάλυση πολλαπλής ευκρίνειας. Στα διάφορα στάδια αυτής της ανάλυσης ακολουθείται η μέθοδος ανόρθωσης (lifting) που αποτελείται από μια σειρά βημάτων πρόβλεψης και διόρθωσης των συστατικών του διακριτού σήματος. Με τη χρήση αυτής της μεθόδου μπορούμε να αναλύσουμε όλους τους μετασχηματισμούς κυματιδίων τους οποίους χρησιμοποιούμε για να αποδομήσουμε ένα διακριτό σήμα στα συστατικά του. Για την εφαρμογή του σχήματος ανόρθωσης χωρίζουμε το διακριτό σήμα στα άρτια και περιττά μέρη του και στη συνέχεια εφαρμόζουμε διαδοχικούς μετασχηματισμούς πρόβλεψης και διόρθωσης για τα δύο αυτά μέρη του σήματος. Στη συνέχεια αναπαριστούμε την παραπάνω ανάλυση μέσω του z-μετασχηματισμού με χρήση πολυωνύμων Laurent. Ο μετασχηματισμός ανάλυσης κυματιδίου, στον z-μετασχηματισμό, μετατρέπεται σε πολλαπλασιασμό πινάκων με στοιχεία πολυώνυμα Laurent. Η εφαρμογή των βημάτων της μεθόδου ανόρθωσης, ουσιαστικά, οδηγεί σε μια σταδιακή απλοποίηση των παραπάνω πολυωνύμων, η οποία γίνεται με τη χρήση του αλγορίθμου διαίρεσης πολυωνύμων. Παρουσιάζουμε και αναλύουμε τα θεωρήματα στα οποία στηρίζεται η μέθοδος και δίνουμε συγκεκριμένα παραδείγματα.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ζορμπά Αλεξάνδρα
Λέξεις Κλειδιά: Οντολογίες

Σύνοψη: Μέσα από αυτή την εργασία προσεγγίσαμε την έννοια των οντολογιών και εξετάσαμε μερικά είδη Οντολογιών καθώς και μια υφιστάμενη κατηγοριοποίηση. Αναφέραμε γλώσσες αναπαράστασης Οντολογιών, και αναλύσαμε τις σημαντικότερες από αυτές. Περιγράψαμε συνοπτικά μερικά εργαλεία κατασκευής οντολογιών με μεγαλύτερη έμφαση στο λογισμικό PROTΓ‰GΓ‰ 2000. Θίξαμε θέματα που αφορούν την μηχανική οντολογιών και παρουσιάσαμε περιληπτικά μερικές μεθοδολογίες ανάπτυξης Οντολογιών. Αναλύσαμε σε θεωρητικό επίπεδο τα βασικά βήματα ανάπτυξης μιας οντολογίας μέσα από ένα υπαρκτό παράδειγμα και παρουσιάσαμε την ανάπτυξη μιας οντολογίας που πραγματοποιήθηκε σε περιβάλλον του λογισμικού PROTΓ‰GΓ‰ για τις ανάγκες της παρούσας διπλωματικής.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ανεζίνης Βασίλης
Λέξεις Κλειδιά: XML, Template, E-learning, Scorm

Σύνοψη: Η εισαγωγή των νέων Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών (ΤΠΕ) στην εκπαίδευση άλλαξε σημαντικά τη μορφή και τη λειτουργία της. Με την υιοθέτηση των νέων τεχνολογιών αναπτύχθηκε και αναπτύσσεται ακόμα η ηλεκτρονική μάθηση (e-learning) και η εκπαίδευση απέκτησε μια νέα διάσταση και νέες δυνατότητες. Τα τριτοβάθμια ιδρύματα που έχουν κεντρικό ρόλο στην παροχή τυπικής εκπαίδευσης δεν μπορούσαν να μείνουν αμέτοχα στο υπό διαμόρφωση περιβάλλον και ξεκίνησαν να σχεδιάζουν και να διαθέτουν προγράμματα εκπαίδευσης από απόσταση, στα οποία κεντρικό ρόλο έχει το εκπαιδευτικό περιεχόμενο σε οποιαδήποτε μορφή. Σημαντική εκπαιδευτική υπηρεσία, λοιπόν, αποτελεί η παροχή πρόσβασης στο εκπαιδευτικό περιεχόμενο σε εκπαιδευτές και εκπαιδευόμενους. Η απαίτηση αυτή είναι ιδιαίτερα έντονη σε συστήματα Ανοικτής και εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης, όπου το περιεχόμενο αποτελεί τη σημαντικότερη πηγή γνώσεων. Η παρούσα εργασία αποβλέπει στη βελτίωση των παρεχόμενων υπηρεσιών εκπαίδευσης μέσα στο υπό διαμόρφωση νέο περιβάλλον, προωθώντας την υποβοήθηση της καταγραφής, αναζήτησης και ανάκτησης εκπαιδευτικού περιεχομένου με τη χρήση μετα-δεδομένων (meta-data). Το εκπαιδευτικό περιεχόμενο είναι οργανωμένο σε αντικείμενα μάθησης (learning objects) για τα οποία προτείνεται η δημιουργία μετα-δεδομένων με τη χρήση ενός ειδικού εργαλείου. Βασική μέριμνα της εργασίας είναι η παρουσίαση των χαρακτηριστικών των μετα-δεδομένων καθώς και των προτύπων που ακολουθούνται ώστε τα αντικείμενα μάθησης να είναι εκμεταλλεύσιμα και επαναχρησιμοποιήσιμα από εκπαιδευτές και εκπαιδευόμενους. Βασική συλλογή προτύπων που θα χρησιμοποιηθεί για την μελέτη είναι το SCORM version 2004 (Sharable Content Object Reference Model) ενώ θα γίνει αναφορά και στις προηγούμενες εκδόσεις. Ακολουθούν συγκρίσεις με τις υπόλοιπες συλλογές προτύπων και μετα-δεδομένων που αναφέρονται στην ανοικτή και εξ αποστάσεως εκπαίδευση. Θα ακολουθήσουν αναφορές σε διάφορα λογισμικά καθώς και πλατφόρμες, Εμπορικές ή Ανοιχτού Κώδικα, που χρησιμοποιούνται για την εξ αποστάσεως εκπαίδευση. Η εργασία ολοκληρώνεται με την συγκριτική αξιολόγηση του οπτικού εργαλείου (ilearn2) που υλοποιήθηκε καθώς και με τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή της συλλογής προτύπων SCORM 2004.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Καργιώτη Διονυσία
Λέξεις Κλειδιά: Ποιότητα λογισμικού, Πλαίσιο αξιολόγησης, Συστήματα συναίσθησης, Κοινωνικότητα μέσω υπολογιστή

Σύνοψη: Οι εφαρμογές συναίσθησης (awareness applications) αποτελούν συστήματα ενίσχυσης της αντίληψης της παρουσίας (presence) και εντάσσονται στην ευρύτερη κατηγορία των συστημάτων υποστήριξης της επικοινωνίας με τη διαμεσολάβηση υπολογιστών (computer mediated communication systems). Μια πληθώρα τέτοιων εφαρμογών – μικρών και εξειδικευμένων ακόμη – έχει αναπτυχθεί τα τελευταία χρόνια (π.χ. MSN, Facebook), ενώ αναμένεται η ευρύτερη διάδοσή τους ως αποτέλεσμα της ανάπτυξης των κινητών επικοινωνιών. Η παρούσα διπλωματική εργασία βασίζεται στην πλατφόρμα ανάπτυξης εφαρμογών συναίσθησης ASTRA. Το συγκριτικό πλεονέκτημα της πλατφόρμας απέναντι στις υπάρχουσες εφαρμογές είναι ότι είναι γενικευμένη και συνεπώς μπορεί να οδηγήσει στην ανάπτυξη πλήθους εφαρμογών με σχετικά εύκολο τρόπο, δίνοντας τεράστια ώθηση στην ευρύτερη ανάπτυξη του πεδίου. Η εργασία αποσκοπεί στην δημιουργία ενός πλαισίου αξιολόγησης (evaluation framework) εφαρμογών συναίσθησης, το οποίο θα βασίζεται κυρίως στο πρότυπο ISO 9126. Για το σκοπό αυτό θα αναλυθεί το εν λόγω πρότυπο και θα εντοπιστούν οι ιδιαίτερες διαστάσεις των συστημάτων συναίσθησης (τα οποία θα αναλυθούν ως εφαρμογές διαδικτύου). Στη συνέχεια θα ομαδοποιηθούν τα χαρακτηριστικά τους και θα ενταχθούν στα τέσσερα στοιχεία εξωτερικής ποιότητας που προβλέπει το πρότυπο. Ως πεδίο εφαρμογής του πλαισίου θα χρησιμοποιηθεί η πλατφόρμα ASTRA, η οποία θα αξιολογηθεί με βάση αυτό. Για το σκοπό της εργασίας θα αναπτυχθούν και ορισμένες εφαρμογές συναίσθησης με τη χρήση της πλατφόρμας.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Καρατράντου Ανθή
Λέξεις Κλειδιά: Έμπειρα συστήματα, Συντελεστές βεβαιότητας, Πρόβλεψη βασισμένη σε γνώση, Απόδοση μαθητών, Νευρωνικά δίκτυα

Σύνοψη: Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η χρήση τεχνολογίας Έμπειρων Συστημάτων για την πρόβλεψη της επιτυχίας ενός μαθητή Τ.Ε.Ε. στις εισαγωγικές πανελλαδικές εξετάσεις στα Α.Τ.Ε.Ι. και η απόδοσή της συγκρίνεται με αυτή της Ανάλυσης Λογιστικής Παλλινδρόμησης και των Νευρωνικών Δικτύων. Είναι σημαντικό για τους καθηγητές, αλλά και τη διοίκηση του σχολείου, να είναι σε θέση να εντοπίζουν τους μαθητές με υψηλή πιθανότητα αποτυχίας ή χαμηλής απόδοσης ώστε να τους βοηθήσουν κατάλληλα. Για το σκοπό της παρούσας εργασίας αναπτύσσεται Έμπειρο Σύστημα βασισμένο σε κανόνες, το οποίο υλοποιείται σε δυο εκδοχές: η πρώτη χρησιμοποιεί τους συντελεστές βεβαιότητας του MYCIN και η δεύτερη μια γενικευμένη εκδοχή της σχέσης των συντελεστών αβεβαιότητας του MYCIN με τη βοήθεια αριθμητικών βαρών για κάθε συντελεστή βεβαιότητας (PASS). Ο σχεδιασμός του έμπειρου συστήματος σε κάθε περίπτωση, η ανάλυση Λογιστικής Παλινδρόμησης και η ανάπτυξη Νευρωνικού Δικτύου βασίζονται στην ανάλυση δημογραφικών και εκπαιδευτικών δεδομένων των μαθητών, κυρίως όμως στην ανάλυση δεδομένων της απόδοσής τους κατά τις σπουδές τους (Φύλο, Ηλικία, Ειδικότητα, Βαθμός Α (ο Γενικός Βαθμός της Α’ Τάξης), Βαθμός Β (Γενικός Βαθμός της Β’ τάξης) και Βαθμός ΑΓ (ο Μέσος Όρος των βαθμών στα τρία εξεταζόμενα μαθήματα κατά το Α’ τετράμηνο σπουδών). Με δεδομένο το ότι η πρόβλεψη της επιτυχίας ή μη ενός μαθητή στις εισαγωγικές εξετάσεις εμπεριέχει ένα μεγάλο βαθμό αβεβαιότητας, η αβεβαιότητα αυτή έχει καθοριστικό ρόλο στη σχεδίαση του έμπειρου συστήματος σε κάθε εκδοχή του. Το Έμπειρο Σύστημα PASS, η Ανάλυση Λογιστικής Παλινδρόμησης και τα Νευρωνικά Δίκτυα έχουν περίπου την ίδια ακρίβεια στην πρόβλεψή τους ενώ το MYCIN μικρότερη. Το MYCIN εμφανίζει την υψηλότερη ευαισθησία. Το Έμπειρο Σύστημα PASS, η Ανάλυση Λογιστικής Παλινδρόμησης και τα Νευρωνικά Δίκτυα έχουν περίπου την ίδια ειδικότητα, με το PASS να έχει ελαφρώς υψηλότερη τιμή ενώ το MYCIN έχει την χαμηλότερη τιμή.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Βραχνός Χρήστος
Λέξεις Κλειδιά: Προσαρμογή, Προσομοίωση, Διάγνωση, Εκθετικά τυχαία γραφήματα, Κοινωνικά δίκτυα

Σύνοψη: Η παρούσα διπλωματική εργασία βρίσκεται στον ευρύτερο χώρο της μαθηματικής στατιστικής θεωρίας των γραφημάτων. Κύριος στόχος μας, όπως αναφέρει και ο τίτλος, είναι η μοντελοποίηση γραφημάτων, με απώτερο σκοπό την προσαρμογή, προσομοίωση και διάγνωση αυτών μέσω μοντέλων εκθετικών τυχαίων γραφημάτων. Το πρώτο κεφάλαιο δίνει μια συνοπτική παρουσίαση της διατύπωσης του προβλήματος και της θεωρίας των μοντέλων των εκθετικών τυχαίων γραφημάτων. Η βασική ιδέα είναι να θεωρήσουμε ως τυχαίες μεταβλητές τους δυνατούς δεσμούς μεταξύ των κόμβων ενός δοθέντος γραφήματος. Η γενική μορφή ενός μοντέλου εκθετικά τυχαίου γραφήματος καθορίζεται από κάποιες υποθέσεις σχετικές με τις εξαρτήσεις μεταξύ αυτών των τυχαίων μεταβλητών. Παρουσιάζουμε κάποιες διαφορετικές υποθέσεις εξάρτησης και τα αντίστοιχα μοντέλα, όπως τα γραφημάτα Bernoulli, τα δυαδικώς - ανεξάρτητα και τα τυχαία γραφήματα Markov. Επίσης, εξετάζουμε την ενσωμάτωση των χαρακτηριστικών, που μπορούν να έχουν οι κόμβοι, σε μοντέλα κοινωνικής επιλογής, δηλαδή, σε περιπτώσεις που οι συνδέσεις του γραφήματος μπορούν να προβλέψουν τα χαρακτηριστικά των κόμβων. Συνοψίζουμε κάποιες καινούργιες υποθέσεις εξάρτησης, που είναι πολυπλοκότερες των πρώτων τέτοιων υποθέσεων της σχετικής βιβλιογραφίας. Συζητούμε τις διαδικασίες της στατιστικής εκτίμησης, συμπεριλαμβανομένων των νέων μεθόδων για την εκτίμηση της μέγιστης πιθανοφάνειας Monte Carlo. Τέλος, παρουσιάζουμε τις νέες προδιαγραφές για μοντέλα εκθετικών τυχαίων γραφημάτων, που έχουν προτείνει οι Snijders et al., οι οποίες βελτιώνουν σημαντικά τα αποτελέσματα της προσαρμογής εμπειρικών δεδομένων για εκθετικά μοντέλα ομοιογενών τυχαίων γραφημάτων Markov. Επιπλέον, οι νέες αυτές προδιαγραφές μας βοηθούν να αποφύγουμε το πρόβλημα του σχεδόν-εκφυλισμού, που συχνά παρεμβάλλεται στη διαδικασία της προσαρμογής μοντέλων εκθετικών τυχαίων γραφημάτων Markov, ιδιαίτερα όταν αυτά προέρχονται από εμπειρικά δεδομένα, που έχουν υψηλό βαθμό μεταβατικότητας. Η μελέτη μιας τέτοιας νέας στατιστικής με υψηλότερης τάξης μεταβατικότητα επιτρέπει την εκτίμηση των παραμέτρων των μοντέλων των εκθετικών γραφημάτων σε πολλές (αλλά όχι όλες) περιπτώσεις, στις οποίες διαφορετικά θα ήταν αδύνατο να εκτιμηθούν οι παράμετροι των μοντέλων των ομοιογενών γραφημάτων Markov. Στο δεύτερο, τρίτο και τέταρτο κεφάλαιο της εργασίας εφαρμόζουμε τις παραπάνω μεθόδους, αντιστοίχως, για τρείς αναλύσεις εμπειρικών δεδομένων: το δίκτυο Florentine, το δίκτυο Faux Magnolia High και τα δίκτυα IPRED και SWPAT. Σε αυτά τα κεφάλαια, παρουσιάζουμε τις διαδικασίες της προσαρμογής, προσομοίωσης και διάγνωσης με παράθεση των αντίστοιχων εντολών, χρησιμοποιώντας τα πακέτα statnet - ermg και sna, τα οποία δουλεύουν στο περιβάλλον του πακέτου ελεύθερου λογισμικού R. Τέλος, στο παράρτημα της εργασίας δίνουμε μια σύντομη εισαγωγή στο περιβάλλον R και σε κάποιες γενικές εντολές αυτού.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ρουστέμογλου Ήλια
Λέξεις Κλειδιά: Σολιτόνια, Ζεύγη Lax, Μέθοδος ένδυσης, Πρόβλημα Riemann-Hilbert, Πρόβλημα d-bar

Σύνοψη: Όπως μπορεί κανείς να καταλάβει και από τον τίτλο, η εργασία έχει να κάνει με μία μέθοδο επίλυσης μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων και, συγκεκριμένα, μιας οικογένειας τέτοιων εξισώσεων, που ονομάζονται εξισώσεις εξέλιξης. Πολλές από αυτές, μάλιστα, επιδέχονται ειδικού τύπου λύσεις που είναι γνωστές με το όνομα σολιτόνια (solitons). Αρχικά, μας απασχολεί η έννοια της ολοκληρωσιμότητας, για την οποία όμως δεν υπάρχει κάποιος σαφής ορισμός. Παρ' όλα αυτά, μπορούμε να πούμε ότι μία διαφορική εξίσωση καλείται ολοκληρώσιμη όταν μπορεί να γραμμικοποιηθεί άμεσα ή έμμεσα. Ο όρος έμμεση γραμμικοποίηση συνδέεται με την έννοια της ύπαρξης ζευγαριού Lax, την οποία εξηγούμε χρησιμοποιώντας εργαλεία της θεωρίας τελεστών. Για τις μη γραμμικές εξισώσεις εξέλιξης, έχει αναπτυχθεί πλέον πλήθος μεθόδων ανάλυσης, στα πλαίσια της ολοκληρωσιμότητας, και υπάρχει πλούσια σχετική βιβλιογραφία. Αναφέρουμε συνοπτικά μερικές από αυτές χρησιμοποιώντας κάποια παραδείγματα, ενώ επικεντρωνόμαστε στην αναλυτική περιγραφή μιας μεθόδου που πρώτοι παρουσίασαν οι Zakharov και Shabat το 1974. Η μέθοδος αυτή, η οποία αναπτύχθηκε λίγο μετά τη μέθοδο της αντίστροφης σκέδασης, ονομάζεται μέθοδος ένδυσης (dressing method) ή σχήμα των ZS. Για την παρουσίασή της, χρησιμοποιούμε μόνο τελεστές χωρίς να αναφερόμαστε πουθενά στα δεδομένα σκέδασης του προβλήματος. Εισάγουμε, με τη βοήθεια διαφορικών και ολοκληρωτικών τελεστών, το γυμνό (undressed) και το ντυμένο (dressed) τελεστή και, έπειτα, δείχνουμε πώς από αυτούς προκύπτει η γενικευμένη εξίσωση Lax. Παραθέτουμε κάποια παραδείγματα εξισώσεων στις οποίες εφαρμόζεται η μέθοδος και, τέλος, κατασκευάζουμε σολιτονικές λύσεις για τη μη γραμμική εξίσωση του Schrödinger, με τη βοήθεια της ολοκληρωτικής εξίσωσης των Gelfand-Levitan-Marchenko. Πέρα από την περιγραφή της μεθόδου ένδυσης στην αρχική της μορφή, βλέπουμε και πώς αυτή εμφανίζεται στη σύγχρονη βιβλιογραφία. Με την πάροδο του χρόνου εξελίχθηκε αρκετά και συνδέθηκε με προβλήματα της μιγαδικής ανάλυσης και, πιο συγκεκριμένα, με τα προβλήματα Riemann-Hilbert (RH) και dbar που, με τη σειρά τους, προκύπτουν σε πολλές εφαρμογές των μαθηματικών. Από ένα μεγάλο πλήθος πρόσφατα δημοσιευμένων άρθρων, παρουσιάζουμε αναλυτικότερα ένα, αυτό των Bogdanov και Zakharov (2002), που αφορά στην εξίσωση Boussinesq. Περιγράφουμε μια ειδικότερη μορφή της μεθόδου ένδυσης, η οποία ονομάζεται ένδυση dbar (dbar-dressing) και αναλύουμε, μέσω αυτής, τις σολιτονικές λύσεις και το συνεχές φάσμα της εξίσωσης Boussinesq. Οι σολιτονικές λύσεις της εξίσωσης παρουσιάζουν μία πολύ ιδιαίτερη συμπεριφορά, η οποία έρχεται σε αντίθεση με τον ευσταθή χαρακτήρα των σολιτονίων.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κρίθης Βασίλειος
Λέξεις Κλειδιά: Βελτιστοποίηση, Λογισμικό, Χωρίς περιορισμούς

Σύνοψη: Υλοποίηση ενός υπολογιστικού πακέτου στο Matlab, υλοποιώντας αλγορίθμους για βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς με δυνατότητες επέκτασης.Επιπλέον παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο και γίνεται αξιολόγηση του πακέτου μέσω περίπου 30 συναρτήσεων δοκιμών και δίνονται τα αποτελέσματα.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Σκούτας Λεωνίδας
Λέξεις Κλειδιά: Διαδικασίες Bessel

Σύνοψη: Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάλυση των διαδικασιών Bessel d-διάστασεις. Καταρχάς θα παρουσιαστεί το απαραίτητο μαθηματικό υπόβαθρο, αναλύοντας μερικές βασικές έννοιες από την περιοχή της θεωρίας πιθανοτήτων και των στοχαστικών διαδικασιών. Επίσης δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στο πλέον αντιπροσωπευτικό παράδειγμα των διαδικασιών αυτών: την κίνηση Braun.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κρητικού Μαγδαλινή
Λέξεις Κλειδιά: Προγραμματισμός ανθρώπινου δυναμικού, Θεωρία ελέγχου, Προγραμματισμός στόχων

Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται εφαρμογές των στοχαστικών διαδικασιών στα λεγόμενα κοινωνικά συστήματα από τη σκοπιά του προγραμματισμού ανθρώπινου δυναμικού (manpower planning). O προγραμματισμός του ανθρώπινου δυναμικού έχει να κάνει με την κατάλληλη τοποθέτηση των μελών του συστήματος στις σωστές θέσεις, σε αριθμούς οι οποίοι εγγυώνται την ομαλή λειτουργία. Αρχικά αναπτύσσουμε το μη ομογενές Μαρκοβιανό σύστημα (ΜΟΜΣ), το οποίο έχει ως βάση του τις Μαρκοβιανές αλυσίδες: η συμπεριφορά του καθορίζεται από την οριακή ή σε πεπερασμένο χρόνο συμπεριφορά μιας μη ομογενούς Μαρκοβιανής αλυσίδας. Το ΜΟΜΣ, είναι ένα μαθηματικό μοντέλο, το οποίο αποτέλεσε μια θεωρία ενοποίησης μέσα σε ένα κοινό πλαίσιο, πολλών γνωστών στοχαστικών μοντέλων προγραμματισμού ανθρώπινου δυναμικού. Στη συνέχεια επικεντρωνόμαστε στον έλεγχο της συμπεριφοράς του μοντέλου. Για το σκοπό αυτό, ορίζουμε μια σχέση για το αναμενόμενο κόστος λειτουργίας και αμοιβών του ΜΟΜΣ. Στη σχέση αυτή δίνουμε τη γενικότερη δυνατή μορφή, έτσι ώστε να περιλαμβάνει ως ειδικές περιπτώσεις αρκετές από τις παραλλαγές των συναρτήσεων κόστους-αμοιβών που υπάρχουν. Τέλος, με τη βοήθεια του προγραμματισμού στόχων (Goal Programming), ελέγχουμε τις ροές του ΜΟΜΣ προκειμένου να επιτευχθεί μια ικανοποιητική συμπεριφορά σύμφωνα με κάποιους στόχους, καθώς το σύστημα περνάει τις τρεις φάσεις λειτουργίας του, δηλ. την παροδική, την ημι-παροδική και τη φάση στατιστικής ισορροπίας.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Τασουλής Σωτήρης
Λέξεις Κλειδιά: Ομαδοποίηση, Διάσπαση ιδιάζουσων τιμών, Αναγνώριση προτύπων, Ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών

Σύνοψη: Η ομαδοποίηση ομαδοποιεί τα δεδομένα βασισμένη μόνο σε πληροφορία που βρίσκεται σε αυτά η οποία περιγράφει τα αντικείμενα και τις σχέσεις τους. Ο στόχος είναι τα αντικείμενα που βρίσκονται σε μια ομάδα να είναι όμοια(ή σχετικά) μεταξύ τους και διαφορετικά απο τα αντικείμενα των άλλων ομάδων. Όσο μεγαλύτερη είναι η ομοιότητα(ή η ομοιογένεια) σε μια ομάδα και όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορετικότητα ανάμεσα στις ομάδες τόσο καλύτερη είναι η ομαδοποίηση. Οι μεθόδοι ομαδοποίησης μπορούν να διακριθούν σε τρείς κατηγορίες, ιεραρχικές, διαχωριστικές, και στις βασισμένες στη πυκνότητα. Οι ιεραρχικοί αλγόριθμοι μας δίνουν ιεραρχίες ομάδων σε μία top-down(συγχωνευτική) ή bottom-up(διαχωριστική) μορφή. Η εργασία αυτή επικεντρώνεται στην ιεραρχική διαχωριστική ομαδοποίηση. Ανάμεσα στους ιεραρχικούς διαχωριστικούς αλγορίθμους ξεχωρίζουμε τον αλγόριθμο Principal Direction Divisive Partitioning (PDDP). Ο PDDP χρησιμοποιεί την προβολή των δεδομένων στα κύρια συστατικά της αντίστοιχης μήτρας συνδιασποράς. Αυτό επιτρέπει την εφαρμογή σε δεδομένα υψηλής διάστασης. Στην εργασία αυτή προτείνεται μια βελτίωση του αλγορίθμου \Principal Direction Divisive Partitioning. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος συνδυάζει στοιχεία από την εκτίμηση πυκνότητας και τις μεθόδους βασισμένες στην προβολή με έναν γρήγορο και αποδοτικό αλγόριθμο, ικανό να αντιμετωπίσει δεδομένα υψηλής διάστασης. Τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν βελτιωμένη απόδοση ομαδοποίησης σε σύγκριση με άλλες δημοφιλείς μεθόδους. Επίσης ερευνάται το πρόβλημα του αυτόματου καθορισμού του πλήθους των ομάδων που είναι πολύ σημαντικό την ανάλυση ομάδων.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Δημητρακόπουλος Κωνσταντίνος
Λέξεις Κλειδιά: Μοντελοποίηση, Δίκτυα

Σύνοψη:

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Γιαννακοπούλου Χαρίκλεια
Λέξεις Κλειδιά: Λογισμικό, Διδακτική

Σύνοψη: Το KSEG είναι ένα εκπαιδευτικό λογισμικό για την ευκλείδεια γεωμετρία, σχεδιασμένο για μια ευρεία κλίμακα χρηστών. Το εκπαιδευτικό λογισμικό KSEG εμπνεύστηκε από το λογισμικό Sketchpad, αλλά υπερβαίνει την λειτουργία του, και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την διδασκαλία στην τάξη, για προσωπική εξερεύνηση της γεωμετρίας ή για την παραγωγή σχημάτων υψηλής ποιότητας. Το πρώτο μέρος της διπλωματικής εργασίας αποτελείται από την μελέτη των λόγων χρήσης των εκπαιδευτικών λογισμικών στην μαθηματική διδακτική. Καθώς και των χαρακτηριστικών που θα πρέπει να έχει ένα εκπαιδευτικό λογισμικό. Στο δεύτερο μέρος της διπλωματικής εργασίας πραγματοποιήθηκε ο εξελληνισμός του εκπαιδευτικού λογισμικού KSEG. Στο τρίτο μέρος της διπλωματικής εργασίας κατασκευάστηκε ένας πρακτικός οδηγός εκμάθησης των δυνατοτήτων του (εγχειρίδιο βοήθειας). Για την διευκόλυνση των χρηστών παρατίθεται πλήθος παραδειγμάτων διάφορων γεωμετρικών κατασκευών, που πραγματοποιούνται γρήγορα χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του KSEG. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις κατασκευές που θα γίνουν από τον χρήστη, όπου αυτές μπορούν να αποθηκευτούν και να ανακληθούν όποτε θελήσει ο χρήστης, δίνοντας κάθε φορά τα γεωμετρικά αντικείμενα που θεωρούνται δεδομένα για την κατασκευή. Στο τέταρτο μέρος γίνεται η μελέτη του περιβάλλοντος του KSEG και σύγκρισή του με άλλα γνωστά λογισμικά γεωμετρίας (Geometer Sketchpad, Cabri). Στο πέμπτο μέρος της εργασίας γίνεται αξιοποίηση του εν λόγω λογισμικού στην διδασκαλία μαθηματικών εννοιών κάθε τάξης του γυμνασίου. Ειδικότερα, οι μαθητές της Α΄ Γυμνασίου καλούνται να ορίσουν την μεσοκάθετο ενός ευθύγραμμου τμήματος και να συνειδητοποιήσουν την χαρακτηριστική του ιδιότητα. Οι μαθητές της Β΄ Γυμνασίου καλούνται να συνειδητοποιήσουν το πυθαγόρειο θεώρημα ως σχέση μεταξύ των εμβαδών των τετραγώνων, τα οποία κατασκευάζονται με πλευρές τις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου, αλλά και ως αλγεβρική σχέση, η οποία συνδέει τα μέτρα των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου. Τέλος, οι μαθητές της Γ΄ Γυμνασίου καλούνται να ανακαλύψουν και να αποδείξουν τις αξιοσημείωτες ταυτότητες του τετραγώνου του αθροίσματος και της διαφοράς δύο όρων. Για την πραγματοποίηση των διδακτικών μας στόχων παρέχονται μια ενδεικτική διδακτική προσέγγιση κάθε ενότητας, φύλλα εργασίας που περιλαμβάνουν σχήματα σχεδιασμένα με το λογισμικό KSEG και φύλλα αξιολόγησης. Στο παράρτημα της εργασίας παρατίθενται οι απαντήσεις των φύλλων αξιολόγησης.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ευσταθίου Ελεωνόρα
Λέξεις Κλειδιά: Κβαντική μηχανική, Πεδίο Yang-Mills

Σύνοψη: Η πιο κάτω εργασία έχει σκοπό να περιγράψει την κβαντική μηχανική. Θα γίνει μια προσπάθεια συνδυασμού με την σχετικότητα σαν μια ενιαία θεωρία. Στη συνέχεια θα συζητηθεί η κβαντικη θεωρία πεδίων. Τελος θα συζητηθεί το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο οι θεωρίες βαθμίδος και το πεδίο Yang-Mills.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Γκούστα Ζωή
Λέξεις Κλειδιά: Αθροίσματα Νεύτωνα

Σύνοψη: Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η παρουσίαση διαφόρων μεθόδων υπολογισμού των ροπών κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων, ισοδύναμα των αθροισμάτων Newton των ριζών, δηλαδή με, ενός πολυωνύμου βαθμού και των αθροισμάτων Stieltjes που είναι αθροίσματα της μορφής, όπου και είναι οι ρίζες μιας λύσης μιας ομογενούς διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης. Κάποια από αυτά τα αθροίσματα βρίσκουν εφαρμογή στο να φράσουμε τις ρίζες κάποιων ειδικών συναρτήσεων, ενώ άλλα χρησιμοποιούνται για την μελέτη της ασυμπτωτικής κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων και για τη μελέτη της μονοτονίας των ριζών. Παρουσιάζουμε δύο μεθόδους υπολογισμού των ροπών της κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυώνυμων. Στην πρώτη μέθοδο υπολογίζουμε τα αθροίσματα Netwon των ριζών χρησιμοποιώντας τις ιδιοτιμές ενός τριδιαγώνιου πίνακα, ενώ στη δεύτερη μέθοδο ο υπολογισμός των αθροισμάτων Netwon γίνεται μέσω των συντελεστών των διαφορικών εξισώσεων που ικανοποιούν τα πολυώνυμα. Θα πρέπει εδώ να τονίσουμε ότι η δεύτερη μέθοδος μας επιτρέπει να υπολογίσουμε αριθμητικά τα αθροίσματα Netwon.

http://Αρχείο http://nemertes.lis.up...τικής Εργασίας

Συγγραφέας: Οικονομάκης Εμμανουήλ
Λέξεις Κλειδιά: Εξόρυξη γνώσης, Υπολογιστική νοημοσύνη, Ομαδοποίηση δεδομένων, Εξελικτικοί αλγόριθμοι

Σύνοψη: Στη συγκεκριμένη διπλωματική εργασία αναλύεται το πρόβλημα του εντοπισμού ομάδων σε σύνολα δεδομένων (ομαδοποίηση δεδομένων). Δίνεται μια σύντομη ανασκόπηση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται σήμερα στην ομαδοποίηση δεδομένων και ιδιαίτερα στην ολοένα και αυξανόμενη χρήση Εξελικτικών Αλγόριθμων (ΕΑ) στην ομαδοποίηση. Οι ΕΑ έχουν αποδειχθεί ιδιαίτερα αποτελεσματικοί σε μια πληθώρα προβλημάτων βελτιστοποίησης. Η χρήση ΕΑ είναι αναμενόμενη, καθώς η ομαδοποίηση δεδομένων μπορεί να εκφραστεί και ως πρόβλημα βελτιστοποίησης. Επιπρόσθετα, παρουσιάζεται μια μέθοδος αντιμετώπισης της (συνήθως) μεγάλης διάστασης των προβλημάτων ομαδοποίησης, κάτι που επιβαρύνει ιδιαίτερα τους ΕΑ. Αναλυτικότερα, το πρώτο μέρος της διπλωματικής εργασίας παρέχει μια σφαιρική εικόνα του προβλήματος της ομαδοποίησης καθώς και των κατηγοριών των αλγορίθμων, που έχουν προταθεί για τον εντοπισμό ομάδων. Επιπλέον, παρουσιάζονται δομές δεδομένων που χρησιμοποιούνται από αλγόριθμους ομαδοποίησης για την επιτάχυνσή τους, όπως είναι τα Range Trees και τα BBD Trees. Εν συνεχεία, παρουσιάζονται αναλυτικά οι ΕΑ και ο τρόπος εφαρμογής τους σε προβλήματα ομαδοποίησης δεδομένων, αναλύοντας τρόπους αναπαράστασης του προβλήματος ομαδοποίησης, έτσι ώστε να είναι δυνατή η χρήση ΕΑ καθώς επίσης και οι μορφές των αντικειμενικών συναρτήσεων. Εισάγεται μια νέα προσέγγιση της εφαρμογής των ΕΑ σε προβλήματα ομαδοποίησης με σκοπό την πλήρη αποδέσμευση της διαδικασίας από εκτιμήσεις του πλήθους των ομάδων. Η διπλωματική εργασία κλείνει με τη σύγκριση υπάρχοντων αλγορίθμων ομαδοποίησης, που εφαρμόζουν την καθιερωμένη προσέγγιση της εφαρμογής των ΕΑ σε προβλήματα ομαδοποίησης, ένα νέο τρόπο εφαρμογής των ΕΑ, καθώς και κλασικούς αλγόριθμους όπως ο k-means και ο DBSCAN. Η σύγκριση γίνεται σε τεχνητά σύνολα δεδομένων, το κάθε ένα με διαφορετικές ιδιαιτερότητες.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Άννινου Νίκη
Λέξεις Κλειδιά: Γενετικοί αλγόριθμοι, Μετά-γενετικοί αλγόριθμοι, ARMA μοντέλα, Kalman φίλτρα, Θεωρία Λαϊνιώτη

Σύνοψη: Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η εφαρμογή Εξελικτικών Μεθόδων, βασισμένων, στους Γενετικούς Αλγόριθμους, στο πρόβλημα της επιλογής της τάξης και της αναγνώρισης των παραμέτρων γραμμικών συστημάτων και ειδικότερα Αυτοανάδρομων Κινούμενου Μέσου όρου Διαδικασιών ARMA (Autoregressive Moving Average Processes). Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι είναι αλγόριθμοι αναζήτησης που βασίζονται στις αρχές της εξέλιξης που παρατηρούνται στη φύση και γίνονται όλο και περισσότερο γνωστοί χάριν της ικανότητά τους να λύνουν δύσκολα προβλήματα. Οι ΓΑ χαρακτηρίζονται από την απλότητα και την κομψότητά τους ως ‘γεροί’ αλγόριθμοι αναζήτησης, καθώς επίσης και από τη ικανότητά τους να ανακαλύπτουν γρήγορα τις καλές λύσεις δύσκολων και κυρίως μεγάλης διάστασης προβλημάτων. Το θεμελιώδες πρόβλημα της επιλογής της τάξης και της αναγνώρισης των παραμέτρων ενός μοντέλου, έχει αντιμετωπιστεί με επιτυχία με τη χρήση της θεωρίας Διαμερισμού Πολλών Μοντέλων (Multi Model Partitioning -MMP) του Λαϊνιώτη. Βασισμένη στην εκ των υστέρων επιλογή του συνόλου των υποψηφίων μοντέλων, η μέθοδος αυτή δίνει βέλτιστες λύσεις - ή σχεδόν βέλτιστες, όταν η πραγματική τάξη του μοντέλου δεν ανήκει στον αρχικό πληθυσμό των υποψηφίων μοντέλων. Το μειονέκτημα της εξάρτησης από την εκ των υστέρων επιλογή των υποψηφίων μοντέλων μπορεί να αντιμετωπιστεί με τη χρήση τεχνικών φυσικής επιλογής, όπως οι Γενετικοί Αλγόριθμοι, οι οποίοι αποτελούν μία από τις πιο γνωστές και αποτελεσματικές μεθόδους αναζήτησης και βελτιστοποίησης. Η εξελικτική μέθοδος, που παρουσιάζεται στην εργασία αυτή, συνδυάζει την αποτελεσματικότητα της MMP θεωρίας με την ευρωστία των Γενετικών Αλγορίθμων με σκοπό τη δημιουργία μίας νέας γενιάς πολυδιάστατων φίλτρων διαμερισμού. Η δομή των φίλτρων αυτών μεταβάλλεται διαρκώς για να ταιριάζει κάθε φορά με ένα δεδομένο σύνολο μοντέλων, τα οποία προσδιορίζονται δυναμικά και on-line με τη χρήση ενός κατάλληλα σχεδιασμένου ΓΑ. Παρά του ότι η κωδικοποίηση των παραμέτρων είναι σύνθετη, τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος επιτυγχάνει καλύτερα αποτελέσματα, σε σύγκριση με τους συμβατικούς αλγορίθμους αναγνώρισης συστήματος, αφού έχει τη δυνατότητα να εξερευνά ολόκληρο το χώρο τιμών των παραμέτρων. Επιπλέον, η εξέλιξη του αρχικού πληθυσμού καταλήγει σε εύρεση της πραγματικής τάξης του μοντέλου του συστήματος ακόμα και στην περίπτωση όπου η πραγματική τάξη δεν ανήκει στην τράπεζα μοντέλων του αρχικού πληθυσμού. Η υλοποίηση του αλγόριθμου έγινε σε παράλληλο περιβάλλον, αφού τόσο το Multi Model Adaptive Filter (MMAF) όσο και οι Γενετικοί Αλγόριθμοι είναι από τη φύση τους παράλληλα δομημένοι, οδηγώντας έτσι στη βελτίωση της ταχύτητας του αλγορίθμου. Με σκοπό να επιτευχθεί επιπλέον βελτίωση του αλγορίθμου τόσο ως προς την αύξηση της ταχύτητας του όσο και την ποιότητα της εξέλιξης των πληθυσμών των ΓΑ, έγινε χρήση ενός επιπλέον Γενετικού Αλγορίθμου ο οποίος προσδιόρισε τις τιμές των παραμέτρων των ΓΑ που υλοποιούν την υβριδική εξελικτική μέθοδο. Ο Μετά-Γενετικός αλγόριθμος προσδιόρισε το Μέγεθος του Πληθυσμού, την Πιθανότητα Μετάλλαξης και Διασταύρωσης των παράλληλων ΓΑ. Από τα πειραματικά αποτελέσματα που προέκυψαν μπορεί κάποιος εύκολα να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι ο ΜΓΑ καταφέρνει να επιλέξει τις βέλτιστες τιμές για τις βασικές γενετικές παραμέτρους με αποτέλεσμα η όλη διαδικασία να μπορεί να αυτοματοποιηθεί και να είναι πλήρως προσαρμόσιμη σε οποιαδήποτε αλλαγή συμβεί στο περιβάλλον εφαρμογής του ΜΓΑ.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Κουτσοκέρας Σταύρος
Λέξεις Κλειδιά: Πληθυσμός, Χαοτική δυναμική

Σύνοψη: Όπως είναι γνωστό, οι μη γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις δυναμικών συστημάτων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών, αποτελούν σημαντικό εργαλείο για τους επιστήμονες, που προσπαθούν να δώσουν λύσεις σε ερωτήματα που αφορούν στην εξέλιξη των συστημάτων αυτών στον χρόνο. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν δυναμικά συστήματα που περιγράφουν προβλήματα της Φυσικής, της Βιολογίας, της Τεχνολογίας και των Οικονομικών Επιστημών. Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε ορισμένα μη γραμμικά μοντέλα εξέλιξης πληθυσμών καθώς και διάφορες παραλλαγές αυτών που προκύπτουν από την προσθήκη μη γραμμικών όρων και περιοδικών συναρτήσεων. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο θα κάνουμε μια εισαγωγή εξετάζοντας γνωστά μοντέλα μιας διάστασης, όπως το γραμμικό μοντέλο του Malthus, και το μη γραμμικό μοντέλο του Verhulst αναφέροντας κάποια παρατηρησιακά δεδομένα που επιβεβαιώνουν τη χρησιμότητα αλλά και τους περιορισμούς των μοντέλων αυτών. Θα αναφερθούμε επίσης στην εξίσωση του Verhulst υπό την επίδραση μιας εξωτερικής περιοδικής διαταραχής. Στο Κεφάλαιο 2, το οποίο αποτελεί και το κυρίως θέμα της παρούσας εργασίας, θα μελετήσουμε ένα μη γραμμικό σύστημα αλληλεπίδρασης δυο πληθυσμών διαφορετικών βιολογικών ειδών, που περιγράφεται από το σύστημα εξισώσεων Lotka-Volterra. Ξεκινώντας από την απλή περιοδική συμπεριφορά του αδιατάρακτου μοντέλου, προσθέτουμε επιπλέον όρους που περιγράφουν θανάτους λόγω ανταγωνισμού των μελών ενός είδους. Στη συνέχεια θα προχωρήσουμε στη μελέτη περιοδικώς διαταραγμένων συστημάτων τύπου Lotka-Volterra, η δυναμική των οποίων φανερώνει ένα μεγάλο μέρος της ομορφιάς της μη γραμμικής επιστήμης: Μπορούμε δηλαδή να δούμε απλά φαινόμενα όπως ένα ευσταθή οριακό κύκλο, εώς ένα πολύ εντυπωσιακό χαοτικό ελκυστή! Στη συνέχεια, θα εστιάσουμε τη μελέτη μας στο σύστημα Lotka-Volterra τριών μεταβλητών που είναι πολύ σημαντικό για την μελέτη πληθυσμών τριών διαφορετικών βιολογικών ειδών. Υπάρχουν για παράδειγμα περιπτώσεις οικοσυστημάτων όπου δυο διαφορετικοί κυνηγοί, ένας ισχυρότερος και ένας ασθενέστερος, τρέφονται με το ίδιο είδος θηραμάτων. Επίσης υπάρχει η περίπτωση που ένας ασθενής κυνηγός καταναλώνει ένα θήραμα και ο ίδιος καταναλώνεται από έναν ασθενέστερο. Αυτό είναι το λεγόμενο μοντέλο της τροφικής αλυσίδας. Έτσι, στις τρεις διαστάσεις θα δούμε φαινόμενα που ήδη παρατηρήσαμε στις δυο, αλλά θα αντιμετωπίσουμε και νέες ενδιαφέρουσες δυναμικές συμπεριφορές. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο θα αναφέρουμε κάποιες εφαρμογές που έχουν τα μοντέλα που εξετάσαμε. Θα δούμε δηλαδή πως το σύστημα Lotka-Volterra έχει εφαρμογή στην αλληλεπίδραση ιών και βακτηριοφάγων καθώς και πως βάσει της λογιστικής απεικόνισης μπορούμε να εκτιμήσουμε το μικρότερο δυνατό χρόνο που χρειάζεται ένας δρομέας για να διανύσει τα μέτρα.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Μαλιχουτσάκη Ελευθερία
Λέξεις Κλειδιά: Μέθοδος Newton, Μη γραμμικά συστήματα, Μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές, Pivot σημεία, Τετραγωνική σύγκλιση, Ανάλυση διαστημάτωνΔιαστηματική μέθοδος Newton

Σύνοψη: Σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε με το πρόβλημα της επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων και συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης τέτοιων συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα υπάρχουν σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως στη Μηχανική, την Ιατρική, τη Χημεία, τη Ρομποτική, τα Οικονομικά, κ.τ.λ. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων. Ανάμεσά τους η μέθοδος Newton είναι η πιο γνωστή μέθοδος, λόγω της τετραγωνικής της σύγκλισης όταν υπάρχει μια καλή αρχική εκτίμηση και ο Ιακωβιανός πίνακας είναι nonsingular. Η μέθοδος Newton έχει μερικά μειονεκτήματα, όπως τοπική σύγκλιση, αναγκαιότητα υπολογισμού του Ιακωβιανού πίνακα και ακριβής επίλυση του γραμμικού συστήματος σε κάθε επανάληψη. Σε αυτή τη μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αναλύουμε τη μέθοδο Newton και κατηγοριοποιούμε μεθόδους που συμβάλλουν στην αντιμετώπιση των μειονεκτημάτων της μεθόδου Newton, π.χ. Quasi-Newton και Inexact-Newton μεθόδους. Μερικές πιο πρόσφατες μέθοδοι που περιγράφονται σε αυτή την εργασία είναι η μέθοδος MRV και δύο νέες μέθοδοι Newton χωρίς άμεσες συναρτησιακές τιμές, κατάλληλες για προβλήματα με μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές ή με μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Στο τέλος αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές της Ανάλυσης Διαστημάτων και τη Διαστηματική μέθοδο Newton.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Ξεπαπαδάκη Παναγιώτα
Λέξεις Κλειδιά: Θεωρία κινδύνου, Κίνδυνος αγοράς

Σύνοψη: Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται μια μαθηματική προσέγγιση της θεωρίας κινδύνου. Η ποσοτικοποίηση των κινδύνων είναι σημαντική τόσο για τους χρηματοοικονομικούς οργανισμούς όσο και για τις ρυθμιστικές αρχές, ώστε να εξασφαλίζεται η επάρκεια των χρηματοοικονομικών ροών και η ασφάλεια των κεφαλαίων. Αρχικά αναφερόμαστε σε δύο σημαντικές μεθόδους μέτρησης κινδύνου, την Αξία-σε-Κίνδυνο (VaR) και το Αναμενώμενο Κατώφλι (Expected Shortfall), καθώς και στην σχέση μεταξύ τους. Στην συνέχεια επικεντρωνόμαστε στον υπολογισμό του κινδύνου αγοράς μέσω των μεθόδων διασποράς-συνδιασποράς, ιστορικής προσομείωσης και Monte Carlo. Ακολουθούν δύο στοιχειώδεις προσεγγίσεις του λειτουργικού κινδύνου: η προσέγγιση με βασικό δείκτη (BI) και η τυποποιημένη προσέγγιση. Ιδιαίτερη μελέτη πραγματοποιήθηκε στα μοντέλα μέτρησης του πιστωτικού κινδύνου που διακρίνονται στα κατασκευαστικά και τα μοντέλα μειωτικού-τύπου. ‘Ενας ακόμα σημαντικός κίνδυνος είναι ο συνιστάμενος, που συμβάλλει στην εύρεση ορίων, καθώς και στη διανομή του κεφαλαίου στους επιμέρους κινδύνους επιτυγχάνοντας την ασφάλεια της επένδυσης. Τέλος, αντικείμενο μελέτης αποτελούν τεχνικές που εφαρμόζουν τις παραπάνω μεθόδους μέτρησης κινδύνων στην οικονομία και πιο συγκεκριμένα στον χώρο των ασφαλίσεων.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Πήττα Θεοδώρα
Λέξεις Κλειδιά: Συναρτήσεις σάρωσης, Αξιοπιστία

Σύνοψη: Σκοπός της εργασίας είναι η σύνδεση της στατιστικής συνάρτησης σάρωσης S_(n,m), που εκφράζει τον μέγιστο αριθμό των επιτυχιών που περιέχονται σε ένα κινούμενο παράθυρο μήκους m το οποίο “σαρώνει” n - συνεχόμενες προσπάθειες Bernoulli, με την αξιοπιστία ενός συνεχόμενου k-μεταξύ-m-από-τα-n συστήματος αποτυχίας (k-μεταξύ-m-από-τα-n:F σύστημα). Αρχικά υπολογίζουμε τη συνάρτηση κατανομής και τη συνάρτηση πιθανότητας της στατιστικής συνάρτησης σάρωσης S_(n,m). Αυτό το επιτυγχάνουμε συνδέοντας την S_(n,m) με την τυχαία μεταβλητή T_k^((m))που εκφράζει τον χρόνο αναμονής μέχρι να συμβεί μια γενικευμένη ροή ή αλλιώς μέχρι να συμβεί η “πρώτη σάρωση” σε μια ακολουθία τυχαίων μεταβλητών Bernoulli οι οποίες παίρνουν τιμές 0 ή 1 ανάλογα με το αν έχουμε αποτυχία ή επιτυχία, αντίστοιχα. Υπολογίζουμε τη συνάρτηση κατανομής και τη συνάρτηση πιθανότητας της T_k^((m)) είτε με τη μέθοδο της εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα είτε μέσω αναδρομικών τύπων και παίρνουμε τις αντίστοιχες συναρτήσεις για την τυχαία μεταβλητή S_(n,m) [Glaz and Balakrishnan (1999), Balakrishnan and Koutras (2001)]. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με την αξιοπιστία του συνεχόμενου k-μεταξύ-m-από-τα-n:F συστήματος (Griffith, 1986). Ένα τέτοιο σύστημα αποτυγχάνει αν ανάμεσα σε m συνεχόμενες συνιστώσες υπάρχουν τουλάχιστον k που αποτυγχάνουν (1≤k≤m≤n). Παρουσιάζουμε ακριβείς τύπους για την αξιοπιστία για k=2 καθώς και για m=n,n-1,n-2,n-3 (Sfakianakis, Kounias and Hillaris, 1992) και δίνουμε έναν αναδρομικό αλγόριθμο για τον υπολογισμό της (Malinowski and Preuss, 1994). Χρησιμοποιώντας μια δυϊκή σχέση ανάμεσα στη συνάρτηση κατανομής της T_k^((m)) και κατ’ επέκταση της S_(n,m) με την αξιοπιστία, συνδέουμε την αξιοπιστία αυτού του συστήματος με τη στατιστική συνάρτηση σάρωσης S_(n,m). Τέλος σκιαγραφούμε κάποιες εφαρμογές των στατιστικών συναρτήσεων σάρωσης στην μοριακή βιολογία [Karlin and Ghandour (1985), Glaz and Naus (1991), κ.ά.], στον ποιοτικό έλεγχο [Roberts,1958] κ.τ.λ..

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Μαστρογιαννοπούλου Ελένη
Λέξεις Κλειδιά: Αξιοπιστία, Σύστημα αποτυχίας, Ροή επιτυχιών

Σύνοψη: Θεωρούμε μια ακολουθία από n ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli, διατεταγμένες σε κύκλο, με πιθανότητα επιτυχίας της pi, και πιθανότητα αποτυχίας qi. Στην εργασία αυτή αρχικά μελετάται η τυχαία μεταβλητή Nn,kC η οποία παριστάνει το πλήθος των μη επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σε n ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli διατεταγμένες σε κύκλο. Προσδιορίζεται η κατανομή της Nn,kC είτε μέσω της μεθόδου εμβάπτισης της τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα (Fu, Koutras, 1994 και Koutras, Papadopoulos, Papastavridis, 1995), είτε μέσω συνδυαστικής ανάλυσης (Charalambides, 1994, Makri, Philippou, 1994 και Makri, Philippou, Psillakis, 2007). Κυκλικό συνεχόμενο k -από-τα-n σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών, διατεταγμένων σε κύκλο, το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν αποτύχουν τουλάχιστον k συνεχόμενες συνιστώσες του. Κυκλικό m-συνεχόμενο k-από-τα-n σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών, διατεταγμένων σε κύκλο, το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν υπάρχουν τουλάχιστον m μη επικαλυπτόμενες ροές από k συνεχόμενες αποτυχημένες συνιστώσες. Μελετάται η σχέση της αξιοπιστίας των παραπάνω συστημάτων με την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Nn,kC και αναπτύσονται μέθοδοι που έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας τους. Δίνονται ακριβείς εκφράσεις της αξιοπιστίας αυτών των συστημάτων μέσω διωνυμικών συντελεστών, πολυωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli όχι κατ’ανάγκην ισόνομες. Τέλος, παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα για την διευκρίνιση των μεθόδων που αναπτύχθηκαν παραπάνω.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας

Συγγραφέας: Γκανά Αλεξάνδρα
Λέξεις Κλειδιά: Ανάλυση διαστημάτων, Λογισμικό

Σύνοψη: Η διπλωματική εργασία αυτή,ασχολείται με τη δημιουργία ενός διδακτικού πακέτου που θα χρησιμοποιείται για τη διδασκαλία του μαθήματος "Ανάλυση Διαστημάτων" από απόσταση. Σκοπός του είναι η αξιοποίησή του από τον φοιτητή για περαιτέρω εξάσκηση στο σπίτι και για εμπέδωση των όσων διδάχθηκε στην τάξη. Πριλαμβάνει συνοπτική θεωρία στα πλαίσια του μαθήματος που διδάσκεται σε προπτυχιακό επίπεδο στο τμήμα Μαθηματικών του Παν/μιου Πατρών καθώς και παραδείγματα συνδεδεμένα άμεσα με τη θεωρία που έχει διδαχθεί. Υπάρχει σύνδεση κάθε παραγράφου της θεωρίας με τα αντίστοιχα παραδείγματα, τα οποία είναι σε μορφή video. Υλοποιούνται όλες οι μέθοδοι που αναφέρονται στο βιβλίο και υπάρχει γραφική απεικόνιση κάθε βήματος του αλγορίθμου τους και ηχητική επεξήγηση αυτών, με σκοπό την καλύτερη κατανόησή τους. Μέσα στο πακέτο υπάρχουν και ασκήσεις πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης και σταυρόλεξο, όπου είτε θα μπορεί ο αναγνώστης φοιτητής να ασχοληθεί μόνος του στο σπίτι, είτε να αξιοποιηθούν από τον διδάσκοντα με τη χρήση μηχανής προβολής για εξάσκηση στην τάξη.

Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας