Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2009
Συγγραφέας: Πανδής Οδυσσέας
Λέξεις Κλειδιά: Χάος στην κβαντομηχανική, Κβαντικά μπιλιάρδα Σύνοψη: Η παρούσα εργασία χωρίζεται σε δύο μέρη. Στην εισαγωγή γίνεται μια ιστορική ανασκόπηση. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται όλες εκείνες οι βασικές εισαγωγικές έννοιες που χρησιμοποιούνται από τη θεωρία του χάους και στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια στοιχειώδης σύνοψη της Κβαντομηχανικής, τονίζονται οι διαφορές από την κλασική θεωρία και επιχειρείται μια πρώτη προσέγγιση στο ερώτημα "μπορεί να υπάρξει κβαντικό χάος"; Επίσης γίνεται μια πρώτη αναφορά για τις στατιστικές κατανομές ιδιοτιμών και ιδιοσυναρτήσεων που παρατηρούνται στα κβαντομηχανικά συστήματα και βγαίνουν τα πρώτα θεωρητικά συμπεράσματα. Το δεύτερο μέρος είναι αφιερωμένο στα κβαντικά μπιλιάρδα. Το τέταρτο κεφάλαιο ασχολείται με τις στατιστικές ιδιότητες των ιδιοτιμών και των ιδιοσυναρτήσεων. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται αναλυτικά η μέθοδος μετασχηματισμού εφελκυσμού η οποία είναι και η μέθοδος που ακολουθήθηκε για την εξαγωγή των ιδιοτιμών στα πειραματικά μας δεδομένα. Επίσης παρουσιάζεται το μπιλιάρδο του Robnik και διάφορα άλλα μπιλιάρδα. Τέλος παρουσιάζονται τα συμπεράσματα από τη στατιστική ανάλυση των ιδιοτήτων των παραπάνω μπιλιάρδων. Επίσης υπάρχουν και τέσσερα παραρτήματα που αφορούν τη Θεωρία τυχαίων μητρών, Θεωρία διαταραχών, Στοιχειώδη τανυστική ανάλυση και άλλες αριθμητικές μεθόδους υπολογισμού των ιδιοτιμών και ιδιοκαταστάσεων κβαντικών μπιλιάρδων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Μαστρογιάννης Αλέξιος
Λέξεις Κλειδιά: Αλληλεπιδραστικές δραστηριότητες, Εκπαιδευτικό υλικό, Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Σύνοψη: Αρχικά, η παρούσα εργασία ξεκινά μια ιστορική αναδρομή, με σταθμούς τις κεφαλαιώδεις ανακαλύψεις, οι οποίες συνέβαλαν στη γρήγορη και αποτελεσματική εκτέλεση υπολογισμών. Από την εποχή των πρώτων υπολογιστικών συσκευών, διατρέχει αρχαίους πολιτισμούς, μέσω των αριθμητικών συστημάτων τους, μελετά τους λογαρίθμους, αναφέρεται στην επινόηση των δεκαδικών αριθμών και καταλήγει στο σημερινό υπολογιστή. Ακολούθως, πραγματεύεται την έλευση της λεγόμενης εκπαιδευτικής τεχνολογίας στον εκπαιδευτικό χώρο, ενώ μελετά και τις επιδράσεις των θεωριών μάθησης, στη κατασκευή και δημιουργία τύπων και μορφών εκπαιδευτικού λογισμικού καθώς και στη χρησιμοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία. Οι εκπαιδευτικές χρήσεις των τεχνολογιών πληροφορίας και των επικοινωνιών (ΤΠΕ) χωρίζονται αδρομερώς σε 3 κατηγορίες. Η πρώτη κατηγορία αφορά στην ανάπτυξη βασικών δεξιοτήτων και στην εξοικείωση με την Τεχνολογία. Επίσης οι μαθητές μαθαίνουν να χρησιμοποιούν λογισμικά. Η δεύτερη περίπτωση επικεντρώνεται σε λογισμικά εξάσκησης και επανάληψης. Τέλος η τελευταία κατηγορία χρήσεων των ΤΠΕ περιλαμβάνει περισσότερο κονστρουκτιβιστικές προσεγγίσεις. Ο εποικοδομισμός (κονστρουκτιβισμός) που αποτελεί την επικρατέστερη θεωρία της εποχής μας, επαγγέλλεται τα ενιαιοποιημένα σχήματα αναλυτικού προγράμματος και διδακτικής παρέμβασης. Προτρέπει, η μάθηση να συντελείται μέσα σε αυθεντικές καταστάσεις, ομαδοσυνεργατικά, οργανώνοντας το αναλυτικό πρόγραμμα με θέματα προσωπικού ενδιαφέροντος Ακόμα παραδέχεται ότι η γνώση δε μεταβιβάζεται αλλά «οικοδομείται» από το μαθητή, αφού οι νέες πληροφορίες εντάσσονται στα προϋπάρχοντα νοητικά σχήματα τα οποία με τη σειρά τους τροποποιούνται, εξαιτίας, βέβαια, της άφιξης των νέων δεδομένων. Το βασικό, λοιπόν, αξίωμα τού κονστρουκτιβισμού είναι ότι ο άνθρωπος κατασκευάζει τη γνώση, μέσα από μια συνεχή ενεργητική διαδικασία και δεν τη δέχεται παθητικά. Οι ΤΠΕ (πρέπει να) χρησιμοποιούνται και να αξιοποιούνται στο Σύγχρονο Σχολείο. Τα μαθησιακά οφέλη τους διαχέονται μέσω των ολοκληρωμένων (ολιστικών) μοντέλων, σε όλα σχεδόν τα γνωστικά αντικείμενα. Ειδικότερα για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση, είναι επιβεβαιωμένο το ενδιαφέρον των μαθητών ως προς την χρήση των ΤΠΕ, στην εκπαιδευτική διαδικασία. Ειδικότερα, ως προς τα Μαθηματικά, ο εποικοδομισμός πρεσβεύει πως οι μαθητές εφευρίσκουν ειδικές- προσωπικές μεθόδους κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και ότι η μάθηση των Μαθηματικών συντελείται μέσα από τις προσπάθειες επίλυσής τους. Το περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας Cabri-Geometry II παρέχει δυνατότητες κατασκευής και πραγματοποίησης μαθησιακών δραστηριοτήτων σύμφωνα με τις σύγχρονες κοινωνικές και εποικοδομιστικές θεωρήσεις για τη γνώση και τη μάθηση. Σύμφωνα με αυτές τις θεωρήσεις η μάθηση είναι μια ενεργητική, υποκειμενική και κατασκευαστική δραστηριότητα στην οποία καταλυτικό ρόλο παίζει το πλαίσιο συμφραζομένων στο οποίο πραγματοποιείται και ειδικότερα οι μαθησιακές δραστηριότητες και τα εργαλεία τα οποία παρέχονται προς χρήση στους μαθητές. Είναι γνωστές οι 6 τύποι ποικίλων και διάφορων διερευνητικών, διδακτικών, αλληλεπιδραστικών δραστηριοτήτων μάθησης, που παρέχονται μέσω των λειτουργιών και εργαλείων τού εκπαιδευτικού λογισμικού Cabri Geometry II. Ειδικότερα, οι δραστηριότητες «βιωματικού τύπου» που μελετούν πραγματικά προβλήματα ζωής (real life problems), μπορούν να βοηθήσουν τους μαθητές να αναπτύξουν ισχυρό κίνητρο, για τη μάθηση των μαθηματικών και την προσέγγισή τους, ως ανθρώπινη δραστηριότητα. Επίσης οι μαθηματικές έννοιες τίθενται σε ένα διεπιστημονικό-διαθεματκό πλαίσιο. Η αξιοποίηση του Cabri Geometry II, παρέχει δυνατότητες δημιουργίας περιβαλλόντων μάθησης, όπου μεταφέρονται αυθεντικά σενάρια πραγματικής ζωής, ώστε να συνδεθούν οι πληροφορίες του σχολείου με καθημερινές καταστάσεις. Η εργασία αυτή και με «σύμμαχο» το περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας Cabri-Geometry II, προτείνει τρόπους «μεταφοράς» της σχολικής γνώσης με στόχο να αντιληφθεί ο μαθητής ότι η γνώση αυτή, είναι χρήσιμη στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα κατασκευάστηκαν μια σειρά από αλληλεπιδραστικές δραστηριότητες «βιωματικού-αυθεντικού» χαρακτήρα, για την αποσαφήνιση της έννοιας της μονάδας μέτρησης του εμβαδού, για την υποστήριξη τής μάθησης τής έννοιας τού ύψους στα τρίγωνα και της ελάχιστης απόστασης μεταξύ σημείου και ευθείας. Ακόμα σχεδιάστηκαν δραστηριότητες που αφορούν σε μετασχηματισμούς, σε εύρεση εμβαδών διάφορων σχημάτων, σε αποδείξεις απλών ταυτοτήτων αλλά και σε αναπαραστάσεις κλασμάτων, μέσω της μελέτης σημαιών διάφορων χωρών του κόσμου. Σε μια περίπτωση, οι προτεινόμενες αλληλεπιδραστικές κατασκευές και ερωτήσεις δοκιμάσθηκαν στην τάξη και προέκυψε ανατροφοδότηση, στηριζόμενη σε πραγματικά δεδομένα. Μάλιστα, μελετήθηκε η προστιθέμενη αξία και τα παιδαγωγικά και διδακτικά οφέλη της χρήσης των ΤΠΕ στο σχολείο, δεδομένου ότι έγινε σύγκριση μαθησιακών δεδομένων και αποτελεσμάτων που αντλήθηκαν μέσω παραδοσιακών μεθόδων διδασκαλίας. Τέλος, μερικές από τις κατασκευές- δραστηριότητες, απέκτησαν περισσότερο δυναμικό χαρακτήρα, μέσω της «κινηματογραφικής κίνησης» των πρωταγωνιστών τους. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γαλάνης Βασίλειος
Λέξεις Κλειδιά: e-αξιολόγηση, Κρυπτογραφία, Ασφάλεια δεδομένων, Κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, Ηλεκτρονική ψηφοφορία Σύνοψη: Η εργασία αυτή έχει σα σκοπό τη διερεύνηση των εφαρμογών της κρυπτογραφίας στην ασφάλεια της διαδικασίας της αξιολόγησης σε περιβάλλοντα όπου γίνεται χρήση τεχνολογιών επικοινωνίας και πληροφορικής, κατασκευάζοντας μια κατηγορία πρωτοκόλλων που καλείται e-αξιολόγηση. Πιό συγκεκριμένα, ξεκινώντας από την όσο το δυνατόν πλήρη περιγραφή ενός συστήματος e-αξιολόγησης τόσο σε επίπεδο hardware όσο και σε επίπεδο software, σκοπός μας είναι να εισάγουμε κατάλληλες κρυπτογραφικές τεχνικές έτσι ώστε να καλύπτουμε τις απαιτήσεις ασφαλείας της διαδικασίας της e-αξιολόγησης και να δώσουμε παραδείγματα αντίστοιχων εφαρμογών όπου είναι γίνεται χρήση της ηλεκτρονικής αξιολόγησης. Στο πρώτο μέρος της εργασίας διερευνούμε τον τρόπο με τον οποίο ενσωματώνεται η έννοια της ασφάλειας στη διαδικασία της αξιολόγησης, τους λόγους για τους οποίους υπάρχει ανάγκη για ενσωμάτωση τεχνικών ασφαλείας στην αξιολόγηση και τα οφέλη που αποκομίζουμε από αυτές καθώς και μία γρήγορη παρουσίαση του συνόλου των τεχνικών που χρησιμοποιούνται. Στη συνέχεια του κεφαλαίου αυτού, παρουσιάζουμε που και πως ενσωματώνονται εφαρμογές κρυπτογραφίας στο σύνολο των τεχνικών ασφαλείας που χρησιμοποιούνται στη διαδικασία αξιολόγησης. Στο δεύτερο μέρος κάνουμε μια παρουσίαση των κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων και τεχνικών που έχουν εφαρμογή στην e-αξιολόγηση, καθώς και μια παρουσίαση του μαθηματικού τους υπόβαθρου. Στο τρίτο μέρος κάνουμε μια παρουσίαση των εφαρμογών της ηλεκτρονικής αξιολόγησης στην εκπαίδευση. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καραγκούνης Νικόλαος
Λέξεις Κλειδιά: Διαχείριση κινδύνου, Δυνητική ζημία, Ιστορική προσομοίωση Σύνοψη: Το ζητούμενο σε κάθε επιχείρηση είναι η αντιμετώπιση καταστάσεων οι οποίες μπορεί να παρουσιάσουν αυξημένη πιθανότητα απωλειών. Για να επιτευχθεί ο συγκεκριμένος στόχος είναι αναγκαίος ο εντοπισμός και ο καθορισμός της σημαντικότητας των επικείμενων κινδύνων. Αυτούς τους κινδύνους μπορούμε να τους κατατάξουμε σε επιχειρησιακούς, μη επιχειρησιακούς και χρηματοοικονομικούς. Η διαχείριση του κινδύνου δεν έχει ως πρώτο σκοπό την αποφυγή του κινδύνου, αλλά την ελαχιστοποίησή του, αφού πρώτα εντοπιστεί και καθοριστεί το πόσο σημαντικός είναι. Στόχος είναι να ποσοτικοποιηθεί ο κίνδυνος και να υπολογίζεται ένα μέτρο συνολικού κινδύνου, έτσι ώστε δίνοντας μια τιμή σε αυτόν, να αποφασίσουμε αν θα πάρουμε το ρίσκο να τον αναλάβουμε ή όχι, με μεγαλύτερη ευκολία. Ένα μέτρο συνολικού κινδύνου, προκύπτει από την προσέγγιση της δυνητικής ζημίας {VAR(Value−At−Risk)}. Η προσέγγιση αυτή αποτελεί μια ποσοστιαία κατανομή κέρδους και απώλειας σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί από οποιοδήποτε οργανισμό εκτίθεται σε χρηματοοικονομικό κίνδυνο και συνοψίζει τη χειρότερη ζημία με δεδομένο διάστημα εμπιστοσύνης. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η περιγραφή του τρόπου λειτουργίας της προσέγγισης της δυνητικής ζημίας (VAR). Για την αξιολόγηση του κινδύνου η δυνητική ζημία (VAR) χρησιμοποιεί τρεις μεθόδους προσομοίωσης, την Ιστορική, την Monte Carlo και την Variance−covariance προσομοίωση. Παρουσιάζονται οι μέθοδοι αυτοί, τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους. Η εργασία καταλήγει σε μελέτη μιας εφαρμογής, με τη μέθοδο της Ιστορικής προσομοίωσης. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Πέτρου Μαρία
Λέξεις Κλειδιά: Σφάλματα, Δειγματοληπτική έρευνα, Δειγματοληψία, Τεχνικές τυχαιοποιημένης απάντησης Σύνοψη: Η δειγματοληπτική έρευνα είναι η έρευνα η οποία βασίζεται στο δείγμα για να εξάγει συμπεράσματα για τον πληθυσμό. Στη δειγματοληπτική έρευνα υπάρχουν σφάλματα. Τα σφάλματα είναι οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της δειγματοληπτικής έρευνας από τις αντίστοιχες πραγματικές τους τιμές. Στην έρευνα αυτή προσπαθούμε να τα ελαχιστοποιήσουμε. Προσπαθούμε να παρέμβουμε επί της διαδικασίας δειγματοληπτικής έρευνας στην οποία υπάρχουν με τέτοιον τρόπο έτσι ώστε τα εξαγόμενα αποτελέσματά της να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στα αντίστοιχα πραγματικά. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καλιακάτσος-Παπακώστας Μάξιμος
Λέξεις Κλειδιά: Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, Μουσική Σύνοψη: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε την ικανότητα των τεχνητών νευρωνικών δικτύων στη σύνθεση μουσικής και την αναγνώριση μουσικού συνθέτη. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μία εισαγωγή στα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα και ειδικά σε αυτά που χρησιμοποιούνται στα επόμενα κεφάλαια. Γίνεται αναφορά στα βασικά είδη των ΤΝΔ που υπάρχουν, εμπρόσθιας τροφοδότησης και αναδραστικά και περιγράφονται οι αλγόριθμοι εκπαίδευσής τους. Εξηγούμε την ικανότητα των αναδραστικών νευρωνικών δικτύων να έχουν δυναμική μνήμη, σε αντίθεση με αυτά που είναι εμπρόσθιας τροφοδότησης, πράγμα που τα καθιστά ικανά στην πρόβλεψη χρονοσειρών. Αυτή η ικανότητα των αναδραστικών δικτύων σε συνδυασμό με το γεγονός ότι ένα μουσικό κομμάτι μπορεί να χαρακτηριστεί σαν μία αλληλουχία γεγονότων χρονικής συνοχής (χρονοσειρά) δημιούργησε ένα ερευνητικό ρεύμα προς την κατεύθυνση της σύνθεσης μουσικής με τη χρήση ανδραστικών τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Στο δεύτερο κεφάλαιο κάνουμε μία αναφορά στην αλγοριθμική σύνθεση μουσικής, ιδιαίτερα με χρήση πινάκων μετάβασης. Έπειτα ακολουθεί η περιγραφή του CONCERT, ενός αναδραστικού νευρωνικού δικτύου που κατασκευάστηκε για να συνθέτει μουσική με πρόβλεψη νότας προς νότα. Αναλύουμε επίσης την μοντελοποίηση των μουσικών αντικειμένων για την επεξεργασία και αναπαράστασή τους από το CONCERT η οποία βασίζεται σε ψυχοακουστικούς περιορισμούς αντίληψης των μουσικών αντικειμένων από τους ανθρώπους. Εξηγούμε τον τρόπο που εκπαιδεύεται το CONCERT έτσι ώστε να έχει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη μνήμη και περιγράφουμε τις επιδόσεις του σε διάφορες δοκιμές που έγιναν, από την εκμάθηση μίας διατονικής κλίμακας μέχρι ενός κομματιού του J. S. Bach. Παρατηρώντας την ικανότητα του CONCERT να αντιλαμβάνεται τοπικές δομές (μοτίβα φράσεις) μα όχι καθολικές (μέρη του μουσικού κομματιού) αναφερόμαστε στην τεχνική της περιορισμένης περιγραφής που αποτελεί μια προσπάθεια για εκπαίδευση του δικτύου έτσι ώστε να αντιλαμβάνεται το μουσικό κομμάτι σε μία μεγαλύτερη κλίμακα. Στο τέλος του δευτέρου κεφαλαίου εξετάζουμε τη συνολική επίδοση του CONCERT και αναλύουμε τις κατευθύνσεις προς τις οποίες θα μπορούσαμε να κινηθούμε για τη βελτίωση των αποτελεσμάτων. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στην αναγνώριση του συνθέτη ενός μουσικού κομματιού με τη χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων πάνω στην παρτιτούρα του κομματιού αυτού. Αρχικά γίνεται μία συζήτηση γύρω από το ποια στοιχεία της παρτιτούρας θεωρούμε σημαντικά, ποια από αυτά μπορούμε και ποια έχει νόημα να μοντελοποιήσουμε έτσι ώστε ένα ΤΝΔ να μπορεί να κάνει πρόβλεψη. Αναλύονται οι τεχνικές λεπτομέρειες των στοιχείων που χρειαζόμαστε για τη μοντελοποίηση μιας παρτιτούρας στον υπολογιστή και στη συνέχεια αναφερόμαστε στα δύο πειράματα που ελέγχουν την ορθότητα και αποτελεσματικότητα της παραπάνω προσέγγισης. Το ποια κομμάτια χρησιμοποιήθηκαν και από ποιους συνθέτες δε θα μπορούσε να είναι τυχαίο καθώς πρέπει να ικανοποιούνται διάφορες συνθήκες στατιστικής ομοιομορφίας έτσι ώστε η απάντηση του ΤΝΔ να είναι όσο το δυνατόν πιο αμερόληπτη. Αυτές οι συνθήκες, καθώς και οι κίνδυνοι που υπάρχουν σε πιθανή παράληψή τους εξηγούνται πριν τα πειράματα. Το πρώτο πείραμα πραγματεύεται την αναγνώριση συνθέτη ενός κομματιού που συντέθηκε από τον Chopin ή όχι (δηλαδή από τους Beethoven ή Mozart) ενώ στο δεύτερο οι εμπλεκόμενοι συνθέτες είναι οι Bach και Handel. Δοκιμάζονται διάφορες αρχιτεκτονικές ΤΝΔ και μετρούμε τη μέση και τη βέλτιστη επίδοσή τους. Τέλος συζητάμε τα αποτελέσματα των δύο πειραμάτων καθώς και τροποποιήσεις είτε του ΤΝΔ είτε της μοντελοποίησης που διαλέξαμε για την αναπαράσταση της παρτιτούρας στον υπολογιστή έτσι ώστε να έχουμε καλύτερα αποτελέσματα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Παπασταύρου Αικατερίνη
Λέξεις Κλειδιά: Ομολογιακή άλγεβρα, Παράγωγοι συναρτητές Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουμε βασικές έννοιες του αντικειμένου της Ομολογιακής Άλγεβρας,όπως αυτές των μακρών ακριβών ακολουθιών, τις επεκτάσεις των modules και τις ομάδες Ext. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τις επεκτάσεις των ομολογιακών και συνομολογιακών συναρτητών, τους παράγωγους συναρτητές, που προκύπτουν μέσω προβολικών και ενριπτικών επιλύσεων αντικειμένων Αβελιανών κατηγοριών. Τέλος χαρακτηρίζουμε τους παράγωγους συναρτητές μέσω της καθολικής τους ιδιότητας. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κανατζιάς Γαβριήλ
Λέξεις Κλειδιά: Βελτιστοποίηση, Αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, Γλώσσα προγραμματισμού Matlab Σύνοψη: Το Βασικό κομμάτι της εργασίας είναι ένα πρόγραμμα με γραφικό περιβάλλον γραμμένο στο Matlab για την επίλυση προβλημάτων Βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς χρησιμοποιώντας αλγορίθμους. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κουλούρης Βασίλειος
Λέξεις Κλειδιά: Ευφυή συστήματα, Υπέρταση Σύνοψη: Στη διπλωματική εργασία παρουσιάζεται ένα ευφυές σύστημα αποφάσεων για τη διάγνωση και τη θεραπεία της υπέρτασης που ονομάζεται Piesys. Η δημιουργία του ευφυούς συστήματος που βασίζεται στο Piesys έγινε με τη βοήθεια δύο εργαλείων του Clips και του Fuzzytech. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Λουκοπούλου Μάνθα
Λέξεις Κλειδιά: Θεώρημα Gauss-Bonnet, Θεωρία επιφανειών Σύνοψη: Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε το θεώρημα Gauss-Bonnet. Το θεώρημα αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών. Για πρώτη φορά δημοσιεύθηκε από τον O. Bonnet (1819-1892) το 1848, αλλά πιθανότατα να ήταν γνωστό στον Gauss. Μελετάμε το ολοκλήρωμα της καμπυλότητας Gauss K μιας συμπαγούς προσανατολισμένης επιφάνειας S. Στη συνέχεια δείχνουμε τη συσχέτιση του ολοκληρώματος αυτού, με την χαρακτηριστική του Euler, η οποία είναι μια σημαντική τοπολογική αναλλοίωτος της επιφάνειας S. Επίσης αναφερόμαστε στη γενίκευση του θεωρήματος Gauss-Bonnet σε μεγαλύτερες διαστάσεις. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γριβοκωστοπούλου Φωτεινή
Λέξεις Κλειδιά: Αυτόματη απόδειξη θεωρημάτων, Βιβλιοθήκη TPTP, Στρατηγικές ελέγχου Σύνοψη: Τα «Συστήματα Αυτόματης Απόδειξης Θεωρημάτων-ΣΑΑΘ» (Automatic Theorem Proving Systems-ATP Systems) είναι συστήματα βασισμένα στη λογική πρώτης τάξεως, τα οποία μπορούν από ένα σύνολο λογικών προτάσεων να συνάγουν την αλήθεια μιας δεδομένης λογικής πρότασης με αυτόματο τρόπο. Η διαδικασία της απόδειξης στα περισσότερα ΣΑΑΘ στηρίζεται στην αρχή της επίλυσης, τον ισχυρότερο κανόνα λογικής εξαγωγής συμπερασμάτων, και την αντίφαση της επίλυσης, μια διαδικασία που εξασφαλίζει την ορθότητα των συμπερασμάτων. Ο ACT-P είναι ένα ΣΑΑΘ που στηρίζεται στην αρχή της επίλυσης και την αντίφαση της επίλυσης, γραμμένο στο εργαλείο GCLISP Developer 5.0 της Gold-Hill, και διαθέτει μια βιβλιοθήκη γνωστών στρατηγικών ελέγχου της διαδικασίας απόδειξης, προσφέροντας τη δυνατότητα στον χρήστη να ορίσει κάθε φορά ένα (κατάλληλο) συνδυασμό στρατηγικών. Στην εργασία αυτή έγινε κατ’ αρχήν μεταφορά του ACT-P σε LispWorks, ένα δυναμικότερο εργαλείο ανάπτυξης εφαρμογών σε Lisp. Επιπλέον, ο χρήστης μέσω του νέου παραθυρικού περιβάλλοντος μπορεί να βλέπει δυο διαφορετικές λύσεις του ίδιου προβλήματος, τη συνοπτική και αναλυτική λύση. Στη συνέχεια, έγινε έλεγχος της καλής λειτουργίας του ACT-P και των στρατηγικών του μέσω δοκιμών με προβλήματα που προέρχονται από την TPTP (Thousands of Problems for Theorem Provers), μια γνωστή βιβλιοθήκη προβλημάτων για ΣΣΑΘ συστήματα στο Διαδίκτυο, και έγιναν οι απαραίτητες διορθώσεις έτσι ώστε να επιλύει προβλήματα από διάφορες κατηγορίες προβλημάτων της βιβλιοθήκης TPTP. Τέλος, έγινε μια μελέτη χρήσης διαφόρων συνδυασμών στρατηγικών ελέγχου για διάφορα προβλήματα της TPTP και εξήχθησαν χρήσιμα συμπεράσματα για την καταλληλότητά τους και την αποδοτικότητά τους σε σχέση με το είδος των προβλημάτων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καζολέας Στράτος
Λέξεις Κλειδιά: Έρευνα αγοράς, Ποσοτική και ποιοτική έρευνα, Ανάλυση με τις διαδικασίες frequencies Σύνοψη: Η διαδικασία της έρευνας ξεκινά με την αναγνώριση ενός προβλήματος ή ευκαιρίας της αγοράς. Υπάρχουν 3 ερωτήσεις β κλειδιά που πρέπει να απαντήσει κανείς για να βρει τη λύση στον ορισμό του παραπάνω προβλήματος: 1. Για ποιο λόγο αναζητούμε την πληροφορία; 2. Μήπως η πληροφορία υπάρχει ήδη; 3. Μπορεί πραγματικά να απαντηθεί η ερώτηση; Η δημιουργία του σχεδίου της έρευνας είναι το επόμενο στάδιο που ακολουθείται για να απαντηθούν οι αντικειμενικοί ή υποθετικοί σκοποί της έρευνας. Είναι η δόμηση ή το πλαίσιο για να λύσουμε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα. Το εργαλείο για την επίτευξη του σχεδίου της έρευνας είναι οι Περιγραφικές Μελέτες και οι Αιτιολογικές Μελέτες. Οι πρώτες απαντούν στις ερωτήσεις ποιος, τι, που, πότε και πως; Στις αιτιολογικές μελέτες ο ερευνητής εξετάζει αν μια μεταβλητή αιτιολογεί ή προσδιορίζει την αξία μιας άλλης μεταβλητής. Μια εξαρτημένη μεταβλητή είναι μια μεταβλητή που αναμένεται να προβλεφθεί ή να εξηγηθεί. Μια ανεξάρτητη μεταβλητή είναι μια μεταβλητή σε ένα πείραμα όπου ο ερευνητής της αγοράς μπορεί, σε ένα βαθμό, να χειριστεί, να αλλάξει ή να μεταβάλλει. Υπάρχουν 3 βασικές μέθοδοι έρευνας και η επιλογή γίνεται ανάλογα με τους αντικειμενικούς στόχους του σχεδίου. Οι μέθοδοι αυτές είναι η Αξιολόγηση, η Παρατήρηση και το Πείραμα. Στη συνέχεια, επιλέγουμε τη δειγματοληπτική διαδικασία. Ένα δείγμα είναι ένα υποσύνολο ενός μεγαλύτερου πληθυσμού και πρέπει να απαντηθούν διάφορες ερωτήσεις πριν επιλέξουμε το δείγμα. Το δείγμα, λοιπόν, πρέπει να περιλαμβάνει όλους εκείνους τους ανθρώπους, των οποίων οι απόψεις, συμπεριφορές, προτιμήσεις, νοοτροπίες κλπ. θα βοηθήσουν στη λήψη απόφασης του marketer. Το επόμενο στάδιο είναι η συλλογή των δεδομένων. Η διαδικασία του Data Collection γίνεται από το τμήμα Field, το οποίο είναι αρμόδιο εκτός των άλλων για την εξεύρεση και τη συνέντευξη και ενημέρωση των ερευνητών. Μετά τη συλλογή των δεδομένων, είναι η σειρά της επεξεργασίας και ανάλυσης αυτών. Ο σκοπός αυτής της ανάλυσης είναι να ερμηνεύουμε και να σχεδιάσουμε συμπεράσματα από το σύνολο των συλλεχθέντων στοιχείων. Αφού αποπερατωθεί η ανάλυση των δεδομένων, ο marketer πρέπει να προετοιμάσει το report και να μεταφέρει τα αποτελέσματα και τις προτάσεις του (points for action) στους executives. Τέλος, το τμήμα Marketing πρέπει να αποφασίσει εάν οι προτάσεις έγιναν πράξη και γιατί ή γιατί δεν έγιναν. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ντάλλα Μιρέλα
Λέξεις Κλειδιά: Εξόρυξη δεδομένων, Επαγωγικός λογικός προγραμματισμός Σύνοψη: Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο να παρουσιάσει έναν παράλληλο αλγόριθμο Εξόρυξης δεδομένων που μπορεί να εφαρμοστεί σε μεγάλες βάσεις δεδομένων με χρήση Επαγωγικού Λογικού Προγραμματισμού. Η κεντρική υπόθεση αυτής της εργασίας είναι πως είναι απαραίτητο αλλά και δυνατό να υιοθετηθούν παράλληλοι αλγόριθμοι στη διαδικασία της Εξόρυξης δεδομένων. Αποδεικνύεται ότι ο παραλληλισμός μπορεί να εφαρμοστεί αποδοτικά στον Επαγωγικό Λογικό Προγραμματισμό (Inductive Logic Programming - ILP). Η ολοκληρωμένη αναπαράσταση της γνώσης και η εξαιρετική ενσωμάτωση της υποκείμενης γνώσης του ILP αποδεικνύεται πολύ σημαντική μεταξύ των αλγορίθμων Εξόρυξης δεδομένων. Το Κεφάλαιο 1 αποτελεί μια εισαγωγή στην εξόρυξη δεδομένων. Παρουσιάζονται οι βασικές εργασίες που λαμβάνουν χώρα κατά την εξόρυξη δεδομένων καθώς και μερικοί από τους συνηθισμένους αλγορίθμους εξόρυξης δεδομένων. Στη συνέχεια, γίνεται μια εισαγωγή στη σχεσιακή εξόρυξη δεδομένων και δίνονται τα βασικά χαρακτηριστικά αλγορίθμων σχεσιακής εξόρυξης δεδομένων. Το Κεφάλαιο 2 αυτής της διπλωματικής εργασίας παρουσιάζει τη θεωρία του Eπαγωγικού Λογικού Προγραμματισμού (ΕΠΛ - ILP), μερικές δημοφιλείς μεθόδους ILP καθώς και τον τρόπο με τον οποίο εφαρμόζεται ο ILP για να επιλύσει προβλήματα που συναντώνται σε συστήματα βάσεων δεδομένων Παρουσιάζεται αναλυτικά μια συγκεκριμένη προσέγγιση στον ILP – η Mode Directed Inverse Entailment [60], καθώς αποτελεί τη βάση για την παράλληλη έκδοση της Progol που θα παρουσιαστεί σε επόμενο κεφάλαιο. Το Κεφάλαιο 3 είναι αφιερωμένο στην παρουσίαση διαφόρων συστημάτων ILP και την εφαρμογή τους στην Εξόρυξη δεδομένων. Στη συνέχεια του κεφαλαίου παρουσιάζεται ένας σειριακός αλγόριθμος ILP Εξόρυξης δεδομένων και η ανάλυση κόστους του. Γίνεται μια εισαγωγή στο Bulk Synchronous Parallelism (BSP) [46]. Το Κεφάλαιο 4, είναι μια σύνοψη της παράλληλης Επαγωγικής Λογικής. Στην αρχή αναφέρονται οι βασικές αρχές του παράλληλου επαγωγικού μοντέλου και στη συνέχεια ακολουθεί μια λεπτομερής περιγραφή. Εμφανίζονται τα προβλήματα μιας τέτοιας προσέγγισης και παρουσιάζεται μια ανάλυση κόστους. Τμήμα του Κεφαλαίου 4 είναι αφιερωμένο σε έναν παράλληλο αλγόριθμο ILP που χρησιμοποιεί το μοντέλο BSP. Για να υποστηριχθεί ο παράλληλος αλγόριθμος του Κεφαλαίου 4, το Κεφάλαιο 5 παρουσιάζει μερικά βασικά χαρακτηριστικά ενός παράλληλου συστήματος ILP – της παράλληλης Progol. Το σύστημα αυτό δημιουργήθηκε με βάση το μοντέλο BSP και βασίζεται στην Progol που υλοποιήθηκε (σε γλώσσα C) από το Muggleton. Παρέχονται πολλά παραδείγματα και επεξηγείται το φαινόμενο της υπεργραμμικής επιτάχυνσης (super-linear speedup). Στο Κεφάλαιο 6 έχουν συμπεριληφθεί τα αποτελέσματα των δοκιμών του αλγορίθμου του Κεφαλαίου 4 σε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις προβλημάτων, στην ταξινόμηση των ζώων, στην εκμάθηση των κανόνων του σκάκι και στο πρόβλημα τερματισμού σε μια παρτίδα σκάκι. Το Κεφάλαιο 7 συνοψίζει τα αποτελέσματα της μεταπτυχιακής εργασίας. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καρατζάς Ανδρέας
Λέξεις Κλειδιά: Μέθοδοι βελτιστοποίησης, Αύξηση αποδοτικότητας, Μεγάλοι οργανισμοί, Μονάδες απόφασης Σύνοψη: Σκοπός αυτής της διπλωματικής είναι να παρουσιάσει τη μεθοδολογία της Data Envelopment Analysis, μιας τεχνικής σύγκρισης οργανισμών με απώτερο σκοπό τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας τους και τη μέτρηση της αποδοτικότητας τους. Γενικά οι μέθοδοι της ΠΕΑ χρησιμοποιούνται ως εργαλείο ώστε να αντιληφθούμε καλυτέρα και να αναλύσουμε το πώς κατανέμονται οι πόροι μιας επιχείρησης και πως αυτοί συνεισφέρουν στην παραγωγή της. Επιπρόσθετα, έχουν ως σκοπό να μεγιστοποιήσουν την απόδοση της επιχείρησης είτε περιορίζοντας τους πόρους της διατηρώντας το παραγόμενο προϊόν σταθερό είτε ελαχιστοποιώντας το παραγόμενο προϊόν διατηρώντας τους πόρους σταθερούς. Προκειμένου να μελετηθεί μια μονάδα απόφασης διαχωρίζεται σε «εισόδους» και «εξόδους». Όταν μιλάμε για εισόδους της υπό μελέτης μονάδας εννοούμε τους αναγκαίους πόρους που χρειάζεται για να λειτουργήσει ενώ αντίστοιχα ως εξόδους αναφέρουμε τα παραγόμενα προϊόντα ή υπηρεσίες που προσφέρει. Για παράδειγμα, ως είσοδοι σε τραπεζικά υποκαταστήματα μπορεί να θεωρηθούν τα λειτουργικά κόστη του ακινήτου και το προσωπικό ενώ ως έξοδοι το σύνολο των χρηματικών συναλλαγών που πραγματοποιούνται ή ο αριθμός των πελατών που έχουν συνάψει συνεργασία με το υποκατάστημα αυτό. Παρουσιάζεται αρχικά το μοντέλο CCR που είναι το βασικότερο ανάμεσα στις μεθόδους της DEA (παρουσιάστηκε το 1978 από τους Charnes, Cooper και Rhodes). Παρατίθεται η υπολογιστική διαδικασία του μοντέλου ΕΟΚ καθώς και μία επέκταση του με την χρήση του δυϊκού προβλήματος το οποίο υπερτερεί έναντι του πρωτεύοντος σε ταχύτητα επίλυσης σε μεγάλο αριθμό μονάδων απόφασης καθώς επίσης και στο εύρος λύσεων του προβλήματος. Το μοντέλο CCR καθώς και οι επεκτάσεις του στηρίχτηκαν στον ορισμό των σταθερών οικονομιών κλίμακας δηλαδή θα πρέπει να ισχύει ότι εάν μια δράση (x,y) είναι εφικτή, τότε για κάθε θετικό αριθμό t, η δράση (tx,ty) είναι επίσης εφικτή. Έτσι, αν αποδώσουμε γραφικά την αποδοτικότητα όλων των μονάδων απόφασης και σχεδιάσουμε το σύνορο αποδοτικότητας, αυτό θα αποτελείται από ευθύγραμμα τμήματα με ακμές τις μονάδες απόφασης. Το επόμενο μοντέλο που παρουσιάζεται είναι αυτό των Banker, Charnes και Cooper (BBC) όπου η κύρια διάφορα του με το προηγούμενο έγκειται στο γεγονός ότι το σύνολο παραγωγικότητας είναι το κυρτό σύνολο των σημείων που απεικονίζουν τις μονάδες απόφασης (και όχι τα ευθύγραμμα τμήματα τους). Κοινό χαρακτηριστικό και των δύο παραπάνω μοντέλων είναι ότι κάθε φορά στην ανάλυση των δεδομένων πρέπει να εστιάσουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των εισόδων είτε στην μεγιστοποίηση των εξόδων για να εξάγουμε συμπεράσματα. Τα προσθετικά μοντέλα που παρουσιάζονται στη συνέχεια δεν κάνουν αυτόν τον διαχωρισμό καθώς στηρίζονται στην ελαχιστοποίηση της περίσσειας πόρων εισόδου και την ταυτόχρονη μεγιστοποίηση των παραγόμενων εξόδων. Επιπρόσθετα, πλεονέκτημα των προσθετικών μοντέλων είναι η ανάλυση αρνητικών δεδομένων κάτι που δεν ήταν εφικτό από τα προηγούμενα μοντέλα. Παρουσιάζεται, επίσης, μια επέκταση του προσθετικού μοντέλου όπου η μέτρηση της αποδοτικότητας δεν επηρεάζεται από τυχόν διαφορές στις μονάδες μέτρησης ανάμεσα στις εξόδους και τις εισόδους. Τέλος περιγράφεται η ανάλυση ευαισθησίας που είναι μία σημαντική παράμετρος των μεθόδων της DEA καθώς δίνει την δυνατότητα σε κάποιον να μελετήσει τις διαφοροποιήσεις όταν εισάγονται η διαγράφονται μονάδες λήψης αποφάσεων η όταν εισάγονται η διαγράφονται είσοδοι και έξοδοι σε ένα πρόβλημα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ζαχάρου Θεοδοσία
Λέξεις Κλειδιά: Εύρωστοι γεωμετρικοί αλγόριθμοι, Βαθμός αλγορίθμου Σύνοψη: Η Υπολογιστική Γεωμετρία έχει υιοθετήσει το μοντέλο της ακριβής αριθμητικής σε πραγματικούς αριθμούς. Αυτή η προσέγγιση όμως έχει μειονεκτήματα κατά την επίλυση των αλγορίθμων στις υπολογιστικές μηχανές μιας και αυτές λειτουργούν με πεπερασμένη ακρίβεια, κάτι που επηρεάζει όχι μόνο τα αποτελέσματα των αλγορίθμων αλλά την ορθότητα του προβλήματος, εξαιτίας των στρογγυλοποιήσεων που πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου. Το πρόβλημα της επίλυσης γεωμετρικών αλγορίθμων με μοντέλο real-RAM αποτυγχάνει επειδή δεν μπορούν να γίνουν με ακρίβεια ή έστω μέσα σε συγκεκριμένο σφάλμα όλοι οι υπολογισμοί. Προσπαθώντας να επιλυθεί το πρόβλημα αυτό έχει εισαχθεί η έννοια των εύρωστων γεωμετρικών αλγόριθμων, δηλαδή αλγορίθμων οι οποίοι δίνουν αποδεκτά αποτελέσματα για όλες τις νόμιμες εισόδους του προβλήματος. Προκειμένου να επιλυθεί το πρόβλημα που ανακύπτει κατά την μεταφορά του αλγορίθμου σε μια υπολογιστική μηχανή, έχουν προταθεί δύο διαφορετικές προσεγγίσεις η καθεμία από τις οποίες ακολουθεί διαφορετική μεθοδολογία. Η μία ομάδα τεχνικών ονομάζεται perturbing και περιλαμβάνει μεθόδους οι οποίες μετατρέπουν το πρόβλημα έτσι ώστε να αποφευχθούν οι ασάφειες και τα λάθη. Η άλλη ομάδα ονομάζεται non perturbing και περιλαμβάνει μεθόδους που αντιμετωπίζουν το πρόβλημα με ακριβή αριθμητική. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κατσίκης Αναστάσιος
Λέξεις Κλειδιά: Επιχειρησιακή έρευνα, Γραμμικός προγραμματισμός, Σίμπλεξ Σύνοψη: Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει μια ιστορική αναδρομή σχετικά με τη γέννηση και την ανάπτυξη της Επιχειρησιακής Έρευνας και του Γραμμικού Προγραμματισμού. Επίσης παρουσιάζεται το χρονικό των μεγαλυτέρων ανακαλύψεων: ο αλγόριθμος Simplex (Dantzig-1949), ο ελλειψοειδής αλγόριθμος (Khachian-1979) και ο αλγόριθμος εσωτερικών σημείων (Karmarkar-1983). Στη συνέχεια - δεύτερο κεφάλαιο - γίνεται η θεωρητική θεμελίωση της μεθόδου Simplex, συμπεριλαμβάνοντας τόσο την γεωμετρική-εποπτική παρουσίαση της μεθόδου, όσο και την αυστηρή αλγεβρική τεκμηρίωσή της μέσω θεωρημάτων. Το τρίτο κεφάλαιο αφιερώθηκε στον αλγόριθμο των ελλειψοειδών, στη μέθοδο δηλαδή που ουσιαστικά απέδειξε ότι τα προβλήματα του γραμμικού προγραμματισμού μπορούν να λυθούν σε πολυωνυμικό χρόνο. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η πιο σύγχρονη τάση στον τομέα επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού: οι μέθοδοι εσωτερικού σημείου. Συγκεκριμένα αναπτύσσεται ο αλγόριθμος του Karmakar, η κατηγορία των μεθόδων ομοπαραλληλικής αλλαγής κλίμακας και ο πρωτεύοντας-δυϊκός αλγόριθμος εσωτερικού σημείου. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο περιλαμβάνεται η παρουσίαση της έννοιας της υπολογιστικής πολυπλοκότητας αλγορίθμων, η πλήρης ανάλυση της πολυπλοκότητας των αλγορίθμων Simplex και εσωτερικού σημείου του Karmakar, καθώς και η σύγκριση των δύο αλγορίθμων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γκανά Αλεξάνδρα
Λέξεις Κλειδιά: Ανάλυση διαστημάτων, Λογισμικό Σύνοψη: Η διπλωματική εργασία αυτή,ασχολείται με τη δημιουργία ενός διδακτικού πακέτου που θα χρησιμοποιείται για τη διδασκαλία του μαθήματος "Ανάλυση Διαστημάτων" από απόσταση. Σκοπός του είναι η αξιοποίησή του από τον φοιτητή για περαιτέρω εξάσκηση στο σπίτι και για εμπέδωση των όσων διδάχθηκε στην τάξη. Πριλαμβάνει συνοπτική θεωρία στα πλαίσια του μαθήματος που διδάσκεται σε προπτυχιακό επίπεδο στο τμήμα Μαθηματικών του Παν/μιου Πατρών καθώς και παραδείγματα συνδεδεμένα άμεσα με τη θεωρία που έχει διδαχθεί. Υπάρχει σύνδεση κάθε παραγράφου της θεωρίας με τα αντίστοιχα παραδείγματα, τα οποία είναι σε μορφή video. Υλοποιούνται όλες οι μέθοδοι που αναφέρονται στο βιβλίο και υπάρχει γραφική απεικόνιση κάθε βήματος του αλγορίθμου τους και ηχητική επεξήγηση αυτών, με σκοπό την καλύτερη κατανόησή τους. Μέσα στο πακέτο υπάρχουν και ασκήσεις πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης και σταυρόλεξο, όπου είτε θα μπορεί ο αναγνώστης φοιτητής να ασχοληθεί μόνος του στο σπίτι, είτε να αξιοποιηθούν από τον διδάσκοντα με τη χρήση μηχανής προβολής για εξάσκηση στην τάξη. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Μαστρογιαννοπούλου Ελένη
Λέξεις Κλειδιά: Αξιοπιστία, Σύστημα αποτυχίας, Ροή επιτυχιών Σύνοψη: Θεωρούμε μια ακολουθία από n ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli, διατεταγμένες σε κύκλο, με πιθανότητα επιτυχίας της pi, και πιθανότητα αποτυχίας qi. Στην εργασία αυτή αρχικά μελετάται η τυχαία μεταβλητή Nn,kC η οποία παριστάνει το πλήθος των μη επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σε n ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli διατεταγμένες σε κύκλο. Προσδιορίζεται η κατανομή της Nn,kC είτε μέσω της μεθόδου εμβάπτισης της τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα (Fu, Koutras, 1994 και Koutras, Papadopoulos, Papastavridis, 1995), είτε μέσω συνδυαστικής ανάλυσης (Charalambides, 1994, Makri, Philippou, 1994 και Makri, Philippou, Psillakis, 2007). Κυκλικό συνεχόμενο k -από-τα-n σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών, διατεταγμένων σε κύκλο, το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν αποτύχουν τουλάχιστον k συνεχόμενες συνιστώσες του. Κυκλικό m-συνεχόμενο k-από-τα-n σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών, διατεταγμένων σε κύκλο, το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν υπάρχουν τουλάχιστον m μη επικαλυπτόμενες ροές από k συνεχόμενες αποτυχημένες συνιστώσες. Μελετάται η σχέση της αξιοπιστίας των παραπάνω συστημάτων με την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Nn,kC και αναπτύσονται μέθοδοι που έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας τους. Δίνονται ακριβείς εκφράσεις της αξιοπιστίας αυτών των συστημάτων μέσω διωνυμικών συντελεστών, πολυωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli όχι κατ’ανάγκην ισόνομες. Τέλος, παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα για την διευκρίνιση των μεθόδων που αναπτύχθηκαν παραπάνω. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Πήττα Θεοδώρα
Λέξεις Κλειδιά: Συναρτήσεις σάρωσης, Αξιοπιστία Σύνοψη: Σκοπός της εργασίας είναι η σύνδεση της στατιστικής συνάρτησης σάρωσης S_(n,m), που εκφράζει τον μέγιστο αριθμό των επιτυχιών που περιέχονται σε ένα κινούμενο παράθυρο μήκους m το οποίο “σαρώνει” n - συνεχόμενες προσπάθειες Bernoulli, με την αξιοπιστία ενός συνεχόμενου k-μεταξύ-m-από-τα-n συστήματος αποτυχίας (k-μεταξύ-m-από-τα-n:F σύστημα). Αρχικά υπολογίζουμε τη συνάρτηση κατανομής και τη συνάρτηση πιθανότητας της στατιστικής συνάρτησης σάρωσης S_(n,m). Αυτό το επιτυγχάνουμε συνδέοντας την S_(n,m) με την τυχαία μεταβλητή T_k^((m))που εκφράζει τον χρόνο αναμονής μέχρι να συμβεί μια γενικευμένη ροή ή αλλιώς μέχρι να συμβεί η “πρώτη σάρωση” σε μια ακολουθία τυχαίων μεταβλητών Bernoulli οι οποίες παίρνουν τιμές 0 ή 1 ανάλογα με το αν έχουμε αποτυχία ή επιτυχία, αντίστοιχα. Υπολογίζουμε τη συνάρτηση κατανομής και τη συνάρτηση πιθανότητας της T_k^((m)) είτε με τη μέθοδο της εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα είτε μέσω αναδρομικών τύπων και παίρνουμε τις αντίστοιχες συναρτήσεις για την τυχαία μεταβλητή S_(n,m) [Glaz and Balakrishnan (1999), Balakrishnan and Koutras (2001)]. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με την αξιοπιστία του συνεχόμενου k-μεταξύ-m-από-τα-n:F συστήματος (Griffith, 1986). Ένα τέτοιο σύστημα αποτυγχάνει αν ανάμεσα σε m συνεχόμενες συνιστώσες υπάρχουν τουλάχιστον k που αποτυγχάνουν (1≤k≤m≤n). Παρουσιάζουμε ακριβείς τύπους για την αξιοπιστία για k=2 καθώς και για m=n,n-1,n-2,n-3 (Sfakianakis, Kounias and Hillaris, 1992) και δίνουμε έναν αναδρομικό αλγόριθμο για τον υπολογισμό της (Malinowski and Preuss, 1994). Χρησιμοποιώντας μια δυϊκή σχέση ανάμεσα στη συνάρτηση κατανομής της T_k^((m)) και κατ’ επέκταση της S_(n,m) με την αξιοπιστία, συνδέουμε την αξιοπιστία αυτού του συστήματος με τη στατιστική συνάρτηση σάρωσης S_(n,m). Τέλος σκιαγραφούμε κάποιες εφαρμογές των στατιστικών συναρτήσεων σάρωσης στην μοριακή βιολογία [Karlin and Ghandour (1985), Glaz and Naus (1991), κ.ά.], στον ποιοτικό έλεγχο [Roberts,1958] κ.τ.λ.. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ξεπαπαδάκη Παναγιώτα
Λέξεις Κλειδιά: Θεωρία κινδύνου, Κίνδυνος αγοράς Σύνοψη: Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται μια μαθηματική προσέγγιση της θεωρίας κινδύνου. Η ποσοτικοποίηση των κινδύνων είναι σημαντική τόσο για τους χρηματοοικονομικούς οργανισμούς όσο και για τις ρυθμιστικές αρχές, ώστε να εξασφαλίζεται η επάρκεια των χρηματοοικονομικών ροών και η ασφάλεια των κεφαλαίων. Αρχικά αναφερόμαστε σε δύο σημαντικές μεθόδους μέτρησης κινδύνου, την Αξία-σε-Κίνδυνο (VaR) και το Αναμενώμενο Κατώφλι (Expected Shortfall), καθώς και στην σχέση μεταξύ τους. Στην συνέχεια επικεντρωνόμαστε στον υπολογισμό του κινδύνου αγοράς μέσω των μεθόδων διασποράς-συνδιασποράς, ιστορικής προσομείωσης και Monte Carlo. Ακολουθούν δύο στοιχειώδεις προσεγγίσεις του λειτουργικού κινδύνου: η προσέγγιση με βασικό δείκτη (BI) και η τυποποιημένη προσέγγιση. Ιδιαίτερη μελέτη πραγματοποιήθηκε στα μοντέλα μέτρησης του πιστωτικού κινδύνου που διακρίνονται στα κατασκευαστικά και τα μοντέλα μειωτικού-τύπου. ‘Ενας ακόμα σημαντικός κίνδυνος είναι ο συνιστάμενος, που συμβάλλει στην εύρεση ορίων, καθώς και στη διανομή του κεφαλαίου στους επιμέρους κινδύνους επιτυγχάνοντας την ασφάλεια της επένδυσης. Τέλος, αντικείμενο μελέτης αποτελούν τεχνικές που εφαρμόζουν τις παραπάνω μεθόδους μέτρησης κινδύνων στην οικονομία και πιο συγκεκριμένα στον χώρο των ασφαλίσεων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Μαλιχουτσάκη Ελευθερία
Λέξεις Κλειδιά: Μέθοδος Newton, Μη γραμμικά συστήματα, Μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές, Pivot σημεία, Τετραγωνική σύγκλιση, Ανάλυση διαστημάτωνΔιαστηματική μέθοδος Newton Σύνοψη: Σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε με το πρόβλημα της επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων και συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης τέτοιων συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα υπάρχουν σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως στη Μηχανική, την Ιατρική, τη Χημεία, τη Ρομποτική, τα Οικονομικά, κ.τ.λ. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων. Ανάμεσά τους η μέθοδος Newton είναι η πιο γνωστή μέθοδος, λόγω της τετραγωνικής της σύγκλισης όταν υπάρχει μια καλή αρχική εκτίμηση και ο Ιακωβιανός πίνακας είναι nonsingular. Η μέθοδος Newton έχει μερικά μειονεκτήματα, όπως τοπική σύγκλιση, αναγκαιότητα υπολογισμού του Ιακωβιανού πίνακα και ακριβής επίλυση του γραμμικού συστήματος σε κάθε επανάληψη. Σε αυτή τη μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αναλύουμε τη μέθοδο Newton και κατηγοριοποιούμε μεθόδους που συμβάλλουν στην αντιμετώπιση των μειονεκτημάτων της μεθόδου Newton, π.χ. Quasi-Newton και Inexact-Newton μεθόδους. Μερικές πιο πρόσφατες μέθοδοι που περιγράφονται σε αυτή την εργασία είναι η μέθοδος MRV και δύο νέες μέθοδοι Newton χωρίς άμεσες συναρτησιακές τιμές, κατάλληλες για προβλήματα με μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές ή με μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Στο τέλος αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές της Ανάλυσης Διαστημάτων και τη Διαστηματική μέθοδο Newton. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κουτσοκέρας Σταύρος
Λέξεις Κλειδιά: Πληθυσμός, Χαοτική δυναμική Σύνοψη: Όπως είναι γνωστό, οι μη γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις δυναμικών συστημάτων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών, αποτελούν σημαντικό εργαλείο για τους επιστήμονες, που προσπαθούν να δώσουν λύσεις σε ερωτήματα που αφορούν στην εξέλιξη των συστημάτων αυτών στον χρόνο. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν δυναμικά συστήματα που περιγράφουν προβλήματα της Φυσικής, της Βιολογίας, της Τεχνολογίας και των Οικονομικών Επιστημών. Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε ορισμένα μη γραμμικά μοντέλα εξέλιξης πληθυσμών καθώς και διάφορες παραλλαγές αυτών που προκύπτουν από την προσθήκη μη γραμμικών όρων και περιοδικών συναρτήσεων. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο θα κάνουμε μια εισαγωγή εξετάζοντας γνωστά μοντέλα μιας διάστασης, όπως το γραμμικό μοντέλο του Malthus, και το μη γραμμικό μοντέλο του Verhulst αναφέροντας κάποια παρατηρησιακά δεδομένα που επιβεβαιώνουν τη χρησιμότητα αλλά και τους περιορισμούς των μοντέλων αυτών. Θα αναφερθούμε επίσης στην εξίσωση του Verhulst υπό την επίδραση μιας εξωτερικής περιοδικής διαταραχής. Στο Κεφάλαιο 2, το οποίο αποτελεί και το κυρίως θέμα της παρούσας εργασίας, θα μελετήσουμε ένα μη γραμμικό σύστημα αλληλεπίδρασης δυο πληθυσμών διαφορετικών βιολογικών ειδών, που περιγράφεται από το σύστημα εξισώσεων Lotka-Volterra. Ξεκινώντας από την απλή περιοδική συμπεριφορά του αδιατάρακτου μοντέλου, προσθέτουμε επιπλέον όρους που περιγράφουν θανάτους λόγω ανταγωνισμού των μελών ενός είδους. Στη συνέχεια θα προχωρήσουμε στη μελέτη περιοδικώς διαταραγμένων συστημάτων τύπου Lotka-Volterra, η δυναμική των οποίων φανερώνει ένα μεγάλο μέρος της ομορφιάς της μη γραμμικής επιστήμης: Μπορούμε δηλαδή να δούμε απλά φαινόμενα όπως ένα ευσταθή οριακό κύκλο, εώς ένα πολύ εντυπωσιακό χαοτικό ελκυστή! Στη συνέχεια, θα εστιάσουμε τη μελέτη μας στο σύστημα Lotka-Volterra τριών μεταβλητών που είναι πολύ σημαντικό για την μελέτη πληθυσμών τριών διαφορετικών βιολογικών ειδών. Υπάρχουν για παράδειγμα περιπτώσεις οικοσυστημάτων όπου δυο διαφορετικοί κυνηγοί, ένας ισχυρότερος και ένας ασθενέστερος, τρέφονται με το ίδιο είδος θηραμάτων. Επίσης υπάρχει η περίπτωση που ένας ασθενής κυνηγός καταναλώνει ένα θήραμα και ο ίδιος καταναλώνεται από έναν ασθενέστερο. Αυτό είναι το λεγόμενο μοντέλο της τροφικής αλυσίδας. Έτσι, στις τρεις διαστάσεις θα δούμε φαινόμενα που ήδη παρατηρήσαμε στις δυο, αλλά θα αντιμετωπίσουμε και νέες ενδιαφέρουσες δυναμικές συμπεριφορές. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο θα αναφέρουμε κάποιες εφαρμογές που έχουν τα μοντέλα που εξετάσαμε. Θα δούμε δηλαδή πως το σύστημα Lotka-Volterra έχει εφαρμογή στην αλληλεπίδραση ιών και βακτηριοφάγων καθώς και πως βάσει της λογιστικής απεικόνισης μπορούμε να εκτιμήσουμε το μικρότερο δυνατό χρόνο που χρειάζεται ένας δρομέας για να διανύσει τα μέτρα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Άννινου Νίκη
Λέξεις Κλειδιά: Γενετικοί αλγόριθμοι, Μετά-γενετικοί αλγόριθμοι, ARMA μοντέλα, Kalman φίλτρα, Θεωρία Λαϊνιώτη Σύνοψη: Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η εφαρμογή Εξελικτικών Μεθόδων, βασισμένων, στους Γενετικούς Αλγόριθμους, στο πρόβλημα της επιλογής της τάξης και της αναγνώρισης των παραμέτρων γραμμικών συστημάτων και ειδικότερα Αυτοανάδρομων Κινούμενου Μέσου όρου Διαδικασιών ARMA (Autoregressive Moving Average Processes). Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι είναι αλγόριθμοι αναζήτησης που βασίζονται στις αρχές της εξέλιξης που παρατηρούνται στη φύση και γίνονται όλο και περισσότερο γνωστοί χάριν της ικανότητά τους να λύνουν δύσκολα προβλήματα. Οι ΓΑ χαρακτηρίζονται από την απλότητα και την κομψότητά τους ως ‘γεροί’ αλγόριθμοι αναζήτησης, καθώς επίσης και από τη ικανότητά τους να ανακαλύπτουν γρήγορα τις καλές λύσεις δύσκολων και κυρίως μεγάλης διάστασης προβλημάτων. Το θεμελιώδες πρόβλημα της επιλογής της τάξης και της αναγνώρισης των παραμέτρων ενός μοντέλου, έχει αντιμετωπιστεί με επιτυχία με τη χρήση της θεωρίας Διαμερισμού Πολλών Μοντέλων (Multi Model Partitioning -MMP) του Λαϊνιώτη. Βασισμένη στην εκ των υστέρων επιλογή του συνόλου των υποψηφίων μοντέλων, η μέθοδος αυτή δίνει βέλτιστες λύσεις - ή σχεδόν βέλτιστες, όταν η πραγματική τάξη του μοντέλου δεν ανήκει στον αρχικό πληθυσμό των υποψηφίων μοντέλων. Το μειονέκτημα της εξάρτησης από την εκ των υστέρων επιλογή των υποψηφίων μοντέλων μπορεί να αντιμετωπιστεί με τη χρήση τεχνικών φυσικής επιλογής, όπως οι Γενετικοί Αλγόριθμοι, οι οποίοι αποτελούν μία από τις πιο γνωστές και αποτελεσματικές μεθόδους αναζήτησης και βελτιστοποίησης. Η εξελικτική μέθοδος, που παρουσιάζεται στην εργασία αυτή, συνδυάζει την αποτελεσματικότητα της MMP θεωρίας με την ευρωστία των Γενετικών Αλγορίθμων με σκοπό τη δημιουργία μίας νέας γενιάς πολυδιάστατων φίλτρων διαμερισμού. Η δομή των φίλτρων αυτών μεταβάλλεται διαρκώς για να ταιριάζει κάθε φορά με ένα δεδομένο σύνολο μοντέλων, τα οποία προσδιορίζονται δυναμικά και on-line με τη χρήση ενός κατάλληλα σχεδιασμένου ΓΑ. Παρά του ότι η κωδικοποίηση των παραμέτρων είναι σύνθετη, τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος επιτυγχάνει καλύτερα αποτελέσματα, σε σύγκριση με τους συμβατικούς αλγορίθμους αναγνώρισης συστήματος, αφού έχει τη δυνατότητα να εξερευνά ολόκληρο το χώρο τιμών των παραμέτρων. Επιπλέον, η εξέλιξη του αρχικού πληθυσμού καταλήγει σε εύρεση της πραγματικής τάξης του μοντέλου του συστήματος ακόμα και στην περίπτωση όπου η πραγματική τάξη δεν ανήκει στην τράπεζα μοντέλων του αρχικού πληθυσμού. Η υλοποίηση του αλγόριθμου έγινε σε παράλληλο περιβάλλον, αφού τόσο το Multi Model Adaptive Filter (MMAF) όσο και οι Γενετικοί Αλγόριθμοι είναι από τη φύση τους παράλληλα δομημένοι, οδηγώντας έτσι στη βελτίωση της ταχύτητας του αλγορίθμου. Με σκοπό να επιτευχθεί επιπλέον βελτίωση του αλγορίθμου τόσο ως προς την αύξηση της ταχύτητας του όσο και την ποιότητα της εξέλιξης των πληθυσμών των ΓΑ, έγινε χρήση ενός επιπλέον Γενετικού Αλγορίθμου ο οποίος προσδιόρισε τις τιμές των παραμέτρων των ΓΑ που υλοποιούν την υβριδική εξελικτική μέθοδο. Ο Μετά-Γενετικός αλγόριθμος προσδιόρισε το Μέγεθος του Πληθυσμού, την Πιθανότητα Μετάλλαξης και Διασταύρωσης των παράλληλων ΓΑ. Από τα πειραματικά αποτελέσματα που προέκυψαν μπορεί κάποιος εύκολα να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι ο ΜΓΑ καταφέρνει να επιλέξει τις βέλτιστες τιμές για τις βασικές γενετικές παραμέτρους με αποτέλεσμα η όλη διαδικασία να μπορεί να αυτοματοποιηθεί και να είναι πλήρως προσαρμόσιμη σε οποιαδήποτε αλλαγή συμβεί στο περιβάλλον εφαρμογής του ΜΓΑ. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Οικονομάκης Εμμανουήλ
Λέξεις Κλειδιά: Εξόρυξη γνώσης, Υπολογιστική νοημοσύνη, Ομαδοποίηση δεδομένων, Εξελικτικοί αλγόριθμοι Σύνοψη: Στη συγκεκριμένη διπλωματική εργασία αναλύεται το πρόβλημα του εντοπισμού ομάδων σε σύνολα δεδομένων (ομαδοποίηση δεδομένων). Δίνεται μια σύντομη ανασκόπηση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται σήμερα στην ομαδοποίηση δεδομένων και ιδιαίτερα στην ολοένα και αυξανόμενη χρήση Εξελικτικών Αλγόριθμων (ΕΑ) στην ομαδοποίηση. Οι ΕΑ έχουν αποδειχθεί ιδιαίτερα αποτελεσματικοί σε μια πληθώρα προβλημάτων βελτιστοποίησης. Η χρήση ΕΑ είναι αναμενόμενη, καθώς η ομαδοποίηση δεδομένων μπορεί να εκφραστεί και ως πρόβλημα βελτιστοποίησης. Επιπρόσθετα, παρουσιάζεται μια μέθοδος αντιμετώπισης της (συνήθως) μεγάλης διάστασης των προβλημάτων ομαδοποίησης, κάτι που επιβαρύνει ιδιαίτερα τους ΕΑ. Αναλυτικότερα, το πρώτο μέρος της διπλωματικής εργασίας παρέχει μια σφαιρική εικόνα του προβλήματος της ομαδοποίησης καθώς και των κατηγοριών των αλγορίθμων, που έχουν προταθεί για τον εντοπισμό ομάδων. Επιπλέον, παρουσιάζονται δομές δεδομένων που χρησιμοποιούνται από αλγόριθμους ομαδοποίησης για την επιτάχυνσή τους, όπως είναι τα Range Trees και τα BBD Trees. Εν συνεχεία, παρουσιάζονται αναλυτικά οι ΕΑ και ο τρόπος εφαρμογής τους σε προβλήματα ομαδοποίησης δεδομένων, αναλύοντας τρόπους αναπαράστασης του προβλήματος ομαδοποίησης, έτσι ώστε να είναι δυνατή η χρήση ΕΑ καθώς επίσης και οι μορφές των αντικειμενικών συναρτήσεων. Εισάγεται μια νέα προσέγγιση της εφαρμογής των ΕΑ σε προβλήματα ομαδοποίησης με σκοπό την πλήρη αποδέσμευση της διαδικασίας από εκτιμήσεις του πλήθους των ομάδων. Η διπλωματική εργασία κλείνει με τη σύγκριση υπάρχοντων αλγορίθμων ομαδοποίησης, που εφαρμόζουν την καθιερωμένη προσέγγιση της εφαρμογής των ΕΑ σε προβλήματα ομαδοποίησης, ένα νέο τρόπο εφαρμογής των ΕΑ, καθώς και κλασικούς αλγόριθμους όπως ο k-means και ο DBSCAN. Η σύγκριση γίνεται σε τεχνητά σύνολα δεδομένων, το κάθε ένα με διαφορετικές ιδιαιτερότητες. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γκούστα Ζωή
Λέξεις Κλειδιά: Αθροίσματα Νεύτωνα Σύνοψη: Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η παρουσίαση διαφόρων μεθόδων υπολογισμού των ροπών κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων, ισοδύναμα των αθροισμάτων Newton των ριζών, δηλαδή με, ενός πολυωνύμου βαθμού και των αθροισμάτων Stieltjes που είναι αθροίσματα της μορφής, όπου και είναι οι ρίζες μιας λύσης μιας ομογενούς διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης. Κάποια από αυτά τα αθροίσματα βρίσκουν εφαρμογή στο να φράσουμε τις ρίζες κάποιων ειδικών συναρτήσεων, ενώ άλλα χρησιμοποιούνται για την μελέτη της ασυμπτωτικής κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων και για τη μελέτη της μονοτονίας των ριζών. Παρουσιάζουμε δύο μεθόδους υπολογισμού των ροπών της κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυώνυμων. Στην πρώτη μέθοδο υπολογίζουμε τα αθροίσματα Netwon των ριζών χρησιμοποιώντας τις ιδιοτιμές ενός τριδιαγώνιου πίνακα, ενώ στη δεύτερη μέθοδο ο υπολογισμός των αθροισμάτων Netwon γίνεται μέσω των συντελεστών των διαφορικών εξισώσεων που ικανοποιούν τα πολυώνυμα. Θα πρέπει εδώ να τονίσουμε ότι η δεύτερη μέθοδος μας επιτρέπει να υπολογίσουμε αριθμητικά τα αθροίσματα Netwon. http://Αρχείο http://nemertes.lis.up...τικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ευσταθίου Ελεωνόρα
Λέξεις Κλειδιά: Κβαντική μηχανική, Πεδίο Yang-Mills Σύνοψη: Η πιο κάτω εργασία έχει σκοπό να περιγράψει την κβαντική μηχανική. Θα γίνει μια προσπάθεια συνδυασμού με την σχετικότητα σαν μια ενιαία θεωρία. Στη συνέχεια θα συζητηθεί η κβαντικη θεωρία πεδίων. Τελος θα συζητηθεί το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο οι θεωρίες βαθμίδος και το πεδίο Yang-Mills. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γιαννακοπούλου Χαρίκλεια
Λέξεις Κλειδιά: Λογισμικό, Διδακτική Σύνοψη: Το KSEG είναι ένα εκπαιδευτικό λογισμικό για την ευκλείδεια γεωμετρία, σχεδιασμένο για μια ευρεία κλίμακα χρηστών. Το εκπαιδευτικό λογισμικό KSEG εμπνεύστηκε από το λογισμικό Sketchpad, αλλά υπερβαίνει την λειτουργία του, και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την διδασκαλία στην τάξη, για προσωπική εξερεύνηση της γεωμετρίας ή για την παραγωγή σχημάτων υψηλής ποιότητας. Το πρώτο μέρος της διπλωματικής εργασίας αποτελείται από την μελέτη των λόγων χρήσης των εκπαιδευτικών λογισμικών στην μαθηματική διδακτική. Καθώς και των χαρακτηριστικών που θα πρέπει να έχει ένα εκπαιδευτικό λογισμικό. Στο δεύτερο μέρος της διπλωματικής εργασίας πραγματοποιήθηκε ο εξελληνισμός του εκπαιδευτικού λογισμικού KSEG. Στο τρίτο μέρος της διπλωματικής εργασίας κατασκευάστηκε ένας πρακτικός οδηγός εκμάθησης των δυνατοτήτων του (εγχειρίδιο βοήθειας). Για την διευκόλυνση των χρηστών παρατίθεται πλήθος παραδειγμάτων διάφορων γεωμετρικών κατασκευών, που πραγματοποιούνται γρήγορα χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του KSEG. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις κατασκευές που θα γίνουν από τον χρήστη, όπου αυτές μπορούν να αποθηκευτούν και να ανακληθούν όποτε θελήσει ο χρήστης, δίνοντας κάθε φορά τα γεωμετρικά αντικείμενα που θεωρούνται δεδομένα για την κατασκευή. Στο τέταρτο μέρος γίνεται η μελέτη του περιβάλλοντος του KSEG και σύγκρισή του με άλλα γνωστά λογισμικά γεωμετρίας (Geometer Sketchpad, Cabri). Στο πέμπτο μέρος της εργασίας γίνεται αξιοποίηση του εν λόγω λογισμικού στην διδασκαλία μαθηματικών εννοιών κάθε τάξης του γυμνασίου. Ειδικότερα, οι μαθητές της Α΄ Γυμνασίου καλούνται να ορίσουν την μεσοκάθετο ενός ευθύγραμμου τμήματος και να συνειδητοποιήσουν την χαρακτηριστική του ιδιότητα. Οι μαθητές της Β΄ Γυμνασίου καλούνται να συνειδητοποιήσουν το πυθαγόρειο θεώρημα ως σχέση μεταξύ των εμβαδών των τετραγώνων, τα οποία κατασκευάζονται με πλευρές τις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου, αλλά και ως αλγεβρική σχέση, η οποία συνδέει τα μέτρα των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου. Τέλος, οι μαθητές της Γ΄ Γυμνασίου καλούνται να ανακαλύψουν και να αποδείξουν τις αξιοσημείωτες ταυτότητες του τετραγώνου του αθροίσματος και της διαφοράς δύο όρων. Για την πραγματοποίηση των διδακτικών μας στόχων παρέχονται μια ενδεικτική διδακτική προσέγγιση κάθε ενότητας, φύλλα εργασίας που περιλαμβάνουν σχήματα σχεδιασμένα με το λογισμικό KSEG και φύλλα αξιολόγησης. Στο παράρτημα της εργασίας παρατίθενται οι απαντήσεις των φύλλων αξιολόγησης. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Δημητρακόπουλος Κωνσταντίνος
Λέξεις Κλειδιά: Μοντελοποίηση, Δίκτυα Σύνοψη: Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Τασουλής Σωτήρης
Λέξεις Κλειδιά: Ομαδοποίηση, Διάσπαση ιδιάζουσων τιμών, Αναγνώριση προτύπων, Ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών Σύνοψη: Η ομαδοποίηση ομαδοποιεί τα δεδομένα βασισμένη μόνο σε πληροφορία που βρίσκεται σε αυτά η οποία περιγράφει τα αντικείμενα και τις σχέσεις τους. Ο στόχος είναι τα αντικείμενα που βρίσκονται σε μια ομάδα να είναι όμοια(ή σχετικά) μεταξύ τους και διαφορετικά απο τα αντικείμενα των άλλων ομάδων. Όσο μεγαλύτερη είναι η ομοιότητα(ή η ομοιογένεια) σε μια ομάδα και όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορετικότητα ανάμεσα στις ομάδες τόσο καλύτερη είναι η ομαδοποίηση. Οι μεθόδοι ομαδοποίησης μπορούν να διακριθούν σε τρείς κατηγορίες, ιεραρχικές, διαχωριστικές, και στις βασισμένες στη πυκνότητα. Οι ιεραρχικοί αλγόριθμοι μας δίνουν ιεραρχίες ομάδων σε μία top-down(συγχωνευτική) ή bottom-up(διαχωριστική) μορφή. Η εργασία αυτή επικεντρώνεται στην ιεραρχική διαχωριστική ομαδοποίηση. Ανάμεσα στους ιεραρχικούς διαχωριστικούς αλγορίθμους ξεχωρίζουμε τον αλγόριθμο Principal Direction Divisive Partitioning (PDDP). Ο PDDP χρησιμοποιεί την προβολή των δεδομένων στα κύρια συστατικά της αντίστοιχης μήτρας συνδιασποράς. Αυτό επιτρέπει την εφαρμογή σε δεδομένα υψηλής διάστασης. Στην εργασία αυτή προτείνεται μια βελτίωση του αλγορίθμου \Principal Direction Divisive Partitioning. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος συνδυάζει στοιχεία από την εκτίμηση πυκνότητας και τις μεθόδους βασισμένες στην προβολή με έναν γρήγορο και αποδοτικό αλγόριθμο, ικανό να αντιμετωπίσει δεδομένα υψηλής διάστασης. Τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν βελτιωμένη απόδοση ομαδοποίησης σε σύγκριση με άλλες δημοφιλείς μεθόδους. Επίσης ερευνάται το πρόβλημα του αυτόματου καθορισμού του πλήθους των ομάδων που είναι πολύ σημαντικό την ανάλυση ομάδων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κρητικού Μαγδαλινή
Λέξεις Κλειδιά: Προγραμματισμός ανθρώπινου δυναμικού, Θεωρία ελέγχου, Προγραμματισμός στόχων Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται εφαρμογές των στοχαστικών διαδικασιών στα λεγόμενα κοινωνικά συστήματα από τη σκοπιά του προγραμματισμού ανθρώπινου δυναμικού (manpower planning). O προγραμματισμός του ανθρώπινου δυναμικού έχει να κάνει με την κατάλληλη τοποθέτηση των μελών του συστήματος στις σωστές θέσεις, σε αριθμούς οι οποίοι εγγυώνται την ομαλή λειτουργία. Αρχικά αναπτύσσουμε το μη ομογενές Μαρκοβιανό σύστημα (ΜΟΜΣ), το οποίο έχει ως βάση του τις Μαρκοβιανές αλυσίδες: η συμπεριφορά του καθορίζεται από την οριακή ή σε πεπερασμένο χρόνο συμπεριφορά μιας μη ομογενούς Μαρκοβιανής αλυσίδας. Το ΜΟΜΣ, είναι ένα μαθηματικό μοντέλο, το οποίο αποτέλεσε μια θεωρία ενοποίησης μέσα σε ένα κοινό πλαίσιο, πολλών γνωστών στοχαστικών μοντέλων προγραμματισμού ανθρώπινου δυναμικού. Στη συνέχεια επικεντρωνόμαστε στον έλεγχο της συμπεριφοράς του μοντέλου. Για το σκοπό αυτό, ορίζουμε μια σχέση για το αναμενόμενο κόστος λειτουργίας και αμοιβών του ΜΟΜΣ. Στη σχέση αυτή δίνουμε τη γενικότερη δυνατή μορφή, έτσι ώστε να περιλαμβάνει ως ειδικές περιπτώσεις αρκετές από τις παραλλαγές των συναρτήσεων κόστους-αμοιβών που υπάρχουν. Τέλος, με τη βοήθεια του προγραμματισμού στόχων (Goal Programming), ελέγχουμε τις ροές του ΜΟΜΣ προκειμένου να επιτευχθεί μια ικανοποιητική συμπεριφορά σύμφωνα με κάποιους στόχους, καθώς το σύστημα περνάει τις τρεις φάσεις λειτουργίας του, δηλ. την παροδική, την ημι-παροδική και τη φάση στατιστικής ισορροπίας. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
ΕπικοινωνίαΕργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών Πανεπιστημιούπολη, T.K. 265 00, Ρίο Πατρών Τηλ: +30 2610 997280 Φαξ: +30 2610 997424 lcsa@math.upatras.grΛοιποί Σύνδεσμοι Τμήματος
|
Ανάπτυξη & Συντήρηση Ιστοχώρου
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Υπεύθ. Επικοινωνίας : Δ. Ανυφαντής (Ε.Τ.Ε.Π)
|