Σύνδεσμοι σε Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2009

Συγγραφέας: Στεργίου Βιργινία
Λέξεις Κλειδιά: Απειροστό, Αδιαίρετο, Ταχύτητα σύγκλισης, Υπερ-πραγματικοί αριθμοί, Ερμηνευτικό μοντέλο, Εντασιακό-εκτασιακό, Ομογενές, Μηδενοδύναμο
Σύνοψη: Στόχος της παρούσας Διατριβής είναι να ερευνήσει τη διαμόρφωση των αντιλήψεων γύρω από τα απειροστά και τις σχετικές μ’ αυτά επ’ άπειρον διαδικασίες σε δύο κατευθύνσεις: 1. Την ιστορική εξέλιξη και ερμηνεία της έννοιας του απειροστού και 2. Την ανάλυση των σχετικών αντιλήψεων των φοιτητών-αυριανών καθηγητών των μαθηματικών. Στο πρώτο μέρος της διατριβής γίνεται ανάλυση και ερμηνεία των αντιλήψεων για τα απειροστά που εκφράστηκαν από την Αρχαία μέχρι τη σύγχρονη εποχή. Η μελέτη αυτή οδηγεί στην κατασκευή ενός ερμηνευτικού πλαισίου που διακρίνει τα ιστορικά ερμηνευτικά πρότυπα (μοντέλα) των απειροστών σε τρία αντιθετικά ζεύγη ως εξής: Ι. Εντασιακά-Εκτασιακά πρότυπα απειροστών. ΙΙ. Ομογενή-Μη ομογενή πρότυπα απειροστών. ΙΙΙ. Μηδενοδύναμα-μη μηδενοδύναμα πρότυπα απειροστών. Το παραπάνω πλαίσιο χρησιμοποιείται στο δεύτερο μέρος της διατριβής ως μεθοδολογικό εργαλείο για το σχεδιασμό διδακτικών πειραμάτων και την ανάλυση των εμπειρικών δεδομένων. Ειδικότερα, έγιναν τρία διδακτικά πειράματα με φοιτητές του Τμήματος των Μαθηματικών. Στο πρώτο πείραμα ερευνήθηκε η έννοια της ταχύτητας σύγκλισης ακολουθίας ως μια διαισθητική προσέγγιση στα απειροστά. Στο δεύτερο πείραμα, ερευνήθηκε η δυνατότητα προσέγγισης στα απειροστά μέσα από κλασσικά θέματα των διακριτών Μαθηματικών, όπως ο υπολογισμός του αθροίσματος των δυνάμεων φυσικών αριθμών. Στο τρίτο πείραμα έγινε διδασκαλία ενός συγκεκριμένου μοντέλου των υπερ-πραγματικών αριθμών και αναλύθηκαν τα αποτελέσματα. Τα κυριότερα συμπεράσματα της διατριβής είναι: 1. Η σημασία της κατασκευής μαθηματικών οντοτήτων που ικανοποιούν τα αξιώματα της Πραγματικής Ανάλυσης, 2. Η σημασία της διαισθητικής προσέγγισης και τα όριά της και 3. Η καταλληλότητα των προτεινόμενων μοντέλων και θεμάτων, ως διδακτικού υλικού.

Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής

Συγγραφέας: Δασκαλάκη, Ευφροσύνη
Λέξεις Κλειδιά: Έμπειρα συστήματα, Τεχνητή νοημοσύνη, Ασφάλειες ζωής, Νευρωνικά δίκτυα, Συντελεστές βαρών, Συντελεστές βεβαιότητας, Ασάφεια
Σύνοψη: Στην εργασία που ακολουθεί, ασχολούμαστε με την εφαρμογή μεθόδων Τεχνητής Νοημοσύνης σε ένα πραγματικό πρόβλημα, που αναφέρεται στην διάγνωση του βαθμού ασφαλισιμότητας ενός πελάτη μιας ασφαλιστικής εταιρείας. Η ανάγκη για την εφαρμογή αυτή προέκυψε από το γεγονός ότι πολλές φορές ο εμπειρογνώμονας της εταιρείας δεν είναι διαθέσιμος, αλλά και όταν είναι, χρειάζεται ένα συμβουλευτικό πρόγραμμα. Πιο συγκεκριμένα, για τη λύση του προβλήματος χρησιμοποιούνται: α) ένα ασαφές έμπειρο σύστημα υλοποιημένο με τη βοήθεια του εργαλείου FuzzyCLIPS, β) ένα έμπειρο σύστημα που χρησιμοποιεί κανόνες με συντελεστές βεβαιότητας τύπου MYCIN, γ) ένα έμπειρο σύστημα που χρησιμοποιεί κανόνες με συντελεστές βεβαιότητας τύπου weighted, υλοποιημένα και τα δύο με βάση το εργαλείο CLIPS και δ) ένα νευρωνικό δίκτυο υλοποιημένο με βάση το εργαλείο WEKA. Στο τέλος συγκρίνουμε τα παραπάνω συστήματα με βάση κάποιες μετρικές. Πριν να ξεκινήσουμε την ανάλυση του προβλήματός μας και των υλοποιήσεων των παραπάνω συστημάτων, αναλύουμε λίγο παραπάνω τους όρους και τα εργαλεία που ήδη αναφέραμε, δίνοντας περισσότερες πληροφορίες για την προέλευση τους, τα χαρακτηριστικά τους, τη χρησιμότητά τους, κτλ. Έτσι, αρχικά δίνουμε περισσότερα στοιχεία για τον τομέα της Τεχνητής Νοημοσύνης και πώς αυτός έχει εξελιχτεί στις τελευταίες δεκαετίες, και αναλύουμε τη συσχέτιση των Έμπειρων Συστημάτων με την Τεχνητή Νοημοσύνη, τα χαρακτηριστικά τους, τη δομή τους, τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά τους. Στη συνέχεια, αναλύουμε τα τρία εργαλεία που θα χρησιμοποιήσουμε και τις δυνατότητες αυτών. Κι αφού δώσουμε περισσότερες πληροφορίες για το πρόβλημα της ‘Ασφαλισιμότητας’ και τον τρόπο που το αντιμετωπίζουμε, γίνεται παρουσίαση των παραπάνω ευφυών συστημάτων και των αποτελεσμάτων τους σε συγκεκριμένο σύνολο δεδομένων. Τέλος, προχωράμε σε σύγκριση και σχολιασμό των τιμών των μετρικών που προέκυψαν από τις προηγούμενες εφαρμογές, και εξαγωγή των συμπερασμάτων της σύγκρισης.

Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής

Συγγραφέας: Χιτζάζης, Ιάσονας
Λέξεις Κλειδιά: Πρόβλημα αρχικών-συνοριακών τιμών, Εξελικτική, Μη γραμμική, Μερικές διαφορικές εξισώσεις, Ολοκληρώσιμη, Ζεύγος Lax, Πρόβλημα Riemann-HIilbert

Σύνοψη: Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά με το πρόβλημα αρχικών-συνοριακών τιμών (ΠΑΣΤ) για τη μη γραμμική εξελικτική μερική διαφορική εξίσωση των Korteweg-De Vries (KDV) σε ένα φραγμένο διάστημα της χωρικής μεταβλητής. Η μέθοδος που εφαρμόζουμε είναι γνωστή σαν μέθοδος του ενοποιημένου μετασχηματισμού. Η εφαρμογή της μεθόδου στο υπό θεώρηση ΠΑΣΤ συνίσταται στη λεγόμενη ταυτόχρονη φασματική ανάλυση του αντίστοιχου της εξίσωσης KDV ζεύγους Lax. Ένας βασικός ερευνητικός στόχος που επιτεύχθηκε στη συνεισφορά αυτή συνίσταται στην έκφραση, για μια αρκετά γενική κλάση αρχικών και συνοριακών συνθηκών, της λύσης του ΠΑΣΤ σαν μια ολοκληρωτική αναπαράσταση μέσω της λύσης ενός κατάλληλου προβλήματος Riemann-Hilbert (RH) στο μιγαδικό επίπεδο της φασματικής παραμέτρου. Μάλιστα, παρέχονται δύο εναλλακτικές ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις για καθένα από δύο εναλλακτικά προβλήματα RH. Ένα δεύτερος ερευνητικός στόχος ο οποίος επιτυγχάνεται είναι η ανάπτυξη μιας διαδικασίας αναγωγής του ιδιόμορφου προβλήματος RH σε ένα ολόμορφο. Ένας τρίτος, τέλος, ερευνητικός στόχος ο οποίος επιτυγχάνεται είναι ο χαρακτηρισμός της λεγόμενης γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann, η έκφραση, δηλαδή, των αγνώστων συνοριακών συναρτήσεων μέσω των επιβεβλημένων αρχικών και συνοριακών συνθηκών. Η διατριβή διαρθρώνεται σε επτά κεφάλαια, εκ των οποίων το πρώτο είναι εισαγωγικού χαρακτήρα, ενώ τα υπόλοιπα έξι αποτελούν το πρωτότυπο μέρος της διατριβής. Αναλυτικά, το περιεχόμενο καθενός κεφαλαίου έχει ως ακολούθως. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται, μεταξύ άλλων, το πρόβλημα RH, τη μέθοδο της αντίστροφης σκέδασης για την KDV, τη μέθοδο της ένδυσης για την KDV και τη μέθοδο της ταυτόχρονης φασματικής ανάλυσης του ζεύγους Lax. Στο κεφάλαιο 2 ξεκινάμε την εφαρμογή της μεθόδου στο υπό θεώρηση ΠΑΣΤ υποθέτοντας ότι η KDV επιδέχεται λύση στην αντίστοιχη χωροχρονική περιοχή. Η αντίστοιχη της περιοχής αυτής ταυτόχρονη φασματική ανάλυση του ζεύγους Lax οδηγεί στη διατύπωση ενός ιδιόμορφου ομογενούς προβλήματος RH. Αυτό ορίζεται μέσω μιας εξάδας φασματικών συναρτήσεων. Οι τελευταίες εκφράζονται μέσω των αρχικών τιμών της λύσης και των συνοριακών τιμών και εγκαρσίων συνοριακών της μέχρι και δεύτερης τάξης. Στο κεφάλαιο 3 ορίζουμε τις 6 φασματικές συναρτήσεις που αντιστοιχούν στις αρχικές και συνοριακές συνθήκες και δείχνουμε ότι η αντιστροφή των απεικονίσεων αυτών περιγράφεται μέσω καταλλήλων προβλημάτων RH. Δείχνουμε επίσης ότι ικανοποιείται μια εξίσωση που ονομάζεται ολική σχέση και χαρακτηρίζει τα αποδεκτά σύνολα αρχικών και συνοριακών συναρτήσεων. Στο κεφάλαιο 4 δείχνουμε ότι η ασυμπτωματική συμπεριφορά της λύσης του προβλήματος RH οδηγεί πράγματι σε μια λύση του ΠΑΣΤ. Στο κεφάλαιο 5 μελετάμε τη μονοσήμαντη επιλυσιμότητα του προβλήματος RH. Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζουμε έναν εναλλακτικό τρόπο διατύπωσης προβλήματος RH, αντικαθιστώντας του πόλους με καμπύλες ασυνέχειας. Στο κεφάλαιο 7 χρησιμοποιούμε την ολική σχέση για την κατασκευή της γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann, για το χαρακτηρισμό δηλαδή των αγνώστων συνοριακών συναρτήσεων (που εμφανίζονται στο πρόβλημα RH) μέσω των επιβεβλημένων αρχικών και συνοριακών συνθηκών.

Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής

Συγγραφέας: Μάρκελλος Μιχαήλ
Λέξεις Κλειδιά: Μετρικές πολλαπλότητες επαφής, Η-μετρικές πολλαπλότητες επαφής, (κ, μ, ν) - μετρικές πολλαπλότητες επαφής, Γενικευμένες, (κ, μ) - πολλαπλότητες επαφής, Αρμονικές απεικονίσεις, Διαρμονικές απεικονίσεις

Σύνοψη: Το κύριο αντικείμενο της διατριβής συνίσταται στη μελέτη της γεωμετρίας των τρισδιάστατων H-μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής, ή, ισοδύναμα, των μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής για τις οποίες το διανυσματικό πεδίο ξ είναι πεδίο ιδιοδιανυσμάτων του τελεστή Ricci Q. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι μια τρισδιάστατη H-μετρική πολλαπλότητα επαφής [Μ, (η, ξ, φ, g)] χαρακτηρίζεται γεωμετρικά από μια συνθήκη που εμπλέκει τον τανυστή καμπυλότητας της Μ και τρεις διαφορίσιμες συναρτήσεις κ, μ και ν της Μ. Η συνθήκη αυτή οδηγεί στην εισαγωγή μιας νέας κλάσης μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής: τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Το ενδιαφέρον με τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής είναι ότι για διάσταση μεγαλύτερη του τρία εκφυλίζονται στις (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής, δηλαδή, οι συναρτήσεις κ, μ είναι σταθερές και η συνάρτηση ν είναι η μηδενική συνάρτηση. Αντιθέτως, αποδεικνύεται ότι τέτοιες μετρικές πολλαπλότητες επαφής υπάρχουν στη διάσταση τρία. Ένα άλλο από τα προβλήματα που εξετάζονται σ' αυτή τη διατριβή είναι ο χαρακτηρισμός των διαρμονικών καμπυλών του Legendre και των αντι-αναλλοίωτων επιφανειών εμβυθισμένων σε τρισδιάστατες (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές καμπύλες του Legendre είναι οι γεωδαισιακές αυτών των χώρων. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές και χωρίς ελαχιστικά σημεία αντι-αναλλοίωτες επιφάνειες που είναι εμβυθισμένες σε τρισδιάστατες γενικευμένες (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής και των οποίων το μέτρο του διανυσματικού πεδίου της μέσης καμπυλότητας είναι σταθερό, είναι τοπικά Ευκλείδειες.
Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής

Συγγραφέας: Χριστοδουλίδη Ελένη
Λέξεις Κλειδιά: Δυναμικά συστήματα, Χαμηλοδιάστατοι τόροι, Παράδοξο Fermi Pasta Ulam, Μη γραμμικοί ταλαντωτές, Μη γραμμικά πλέγματα, Πλέγμα Toda, Ισοκατανομή ενέργειας

Σύνοψη: Η παρούσα εργασία αφορά στη μελέτη Χαμιλτώνιων συστημάτων Ν μη γραμμικών ταλαντωτών, όπως είναι αυτό των Fermi Pasta και Ulam (FPU), με στόχο την βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής των σχεδόν-περιοδικών τροχιών και του ρόλου των αντίστοιχων τόρων στο χώρο φάσεων, καθώς αυξάνουμε την ενέργεια Ε και τον αριθμό βαθμών ελευθερίας Ν του συστήματος. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι υπάρχουν τόροι χαμηλής διάστασης, που προκύπτουν από τη συνέχεια των αντίστοιχων του γραμμικού συστήματος, οι οποίοι ευθύνονται για τις FPU επαναλήψεις και εμποδίζουν την ισοκατανομή της ενέργειας μεταξύ όλων των κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Αναλύοντας ευστάθεια αυτών των τόρων, μπορέσαμε να δώσουμε μια πληρέστερη ερμηνεία στο Παράδοξο των FPU, συνδέοντας και συμπληρώνοντας έτσι δύο από τις επικρατέστερες ερμηνείες του εν λόγω φαινομένου.

Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής

Συγγραφέας: Χαλκιόπουλος Κωνσταντίνος
Λέξεις Κλειδιά: Ταυτοποίηση μουσικού προτύπου, Μουσική ανάλυση με τη χρήση υπολογιστικών μεθόδων, Μουσική αναπαράσταση, Εξόρυξη γνώσης, Μουσική εξόρυξη, Μηχανική μάθηση στην υπολογιστική μουσική, Συνεχιστής μελωδίας, Πολύμνια

Σύνοψη: Μία από τις βασικές προκλήσεις στο μουσικό αυτοσχεδιασμό είναι ο διαδραστικός αυτοσχεδιασμός μεταξύ ενός ανθρώπου και ενός συστήματος. Στη παρούσα ενότητα παρουσιάζουμε ένα μουσικό διαδραστικό σύστημα (Πολύμνια) ως συνεχιστή της μελωδίας (as melody continuator). Για κάθε μουσικό πρότυπο (pattern) που έχει δοθεί από το χρήστη, το ευφυές σύστημα ανακαλεί ένα όμοιο (similar) γενικό πρότυπο που είναι αποθηκευμένο στη βάση του (database) και το οποίο το αναμορφώνει ανάλογα (reform). Το προτεινόμενο σύστημα κατευθύνει τη μουσική αναπαράσταση και την ομοιότητα του μουσικού προτύπου (musical pattern similarity) στη χρήση της εξόρυξης δεδομένων (data mining). Προτείνουμε ένα σχήμα μουσικής αναπαράστασης το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ανάλυση εξόρυξης δεδομένων (data mining analysis) η οποία στοχεύει στη μάθηση γενικών προτύπων και για τη συχνότητα και για τη διάρκεια σε συγκεκριμένα είδη μουσικής (music styles). Η εξόρυξη δεδομένων είναι μια αναδυόμενη διαδικασία μηχανικής μάθησης με την εξαγωγή προηγουμένως άγνωστων, αγώγιμων (actionable) πληροφοριών από πολύ μεγάλες επιστημονικές και εμπορικές βάσεις δεδομένων. Η μηχανική μάθηση (machine learning) έχει παίξει έναν κρίσιμο ρόλο στη υπολογιστική μουσική (computer music) σχεδόν από την αρχή της. Πρόσφατα η έρευνα στο πεδίο έχει εστιαστεί στην εξόρυξη μουσικής (music mining). Παρουσιάζουμε επίσης πειραματικά αποτελέσματα για έλεγχο και αξιολόγηση της αποδοτικότητας (efficiency) και της ακρίβειας του προτεινόμενου συστήματος «Πολύμνια».

Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής