Συγγραφέας: Στεργίου Βιργινία
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2009
Λέξεις Κλειδιά: Απειροστό, Αδιαίρετο, Ταχύτητα σύγκλισης, Υπερ-πραγματικοί αριθμοί, Ερμηνευτικό μοντέλο, Εντασιακό-εκτασιακό, Ομογενές, Μηδενοδύναμο Σύνοψη: Στόχος της παρούσας Διατριβής είναι να ερευνήσει τη διαμόρφωση των αντιλήψεων γύρω από τα απειροστά και τις σχετικές μ’ αυτά επ’ άπειρον διαδικασίες σε δύο κατευθύνσεις: 1. Την ιστορική εξέλιξη και ερμηνεία της έννοιας του απειροστού και 2. Την ανάλυση των σχετικών αντιλήψεων των φοιτητών-αυριανών καθηγητών των μαθηματικών. Στο πρώτο μέρος της διατριβής γίνεται ανάλυση και ερμηνεία των αντιλήψεων για τα απειροστά που εκφράστηκαν από την Αρχαία μέχρι τη σύγχρονη εποχή. Η μελέτη αυτή οδηγεί στην κατασκευή ενός ερμηνευτικού πλαισίου που διακρίνει τα ιστορικά ερμηνευτικά πρότυπα (μοντέλα) των απειροστών σε τρία αντιθετικά ζεύγη ως εξής: Ι. Εντασιακά-Εκτασιακά πρότυπα απειροστών. ΙΙ. Ομογενή-Μη ομογενή πρότυπα απειροστών. ΙΙΙ. Μηδενοδύναμα-μη μηδενοδύναμα πρότυπα απειροστών. Το παραπάνω πλαίσιο χρησιμοποιείται στο δεύτερο μέρος της διατριβής ως μεθοδολογικό εργαλείο για το σχεδιασμό διδακτικών πειραμάτων και την ανάλυση των εμπειρικών δεδομένων. Ειδικότερα, έγιναν τρία διδακτικά πειράματα με φοιτητές του Τμήματος των Μαθηματικών. Στο πρώτο πείραμα ερευνήθηκε η έννοια της ταχύτητας σύγκλισης ακολουθίας ως μια διαισθητική προσέγγιση στα απειροστά. Στο δεύτερο πείραμα, ερευνήθηκε η δυνατότητα προσέγγισης στα απειροστά μέσα από κλασσικά θέματα των διακριτών Μαθηματικών, όπως ο υπολογισμός του αθροίσματος των δυνάμεων φυσικών αριθμών. Στο τρίτο πείραμα έγινε διδασκαλία ενός συγκεκριμένου μοντέλου των υπερ-πραγματικών αριθμών και αναλύθηκαν τα αποτελέσματα. Τα κυριότερα συμπεράσματα της διατριβής είναι: 1. Η σημασία της κατασκευής μαθηματικών οντοτήτων που ικανοποιούν τα αξιώματα της Πραγματικής Ανάλυσης, 2. Η σημασία της διαισθητικής προσέγγισης και τα όριά της και 3. Η καταλληλότητα των προτεινόμενων μοντέλων και θεμάτων, ως διδακτικού υλικού. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Δασκαλάκη, Ευφροσύνη
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2009
Λέξεις Κλειδιά: Έμπειρα συστήματα, Τεχνητή νοημοσύνη, Ασφάλειες ζωής, Νευρωνικά δίκτυα, Συντελεστές βαρών, Συντελεστές βεβαιότητας, Ασάφεια Σύνοψη: Στην εργασία που ακολουθεί, ασχολούμαστε με την εφαρμογή μεθόδων Τεχνητής Νοημοσύνης σε ένα πραγματικό πρόβλημα, που αναφέρεται στην διάγνωση του βαθμού ασφαλισιμότητας ενός πελάτη μιας ασφαλιστικής εταιρείας. Η ανάγκη για την εφαρμογή αυτή προέκυψε από το γεγονός ότι πολλές φορές ο εμπειρογνώμονας της εταιρείας δεν είναι διαθέσιμος, αλλά και όταν είναι, χρειάζεται ένα συμβουλευτικό πρόγραμμα. Πιο συγκεκριμένα, για τη λύση του προβλήματος χρησιμοποιούνται: α) ένα ασαφές έμπειρο σύστημα υλοποιημένο με τη βοήθεια του εργαλείου FuzzyCLIPS, β) ένα έμπειρο σύστημα που χρησιμοποιεί κανόνες με συντελεστές βεβαιότητας τύπου MYCIN, γ) ένα έμπειρο σύστημα που χρησιμοποιεί κανόνες με συντελεστές βεβαιότητας τύπου weighted, υλοποιημένα και τα δύο με βάση το εργαλείο CLIPS και δ) ένα νευρωνικό δίκτυο υλοποιημένο με βάση το εργαλείο WEKA. Στο τέλος συγκρίνουμε τα παραπάνω συστήματα με βάση κάποιες μετρικές. Πριν να ξεκινήσουμε την ανάλυση του προβλήματός μας και των υλοποιήσεων των παραπάνω συστημάτων, αναλύουμε λίγο παραπάνω τους όρους και τα εργαλεία που ήδη αναφέραμε, δίνοντας περισσότερες πληροφορίες για την προέλευση τους, τα χαρακτηριστικά τους, τη χρησιμότητά τους, κτλ. Έτσι, αρχικά δίνουμε περισσότερα στοιχεία για τον τομέα της Τεχνητής Νοημοσύνης και πώς αυτός έχει εξελιχτεί στις τελευταίες δεκαετίες, και αναλύουμε τη συσχέτιση των Έμπειρων Συστημάτων με την Τεχνητή Νοημοσύνη, τα χαρακτηριστικά τους, τη δομή τους, τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά τους. Στη συνέχεια, αναλύουμε τα τρία εργαλεία που θα χρησιμοποιήσουμε και τις δυνατότητες αυτών. Κι αφού δώσουμε περισσότερες πληροφορίες για το πρόβλημα της ‘Ασφαλισιμότητας’ και τον τρόπο που το αντιμετωπίζουμε, γίνεται παρουσίαση των παραπάνω ευφυών συστημάτων και των αποτελεσμάτων τους σε συγκεκριμένο σύνολο δεδομένων. Τέλος, προχωράμε σε σύγκριση και σχολιασμό των τιμών των μετρικών που προέκυψαν από τις προηγούμενες εφαρμογές, και εξαγωγή των συμπερασμάτων της σύγκρισης. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Χιτζάζης, Ιάσονας
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2009
Λέξεις Κλειδιά: Πρόβλημα αρχικών-συνοριακών τιμών, Εξελικτική, Μη γραμμική, Μερικές διαφορικές εξισώσεις, Ολοκληρώσιμη, Ζεύγος Lax, Πρόβλημα Riemann-HIilbert Σύνοψη: Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά με το πρόβλημα αρχικών-συνοριακών τιμών (ΠΑΣΤ) για τη μη γραμμική εξελικτική μερική διαφορική εξίσωση των Korteweg-De Vries (KDV) σε ένα φραγμένο διάστημα της χωρικής μεταβλητής. Η μέθοδος που εφαρμόζουμε είναι γνωστή σαν μέθοδος του ενοποιημένου μετασχηματισμού. Η εφαρμογή της μεθόδου στο υπό θεώρηση ΠΑΣΤ συνίσταται στη λεγόμενη ταυτόχρονη φασματική ανάλυση του αντίστοιχου της εξίσωσης KDV ζεύγους Lax. Ένας βασικός ερευνητικός στόχος που επιτεύχθηκε στη συνεισφορά αυτή συνίσταται στην έκφραση, για μια αρκετά γενική κλάση αρχικών και συνοριακών συνθηκών, της λύσης του ΠΑΣΤ σαν μια ολοκληρωτική αναπαράσταση μέσω της λύσης ενός κατάλληλου προβλήματος Riemann-Hilbert (RH) στο μιγαδικό επίπεδο της φασματικής παραμέτρου. Μάλιστα, παρέχονται δύο εναλλακτικές ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις για καθένα από δύο εναλλακτικά προβλήματα RH. Ένα δεύτερος ερευνητικός στόχος ο οποίος επιτυγχάνεται είναι η ανάπτυξη μιας διαδικασίας αναγωγής του ιδιόμορφου προβλήματος RH σε ένα ολόμορφο. Ένας τρίτος, τέλος, ερευνητικός στόχος ο οποίος επιτυγχάνεται είναι ο χαρακτηρισμός της λεγόμενης γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann, η έκφραση, δηλαδή, των αγνώστων συνοριακών συναρτήσεων μέσω των επιβεβλημένων αρχικών και συνοριακών συνθηκών. Η διατριβή διαρθρώνεται σε επτά κεφάλαια, εκ των οποίων το πρώτο είναι εισαγωγικού χαρακτήρα, ενώ τα υπόλοιπα έξι αποτελούν το πρωτότυπο μέρος της διατριβής. Αναλυτικά, το περιεχόμενο καθενός κεφαλαίου έχει ως ακολούθως. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται, μεταξύ άλλων, το πρόβλημα RH, τη μέθοδο της αντίστροφης σκέδασης για την KDV, τη μέθοδο της ένδυσης για την KDV και τη μέθοδο της ταυτόχρονης φασματικής ανάλυσης του ζεύγους Lax. Στο κεφάλαιο 2 ξεκινάμε την εφαρμογή της μεθόδου στο υπό θεώρηση ΠΑΣΤ υποθέτοντας ότι η KDV επιδέχεται λύση στην αντίστοιχη χωροχρονική περιοχή. Η αντίστοιχη της περιοχής αυτής ταυτόχρονη φασματική ανάλυση του ζεύγους Lax οδηγεί στη διατύπωση ενός ιδιόμορφου ομογενούς προβλήματος RH. Αυτό ορίζεται μέσω μιας εξάδας φασματικών συναρτήσεων. Οι τελευταίες εκφράζονται μέσω των αρχικών τιμών της λύσης και των συνοριακών τιμών και εγκαρσίων συνοριακών της μέχρι και δεύτερης τάξης. Στο κεφάλαιο 3 ορίζουμε τις 6 φασματικές συναρτήσεις που αντιστοιχούν στις αρχικές και συνοριακές συνθήκες και δείχνουμε ότι η αντιστροφή των απεικονίσεων αυτών περιγράφεται μέσω καταλλήλων προβλημάτων RH. Δείχνουμε επίσης ότι ικανοποιείται μια εξίσωση που ονομάζεται ολική σχέση και χαρακτηρίζει τα αποδεκτά σύνολα αρχικών και συνοριακών συναρτήσεων. Στο κεφάλαιο 4 δείχνουμε ότι η ασυμπτωματική συμπεριφορά της λύσης του προβλήματος RH οδηγεί πράγματι σε μια λύση του ΠΑΣΤ. Στο κεφάλαιο 5 μελετάμε τη μονοσήμαντη επιλυσιμότητα του προβλήματος RH. Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζουμε έναν εναλλακτικό τρόπο διατύπωσης προβλήματος RH, αντικαθιστώντας του πόλους με καμπύλες ασυνέχειας. Στο κεφάλαιο 7 χρησιμοποιούμε την ολική σχέση για την κατασκευή της γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann, για το χαρακτηρισμό δηλαδή των αγνώστων συνοριακών συναρτήσεων (που εμφανίζονται στο πρόβλημα RH) μέσω των επιβεβλημένων αρχικών και συνοριακών συνθηκών. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Μάρκελλος Μιχαήλ
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2009
Λέξεις Κλειδιά: Μετρικές πολλαπλότητες επαφής, Η-μετρικές πολλαπλότητες επαφής, (κ, μ, ν) - μετρικές πολλαπλότητες επαφής, Γενικευμένες, (κ, μ) - πολλαπλότητες επαφής, Αρμονικές απεικονίσεις, Διαρμονικές απεικονίσεις Σύνοψη: Το κύριο αντικείμενο της διατριβής συνίσταται στη μελέτη της γεωμετρίας των τρισδιάστατων H-μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής, ή, ισοδύναμα, των μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής για τις οποίες το διανυσματικό πεδίο ξ είναι πεδίο ιδιοδιανυσμάτων του τελεστή Ricci Q. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι μια τρισδιάστατη H-μετρική πολλαπλότητα επαφής [Μ, (η, ξ, φ, g)] χαρακτηρίζεται γεωμετρικά από μια συνθήκη που εμπλέκει τον τανυστή καμπυλότητας της Μ και τρεις διαφορίσιμες συναρτήσεις κ, μ και ν της Μ. Η συνθήκη αυτή οδηγεί στην εισαγωγή μιας νέας κλάσης μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής: τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Το ενδιαφέρον με τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής είναι ότι για διάσταση μεγαλύτερη του τρία εκφυλίζονται στις (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής, δηλαδή, οι συναρτήσεις κ, μ είναι σταθερές και η συνάρτηση ν είναι η μηδενική συνάρτηση. Αντιθέτως, αποδεικνύεται ότι τέτοιες μετρικές πολλαπλότητες επαφής υπάρχουν στη διάσταση τρία. Ένα άλλο από τα προβλήματα που εξετάζονται σ' αυτή τη διατριβή είναι ο χαρακτηρισμός των διαρμονικών καμπυλών του Legendre και των αντι-αναλλοίωτων επιφανειών εμβυθισμένων σε τρισδιάστατες (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές καμπύλες του Legendre είναι οι γεωδαισιακές αυτών των χώρων. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές και χωρίς ελαχιστικά σημεία αντι-αναλλοίωτες επιφάνειες που είναι εμβυθισμένες σε τρισδιάστατες γενικευμένες (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής και των οποίων το μέτρο του διανυσματικού πεδίου της μέσης καμπυλότητας είναι σταθερό, είναι τοπικά Ευκλείδειες. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Χριστοδουλίδη Ελένη
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2009
Λέξεις Κλειδιά: Δυναμικά συστήματα, Χαμηλοδιάστατοι τόροι, Παράδοξο Fermi Pasta Ulam, Μη γραμμικοί ταλαντωτές, Μη γραμμικά πλέγματα, Πλέγμα Toda, Ισοκατανομή ενέργειας Σύνοψη: Η παρούσα εργασία αφορά στη μελέτη Χαμιλτώνιων συστημάτων Ν μη γραμμικών ταλαντωτών, όπως είναι αυτό των Fermi Pasta και Ulam (FPU), με στόχο την βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής των σχεδόν-περιοδικών τροχιών και του ρόλου των αντίστοιχων τόρων στο χώρο φάσεων, καθώς αυξάνουμε την ενέργεια Ε και τον αριθμό βαθμών ελευθερίας Ν του συστήματος. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι υπάρχουν τόροι χαμηλής διάστασης, που προκύπτουν από τη συνέχεια των αντίστοιχων του γραμμικού συστήματος, οι οποίοι ευθύνονται για τις FPU επαναλήψεις και εμποδίζουν την ισοκατανομή της ενέργειας μεταξύ όλων των κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Αναλύοντας ευστάθεια αυτών των τόρων, μπορέσαμε να δώσουμε μια πληρέστερη ερμηνεία στο Παράδοξο των FPU, συνδέοντας και συμπληρώνοντας έτσι δύο από τις επικρατέστερες ερμηνείες του εν λόγω φαινομένου. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Μπομποτάς Παναγιώτης
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδια: Στατιστική θεωρία αποφάσεων, Βελτιωμένη εκτίμηση παραμέτρου κλίμακας, Βελτιωμένη εκτίμηση του λόγου παραμέτρων κλίμακας, Τεχνική του Stein, Τεχνική των Brewster and Zidek, Τεχνική του Strawderman, Μέθοδος του Kubokawa Σύνοψη: Η παρούσα διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην (σημειακή) εκτίμηση παραμέτρου κλίμακας. Το κλασικό αποτέλεσμα του Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] για την εκτίμηση της διασποράς κανονικής κατανομής επεκτείνεται σε κατανομές με παράμετρο κλίμακας και μία άλλη άγνωστη («ενοχλητική») παράμετρο για την εκτίμηση της παραμέτρου κλίμακας και του αντιστρόφου της παραμέτρου κλίμακας ως προς την τετραγωνική συνάρτηση ζημίας και τη συνάρτηση ζημίας εντροπίας. Η μέθοδος απόδειξης των αποτελεσμάτων, παρά το γεγονός ότι διατηρεί το «σκελετό» της μεθόδου του Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198], διαφέρει (αναπόφευκτα) τεχνικά από αυτήν επειδή ο Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] βασίζεται σε ειδικά χαρακτηριστικά της κανονικής κατανομής. Η εφαρμογή αυτών των γενικών αποτελεσμάτων στην εκθετική κατανομή παρέχει νέες ικανές συνθήκες – δηλαδή, διαφορετικές από τις υπάρχουσες στη βιβλιογραφία – για τη βελτίωση των αντίστοιχων καλύτερων αναλλοίωτων ως προς μετασχηματισμούς θέσης-κλίμακας εκτιμητών. Επίσης, κατασκευάζονται νέες κλάσεις εκτιμητών που ικανοποιούν τις νέες συνθήκες. Πέραν της δικής τους αξίας, τα παραπάνω αποτελέσματα είναι χρήσιμα (ουσιαστικά, απαραίτητα) για την κατασκευή εκτιμητών τύπου Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] για το λόγο των παραμέτρων κλίμακας δύο ανεξάρτητων πληθυσμών. Συγκεκριμένα, κατασκευάζονται νέες κλάσεις εκτιμητών, τύπου Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198], για το λόγο των διασπορών δύο κανονικών κατανομών καθώς και το λόγο των παραμέτρων κλίμακας δύο εκθετικών κατανομών ως προς την τετραγωνική συνάρτηση ζημίας και τη συνάρτηση ζημίας εντροπίας. Η μέθοδος της απόδειξης δεν είναι η τυπική για αυτού του είδους τα προβλήματα, η οποία απαιτεί την επέκταση αποτελεσμάτων από έναν πληθυσμό σε δύο πληθυσμούς. Αντιθέτως, εφαρμόζεται η μεθοδολογία των Iliopoulos and Kourouklis [1999, J. Multivariate Anal., 68, 176-192] που ανάγει το πρόβλημα εκτίμησης του λόγου των παραμέτρων κλίμακας σ2/σ1 σε δύο προβλήματα ενός πληθυσμού, ένα αυτό της εκτίμησης του σ2 και, το άλλο, αυτό της εκτίμησης του 1/σ1. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Δαφνής Σπύρος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Κατανομές σχηματισμών, Κατανομές ροών, Μαρκοβιανή αλυσίδα, Θεωρία αξιοπιστίας Σύνοψη: Στην παρούσα διατριβή επεκτείνουμε και γενικεύουμε γνωστές κατανομές ροών. Για το σκοπό αυτό μελετούμε κατανομές απλών σχηματισμών χρησιμοποιώντας τη μέθοδο εμφύτευσης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Με την ίδια μεθοδολογική προσέγγιση μελετούμε τόσο τις μεταβλητές διωνυμικού τύπου, όσο και τις αντίστοιχες χρόνου αναμονής. Στο Πρώτο Κεφάλαιο παρουσιάζουμε μια ανασκόπηση της ερευνητικής δουλειάς των τελευταίων δεκαετιών σε κατανομές ροών. Στο Δεύτερο Κεφάλαιο μελετούμε κατανομές απλών σχηματισμών, οι οποίες αποτελούν επεκτάσεις και γενικεύσεις κατανομές ροών. Η μελέτη αυτή γίνεται στην περίπτωση που οι δοκιμές είναι ανεξάρτητες. Η υπόθεση αυτή αντικαθίσταται στο Τρίτο Κεφάλαιο από τη γενικότερη υπόθεση δοκιμών που παρουσιάζουν Μαρκοβιανή εξάρτηση πρώτης τάξης και κάτω από αυτό το νέο πλαίσιο μελετούνται κατανομές χρόνου αναμονής. Στο Τέταρτο Κεφάλαιο παρουσιάζεται μια ανασκόπηση των συνεχόμενων συστημάτων στη Θεωρία Αξιοπιστίας. Στη συνέχεια εισάγονται και μελετούνται δύο νέα συστήματα, τα αποία οποία επεκτείνουν και γενικεύουν γνωστά συνεχόμενα συστήματα. Στο Πέμπτο Κεφάλαιο γενικεύεται ένα κλασικό πρόβλημα περιορισμένης χωρητικότητας, το οποίο αναφέρεται συχνά στη Θεωρία Ροών και μας απασχολεί συχνά στο Πρώτο Κεφάλαιο. Νέα αποτελέσματα της διατριβής αυτής δημοσιεύονται στις εργασίες των Dafnis et al. (2007), Dafnis and Philippou (2010), Dafnis et al. (2010a), Dafnis et al. (2010b) και Dafnis et al. (2010c). Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Νομικός Δημήτριος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Ολοκληρωσιμότητα συστημάτων Hamilton, Διαφορική θεωρία Galois, Ανισοτροπικό πρόβλημα Stormer, Ισοσκελές πρόβλημα τριών σωμάτων, Εξισώσεις μεταβολών, Λύσεις Liouville, Γραμμικές αλγεβρικές ομάδες, Κανονικές ιδιομορφίες Σύνοψη: Στην παρούσα διατριβή μελετήσαμε την ολοκληρωσιμότητα του ανισοτροπικού προβλήματος Størmer (ASP) και του ισοσκελούς προβλημάτος τριών σωμάτων (IP), με εφαρμογή της θεωρίας Morales-Ramis-Simó. Τα αποτελέσματα της μελέτης δημοσιεύθηκαν στο περιοδικό Physica D: Nonlinear Phenomena. Ένα σύστημα Hamilton SH, Ν βαθμών ελευθερίας, είναι ολοκληρώσιμο (κατά Liouville) όταν επιδέχεται Ν συναρτησιακώς ανεξάρτητα και σε ενέλιξη πρώτα ολοκληρώματα. Οι J.J. Morales-Ruiz, J.P. Ramis και C. Simó απέδειξαν ότι αν ένα SH είναι ολοκληρώσιμο, τότε η ταυτοτική συνιστώσα G0k της διαφορικής ομάδας Galois των εξισώσεων μεταβολών VE¬k τάξης k , που αντιστοιχούν σε μια ολοκληρωτική καμπύλη του SH, είναι αβελιανή. Το ASP μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ένα σύστημα Hamilton δυο βαθμών ελευθερίας που περιέχει τις παραμέτρους pφ και ν2>0, το οποίο περιγράφει την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου υπό την επίδραση του μαγνητικού πεδίου ενός διπόλου. Οι Α. Almeida, T. Stuchi είχαν αποδείξει ότι το ASP είναι μη-ολοκληρώσιμο για pφ≠0 και ν2>0, ενω για pφ=0 είχαν αποδείξει τη μη-ολοκληρωσιμότητα των περιπτώσεων που αντιστοιχούν στις τιμές ν2≠5/12, 2/3. Η δική μας διερεύνηση απέδειξε ότι το ASP με pφ=0 (ASP0) είναι, επίσης, μη-ολοκληρώσιμο για ν2=5/12, 2/3. Αρχικά, με χρήση της μεθόδου Yoshida, αναλύσαμε τις G01 των VE¬1, που αντιστοιχούν σε δύο ολοκληρωτικές καμπύλες του ASP0, καταλήγοντας ότι οι G01 είναι μη-αβελιανές για ν2≠2/3. Στη συνέχεια, ορίσαμε τις VE3 κατά μήκος μιας τρίτης ολοκληρωτικής καμπύλης του ASP0 και δείξαμε ότι η αντίστοιχη G03 είναι μη-αβελιανή για ν2=2/3. Σύμφωνα με τη θεωρία Morales-Ramis-Simó, τα προαναφερόμενα αποδεικνύουν τη μη-ολοκληρωσιμότητα του ASΡ για pφ=0 και ν2>0. Το ΙΡ είναι μια υποπερίπτωση του προβλήματος τριών σωμάτων και μπορεί να μελετηθεί ως ένα σύστημα Hamilton δύο βαθμών ελευθερίας με παραμέτρους pφ και m, m3>0. Η προγενέστερη ανάλυση του ΙΡ υπεδείκνυε τη μη-ολοκληρωσιμότητα του συστήματος, όμως είχε πραγματοποιηθεί με χρήση αριθμητικών μεθόδων. Βρίσκοντας από μια ολοκληρωτική καμπύλη για κάθε μια απο τις περιπτώσεις pφ=0, pφ≠0, ορίσαμε τις αντίστοιχες VE1 και αποδείξαμε τη μη-ολοκληρωσιμότητα του ΙΡ. Για pφ=0 χρησιμοποιήσαμε τη μέθοδο Yoshida για να μελετήσουμε την G01, ενώ για pφ≠0 εφαρμόσαμε τον αλγόριθμο Kovacic και ερευνητικά αποτελέσματα των D. Boucher, J.A. Weil για να διερευνήσουμε την αντίστοιχη G01. Οι G01 και στις δυο προαναφερόμενες περιπτώσεις είναι μη-αβελιανές, οπότε το ΙΡ είναι μη-ολοκληρώσιμο, σύμφωνα με τη θεωρία Morales-Ramis-Simó. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Χαλκιόπουλος Κωνσταντίνος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2009
Λέξεις Κλειδιά: Ταυτοποίηση μουσικού προτύπου, Μουσική ανάλυση με τη χρήση υπολογιστικών μεθόδων, Μουσική αναπαράσταση, Εξόρυξη γνώσης, Μουσική εξόρυξη, Μηχανική μάθηση στην υπολογιστική μουσική, Συνεχιστής μελωδίας, Πολύμνια Σύνοψη: Μία από τις βασικές προκλήσεις στο μουσικό αυτοσχεδιασμό είναι ο διαδραστικός αυτοσχεδιασμός μεταξύ ενός ανθρώπου και ενός συστήματος. Στη παρούσα ενότητα παρουσιάζουμε ένα μουσικό διαδραστικό σύστημα (Πολύμνια) ως συνεχιστή της μελωδίας (as melody continuator). Για κάθε μουσικό πρότυπο (pattern) που έχει δοθεί από το χρήστη, το ευφυές σύστημα ανακαλεί ένα όμοιο (similar) γενικό πρότυπο που είναι αποθηκευμένο στη βάση του (database) και το οποίο το αναμορφώνει ανάλογα (reform). Το προτεινόμενο σύστημα κατευθύνει τη μουσική αναπαράσταση και την ομοιότητα του μουσικού προτύπου (musical pattern similarity) στη χρήση της εξόρυξης δεδομένων (data mining). Προτείνουμε ένα σχήμα μουσικής αναπαράστασης το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ανάλυση εξόρυξης δεδομένων (data mining analysis) η οποία στοχεύει στη μάθηση γενικών προτύπων και για τη συχνότητα και για τη διάρκεια σε συγκεκριμένα είδη μουσικής (music styles). Η εξόρυξη δεδομένων είναι μια αναδυόμενη διαδικασία μηχανικής μάθησης με την εξαγωγή προηγουμένως άγνωστων, αγώγιμων (actionable) πληροφοριών από πολύ μεγάλες επιστημονικές και εμπορικές βάσεις δεδομένων. Η μηχανική μάθηση (machine learning) έχει παίξει έναν κρίσιμο ρόλο στη υπολογιστική μουσική (computer music) σχεδόν από την αρχή της. Πρόσφατα η έρευνα στο πεδίο έχει εστιαστεί στην εξόρυξη μουσικής (music mining). Παρουσιάζουμε επίσης πειραματικά αποτελέσματα για έλεγχο και αξιολόγηση της αποδοτικότητας (efficiency) και της ακρίβειας του προτεινόμενου συστήματος «Πολύμνια». Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Στεργίου Ελευθέριος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Αναλυτική μελέτη, Απόδοση πολυβάθμιων συστημάτων μεταγωγής, Προσεγγιστικό μοντέλο απόδοσης Σύνοψη: H παρούσα ερευνητική εργασία αφορά την εκτίμηση της απόδοσης πολυβάθμιων διασυνδεδεμένων δικτύων μεταγωγής. Για την εκτίμηση της απόδοσης αναπτύχθηκαν προσεγγιστικά αναλυτικά μοντέλα τα οποία και παρουσιάζονται στην εργασία αυτή. Πιο συγκεκριμένα: 1. Παρουσιάζεται μια πρωτότυπη ολοκληρωμένη μεθοδολογία εύρεσης της απόδοσης αυτό-δρομολογούμενων απλών πολυβάθμιων διασυνδεδεμένων δικτύων (πχ κλασσικά δίκτυα banyan) τα οποία συγκροτούνται από συμμετρικά στοιχειώδη συστήματα μεταγωγής (πχ 2x2 Switch Element). Το μοντέλο που δημιουργήθηκε βασίστηκε στην λειτουργία και την συμπεριφορά μιας τυχαίας μνήμης (ουράς) ενός στοιχειώδους συστήματος μεταγωγής. Βασιζόμενοι στην ανάλυση, η οποία συμπεριλαμβάνει έναν επαναληπτικό αλγόριθμο ο οποίος συγκλίνει σε πολύ λίγες επαναλήψεις, υπολογίζουμε την Χρησιμοποίηση των ουρών του συστήματος. Στην συνεχεία προσδιορίζουμε τους λοιπούς δείκτες απόδοσης. 2. Παρουσιάζεται διαδικασία εκτίμησης της απόδοσης πολυβάθμιων διασυνδεδεμένων δικτύων μεταγωγής, τα οποία έχουν την ικανότητα να εξυπηρετούν φορτίο με δύο οι περισσότερες προτεραιότητες. Προτάθηκε ένα στοιχειώδες σύστημα μεταγωγής (SE- Switch Element) το οποίο διαθέτει παράλληλες μνήμες σε κάθε είσοδο, μία για κάθε υποστηριζόμενη προτεραιότητα φορτίου, και το οποίο μοντελοποιήθηκε με την βοήθεια ουρών. Βασιζόμενοι στην ανάλυση του μοντέλου αυτού και με την βοήθεια σχετικού επαναληπτικού αλγορίθμου ο οποίος συγκλίνει με λίγες επαναλήψεις, υπολογίστηκαν με ακρίβεια όλοι οι δείκτες απόδοσης. 3. Επιπρόσθετα, αναπτύσσεται μια ακόμη πρωτότυπη αναλυτική προσέγγιση η οποία παρέχει την εκτίμηση της απόδοσης πολυβάθμιων διασυνδεδεμένων δικτύων μεταγωγής με ένα ή περισσότερα επίπεδα τα οποία εφαρμόζουν ως τεχνική εκπομπής πακέτων την τεχνική ‘full multicast’, όταν τα δίκτυα αυτά εξυπηρετούν φορτίο απλής και πολλαπλής εκπομπής (multicast). Δημιουργήθηκε σχετικό μοντέλο για την μελέτη των δικτύων αυτών. Απεδείχθη ότι τα διασυνδεδεμένα δίκτυα τα οποία διαθέτουν περιορισμένο αριθμό επιπέδων, υποστηρίζουν με εξαιρετική αποτελεσματικότητα φορτίο απλής και πολλαπλής εκπομπής (multicast). 4. Αναπτύσσεται και άλλη αναλυτική μελέτη η οποία παρέχει την εκτίμηση της απόδοσης πολυβάθμιων διασυνδεδεμένων δικτύων μεταγωγής με ένα ή περισσότερα επίπεδα τα οποία όμως εφαρμόζουν ως τεχνική εκπομπής πακέτων την τεχνική ‘partial multicast’. 5. Παρουσιάζεται αναλυτική προσέγγιση απόδοσης η οποία αφορά αυτο-δρομολoγούμενα πολυβάθμια συστήματα με περιορισμένα επίπεδα τα οποία όμως εφαρμόζουν ταυτόχρονα δύο διαφορετικές πολιτικές εκπομπής πακέτων, μία σε κάθε τμήμα τους. Και πάλι ακολουθώντας παρόμοια διαδικασία προσδιορίστηκαν όλοι οι δείκτες απόδοσης των πολυβάθμιων δικτύων αυτών 6. Για διευκόλυνση των μελετητών, ορίστηκε ένας γενικός συντελεστής απόδοσης (CPF) του συστήματος ο οποίος εκφράζει την γενική απόδοση μιας πολυβάθμιας συσκευής μεταγωγής πακέτων, λαμβάνοντας υπ όψιν όλους τους ανεξάρτητους δείκτες, με βάση συγκεκριμένα κριτήρια. Αξιοσημείωτο είναι ότι όλες οι αναλυτικές μέθοδοι παρέχουν αναλυτικά αποτελέσματα για όλα τα ενδιάμεσα στάδια. Όλα τα αποτελέσματα τα οποία προέκυψαν από εφαρμογή των αναλυτικών μεθόδων επιβεβαιώθηκαν με προσομοιώσεις που δημιουργήθηκαν γι αυτό τον σκοπό. Επίσης τα αποτελέσματα τα οποία ελήφθησαν από τις αναλυτικές μεθόδους, συγκρίθηκαν με αποτελέσματα από παλαιότερες εργασίες. Η σύγκριση αναδεικνύει την μεγαλύτερη ακρίβεια και ταχύτητα των αναλυτικών μεθόδων που παρουσιάζονται στην παρούσα εργασία έναντι όλων των παλαιοτέρων ερευνητικών τεχνικών. Εξετάζοντας τις σχετική ερευνητική βιβλιογραφία καθίσταται πρόδηλο ότι υπάρχει ανεπάρκεια αναλυτικών μελετών οι οποίες να καλύπτουν θέματα εκτίμησης απόδοσης συγχρόνων δικτύων μεταγωγής, όπως πχ είναι τα πολυεπίπεδα δίκτυα. Οι παραπάνω αναλυτικές προσεγγίσεις αναμένεται να είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για τους σχεδιαστές και κατασκευαστές δικτυακών συστημάτων στην προσπάθειά τους να πετύχουν κατασκευή δικτύων με καλύτερη ποιότητα εξυπηρέτησης (QoS). Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Λάσκαρη Ελένη
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Κρυπτογραφία,Κρυπτανάλυση, Υπολογιστική νοημοσύνη, Υπολογιστικά μαθηματικά, Κρυπτοσυστήματα, Συστήματα μη-γραμμικών εξισώσεων, Πρωτόκολλα ηλεκτρονικής συγκέντρωσης δεδομένων, Περιοδικές τροχιές Σύνοψη: Η διδακτορική διατριβή επικεντρώθηκε στη μελέτη νέων τεχνικών κρυπτογραφίας και κρυπτανάλυσης, αλλά και στην ανάπτυξη νέων πρωτοκόλλων για την ασφαλή ηλεκτρονική συγκέντρωση δεδομένων. Το πρώτο πρόβλημα το οποίο διερεύνησε η διατριβή ήταν η δυνατότητα εφαρμογής των μεθόδων Υπολογιστικής Νοημοσύνης στην κρυπτολογία. Στόχος ήταν η ανίχνευση των κρίσιμων σημείων κατά την εφαρμογή των μεθόδων αυτών στον πολύ απαιτητικό αυτό τομέα προβλημάτων και η μελέτη της αποτελεσματικότητας και της αποδοτικότητάς τους σε διάφορα προβλήματα κρυπτολογίας. Συνοψίζοντας, τα αποτελέσματα της διατριβής για την εφαρμογή μεθόδων Υπολογιστικής Νοημοσύνης στην κρυπτολογία υποδεικνύουν ότι παρά το γεγονός ότι η κατασκευή των αντικειμενικών συναρτήσεων είναι πολύ κρίσιμη για την αποδοτικότητα των μεθόδων, η Υπολογιστική Νοημοσύνη μπορεί να προσφέρει σημαντικά πλεονεκτήματα στον κλάδο αυτό όπως είναι η αυτοματοποίηση κάποιων διαδικασιών κρυπτανάλυσης ή κρυπτογράφησης, ο γρήγορος έλεγχος της σθεναρότητας νέων κρυπτοσυστημάτων αλλά και ο συνδυασμός τους με τυπικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται μέχρι σήμερα για την αξιοποίηση της απλότητας και της αποδοτικότητάς τους. Το δεύτερο πρόβλημα που μελετάται στην διατριβή είναι η εφαρμογή μεθόδων αντίστροφης πολυωνυμικής παρεμβολής για την εύρεση της τιμής του διακριτού λογαρίθμου αλλά και του λογαρίθμου του Lucas. Για την μελέτη αυτή χρησιμοποιήθηκαν δύο υπολογιστικές μέθοδοι αντίστροφης πολυωνυμικής παρεμβολής, οι μέθοδοι Aitken και Neville, οι οποίες είναι κατασκευαστικές και επιτρέπουν την πρόσθεση νέων σημείων παρεμβολής για καλύτερη προσέγγιση του πολυωνύμου με μικρό υπολογιστικό κόστος. Η παρούσα μελέτη έδειξε ότι και με την προτεινόμενη μεθοδολογία το συνολικό κόστος υπολογισμού της τιμής των λογαρίθμων παραμένει υψηλό, ωστόσο η κατανομή των πολυωνύμων που έδωσαν την λύση των προβλημάτων δείχνει ότι η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε είτε εντόπισε την λύση στα πρώτα στάδια κατασκευής των πολυωνύμων είτε εντόπισε πολυώνυμα μικρού σχετικά βαθμού που προσεγγίζουν την αντίστοιχη λύση. Το τρίτο πρόβλημα που πραγματεύεται η παρούσα διατριβή είναι η δημιουργία νέων σθεναρών κρυπτοσυστημάτων με την χρήση μη-γραμμικών δυναμικών απεικονίσεων. Η αξιοποίηση των ιδιοτήτων του χάους στην κρυπτογραφία έχει αποτελέσει αντικείμενο μελέτης τα τελευταία χρόνια από τους ερευνητές λόγω της αποδεδειγμένης πολυπλοκότητας των συστημάτων του και των ιδιαίτερων στατιστικών ιδιοτήτων τους. Η διατριβή συνεισφέρει προτείνοντας ένα νέο συμμετρικό κρυπτοσύστημα που βασίζεται σε περιοδικές δυναμικές τροχιές και παρουσιάζει και τρεις τροποποιήσεις του που το καθιστούν ιδιαίτερα σθεναρό απέναντι στις συνήθεις κρυπταναλυτικές επιθέσεις. Δίνεται επίσης το υπολογιστικό κόστος κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφης του προτεινόμενου σχήματος και παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα που δείχνουν ότι η δομή των κρυπτογραφημάτων του κρυπτοσυστήματος δεν παρέχει πληροφορία για την ύπαρξη τυχόν μοτίβων στο αρχικό κείμενο. Τέλος, στην διατριβή αυτή προτείνονται δύο πρωτόκολλα για την ασφαλή ηλεκτρονική συγκέντρωση δεδομένων. Η συγκέντρωση δεδομένων από διαφορετικές βάσεις με ασφάλεια και ιδιωτικότητα θα ήταν σημαντική για την μελέτη των γνώσεων που ενυπάρχουν στα δεδομένα αυτά, με διάφορες μεθόδους εξόρυξης δεδομένων και ανάλυσης, καθώς οι γνώσεις αυτές ενδεχομένως δεν θα μπορούσαν να αποκαλυφθούν από την επιμέρους μελέτη των δεδομένων χωριστά από κάθε βάση. Τα δύο πρωτόκολλα που προτείνονται βασίζονται σε τροποποιήσεις πρωτοκόλλων ηλεκτρονικών εκλογών με τρόπο τέτοιο ώστε να ικανοποιούνται τα απαραίτητα κριτήρια ασφάλειας και ιδιωτικότητας που απαιτούνται για την συγκέντρωση των δεδομένων. Η βασική διαφορά των δύο πρωτοκόλλων είναι ότι στο ένα γίνεται χρήση έμπιστου τρίτου μέλους για την συγκέντρωση των δεδομένων, ενώ στο δεύτερο όχι. Και στις δύο περιπτώσεις, παρουσιάζεται ανάλυση της ασφάλειας των σχημάτων αλλά και της πολυπλοκότητάς τους αναφορικά με το υπολογιστικό τους κόστος. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Πετούμενος Κωνσταντίνος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Χώρος Minkowski, Επιφάνεια εκ περιστροφής, Ψευδο-ευκλείδειος χώρος, Ψευδο-ευκλείδεια υπερεπιφάνεια, Τελεστής σχήματος, Διαρμονική υπερεπιφάνεια, Ελαχιστική υπερεπιφάνεια, Τελεστής Laplace Σύνοψη: Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάμε τρία Προβλήματα που αναφέρονται στην Ψευδο-Ευκλείδεια Γεωμετρία. Στα δύο πρώτα Κεφάλαια, Κεφάλαιο 1 και Κεφάλαιο 2 αναφέρουμε γνωστά αποτελέσματα και περιγράφουμε βασικές έννοιες της Ρημάννιας και Ψευδό - Ρημάννιας Γεωμετρίας. Στο Κεφάλαιο 3 μελετάμε επιφάνειες εκ περιστροφής στον τρισδιάστατο Lorentz - Minkowski χώρο ικανοποιώντας δοσμένη γεωμετρική συνθήκη. Στο Κεφάλαιο 4 βρίσκουμε όλες τις κανονικές μορφές του τελεστή σχήματος των τρισδιάστατων υπερεπιφανειών τύπου (-, +, -) του τετρασδιάστατου Ψευδο - Ευκλείδειου χώρου τύπου (-, +, -, +). Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 μελετάμε τη σχέση που υπάρχει μεταξύ των διαρμονικών και ελαχιστικών υπερεπιφανειών που αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 4, χρησιμοποιώντας τον τελεστή σχήματός τους. Ειδικότερα, αποδεικνύουμε ότι κάθε τέτοια διαρμονική υπερεπιφάνεια είναι ελαχιστική. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Χρυσικός Ιωάννης
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Ομογενείς μετρικές Riemann, Ομογενείς μετρικές Einstein, Ομογενείς χώροι, Γενικευμένες πολλαπλότητες σημαιών, Ισοτροπική αναπαράσταση, Ταξινόμηση, Νηματοποίηση συστροφής Σύνοψη: Μια πολλαπλότητα Riemann (M, g) ονομάζεται Einstein αν έχει σταθερή καμπυλότητα Ricci. Είναι γνωστό ότι αν (M=G/K, g) είναι μια συμπαγής ομογενής πολλαπλότητα Riemann, τότε οι G-αναλλοίωτες μετρικές Einstein μοναδιαίου όγκου, είναι τα κρίσιμα σημεία του συναρτησοειδούς ολικής βαθμωτής καμπυλότητας περιορισμένο στο χώρο των G-αναλλοίωτων μετρικών με όγκο 1. Για μια G-αναλλοίωτη μετρική Riemann η εξίσωση Einstein ανάγεται σε ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων. Οι θετικές πραγματικές λύσεις του συστήματος αυτού είναι ακριβώς οι G-αναλλοίωτες μετρικές Einstein που δέχεται η πολλαπλότητα Μ. Μια σημαντική οικογένεια συμπαγών ομογενών χώρων αποτελείται από τις γενικευμένες πολλαπλότητες σημαιών. Κάθε τέτοιος χώρος είναι μια τροχιά της συζυγούς αναπαράστασης μιας συμπαγούς, συνεκτικής, ημι-απλής ομάδας Lie G. Πρόκειται για ομογενείς πολλαπλότητες της μορφής G/C(S), όπου C(S) είναι ο κεντροποιητής ενός δακτυλίου S στην G. Κάθε τέτοιος χώρος δέχεται ένα πεπερασμένο πλήθος από G-αναλλοίωτες μετρικές Kahler-EInstein. Στην παρούσα διατριβή ταξινομούμε όλες τις πολλαπλότητες σημαιών G/K που αντιστοιχούν σε μια απλή ομάδα Lie G, των οποίων η ισοτροπική αναπαράσταση διασπάται σε 2 ή 4 μη αναγώγιμους και μη ισοδύναμους Ad(K)-αναλλοίωτους προσθετέους. Για κάθε τέτοιο χώρο λύνουμε την αναλλοίωτη εξίσωση Εinstein, και παρουσιάζουμε την αναλυτική μορφή νέων G-αναλλοίωτων μετρικών Einstein. Στις περισσότερες περιπτώσεις παρουσιάζουμε την πλήρη ταξινόμηση των αναλλοίωτων μετρικών Einstein. Επίσης εξετάζουμε το ισομετρικό πρόβλημα. Για την κατασκευή της εξίσωσης Einstein σε κάποιες πολλαπλότητες σημαιών με 4 ισοτροπικούς προσθετέους χρησιμοποιούμε την νηματοποίηση συστροφής που δέχεται κάθε πολλαπλότητα σημαιών επί ενός ισοτροπικά μη αναγώγιμου συμμετρικού χώρου συμπαγούς τύπου. Αυτή η μέθοδος είναι καινούργια και μπορεί να εφαρμοστεί και σε άλλες πολλαπλότητες σημαιών. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Μεγαρίτης Αθανάσιος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Θεωρία διαστάσεων, Καθολικοί χώροι, Μικρή επαγωγική διάσταση, Μεγάλη επαγωγική διάσταση, Διάσταση κάλυψης, Πρόβλημα καθολικότητας Σύνοψη: Η κατασκευή του Peano το 1890 μιας συνεχούς απεικόνισης από ένα τμήμα επί ενός τετραγώνου έδωσε αφορμή για το πρόβλημα εάν ένα τμήμα και ένα τετράγωνο είναι ομοιόμορφα, και γενικότερα εάν ο $n$-κύβος $I^{n}$ είναι ομοιόμορφος με τον $m$-κύβο $I^{m}$ για $n\neq m$. Το πρόβλημα αυτό λύθηκε από τον Brouwer το 1911 και η μελέτη αυτού του προβλήματος οδήγησε στον ορισμό των διαστάσεων ${\rm ind}$, ${\rm Ind}$ και ${\rm dim}$ και γενικότερα στη γένεση και ανάπτυξη της Θεωρίας Διαστάσεων. Στη διατριβή αυτή ορίζονται διαστάσεις-συναρτήσεις του τύπου ${\rm ind}$, ${\rm Ind}$ και ${\rm dim}$ και αποδεικνύονται βασικές ιδιότητες της Θεωρίας Διαστάσεων (θεωρήματα υποχώρου, αθροίσματος και γινομένου) για τις συναρτήσεις αυτές. Με τη βοήθεια των συναρτήσεων αυτών ορίζονται νέες κλάσεις τοπολογικών χώρων και μελετάται για τις κλάσεις αυτές το πρόβλημα της καθολικότητας, δηλαδή της ύπαρξης ή μη καθολικών χώρων για τις κλάσεις αυτές. Ένας τοπολογικός χώρος $T$ καλείται καθολικός για μια κλάση ${\rm I\!P}$ τοπολογικών χώρων, όταν ο $T$ ανήκει στην κλάση ${\rm I\!P}$ και κάθε τοπολογικός χώρος που ανήκει στην κλάση ${\rm I\!P}$ περιέχεται τοπολογικά στο χώρο $T$. Για την ύπαρξη καθολικών στοιχείων στις κλάσεις αυτές χρησιμοποιείται η μέθοδος κατασκευής Περιεκτικών Χώρων του βιβλίου: S.D. Iliadis, Universal spaces and mappings, North-Holland Mathematics Studies, 198. Elsevier Science B.V., Amsterdam, 2005. xvi+559 pp. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Κουλούκας Θεοδωρος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Yang Baxter απεικονίσεις, Ολοκληρωσιμότητα, Πίνακες Lax, Αναπαραγοντοποίηση πίνακα, Poisson δομή, Αγκύλη Sklyanin Σύνοψη: Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η κατασκευή και μελέτη συνολοθεωρητικών λύσεων της κβαντικής εξίσωσης Yang-Baxter (απεικονίσεις Yang-Baxter) και η συσχέτισή τους με την ολοκληρωσιμότητα διακριτών δυναμικών συστημάτων. Οι κατασκευές απεικονίσεων Yang-Baxter που προτείνονται προέρχονται από την αναπαραγοντοποίηση ισχυρών ζευγών Lax εξαρτώμενων από μια φασματική παράμετρο. Οι αντίστοιχοι πίνακες Lax προκύπτουν από την συμπλεκτική εμφύλλωση διωνυμικών πινάκων εφοδιασμένων με μια κατάλληλη δομή Poisson (αγκύλη Sklyanin). Στην περίπτωση των 2x2 πινάκων Lax, οι αντίστοιχες απεικονίσεις είναι συμπλεκτικές, τετράρητες και ταξινομούνται με βάση τον μεγιστοβάθμιο όρο του πίνακα Lax ως προς την ισοδυναμία απεικονίσεων Yang-Baxter. Εκφυλισμένες απεικονίσεις Yang-Baxter, οι οποίες σχετίζονται με γνωστές ολοκληρώσιμες εξισώσεις, προκύπτουν από όρια των τετράρητων (μη-εκφυλισμένων). Η σύνδεση μεταξύ απεικονίσεων Yang-Baxter και ολοκληρωσιμότητας επιτυγχάνεται θεωρώντας περιοδικά προβλήματα αρχικών τιμών σε δισδιάστατα πλέγματα. Σε κάθε απεικόνιση Yang-Baxter αντιστοιχεί μια οικογένεια αντιμεταθετικών απεικονίσεων μεταφοράς στο πλέγμα (transfer maps) που διατηρούν αναλλοίωτο το φάσμα του μονόδρομου πίνακά τους. Η αγκύλη Sklyanin εξασφαλίζει την ενέλιξη των ολοκληρωμάτων που προκύπτουν από το φάσμα του μονόδρομου πίνακα. Κατά αυτόν τον τρόπο από τις συμπλεκτικές απεικονίσεις Yang-Baxter που κατασκευάσαμε παράγονται ολοκληρώσιμες απεικονίσεις μεταφοράς. Τέλος, η μελέτη μας επεκτείνεται σε συστήματα πεπλεγμένων απεικονίσεων Yang-Baxter (entwining Yang-Baxter maps) . Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Ανδριόπουλος Κωστής
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2010
Λέξεις Κλειδιά: Θεωρία παιγνίων, Θεωρία ολιγοπωλίων, Συμμετρίες Lie, Άλγεβρες Lie, Εξίσωση Black-Scholes, Εξισώσεις Hamilton-Jacobi-Bellman Σύνοψη: Η διατριβή χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο Μέρος Α' χρησιμοποιούνται μαθηματικές μέθοδοι της Θεωρίας Παιγνίων και των Δυναμικών Συστημάτων για να μελετηθεί η κανονική και χαοτική δυναμική διαφόρων μοντέλων της Μικροοικονομίας. Βασικά αποτελέσματα είναι η μετάβαση σε συνθήκες πλήρους ανταγωνισμού και η διαφοροποίηση του παραγόμενου προιόντος σε ένα δυοπώλιο-τριοπώλιο. Στο Μέρος Β', κύριος στόχος της έρευνας ήταν να συνδεθούν ορισμένες από τις πλέον γνωστές μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ) που χρησιμοποιούνται στα Οικονομικά Μαθηματικά και Χρηματοοικονομικά, με την εξίσωση της θερμότητας της Μαθηματικής Φυσικής, εφαρμόζοντας την κατά Lie συμμετρίες ανάλυση. Επίσης η ανάλυση αυτή αποδείχθηκε ιδιαίτερα ισχυρή για την εύρεση αλγεβρικών δομών εξισώσεων που περιγράφουν την τιμολόγηση αγαθών. Έτσι, οδηγούμαστε με συστηματικό τρόπο όχι μόνο στην εύρεση νέων λύσεων αλλά και στην ανακάλυψη κομψών γενικεύσεων των εξισώσεων αυτών. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Νίκας Ιωάννης
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2011
Λέξεις Κλειδιά: Συστήματα πολυωνυμικών εξισώσεων, Παραμετρικές μη γραμμικές εξισώσεις, Μη γραμμικές διαστηματικές εξισώσεις, Διαστηματικές πολυωνυμικές εξισώσεις, Βελτιστοποίηση, Διαστηματική Newton, Διαστηματική Newton κλειστής θήκης, Διαστηματική αριθμητική κλειστής θήκης Σύνοψη: Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται το θέμα της αποδοτικής και με βεβαιότητα εύρεσης όλων των ριζών της παραμετρικής εξίσωσης f(x;[p]) = 0, μιας συνεχώς διαφορίσιμης συνάρτησης f με [p] ένα διάνυσμα που περιγράφει όλες τις παραμέτρους της παραμετρικής εξίσωσης και τυποποιούνται με τη μορφή διαστημάτων. Για την επίλυση αυτού του προβλήματος χρησιμοποιήθηκαν εργαλεία της Διαστηματικής Ανάλυσης. Το κίνητρο για την ερευνητική ενασχόληση με το παραπάνω πρόβλημα προέκυψε μέσα από ένα κλασικό πρόβλημα αριθμητικής ανάλυσης: την αριθμητική επίλυση συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων μέσω διαστηματικής ανάλυσης. Πιο συγκεκριμένα, προτάθηκε μια ευρετική τεχνική αναδιάταξης του αρχικού πολυωνυμικού συστήματος που φαίνεται να βελτιώνει σημαντικά, κάθε φορά, τον χρησιμοποιούμενο επιλυτή. Η ανάπτυξη, καθώς και τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας αποτυπώνονται στο Κεφάλαιο 2 της παρούσας διατριβής. Στο επόμενο Κεφάλαιο 3, προτείνεται μια μεθοδολογία για την αποδοτική και αξιόπιστη επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων με διαστηματικές παραμέτρους, δηλαδή την αποδοτική και αξιόπιστη επίλυση διαστηματικών εξισώσεων. Πρώτα, δίνεται μια νέα διατύπωση της Διαστηματικής Αριθμητικής και αποδεικνύεται η ισοδυναμία της με τον κλασσικό ορισμό. Στη συνέχεια, χρησιμοποιείται η νέα διατύπωση της Διαστηματικής Αριθμητικής ως θεωρητικό εργαλείο για την ανάπτυξη μιας επέκτασης της διαστηματικής μεθόδου Newton που δύναται να επιλύσει όχι μόνο κλασικές μη-παραμετρικές μη-γραμμικές εξισώσεις, αλλά και παραμετρικές (διαστηματικές) μη-γραμμικές εξισώσεις. Στο Κεφάλαιο 4 προτείνεται μια νέα προσέγγιση για την αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Ολικής Βελτιστοποίησης με περιορισμούς διαστήματα, χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα του Κεφαλαίου 3. Το πρόβλημα της ολικής βελτιστοποίησης, ανάγεται σε πρόβλημα επίλυσης διαστηματικών εξισώσεων, και γίνεται εφικτή η επίλυσή του με τη βοήθεια των θεωρητικών αποτελεσμάτων και της αντίστοιχης μεθοδολογίας του Κεφαλαίου 3. Στο τελευταίο Κεφάλαιο δίνεται μια νέα αλγοριθμική προσέγγιση για το πρόβλημα της επίλυσης διαστηματικών πολυωνυμικών εξισώσεων. Η νέα αυτή προσέγγιση, βασίζεται και γενικεύει την εργασία των Hansen και Walster, οι οποίοι πρότειναν μια μέθοδο για την επίλυση διαστηματικών πολυωνυμικών εξισώσεων 2ου βαθμού. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Μάτζαρης, Απόστολος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2011
Λέξεις Κλειδιά: Τελική συν-άλγεβρα, Συν-ελεύθερη συν-άλγεβρα Σύνοψη: Η παρούσα διατριβή ασχολείται με την ύπαρξη και κατασκευή της τελικής και συν-ελεύθερης συν-αλγεβρας για πεπερασμένα παρουσιάσιμους ενδοσυναρτητές σε προσιτές κατηγορίες. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Αναστασίου Σταύρος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2012
Λέξεις Κλειδιά: Δυναμικά συστήματα, Τοπολογική ταξινόμηση, Ποιοτική μελέτη, Θεωρία διακλαδώσεων, Θεωρία κόμβων Σύνοψη: Η τοπολογική ταξινόμηση και μελέτη διανυσματικών πεδίων αποτελεί το κύριο θέμα αυτής της διατριβής. Στο Κεφάλαιο 1 δίνονται οι απαραίτητοι ορισμοί, καθώς και τα αποτελέσματα επί της ταξινόμησης διανυσματικών πεδίων σε μονοδιάστατες και δισδιάτατες πολλαπλότητες. Στο Κεφάλαιο 2 τεχνικές της Θεωρίας Κόμβων χρησιμοποιούνται προκειμένου να μελετηθεί η τοπολογική δομή ορισμένων παράξενων ελκυστών που εμφανίζονται στη διεθνή βιβλιογραφία. Στο Κεφάλαιο 3 αναπτύσσεται μία μέθοδος η οποία επιτρέπει την ολική τοπολογική ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων σε ευκλείδειους χώρους οποιασδήποτε διάστασης. Η μέθοδος αυτή έπειτα εφαρμόζεται στην ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων του R^2 και του R^3. Στο Κεφάλαιο 4 μελετάται ένα διανυσματικό πεδίο του R^3 αμετάβλητο από την D_2 ομάδα. Δίνεται η ολική του μελέτη, για διάφορες τιμές των παραμέτρων, και το μερικό του διάγραμμα διακλάδωσης. Αποδεικνύεται η ύπαρξη χάους και συνδέεται με τις συμμετρικές ιδιότητες του συστήματος, ενώ η μελέτη ολοκληρώνεται με τη συμπεριφορά του συστήματος στο άπειρο. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Προτσώνης Γρηγόρης
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2012
Λέξεις Κλειδιά: Επεκτάσεις Kan, Επιπεδότητα, Καθορισμένα συνόρια, Αλγεβρικές θεωρίες, Διατήρηση πεπερασμένων ορίων, Κατηγορική πραγματοποίηση Σύνοψη: Mελετάμε το πρόβλημα της διατήρησης κάποιας κλάσης πεπερασμένων ορίων από την αριστερή επέκταση Kan ενός συναρτητή. Παρουσιάζουμε αρχικά την περίπτωση για συναρτητές που λαμβάνουν τιμές στην κατηγορία των συνόλων. Η περίπτωση αυτή έχει μελετηθεί στην βιβλιογραφια, και ο χαρακτηρισμός τέτοιων επεκτάσεων Kan έχει να κάνει με την έννοια της επιπεδότητας του συναρτητή. Παρατηρώντας ότι η έννοια της επιπεδότητας μπορεί να ερμηνευτεί (με όρους εσωτερικής λογικής) σε μία κατηγορία η οποία είναι εφοδιασμένη με μία τοπολογία Grothendieck, μελετάμε το πρόβλημα στην γενικότητά του. Καθοριστικό ρόλο στην μελέτη μας, παίζει η έννοια του καθορισμένου συνορίου. Με αυτά τα εργαλεία καταλήγουμε σε ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την διατήρηση πεπερασμένων γινομένων, πεπερασμένων συνεκτικών ορίων και όλων των πεπερασμένων ορίων από την αριστερή επέκταση Kan ενός συναρτητή που λαμβάνει τιμές σε μια κατηγορία η οποία είναι εφοδιασμένη με μία υποκανονική τοπολογία Grothendieck. Τέλος μελετάμε και την περίπτωση διατήρησης μονομορφισμών από αριστερές επεκτάσεις Kan μεταξύ αλγεβρικών κατηγοριών. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Κωστόπουλος Αριστοτέλης
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2011
Λέξεις Κλειδιά: Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, Βελτιστοποίηση, Συζυγείς κλίσεις, Γραμμική αναζήτηση, Στρατηγικές επανεκκίνησης, Ρυθμός εκπαίδευσης, Αλγόριθμος εκπαίδευσης, Ολική σύγκλιση Σύνοψη: Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Αργυράκης Βάιος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2012
Λέξεις Κλειδιά: Ήρωνας, Πνευματικά (τίτλος), Υδροπνευματικές διατάξεις, Εφαρμοσμένη υδροστατική, Τεχνολογία και φιλοσοφία, Θαυματοποιητική, Πειραματικές διατάξεις Σύνοψη: Τα Πνευματικά του Ήρωνα (1ος αιώνας μ.Χ.), προϊόν μακράς παράδοσης. Στην εισαγωγή του έργου εκτίθεται το θεωρητικό υπόβαθρο που υποστηρίζει τη λειτουργία των διατάξεων που παρουσιάζονται στη συνέχεια, αλλά και υποστηρίζεται πειραματικά από ορισμένες. Η δομή του έργου ακολουθεί τη δομή του ολοκληρωμένου μαθηματικού λόγου της κλασικής αρχαιότητας, προσαρμοσμένο κατάλληλα. Θέματα που αναδεικνύουμε είναι: Η ολοκλήρωση της αρχής των συγκοινωνούντων δοχείων με την αυστηρή απόδειξη του αντίστροφου της πρότασης του Αρχιμήδη για τη σφαιρικότητα της επιφάνειας του ηρεμούντος υγρού. Η πειραματική απόδειξη της υλικότητας του αέρα. Διαδικασία που εναρμονίζει το πείραμα με προϋπάρχουσα θεωρία. Η πειραματική απόδειξη της ελαστικότητας του αέρα, ο οποίος μέχρι και τον Αριστοτέλη θεωρείται ασυμπίεστος, καθώς και της ύπαρξης κενού σε μακροσκοπική κλίμακα. Θέση που υποστηρίζεται πειραματικά από τρείς διαφορετικές διατάξεις. Η εξέλιξη της θεωρίας της αναθυμίασης (δημιουργία των ανέμων), προσθέτοντας στη φωτιά την ιδιότητα (δυνατότητα) δημιουργίας κενού. Η πειραματική (με τη διάταξη Ι.23) επαλήθευση της θέσης (που ανάγεται στον 5ο π.Χ. αιώνα) ότι τα ρευστά εναλλάσσονται στον ίδιο χώρο κατά ίσους όγκους. Μέσα από τα θέματα αυτά και την ανάδειξη των διατάξεων που τα υποστηρίζουν, επισημαίνουμε την ενσυνείδητη αποκατάσταση ενότητας θεωρίας και πράξης, ενώ φέρνουμε στο φως μια όχι ιδιαίτερα προσεγμένη κατηγορία διατάξεων αυτή των πειραματικών. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Λιβιέρης Ιωάννης
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2012
Λέξεις Κλειδιά: Μέθοδοι συζυγών κλίσεων, Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς, Νευρωνικά δίκτυα, Αλγόριθμοι εκπαίδευσης Σύνοψη: Η συνεισφορά της παρούσας διατριβής επικεντρώνεται στην ανάπτυξη και στη Μαθηματική θεμελίωση νέων μεθόδων συζυγών κλίσεων για βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς και στη μελέτη νέων μεθόδων εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων και εφαρμογών τους. Αναπτύσσουμε δύο νέες μεθόδους βελτιστοποίησης, οι οποίες ανήκουν στην κλάση των μεθόδων συζυγών κλίσεων. Οι νέες μέθοδοι βασίζονται σε νέες εξισώσεις της τέμνουσας με ισχυρά θεωρητικά πλεονεκτήματα, όπως η προσέγγιση με μεγαλύτερη ακρίβεια της επιφάνεια της αντικειμενικής συνάρτησης. Επιπλέον, μία σημαντική ιδιότητα και των δύο προτεινόμενων μεθόδων είναι ότι εγγυώνται επαρκή μείωση ανεξάρτητα από την ακρίβεια της γραμμικής αναζήτησης, αποφεύγοντας τις συχνά αναποτελεσματικές επανεκκινήσεις. Επίσης, αποδείξαμε την ολική σύγκλιση των προτεινόμενων μεθόδων για μη κυρτές συναρτήσεις. Με βάση τα αριθμητικά μας αποτελέσματα καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι νέες μέθοδοι έχουν πολύ καλή υπολογιστική αποτελεσματικότητα, όπως και καλή ταχύτητα επίλυσης των προβλημάτων, υπερτερώντας σημαντικά των κλασικών μεθόδων συζυγών κλίσεων. Το δεύτερο μέρος της διατριβής είναι αφιερωμένο στην ανάπτυξη και στη μελέτη νέων μεθόδων εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων. Προτείνουμε νέες μεθόδους, οι οποίες διατηρούν τα πλεονεκτήματα των κλασικών μεθόδων συζυγών κλίσεων και εξασφαλίζουν τη δημιουργία κατευθύνσεων μείωσης αποφεύγοντας τις συχνά αναποτελεσματικές επανεκκινήσεις. Επιπλέον, αποδείξαμε ότι οι προτεινόμενες μέθοδοι συγκλίνουν ολικά για μη κυρτές συναρτήσεις. Τα αριθμητικά αποτελέσματα επαληθεύουν ότι οι προτεινόμενες μέθοδοι παρέχουν γρήγορη, σταθερότερη και πιο αξιόπιστη σύγκλιση, υπερτερώντας των κλασικών μεθόδων εκπαίδευσης. Η παρουσίαση του ερευνητικού μέρους της διατριβής ολοκληρώνεται με μία νέα μέθοδο εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων, η οποία βασίζεται σε μία καμπυλόγραμμη αναζήτηση. Η μέθοδος χρησιμοποιεί τη BFGS ενημέρωση ελάχιστης μνήμης για τον υπολογισμό των κατευθύνσεων μείωσης, η οποία αντλεί πληροφορία από την ιδιοσύνθεση του προσεγγιστικού Eσσιανού πίνακα, αποφεύγοντας οποιαδήποτε αποθήκευση ή παραγοντοποίηση πίνακα, έτσι ώστε η μέθοδος να μπορεί να εφαρμοστεί για την εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων μεγάλης κλίμακας. Ο αλγόριθμος εφαρμόζεται σε προβλήματα από το πεδίο της τεχνητής νοημοσύνης και της βιοπληροφορικής καταγράφοντας πολύ καλά αποτελέσματα. Επίσης, με σκοπό την αύξηση της ικανότητας γενίκευσης των εκπαιδευόμενων δικτύων διερευνήσαμε πειραματικά και αξιολογήσαμε την εφαρμογή τεχνικών μείωσης της διάστασης δεδομένων στην απόδοση της γενίκευσης των τεχνητών νευρωνικών δικτύων σε μεγάλης κλίμακας δεδομένα βιοϊατρικής. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Αποστολοπούλου Μαριάννα
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2011
Λέξεις Κλειδιά: Προβλήματα μεγάλης κλίμακας, Υποπρόβλημα περιοχής εμπιστοσύνης, Μέθοδος σχεδόν ακριβούς λύσης, Καμπυλόγραμμη αναζήτηση, Μέθοδοι Quasi-Newton, Μέθοδος L-BFGS, Κατεύθυνση αρνητικής καμπυλότητας, Ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα Σύνοψη: Στην παρούσα διατριβή μελετάμε το πρόβλημα της βελτιστοποίησης μη γραμμικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, όπου η αντικειμενική συνάρτηση είναι συνεχώς διαφορίσιμη σε ένα ανοιχτό υποσύνολο του Rn. Αναπτύσσουμε μαθηματικές μεθόδους βελτιστοποίησης αποσκοπώντας στην επίλυση προβλημάτων μεγάλης κλίμακας, δηλαδή προβλημάτων των οποίων οι μεταβλητές είναι πολλές χιλιάδες, ακόμα και εκατομμύρια. Η βασική ιδέα των μεθόδων που αναπτύσσουμε έγκειται στη θεωρητική μελέτη των χαρακτηριστικών μεγεθών των Quasi-Newton ενημερώσεων ελάχιστης και μικρής μνήμης. Διατυπώνουμε θεωρήματα αναφορικά με το χαρακτηριστικό πολυώνυμο, τον αριθμό των διακριτών ιδιοτιμών και των αντίστοιχων ιδιοδιανυσμάτων. Εξάγουμε κλειστούς τύπους για τον υπολογισμό των ανωτέρω ποσοτήτων, αποφεύγοντας τόσο την αποθήκευση όσο και την παραγοντοποίηση πινάκων. Τα νέα θεωρητικά απoτελέσματα εφαρμόζονται αφενός μεν στην επίλυση μεγάλης κλίμακας υποπροβλημάτων περιοχής εμπιστοσύνης, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της σχεδόν ακριβούς λύσης, αφετέρου δε, στην καμπυλόγραμμη αναζήτηση, η οποία χρησιμοποιεί ένα ζεύγος κατευθύνσεων μείωσης, την Quasi-Newton κατεύθυνση και την κατεύθυνση αρνητικής καμπυλότητας. Η νέα μέθοδος μειώνει δραστικά τη χωρική πολυπλοκότητα των γνωστών αλγορίθμων του μη γραμμικού προγραμματισμού, διατηρώντας παράλληλα τις καλές ιδιότητες σύγκλισής τους. Ως αποτέλεσμα, οι προκύπτοντες νέοι αλγόριθμοι έχουν χωρική πολυπλοκότητα Θ(n). Τα αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι νέοι αλγόριθμοι είναι αποδοτικοί, γρήγοροι και πολύ αποτελεσματικοί όταν χρησιμοποιούνται στην επίλυση προβλημάτων με πολλές μεταβλητές. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Σκαρλάτος Στυλιανός
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2013
Λέξεις Κλειδιά: Συστήματα αλληλεπιδρώντων σωματιδίων, Μοντέλο ψηφοφόρου Σύνοψη: Με την βοήθεια τεχνικών για συστήματα αλληλεπιδρώντων σωματιδίων, σκιαγραφήθηκαν και αποδείχθηκαν θεωρήματα για μοντέλα γνώμης και πολιτιστικής δυναμικής. Τα χωρικά αυτά στοχαστικά μοντέλα εξετάζονται ως γενικεύσεις με μια παράμετρο εμπιστοσύνης ε του γνωστού μοντέλου ψηφοφόρου. Το κεντρικό ερώτημα είναι ο καθορισμός της ασυμπτωτικής δυναμικής, η οποία ενδέχεται να εμφανίζει μετάβαση φάσης από μια ποιοτική συμπεριφορά σε κάποια άλλη. Τα παραχθέντα θεωρήματα αφορούν: α) στην επέκταση του θεωρήματος ομαδοποίησης του Lanchier (2012) σε αυθαίρετους γράφους απόψεων, και β) στην εφαρμογή της μεθοδολογίας των Bramson και Griffeath (1989) σε δυο συστήματα με ουδέτερες αλληλεπιδράσεις, την ουδέτερη εκδοχή των κυκλικών συστημάτων σωματιδίων και γ) το μοντέλο Axelrod για την διάχυση των πολιτιστικών περιοχών. Στα δυο τελευταία μοντέλα εξετάζονται τα φαινόμενα τόσο της καθήλωσης (η άποψη κάθε δράστη μεταβάλλεται πεπερασμένα συχνά) όσο και του κατακερματισμού (μη ομαδοποίηση) του άπειρου συστήματος. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Κανελλόπουλος Γεώργιος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2012
Λέξεις Κλειδιά: Κοκκώδη υλικά, Φαινόμενα μεταφοράς, Μορφογένεση συσσωματωμάτων, Διακλάδωση διπλασιασμού περιόδου (υποκρίσιμη-υπερκρίσιμη), Διακλάδωση Hopf, Ανατροφοδοτούμενη ροή, Συνεχές όριο, Συναρτήσεις ροής, Όρος μεταφοράς, Όρος διάχυσης, Αντί-διάχυση Σύνοψη: Τα κοκκώδη υλικά είναι αναπόσπαστο κομμάτι του κόσμου μέσα στον οποίο ζει ο άνθρωπος, και συνεπώς, για την καλύτερη κατανόηση του κόσμου αυτού, επιβάλλεται η μελέτη τους. Αυτός είναι και ο σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής. Επικεντρωνόμαστε σε διάδρομο μεταφοράς ο οποίος αποτελεί αντιπροσωπευτικό μοντέλο για πληθώρα εφαρμογών τόσο στην βιομηχανία όσο και στο φυσικό περιβάλλον. Αποτελεί επίσης χαρακτηριστικό παράδειγμα της οικογένειας ανοικτών πολυσωματιδιακών συστημάτων, η οποία βρίσκεται στην καρδιά της σύγχρονης επιστήμης της Πολυπλοκότητας. Αρχικά εισάγουμε το μοντέλο ροής στο οποίο το κοκκώδες υλικό αντιμετωπίζεται ως ένα ειδικό ρευστό (συνεχές μέσο) με εσωτερική απώλεια ενέργειας. Μελετάμε τη δυναμική ισορροπία που επικρατεί στο σύστημα υπό σταθερές συνθήκες, καθώς και την κατάρρευση της ομαλής ροής μέσω του σχηματισμού συσσωματώματος. Ειδική μνεία γίνεται στα πρόδρομα φαινόμενα της συσσωμάτωσης, τα οποία ερμηνεύουμε μέσω μίας αντίστροφης διακλάδωσης διπλασιασμού περιόδου. Διερευνώντας την εξάρτηση μεταξύ της μορφής της ροϊκής συνάρτησης και του τρόπου με τον οποίο το σύστημα μεταβαίνει σε καθεστώς συσσωμάτωσης αποκαλύπτουμε τόσο ποιοτικές όσο και ποσοτικές διαφορές σε σχέση με τον παραπάνω τύπο διακλάδωσης. Μια σημαντική παραλλαγή του συστήματος μεταφοράς προκύπτει εφαρμόζοντας ανατροφοδότηση του πρώτου δοχείου με το συνολικό υλικό που εκρέει από το τελευταίο. Η μαθηματική επεξεργασία αποδεικνύει ότι σε αυτήν την περίπτωση η δημιουργία συσσωματώματος συντελείται μέσω μιας διακλάδωσης Hopf αντί για διακλάδωσης διπλασιασμού περιόδου. Επιστρέφοντας στο αρχικό μας σύστημα, μελετάμε και το συνεχές όριο, θεωρώντας το διάδρομο μεταφοράς να έχει «άπειρο» μήκος. Η δυναμική ισορροπία, που ισοδυναμεί με το ισοζύγιο της μάζας ανάμεσα σε διαδοχικά δοχεία του διακριτού συστήματος, τώρα παίρνει τη μορφή μιας μη γραμμικής μερικής διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές. Η προσεκτική μελέτη της εξίσωσης και των συντελεστών της, σε συνδυασμό πάντα με τις συνοριακές συνθήκες στην είσοδο και έξοδο του διαδρόμου, μας επιτρέπει όχι μόνο να αναπαραγάγουμε τα προηγούμενα αποτελέσματα υπό το πρίσμα του συνεχούς ορίου αλλά και να τα ερμηνεύσουμε βάσει φυσικών διεργασιών όπως είναι η μεταφορά (drift) και η διάχυση (diffusion). Ειδικότερα, η συσσωμάτωση συμβαίνει σε καθεστώς αρνητικής διάχυσης (antidiffusion). Κλείνουμε την διατριβή προτείνοντας γενικεύσεις των συστημάτων που ερευνήσαμε. Επεκτείνουμε το διάδρομο μεταφοράς σε πλέγματα δύο διαστάσεων και μελετάμε άλλα μοντέλα που σχετίζονται με ροές διακριτών σωματιδίων όπως είναι η κυκλοφορία οχημάτων στους αυτοκινητοδρόμους. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Καλιακάτσος-Παπακώστας Μάξιμος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2013
Λέξεις Κλειδιά: Μουσική, Υπολογιστική νοημοσύνη, Αυτόματη σύνθεση, Μουσικά χαρακτηριστικά, Αναγνώριση συνθέτη, Μουσική πολυπλοκότητα, Ευφυής σύνθεση μουσικής, Αλγοριθμική σύνθεση Σύνοψη: Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Επιτροπάκης Μιχαήλ
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2012
Λέξεις Κλειδιά: Ολική βελτιστοποίηση, Εξελικτικός υπολογισμός, Υπολογιστική νοημοσύνη, Διαφοροεξελικτικοί αλγόριθμοι, Βελτιστοποίηση σμήνους σωματιδίων, Ευφυής βελτιστοποίηση, Χωρικοί τελεστές μετάλλαξης, Υψηλής τάξης τεχνητά νευρωνικά δίκτυα Σύνοψη: Η παρούσα διατριβή ασχολείται με τη μελέτη, την ανάπτυξη και τη θεμελίωση νέων μεθόδων Υπολογιστικής Νοημοσύνης και Ευφυούς Βελτιστοποίησης. Συνοπτικά οργανώνεται στα ακόλουθα τρία μέρη: Αρχικά παρουσιάζεται το πεδίο της Υπολογιστικής Νοημοσύνης και πραγματοποιείται μία σύντομη αναφορά στους τρεις κύριους κλάδους της, τον Εξελικτικό Υπολογισμό, τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και τα Ασαφή Συστήματα. Το επόμενο μέρος αφιερώνεται στην παρουσίαση νέων, καινοτόμων οικογενειών των αλγορίθμων Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (ΒΣΣ) και των Διαφοροεξελικτικών Αλγόριθμων (ΔΕΑ), για την επίλυση αριθμητικών προβλημάτων βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς, έχοντας είτε ένα, είτε πολλαπλούς ολικούς βελτιστοποιητές. Οι αλγόριθμοι ΒΣΣ και ΔΕΑ αποτελούν τις βασικές μεθοδολογίες της παρούσας διατριβής. Όλες οι οικογένειες μεθόδων που προτείνονται, βασίζονται σε παρατηρήσεις των κοινών δομικών χαρακτηριστικών των ΒΣΣ και ΔΕΑ, ενώ η κάθε προτεινόμενη οικογένεια τις αξιοποιεί με διαφορετικό τρόπο, δημιουργώντας νέες, αποδοτικές μεθόδους με αρκετά ενδιαφέρουσες ιδιότητες και δυναμική. Η παρουσίαση του ερευνητικού έργου της διατριβής ολοκληρώνεται με το τρίτο μέρος στο οποίο περιλαμβάνεται μελέτη και ανάπτυξη μεθόδων ολικής βελτιστοποίησης για την εκπαίδευση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων Υψηλής Τάξης, σε σειριακά και παράλληλα ή / και κατανεμημένα υπολογιστικά συστήματα. Η διδακτορική διατριβή ολοκληρώνεται με βασικά συμπεράσματα και τη συνεισφορά της. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Ζάχος Αναστάσιος
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2014
Λέξεις Κλειδιά: Πρόβλημα Fermat-Torricelli με βαρύτητες, Σημείο Fermat-Torricelli με βαρύτητες, Αντίστροφο πρόβλημα Fermat-Torricelli, Κλειστά πολύεδρα, Δυναμική πλαστικότητα, Αρχή της πλαστικότητας των τετραπλεύρων, Αρχή της πλαστικότητας των κλειστών εξαέδρων, Γενικευμένο πρόβλημα του Gauss, Κ-επίπεδο Σύνοψη: Το πρόβλημα Fermat-Torricelli για n μη συγγραμμικά σημεία με βαρύτητες στον R^3 (b.FT) διατυπώνεται ως εξής: Δοθέντος n μη συγγραμμικών σημείων στον R^3 να βρεθεί ένα σημείο το οποίο ελαχιστοποιεί το άθροισμα των αποστάσεων με θετικές βαρύτητες του σημείου αυτού από τα n δοσμένα σημεία. Το αντίστροφο πρόβλημα Fermat-Torricelli για n μη συγγραμμικά και μη συνεπίπεδα σημεία με βαρύτητες στον R^3 (αντ.FT) διατυπώνεται ως εξής: Δοθέντος ενός σημείου που ανήκει στο εσωτερικό ενός κλειστού πολυέδρου που σχηματίζεται από n δοσμένα μη συγγραμμικά και μη συνεπίπεδα σημεία στον R^3, υπάρχει μοναδικά προσδιορίσιμο σύνολο τιμών για τις βαρύτητες που αντιστοιχούν σε κάθε ένα από τα n δοσμένα σημεία, ώστε το σημείο αυτό να επιλύει για τις τιμές αυτές των βαρυτήτων το πρόβλημα b.FT στον R^3; Στην παρούσα διατριβή, αποδεικνύουμε μία γενίκευση της ισογώνιας ιδιότητας του σημείου b.FT για ένα γεωδαισιακό τρίγωνο σε ένα Κ-επίπεδο (Σφαίρα, Υπερβολικό επίπεδο, Ευκλείδειο επίπεδο). Στη συνέχεια, δίνουμε μία αναγκαία συνθήκη για να είναι το σημείο b.FT εσωτερικό σημείο ενός τετραέδρου και ενός πενταέδρου (πυραμίδες) στον R^3. Η δεύτερη ομάδα αποτελεσμάτων της διατριβής περιλαμβάνει τη θετική απάντηση στο αντ.FT πρόβλημα για τρία μη γεωδαισιακά σημεία στο Κ-επίπεδο και στο αντ.FT πρόβλημα για τέσσερα μη συγγραμμικά και μη συνεπίπεδα σημεία στον R^3. Η αρνητική απάντηση στο αντ.FT για τέσσερα μη συγγραμμικά σημεία στον R^2 θα μας οδηγήσει σε σχέσεις εξάρτησης των βαρυτήτων που ονομάζουμε εξισώσεις της δυναμικής πλαστικότητας των τετραπλεύρων. Ομοίως, δίνοντας αρνητική απάντηση στο αντ.FT πρόβλημα για πέντε μη συνεπίπεδα σημεία στον R^3, παίρνουμε τις εξισώσεις δυναμικής πλαστικότητας , διατυπώνουμε και αποδεικνύουμε την αρχή της πλαστικότητας των κλειστών εξαέδρων στον R^3, που αναφέρει ότι: Έστω ότι πέντε προδιαγεγραμμένα ευθύγραμμα τμήματα συναντώνται στο σημείο b.FT, των οποίων τα άκρα σχηματίζουν ένα κλειστό εξάεδρο. Επιλέγουμε ένα σημείο σε κάθε ημιευθεία που ορίζει το προδιαγεγραμμένο ευθύγραμμο τμήμα, τέτοιο ώστε το τέταρτο σημείο να βρίσκεται πάνω από το επίπεδο που σχηματίζεται από την πρώτη και δεύτερη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία και το τρίτο και πέμπτο σημείο να βρίσκονται κάτω από το επίπεδο που σχηματίζεται από την πρώτη και δεύτερη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία. Τότε η μείωση της τιμής της βαρύτητας που αντιστοιχεί στην πρώτη, τρίτη και τέταρτη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία προκαλεί αύξηση στις βαρύτητες που αντιστοιχούν στη δεύτερη και πέμπτη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία.Τέλος, ένα σημαντικό αποτέλεσμα της διατριβής αφορά την επίλυση του γενικευμένου προβλήματος του Gauss για κυρτά τετράπλευρα στο Κ-επίπεδο, θέτοντας δύο σημεία στο εσωτερικό του κυρτού τετραπλεύρου με ίσες βαρύτητες, τα οποία στη συνέχεια αποδεικνύουμε ότι είναι δύο σημεία b.FT με συγκεκριμμένες βαρύτητες, αποτέλεσμα το οποίο γενικεύει το πρόβλημα b.FT για τετράπλευρα στο Κ-επίπεδo. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
Συγγραφέας: Καίσαρη Μαρία
Κατηγορία: Διδακτορικές Διατριβές - Έτος 2014
Λέξεις Κλειδιά: Μοντέλα, Μη ευκλείδεια γεωμετρία, Τριτοβάθμια εκπαίδευση, Διδακτική μαθηματικών Σύνοψη: Η παρούσα διδακτορική διατριβή εστιάζεται στο πρόβλημα της “μετάβασης” από την δευτεροβάθμια εκπαίδευση στην τριτοβάθμια προτείνοντας την σύνδεση των Στοιχειωδών με τα Ανώτερα Μαθηματικά. Η σύνδεση αυτή επιχειρείται να γίνει μέσω κατάλληλα επιλεγμένων θεμάτων και οι μη-Ευκλείδειες Γεωμετρίες αποτελούν ένα ελκυστικό αντικείμενο για έρευνα στο παραπάνω πλαίσιο. Η διατριβή αυτή, αφορά τις μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες και τα μοντέλα τους και ιδιαίτερα την Ελλειπτική Γεωμετρία: καθώς αυτή μοντελοποιείται πάνω στη σφαίρα, θα μπορούσε να αποτελέσει τη “γέφυρα” για το πέρασμα από την Ευκλείδεια στις μη-Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Γίνεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή από την ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών μέχρι την αξιωματική θεμελίωση του Hilbert. Περισσότερη έμφαση δίνεται στα μοντέλα των μη Ευκλειδείων και προτείνεται μια κατηγοριοποίηση αυτών για παιδαγωγικούς σκοπούς καθώς και ένα μοντέλο της Ελλειπτικής Γεωμετρίας για πιθανή διδακτική χρήση. Επίσης αναλύεται ένα νέο θεωρητικό πλαίσιο έρευνας για την διδακτική της γεωμετρίας και στην συνέχεια θα περιγραφεί η ερευνητική μεθοδολογία και το κυρίως διδακτικό πείραμα. Στο διδακτικό πείραμα, στο οποίο βασίζεται η διατριβή αυτή, συμμετείχαν φοιτητές του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών οι οποίοι ασχολήθηκαν, μεταξύ άλλων, με ζητήματα όπως: η συντομότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων πάνω στην επιφάνεια της σφαίρας και η κατασκευή μοντέλου της Ελλειπτικής Γεωμετρίας. Αρχείο Διδακτορικής Διατριβής |
ΕπικοινωνίαΕργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών Πανεπιστημιούπολη, T.K. 265 00, Ρίο Πατρών Τηλ: +30 2610 997280 Φαξ: +30 2610 997424 lcsa@math.upatras.grΛοιποί Σύνδεσμοι Τμήματος
|
Ανάπτυξη & Συντήρηση Ιστοχώρου
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Υπεύθ. Επικοινωνίας : Δ. Ανυφαντής (Ε.Τ.Ε.Π)
|