Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2014
Συγγραφέας: Δημόπουλος Άγγελος
Λέξεις Κλειδιά: Ευκλείδης, Ευκλείδειο Αίτημα, Μη ευκλείδιες γεωμετρίες Σύνοψη: Το περίφημο Ευκλείδειο Αίτημα (5ο αίτημα), όπως διατυπώνεται στα Στοιχεία του Ευκλείδη, απασχόλησε τον μαθηματικό κόσμο για περίπου 2000 χρόνια. Ξεκινώντας λοιπόν από το βιβλίο που αποτέλεσε ορόσημο για τη μαθηματική σκέψη, αναφερόμαστε σε ορισμένες αδυναμίες (κυρίως στο βαθμό αυστηρότητας) που έχουν επισημάνει σε αυτό οι κριτικοί και στεκόμαστε στο εξής γεγονός: Ο Ευκλείδης δεν έδωσε αποδείξεις για ορισμένες ιδέες και δηλώσεις του. Επειδή όμως αυτές οι δηλώσεις ήταν απαραίτητες για τις περαιτέρω μελέτες του τις έθεσε ως αληθινές. Η ιδέα ότι ορισμένες προτάσεις, μέσα στο πλαίσιο μιας θεωρίας, θα πρέπει να λαμβάνονται ως αληθινές χωρίς απόδειξη, είναι πολύ αρχαιότερη του Ευκλείδη. Ήδη ο Αριστοτέλης είχε εκθέσει στα «Αναλυτικά» του, μια θεωρητική επεξεργασία αυτής της αναγκαιότητας. Ο Ευκλείδης ακολουθεί την παγιωμένη αυτή τακτική προτάσσοντας τα πέντε αιτήματά του στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του. Πολλές προσπάθειες απόδειξης του 5ου αιτήματος έγιναν από σεβαστό αριθμό μαθηματικών. Όμως η εμφάνιση απόδειξης στο πρόβλημα δεν φαινόταν να «επιθυμεί» να έρθει στο φως. Έτσι, και ενώ είχε περάσει ένα αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα, τελικά μέσα από την άρνηση του ίδιου του 5ου αιτήματος ήρθαν στο προσκήνιο οι Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Η άρνηση του 5ου αιτήματος οδήγησε στην άποψη πως είναι δυνατή η ύπαρξη μίας Γεωμετρίας ανεξάρτητης από το 5ο αίτημα θέτοντας έτσι τη βάση για την ανάπτυξη μίας νέας λογικά συνεπούς θεωρίας, η οποία έμελε να εκφράζει πιο πιστά αυτό που πράγματι συμβαίνει γενικά στη φύση και όχι σε μια ειδική περιοχή της . Σε πρώτο στάδιο, για να παρουσιάσουμε μία πλήρη ιστορική αναδρομή, χρησιμοποιούμε ως "σημείο εκκίνησης" τα χρόνια που προηγήθηκαν της συγγραφής των Στοιχείων. Μέσω αυτής της αναδρομής στόχος μας είναι να αναδειχθούν τόσο η φύση, όσο και ο σημαντικός ρόλος του Ευκλείδειου αιτήματος στη μαθηματική εξέλιξη. Στην καταγραφή αυτή, είναι δυνατό να συναντήσει κανείς πληροφορίες για το κλίμα που ευνόησε τη συγγραφή των Στοιχείων, ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του συγγραφέα τους, αλλά και του ίδιου του έργου, μέσα από μία γενική θεώρηση που στόχο έχει πάντα την βαθύτερη κατανόηση του 5ου αιτήματος. Στη συνέχεια και έχοντας εξετάσει εν συντομία τα ιδιαίτερα αλλά και τα βασικά χαρακτηριστικά των Στοιχείων και του συγγραφέα τους μεταβαίνουμε στο βασικό θέμα της εργασίας. Πρόκειται, αρχικά, για την έκθεση των πέντε αιτημάτων, ενώ ακολουθεί η εκτενής παρουσίαση του 5ου αιτήματος. Βασικό αντικείμενο μελέτης μας σε αυτό το στάδιο είναι οι διαφορετικές διατυπώσεις που χρησιμοποιήθηκαν για να καταγραφεί το ίδιο ακριβώς θέμα, καθώς επίσης και οι ποικίλες προσπάθειες απόδειξής του. Παρουσιάζουμε ορισμένες από τις βασικότερες αποδείξεις του 5ου αιτήματος, τα δυνατά σημεία τους αλλά και τις αδυναμίες/ σφάλματα που επισημάνθηκαν από τους μελετητές. Το δέκατο ένατο αιώνα, οι μαθηματικοί άλλαξαν τακτική και επιχείρησαν να δείξουν ότι το 5ο αίτημα έπεται από τα άλλα τέσσερα: για να το κάνουν αυτό, πήραν τα τέσσερα αξιώματα και την άρνηση του 5ου και προσπάθησαν να εντοπίσουν τυχόν αντιφάσεις. Μόνο που αντί για αντιφάσεις, ανακάλυψαν μια καινούρια, διαφορετική, εσωτερικά συνεπή γεωμετρία. Το βασικότερο βήμα προς την ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων γεωμετριών έγινε με την άρνηση του 5ου αιτήματος. Η καινούρια ιδέα που ήρθε στο προσκήνιο πρότεινε ουσιαστικά την αντικατάσταση του 5ου αιτήματος από την άρνησή του. Επομένως, εάν επιχειρούσαμε να καταγράψουμε το περιεχόμενο της εργασίας συνοπτικά θα καταλήγαμε στα εξής: Πρόκειται για μία ιστορική αναδρομή που έχει βασικό της θέμα, αρχικά την παρουσίαση του Ευκλείδειου αιτήματος, έπειτα τις προσπάθειες απόδειξής του και τέλος την ανακάλυψη των Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών μέσω της άρνησής του. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κωτσιόπουλος Χάρης
Λέξεις Κλειδιά: Πρότυπα, Εικόνες, Μηχανική γνώση, Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, Μηχανή διανυσμάτων υποστήριξης, Ανάλυση κυρίων συνιστωσών Σύνοψη: Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με ένα σημαντικό ερευνητικό πρόβλημα του πεδίου της υπολογιστικής όρασης το οποίο είναι η Αναγνώριση Προτύπων (pattern recognition) μέσα από εικόνες. Πιο συγκεκριμένα, θα μελετήσουμε τον σχεδιασμό και την υλοποίηση ενός συστήματος αναγνώρισης αντικειμένων από ψηφιακές εικόνες καθώς και την ταξινόμησή τους σε κατηγορίες (image classification). Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Τσίντζου Αθηνά
Λέξεις Κλειδιά: Εξόρυξη δεδομένων, Παραποίηση λογιστικών καταστάσεων, Πτώχευση επιχειρήσεων Σύνοψη: Τα μεγάλα εταιρικά σκάνδαλα των τελευταίων δεκαετιών, το ανταγωνιστικό οικονομικό περιβάλλον και οι πιέσεις που υφίστανται τα στελέχη των επιχειρήσεων να πετύχουν όλο και υψηλότερους στόχους, σηματοδοτούν μια νέα απειλή για το χρηματοοικονομικό σύστημα: την παραποίηση των λογιστικών καταστάσεων. Παράλληλα, πληθαίνουν οι επιχειρήσεις που κηρύσσουν πτώχευση εξαιτίας παραποίησης λογιστικών καταστάσεων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα η Enron η οποία παρά την ανοδική της πορεία, ειδικότερα μετά τα μέσα της δεκαετίας του 1990, κήρυξε πτώχευση λίγες εβδομάδες μετά την αποκάλυψη ότι είχαν παραποιηθεί οι λογιστικές της καταστάσεις. Μια πολλά υποσχόμενη λύση σε προβλήματα πρόβλεψης παραποιημένων λογιστικών καταστάσεων και πτώχευσης επιχειρήσεων αποτελεί η μηχανική μάθηση. Κύριος στόχος η δημιουργία αλγορίθμων που μέσα από την εμπειρική απόκτηση και ενοποίηση γνώσεων παρέχει τη δυνατότητα αυτόματης επίλυσης περίπλοκων προβλημάτων. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η πρόβλεψη παραποιημένων λογιστικών καταστάσεων και η πτώχευση επιχειρήσεων με μεθόδους εξόρυξης δεδομένων. Αρχικά εισάγονται οι βασικές έννοιες των χρηματοοικονομικών καταστάσεων και αναλύονται θέματα σχετικά με τη σημασία τους για μια επιχείρηση. Στη συνέχεια εισάγονται οι όροι της χρηματοοικονομικής αποτυχίας και αναλύονται τα κύρια μοντέλα που συνήθως χρησιμοποιούνται για την έγκαιρη πρόβλεψη της χρηματοοικονομικής αποτυχίας. Όσον αφορά τη μηχανική μάθηση γίνεται αναφορά στις βασικές έννοιες, στις τεχνικές εξόρυξης γνώσης και αναλύονται οι σημαντικότερες τεχνικές ταξινόμησης. Χρησιμοποιείται ένας αντιπροσωπευτικός αλγόριθμος για κάθε μία από τις βασικότερες τεχνικές ταξινόμησης στη διερεύνηση της αποτελεσματικότητάς τους στην πρόβλεψη παραποιημένων λογιστικών καταστάσεων και πτώχευσης επιχειρήσεων. Μέσω ενός αυτοματοποιημένου συστήματος (στατιστικό πακέτο R), παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας και αξιολογούνται οι δημοφιλέστεροι αλγόριθμοι μηχανικής μάθησης: o αλγόριθμος C4.5 [45] ως αντιπροσωπευτικός των δέντρων απόφασης, ο RBF [46] των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων, ο αλγόριθμος RIPPER [47] ως αντιπροσωπευτικός της μάθησης με κανόνες και ο αλγόριθμος Bagging ως αντιπροσωπευτικός των ομάδων ταξινομητών. Επιπλέον, χρησιμοποιήσαμε τον αλγόριθμο SMO (Sequential Minimal Optimization) ως αντιπροσωπευτικό για τις Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης [48]. Για τα σύνολα δεδομένων που χρησιμοποιήσαμε κατά την πειραματική διαδικασία ο αλγοριθμος RBF εμφανίζεται ακριβέστερος κατά την πρόβλεψη τόσο στο πρόβλημα πρόβλεψης πτώχευσης επιχειρήσεων όσο και στο πρόβλημα πρόβλεψης παραποίησης λογιστικών καταστάσεων. Τέλος, στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας υλοποιήθηκαν δύο εφαρμογές σε javascript, οι οποίες περιλαμβάνουν τα κυριότερα κριτήρια – αριθμοδείκτες που μπορούν να προβλέψουν την πιθανότητα πτώχευση μιας επιχείρησης και την πιθανότητα παραποίηση των λογιστικών καταστάσεων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
ΕπικοινωνίαΕργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών Πανεπιστημιούπολη, T.K. 265 00, Ρίο Πατρών Τηλ: +30 2610 997280 Φαξ: +30 2610 997424 lcsa@math.upatras.grΛοιποί Σύνδεσμοι Τμήματος
|
Ανάπτυξη & Συντήρηση Ιστοχώρου
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Υπεύθ. Επικοινωνίας : Δ. Ανυφαντής (Ε.Τ.Ε.Π)
|