Διπλωματικές Εργασίες Μ.Δ.Ε - Έτος 2009
Συγγραφέας: Παπασταύρου Αικατερίνη
Λέξεις Κλειδιά: Ομολογιακή άλγεβρα, Παράγωγοι συναρτητές Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουμε βασικές έννοιες του αντικειμένου της Ομολογιακής Άλγεβρας,όπως αυτές των μακρών ακριβών ακολουθιών, τις επεκτάσεις των modules και τις ομάδες Ext. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τις επεκτάσεις των ομολογιακών και συνομολογιακών συναρτητών, τους παράγωγους συναρτητές, που προκύπτουν μέσω προβολικών και ενριπτικών επιλύσεων αντικειμένων Αβελιανών κατηγοριών. Τέλος χαρακτηρίζουμε τους παράγωγους συναρτητές μέσω της καθολικής τους ιδιότητας. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κατσίκης Αναστάσιος
Λέξεις Κλειδιά: Επιχειρησιακή έρευνα, Γραμμικός προγραμματισμός, Σίμπλεξ Σύνοψη: Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει μια ιστορική αναδρομή σχετικά με τη γέννηση και την ανάπτυξη της Επιχειρησιακής Έρευνας και του Γραμμικού Προγραμματισμού. Επίσης παρουσιάζεται το χρονικό των μεγαλυτέρων ανακαλύψεων: ο αλγόριθμος Simplex (Dantzig-1949), ο ελλειψοειδής αλγόριθμος (Khachian-1979) και ο αλγόριθμος εσωτερικών σημείων (Karmarkar-1983). Στη συνέχεια - δεύτερο κεφάλαιο - γίνεται η θεωρητική θεμελίωση της μεθόδου Simplex, συμπεριλαμβάνοντας τόσο την γεωμετρική-εποπτική παρουσίαση της μεθόδου, όσο και την αυστηρή αλγεβρική τεκμηρίωσή της μέσω θεωρημάτων. Το τρίτο κεφάλαιο αφιερώθηκε στον αλγόριθμο των ελλειψοειδών, στη μέθοδο δηλαδή που ουσιαστικά απέδειξε ότι τα προβλήματα του γραμμικού προγραμματισμού μπορούν να λυθούν σε πολυωνυμικό χρόνο. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η πιο σύγχρονη τάση στον τομέα επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού: οι μέθοδοι εσωτερικού σημείου. Συγκεκριμένα αναπτύσσεται ο αλγόριθμος του Karmakar, η κατηγορία των μεθόδων ομοπαραλληλικής αλλαγής κλίμακας και ο πρωτεύοντας-δυϊκός αλγόριθμος εσωτερικού σημείου. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο περιλαμβάνεται η παρουσίαση της έννοιας της υπολογιστικής πολυπλοκότητας αλγορίθμων, η πλήρης ανάλυση της πολυπλοκότητας των αλγορίθμων Simplex και εσωτερικού σημείου του Karmakar, καθώς και η σύγκριση των δύο αλγορίθμων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Μαστρογιαννοπούλου Ελένη
Λέξεις Κλειδιά: Αξιοπιστία, Σύστημα αποτυχίας, Ροή επιτυχιών Σύνοψη: Θεωρούμε μια ακολουθία από n ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli, διατεταγμένες σε κύκλο, με πιθανότητα επιτυχίας της pi, και πιθανότητα αποτυχίας qi. Στην εργασία αυτή αρχικά μελετάται η τυχαία μεταβλητή Nn,kC η οποία παριστάνει το πλήθος των μη επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σε n ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli διατεταγμένες σε κύκλο. Προσδιορίζεται η κατανομή της Nn,kC είτε μέσω της μεθόδου εμβάπτισης της τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα (Fu, Koutras, 1994 και Koutras, Papadopoulos, Papastavridis, 1995), είτε μέσω συνδυαστικής ανάλυσης (Charalambides, 1994, Makri, Philippou, 1994 και Makri, Philippou, Psillakis, 2007). Κυκλικό συνεχόμενο k -από-τα-n σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών, διατεταγμένων σε κύκλο, το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν αποτύχουν τουλάχιστον k συνεχόμενες συνιστώσες του. Κυκλικό m-συνεχόμενο k-από-τα-n σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών, διατεταγμένων σε κύκλο, το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν υπάρχουν τουλάχιστον m μη επικαλυπτόμενες ροές από k συνεχόμενες αποτυχημένες συνιστώσες. Μελετάται η σχέση της αξιοπιστίας των παραπάνω συστημάτων με την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Nn,kC και αναπτύσονται μέθοδοι που έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας τους. Δίνονται ακριβείς εκφράσεις της αξιοπιστίας αυτών των συστημάτων μέσω διωνυμικών συντελεστών, πολυωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli όχι κατ’ανάγκην ισόνομες. Τέλος, παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα για την διευκρίνιση των μεθόδων που αναπτύχθηκαν παραπάνω. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Μαλιχουτσάκη Ελευθερία
Λέξεις Κλειδιά: Μέθοδος Newton, Μη γραμμικά συστήματα, Μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές, Pivot σημεία, Τετραγωνική σύγκλιση, Ανάλυση διαστημάτωνΔιαστηματική μέθοδος Newton Σύνοψη: Σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε με το πρόβλημα της επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων και συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης τέτοιων συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα υπάρχουν σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως στη Μηχανική, την Ιατρική, τη Χημεία, τη Ρομποτική, τα Οικονομικά, κ.τ.λ. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων. Ανάμεσά τους η μέθοδος Newton είναι η πιο γνωστή μέθοδος, λόγω της τετραγωνικής της σύγκλισης όταν υπάρχει μια καλή αρχική εκτίμηση και ο Ιακωβιανός πίνακας είναι nonsingular. Η μέθοδος Newton έχει μερικά μειονεκτήματα, όπως τοπική σύγκλιση, αναγκαιότητα υπολογισμού του Ιακωβιανού πίνακα και ακριβής επίλυση του γραμμικού συστήματος σε κάθε επανάληψη. Σε αυτή τη μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αναλύουμε τη μέθοδο Newton και κατηγοριοποιούμε μεθόδους που συμβάλλουν στην αντιμετώπιση των μειονεκτημάτων της μεθόδου Newton, π.χ. Quasi-Newton και Inexact-Newton μεθόδους. Μερικές πιο πρόσφατες μέθοδοι που περιγράφονται σε αυτή την εργασία είναι η μέθοδος MRV και δύο νέες μέθοδοι Newton χωρίς άμεσες συναρτησιακές τιμές, κατάλληλες για προβλήματα με μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές ή με μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Στο τέλος αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές της Ανάλυσης Διαστημάτων και τη Διαστηματική μέθοδο Newton. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Άννινου Νίκη
Λέξεις Κλειδιά: Γενετικοί αλγόριθμοι, Μετά-γενετικοί αλγόριθμοι, ARMA μοντέλα, Kalman φίλτρα, Θεωρία Λαϊνιώτη Σύνοψη: Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η εφαρμογή Εξελικτικών Μεθόδων, βασισμένων, στους Γενετικούς Αλγόριθμους, στο πρόβλημα της επιλογής της τάξης και της αναγνώρισης των παραμέτρων γραμμικών συστημάτων και ειδικότερα Αυτοανάδρομων Κινούμενου Μέσου όρου Διαδικασιών ARMA (Autoregressive Moving Average Processes). Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι είναι αλγόριθμοι αναζήτησης που βασίζονται στις αρχές της εξέλιξης που παρατηρούνται στη φύση και γίνονται όλο και περισσότερο γνωστοί χάριν της ικανότητά τους να λύνουν δύσκολα προβλήματα. Οι ΓΑ χαρακτηρίζονται από την απλότητα και την κομψότητά τους ως ‘γεροί’ αλγόριθμοι αναζήτησης, καθώς επίσης και από τη ικανότητά τους να ανακαλύπτουν γρήγορα τις καλές λύσεις δύσκολων και κυρίως μεγάλης διάστασης προβλημάτων. Το θεμελιώδες πρόβλημα της επιλογής της τάξης και της αναγνώρισης των παραμέτρων ενός μοντέλου, έχει αντιμετωπιστεί με επιτυχία με τη χρήση της θεωρίας Διαμερισμού Πολλών Μοντέλων (Multi Model Partitioning -MMP) του Λαϊνιώτη. Βασισμένη στην εκ των υστέρων επιλογή του συνόλου των υποψηφίων μοντέλων, η μέθοδος αυτή δίνει βέλτιστες λύσεις - ή σχεδόν βέλτιστες, όταν η πραγματική τάξη του μοντέλου δεν ανήκει στον αρχικό πληθυσμό των υποψηφίων μοντέλων. Το μειονέκτημα της εξάρτησης από την εκ των υστέρων επιλογή των υποψηφίων μοντέλων μπορεί να αντιμετωπιστεί με τη χρήση τεχνικών φυσικής επιλογής, όπως οι Γενετικοί Αλγόριθμοι, οι οποίοι αποτελούν μία από τις πιο γνωστές και αποτελεσματικές μεθόδους αναζήτησης και βελτιστοποίησης. Η εξελικτική μέθοδος, που παρουσιάζεται στην εργασία αυτή, συνδυάζει την αποτελεσματικότητα της MMP θεωρίας με την ευρωστία των Γενετικών Αλγορίθμων με σκοπό τη δημιουργία μίας νέας γενιάς πολυδιάστατων φίλτρων διαμερισμού. Η δομή των φίλτρων αυτών μεταβάλλεται διαρκώς για να ταιριάζει κάθε φορά με ένα δεδομένο σύνολο μοντέλων, τα οποία προσδιορίζονται δυναμικά και on-line με τη χρήση ενός κατάλληλα σχεδιασμένου ΓΑ. Παρά του ότι η κωδικοποίηση των παραμέτρων είναι σύνθετη, τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος επιτυγχάνει καλύτερα αποτελέσματα, σε σύγκριση με τους συμβατικούς αλγορίθμους αναγνώρισης συστήματος, αφού έχει τη δυνατότητα να εξερευνά ολόκληρο το χώρο τιμών των παραμέτρων. Επιπλέον, η εξέλιξη του αρχικού πληθυσμού καταλήγει σε εύρεση της πραγματικής τάξης του μοντέλου του συστήματος ακόμα και στην περίπτωση όπου η πραγματική τάξη δεν ανήκει στην τράπεζα μοντέλων του αρχικού πληθυσμού. Η υλοποίηση του αλγόριθμου έγινε σε παράλληλο περιβάλλον, αφού τόσο το Multi Model Adaptive Filter (MMAF) όσο και οι Γενετικοί Αλγόριθμοι είναι από τη φύση τους παράλληλα δομημένοι, οδηγώντας έτσι στη βελτίωση της ταχύτητας του αλγορίθμου. Με σκοπό να επιτευχθεί επιπλέον βελτίωση του αλγορίθμου τόσο ως προς την αύξηση της ταχύτητας του όσο και την ποιότητα της εξέλιξης των πληθυσμών των ΓΑ, έγινε χρήση ενός επιπλέον Γενετικού Αλγορίθμου ο οποίος προσδιόρισε τις τιμές των παραμέτρων των ΓΑ που υλοποιούν την υβριδική εξελικτική μέθοδο. Ο Μετά-Γενετικός αλγόριθμος προσδιόρισε το Μέγεθος του Πληθυσμού, την Πιθανότητα Μετάλλαξης και Διασταύρωσης των παράλληλων ΓΑ. Από τα πειραματικά αποτελέσματα που προέκυψαν μπορεί κάποιος εύκολα να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι ο ΜΓΑ καταφέρνει να επιλέξει τις βέλτιστες τιμές για τις βασικές γενετικές παραμέτρους με αποτέλεσμα η όλη διαδικασία να μπορεί να αυτοματοποιηθεί και να είναι πλήρως προσαρμόσιμη σε οποιαδήποτε αλλαγή συμβεί στο περιβάλλον εφαρμογής του ΜΓΑ. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γαλάνης Βασίλειος
Λέξεις Κλειδιά: e-αξιολόγηση, Κρυπτογραφία, Ασφάλεια δεδομένων, Κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, Ηλεκτρονική ψηφοφορία Σύνοψη: Η εργασία αυτή έχει σα σκοπό τη διερεύνηση των εφαρμογών της κρυπτογραφίας στην ασφάλεια της διαδικασίας της αξιολόγησης σε περιβάλλοντα όπου γίνεται χρήση τεχνολογιών επικοινωνίας και πληροφορικής, κατασκευάζοντας μια κατηγορία πρωτοκόλλων που καλείται e-αξιολόγηση. Πιό συγκεκριμένα, ξεκινώντας από την όσο το δυνατόν πλήρη περιγραφή ενός συστήματος e-αξιολόγησης τόσο σε επίπεδο hardware όσο και σε επίπεδο software, σκοπός μας είναι να εισάγουμε κατάλληλες κρυπτογραφικές τεχνικές έτσι ώστε να καλύπτουμε τις απαιτήσεις ασφαλείας της διαδικασίας της e-αξιολόγησης και να δώσουμε παραδείγματα αντίστοιχων εφαρμογών όπου είναι γίνεται χρήση της ηλεκτρονικής αξιολόγησης. Στο πρώτο μέρος της εργασίας διερευνούμε τον τρόπο με τον οποίο ενσωματώνεται η έννοια της ασφάλειας στη διαδικασία της αξιολόγησης, τους λόγους για τους οποίους υπάρχει ανάγκη για ενσωμάτωση τεχνικών ασφαλείας στην αξιολόγηση και τα οφέλη που αποκομίζουμε από αυτές καθώς και μία γρήγορη παρουσίαση του συνόλου των τεχνικών που χρησιμοποιούνται. Στη συνέχεια του κεφαλαίου αυτού, παρουσιάζουμε που και πως ενσωματώνονται εφαρμογές κρυπτογραφίας στο σύνολο των τεχνικών ασφαλείας που χρησιμοποιούνται στη διαδικασία αξιολόγησης. Στο δεύτερο μέρος κάνουμε μια παρουσίαση των κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων και τεχνικών που έχουν εφαρμογή στην e-αξιολόγηση, καθώς και μια παρουσίαση του μαθηματικού τους υπόβαθρου. Στο τρίτο μέρος κάνουμε μια παρουσίαση των εφαρμογών της ηλεκτρονικής αξιολόγησης στην εκπαίδευση. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γκούστα Ζωή
Λέξεις Κλειδιά: Αθροίσματα Νεύτωνα Σύνοψη: Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η παρουσίαση διαφόρων μεθόδων υπολογισμού των ροπών κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων, ισοδύναμα των αθροισμάτων Newton των ριζών, δηλαδή με, ενός πολυωνύμου βαθμού και των αθροισμάτων Stieltjes που είναι αθροίσματα της μορφής, όπου και είναι οι ρίζες μιας λύσης μιας ομογενούς διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης. Κάποια από αυτά τα αθροίσματα βρίσκουν εφαρμογή στο να φράσουμε τις ρίζες κάποιων ειδικών συναρτήσεων, ενώ άλλα χρησιμοποιούνται για την μελέτη της ασυμπτωτικής κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων και για τη μελέτη της μονοτονίας των ριζών. Παρουσιάζουμε δύο μεθόδους υπολογισμού των ροπών της κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυώνυμων. Στην πρώτη μέθοδο υπολογίζουμε τα αθροίσματα Netwon των ριζών χρησιμοποιώντας τις ιδιοτιμές ενός τριδιαγώνιου πίνακα, ενώ στη δεύτερη μέθοδο ο υπολογισμός των αθροισμάτων Netwon γίνεται μέσω των συντελεστών των διαφορικών εξισώσεων που ικανοποιούν τα πολυώνυμα. Θα πρέπει εδώ να τονίσουμε ότι η δεύτερη μέθοδος μας επιτρέπει να υπολογίσουμε αριθμητικά τα αθροίσματα Netwon. http://Αρχείο http://nemertes.lis.up...τικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καρατζάς Ανδρέας
Λέξεις Κλειδιά: Μέθοδοι βελτιστοποίησης, Αύξηση αποδοτικότητας, Μεγάλοι οργανισμοί, Μονάδες απόφασης Σύνοψη: Σκοπός αυτής της διπλωματικής είναι να παρουσιάσει τη μεθοδολογία της Data Envelopment Analysis, μιας τεχνικής σύγκρισης οργανισμών με απώτερο σκοπό τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας τους και τη μέτρηση της αποδοτικότητας τους. Γενικά οι μέθοδοι της ΠΕΑ χρησιμοποιούνται ως εργαλείο ώστε να αντιληφθούμε καλυτέρα και να αναλύσουμε το πώς κατανέμονται οι πόροι μιας επιχείρησης και πως αυτοί συνεισφέρουν στην παραγωγή της. Επιπρόσθετα, έχουν ως σκοπό να μεγιστοποιήσουν την απόδοση της επιχείρησης είτε περιορίζοντας τους πόρους της διατηρώντας το παραγόμενο προϊόν σταθερό είτε ελαχιστοποιώντας το παραγόμενο προϊόν διατηρώντας τους πόρους σταθερούς. Προκειμένου να μελετηθεί μια μονάδα απόφασης διαχωρίζεται σε «εισόδους» και «εξόδους». Όταν μιλάμε για εισόδους της υπό μελέτης μονάδας εννοούμε τους αναγκαίους πόρους που χρειάζεται για να λειτουργήσει ενώ αντίστοιχα ως εξόδους αναφέρουμε τα παραγόμενα προϊόντα ή υπηρεσίες που προσφέρει. Για παράδειγμα, ως είσοδοι σε τραπεζικά υποκαταστήματα μπορεί να θεωρηθούν τα λειτουργικά κόστη του ακινήτου και το προσωπικό ενώ ως έξοδοι το σύνολο των χρηματικών συναλλαγών που πραγματοποιούνται ή ο αριθμός των πελατών που έχουν συνάψει συνεργασία με το υποκατάστημα αυτό. Παρουσιάζεται αρχικά το μοντέλο CCR που είναι το βασικότερο ανάμεσα στις μεθόδους της DEA (παρουσιάστηκε το 1978 από τους Charnes, Cooper και Rhodes). Παρατίθεται η υπολογιστική διαδικασία του μοντέλου ΕΟΚ καθώς και μία επέκταση του με την χρήση του δυϊκού προβλήματος το οποίο υπερτερεί έναντι του πρωτεύοντος σε ταχύτητα επίλυσης σε μεγάλο αριθμό μονάδων απόφασης καθώς επίσης και στο εύρος λύσεων του προβλήματος. Το μοντέλο CCR καθώς και οι επεκτάσεις του στηρίχτηκαν στον ορισμό των σταθερών οικονομιών κλίμακας δηλαδή θα πρέπει να ισχύει ότι εάν μια δράση (x,y) είναι εφικτή, τότε για κάθε θετικό αριθμό t, η δράση (tx,ty) είναι επίσης εφικτή. Έτσι, αν αποδώσουμε γραφικά την αποδοτικότητα όλων των μονάδων απόφασης και σχεδιάσουμε το σύνορο αποδοτικότητας, αυτό θα αποτελείται από ευθύγραμμα τμήματα με ακμές τις μονάδες απόφασης. Το επόμενο μοντέλο που παρουσιάζεται είναι αυτό των Banker, Charnes και Cooper (BBC) όπου η κύρια διάφορα του με το προηγούμενο έγκειται στο γεγονός ότι το σύνολο παραγωγικότητας είναι το κυρτό σύνολο των σημείων που απεικονίζουν τις μονάδες απόφασης (και όχι τα ευθύγραμμα τμήματα τους). Κοινό χαρακτηριστικό και των δύο παραπάνω μοντέλων είναι ότι κάθε φορά στην ανάλυση των δεδομένων πρέπει να εστιάσουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των εισόδων είτε στην μεγιστοποίηση των εξόδων για να εξάγουμε συμπεράσματα. Τα προσθετικά μοντέλα που παρουσιάζονται στη συνέχεια δεν κάνουν αυτόν τον διαχωρισμό καθώς στηρίζονται στην ελαχιστοποίηση της περίσσειας πόρων εισόδου και την ταυτόχρονη μεγιστοποίηση των παραγόμενων εξόδων. Επιπρόσθετα, πλεονέκτημα των προσθετικών μοντέλων είναι η ανάλυση αρνητικών δεδομένων κάτι που δεν ήταν εφικτό από τα προηγούμενα μοντέλα. Παρουσιάζεται, επίσης, μια επέκταση του προσθετικού μοντέλου όπου η μέτρηση της αποδοτικότητας δεν επηρεάζεται από τυχόν διαφορές στις μονάδες μέτρησης ανάμεσα στις εξόδους και τις εισόδους. Τέλος περιγράφεται η ανάλυση ευαισθησίας που είναι μία σημαντική παράμετρος των μεθόδων της DEA καθώς δίνει την δυνατότητα σε κάποιον να μελετήσει τις διαφοροποιήσεις όταν εισάγονται η διαγράφονται μονάδες λήψης αποφάσεων η όταν εισάγονται η διαγράφονται είσοδοι και έξοδοι σε ένα πρόβλημα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ανδρεοπούλου Ευφροσύνη
Λέξεις Κλειδιά: Κυματίδια, Σχήμα ανόρθωσης, Πολυώνυμα Laurent Σύνοψη: Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη του σχήματος ανόρθωσης (lifting) που πρότεινε ο Sweldens για την αναπαράσταση διακριτών μετασχηματισμών κυματιδίων και ειδικότερα η παρουσίαση του μαθηματικού υπόβαθρου της μεθόδου που χρησιμοποιεί γινόμενα πινάκων με συντελεστές πολυώνυμα Laurent. Ο μετασχηματισμός κυματιδίου προσφέρει μια διαφορετική προσέγγιση στο πρόβλημα της αποδόμησης ενός διακριτού σήματος στο επίπεδο χρόνου-συχνότητας, καθώς είναι βασισμένος στην πολυεπίπεδη τεχνική πολλαπλής ανάλυσης σήματος, γι’ αυτό και αποτελεί ένα ιδιαίτερα εύχρηστο και εύκολα προσαρμόσιμο εργαλείο σε πολλές εφαρμογές. Παρουσιάζουμε ένα παράδειγμα ενός διακριτού σήματος στο οποίο εφαρμόζουμε τεχνικές πρόβλεψης και διόρθωσης των συστατικών του, κάνοντας μια πολυεπίπεδη ανάλυση που ονομάζεται ανάλυση πολλαπλής ευκρίνειας. Στα διάφορα στάδια αυτής της ανάλυσης ακολουθείται η μέθοδος ανόρθωσης (lifting) που αποτελείται από μια σειρά βημάτων πρόβλεψης και διόρθωσης των συστατικών του διακριτού σήματος. Με τη χρήση αυτής της μεθόδου μπορούμε να αναλύσουμε όλους τους μετασχηματισμούς κυματιδίων τους οποίους χρησιμοποιούμε για να αποδομήσουμε ένα διακριτό σήμα στα συστατικά του. Για την εφαρμογή του σχήματος ανόρθωσης χωρίζουμε το διακριτό σήμα στα άρτια και περιττά μέρη του και στη συνέχεια εφαρμόζουμε διαδοχικούς μετασχηματισμούς πρόβλεψης και διόρθωσης για τα δύο αυτά μέρη του σήματος. Στη συνέχεια αναπαριστούμε την παραπάνω ανάλυση μέσω του z-μετασχηματισμού με χρήση πολυωνύμων Laurent. Ο μετασχηματισμός ανάλυσης κυματιδίου, στον z-μετασχηματισμό, μετατρέπεται σε πολλαπλασιασμό πινάκων με στοιχεία πολυώνυμα Laurent. Η εφαρμογή των βημάτων της μεθόδου ανόρθωσης, ουσιαστικά, οδηγεί σε μια σταδιακή απλοποίηση των παραπάνω πολυωνύμων, η οποία γίνεται με τη χρήση του αλγορίθμου διαίρεσης πολυωνύμων. Παρουσιάζουμε και αναλύουμε τα θεωρήματα στα οποία στηρίζεται η μέθοδος και δίνουμε συγκεκριμένα παραδείγματα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Πήττα Θεοδώρα
Λέξεις Κλειδιά: Συναρτήσεις σάρωσης, Αξιοπιστία Σύνοψη: Σκοπός της εργασίας είναι η σύνδεση της στατιστικής συνάρτησης σάρωσης S_(n,m), που εκφράζει τον μέγιστο αριθμό των επιτυχιών που περιέχονται σε ένα κινούμενο παράθυρο μήκους m το οποίο “σαρώνει” n - συνεχόμενες προσπάθειες Bernoulli, με την αξιοπιστία ενός συνεχόμενου k-μεταξύ-m-από-τα-n συστήματος αποτυχίας (k-μεταξύ-m-από-τα-n:F σύστημα). Αρχικά υπολογίζουμε τη συνάρτηση κατανομής και τη συνάρτηση πιθανότητας της στατιστικής συνάρτησης σάρωσης S_(n,m). Αυτό το επιτυγχάνουμε συνδέοντας την S_(n,m) με την τυχαία μεταβλητή T_k^((m))που εκφράζει τον χρόνο αναμονής μέχρι να συμβεί μια γενικευμένη ροή ή αλλιώς μέχρι να συμβεί η “πρώτη σάρωση” σε μια ακολουθία τυχαίων μεταβλητών Bernoulli οι οποίες παίρνουν τιμές 0 ή 1 ανάλογα με το αν έχουμε αποτυχία ή επιτυχία, αντίστοιχα. Υπολογίζουμε τη συνάρτηση κατανομής και τη συνάρτηση πιθανότητας της T_k^((m)) είτε με τη μέθοδο της εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα είτε μέσω αναδρομικών τύπων και παίρνουμε τις αντίστοιχες συναρτήσεις για την τυχαία μεταβλητή S_(n,m) [Glaz and Balakrishnan (1999), Balakrishnan and Koutras (2001)]. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με την αξιοπιστία του συνεχόμενου k-μεταξύ-m-από-τα-n:F συστήματος (Griffith, 1986). Ένα τέτοιο σύστημα αποτυγχάνει αν ανάμεσα σε m συνεχόμενες συνιστώσες υπάρχουν τουλάχιστον k που αποτυγχάνουν (1≤k≤m≤n). Παρουσιάζουμε ακριβείς τύπους για την αξιοπιστία για k=2 καθώς και για m=n,n-1,n-2,n-3 (Sfakianakis, Kounias and Hillaris, 1992) και δίνουμε έναν αναδρομικό αλγόριθμο για τον υπολογισμό της (Malinowski and Preuss, 1994). Χρησιμοποιώντας μια δυϊκή σχέση ανάμεσα στη συνάρτηση κατανομής της T_k^((m)) και κατ’ επέκταση της S_(n,m) με την αξιοπιστία, συνδέουμε την αξιοπιστία αυτού του συστήματος με τη στατιστική συνάρτηση σάρωσης S_(n,m). Τέλος σκιαγραφούμε κάποιες εφαρμογές των στατιστικών συναρτήσεων σάρωσης στην μοριακή βιολογία [Karlin and Ghandour (1985), Glaz and Naus (1991), κ.ά.], στον ποιοτικό έλεγχο [Roberts,1958] κ.τ.λ.. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καλιακάτσος-Παπακώστας Μάξιμος
Λέξεις Κλειδιά: Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, Μουσική Σύνοψη: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε την ικανότητα των τεχνητών νευρωνικών δικτύων στη σύνθεση μουσικής και την αναγνώριση μουσικού συνθέτη. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μία εισαγωγή στα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα και ειδικά σε αυτά που χρησιμοποιούνται στα επόμενα κεφάλαια. Γίνεται αναφορά στα βασικά είδη των ΤΝΔ που υπάρχουν, εμπρόσθιας τροφοδότησης και αναδραστικά και περιγράφονται οι αλγόριθμοι εκπαίδευσής τους. Εξηγούμε την ικανότητα των αναδραστικών νευρωνικών δικτύων να έχουν δυναμική μνήμη, σε αντίθεση με αυτά που είναι εμπρόσθιας τροφοδότησης, πράγμα που τα καθιστά ικανά στην πρόβλεψη χρονοσειρών. Αυτή η ικανότητα των αναδραστικών δικτύων σε συνδυασμό με το γεγονός ότι ένα μουσικό κομμάτι μπορεί να χαρακτηριστεί σαν μία αλληλουχία γεγονότων χρονικής συνοχής (χρονοσειρά) δημιούργησε ένα ερευνητικό ρεύμα προς την κατεύθυνση της σύνθεσης μουσικής με τη χρήση ανδραστικών τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Στο δεύτερο κεφάλαιο κάνουμε μία αναφορά στην αλγοριθμική σύνθεση μουσικής, ιδιαίτερα με χρήση πινάκων μετάβασης. Έπειτα ακολουθεί η περιγραφή του CONCERT, ενός αναδραστικού νευρωνικού δικτύου που κατασκευάστηκε για να συνθέτει μουσική με πρόβλεψη νότας προς νότα. Αναλύουμε επίσης την μοντελοποίηση των μουσικών αντικειμένων για την επεξεργασία και αναπαράστασή τους από το CONCERT η οποία βασίζεται σε ψυχοακουστικούς περιορισμούς αντίληψης των μουσικών αντικειμένων από τους ανθρώπους. Εξηγούμε τον τρόπο που εκπαιδεύεται το CONCERT έτσι ώστε να έχει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη μνήμη και περιγράφουμε τις επιδόσεις του σε διάφορες δοκιμές που έγιναν, από την εκμάθηση μίας διατονικής κλίμακας μέχρι ενός κομματιού του J. S. Bach. Παρατηρώντας την ικανότητα του CONCERT να αντιλαμβάνεται τοπικές δομές (μοτίβα φράσεις) μα όχι καθολικές (μέρη του μουσικού κομματιού) αναφερόμαστε στην τεχνική της περιορισμένης περιγραφής που αποτελεί μια προσπάθεια για εκπαίδευση του δικτύου έτσι ώστε να αντιλαμβάνεται το μουσικό κομμάτι σε μία μεγαλύτερη κλίμακα. Στο τέλος του δευτέρου κεφαλαίου εξετάζουμε τη συνολική επίδοση του CONCERT και αναλύουμε τις κατευθύνσεις προς τις οποίες θα μπορούσαμε να κινηθούμε για τη βελτίωση των αποτελεσμάτων. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στην αναγνώριση του συνθέτη ενός μουσικού κομματιού με τη χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων πάνω στην παρτιτούρα του κομματιού αυτού. Αρχικά γίνεται μία συζήτηση γύρω από το ποια στοιχεία της παρτιτούρας θεωρούμε σημαντικά, ποια από αυτά μπορούμε και ποια έχει νόημα να μοντελοποιήσουμε έτσι ώστε ένα ΤΝΔ να μπορεί να κάνει πρόβλεψη. Αναλύονται οι τεχνικές λεπτομέρειες των στοιχείων που χρειαζόμαστε για τη μοντελοποίηση μιας παρτιτούρας στον υπολογιστή και στη συνέχεια αναφερόμαστε στα δύο πειράματα που ελέγχουν την ορθότητα και αποτελεσματικότητα της παραπάνω προσέγγισης. Το ποια κομμάτια χρησιμοποιήθηκαν και από ποιους συνθέτες δε θα μπορούσε να είναι τυχαίο καθώς πρέπει να ικανοποιούνται διάφορες συνθήκες στατιστικής ομοιομορφίας έτσι ώστε η απάντηση του ΤΝΔ να είναι όσο το δυνατόν πιο αμερόληπτη. Αυτές οι συνθήκες, καθώς και οι κίνδυνοι που υπάρχουν σε πιθανή παράληψή τους εξηγούνται πριν τα πειράματα. Το πρώτο πείραμα πραγματεύεται την αναγνώριση συνθέτη ενός κομματιού που συντέθηκε από τον Chopin ή όχι (δηλαδή από τους Beethoven ή Mozart) ενώ στο δεύτερο οι εμπλεκόμενοι συνθέτες είναι οι Bach και Handel. Δοκιμάζονται διάφορες αρχιτεκτονικές ΤΝΔ και μετρούμε τη μέση και τη βέλτιστη επίδοσή τους. Τέλος συζητάμε τα αποτελέσματα των δύο πειραμάτων καθώς και τροποποιήσεις είτε του ΤΝΔ είτε της μοντελοποίησης που διαλέξαμε για την αναπαράσταση της παρτιτούρας στον υπολογιστή έτσι ώστε να έχουμε καλύτερα αποτελέσματα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Πέτρου Μαρία
Λέξεις Κλειδιά: Σφάλματα, Δειγματοληπτική έρευνα, Δειγματοληψία, Τεχνικές τυχαιοποιημένης απάντησης Σύνοψη: Η δειγματοληπτική έρευνα είναι η έρευνα η οποία βασίζεται στο δείγμα για να εξάγει συμπεράσματα για τον πληθυσμό. Στη δειγματοληπτική έρευνα υπάρχουν σφάλματα. Τα σφάλματα είναι οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της δειγματοληπτικής έρευνας από τις αντίστοιχες πραγματικές τους τιμές. Στην έρευνα αυτή προσπαθούμε να τα ελαχιστοποιήσουμε. Προσπαθούμε να παρέμβουμε επί της διαδικασίας δειγματοληπτικής έρευνας στην οποία υπάρχουν με τέτοιον τρόπο έτσι ώστε τα εξαγόμενα αποτελέσματά της να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στα αντίστοιχα πραγματικά. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γκανά Αλεξάνδρα
Λέξεις Κλειδιά: Ανάλυση διαστημάτων, Λογισμικό Σύνοψη: Η διπλωματική εργασία αυτή,ασχολείται με τη δημιουργία ενός διδακτικού πακέτου που θα χρησιμοποιείται για τη διδασκαλία του μαθήματος "Ανάλυση Διαστημάτων" από απόσταση. Σκοπός του είναι η αξιοποίησή του από τον φοιτητή για περαιτέρω εξάσκηση στο σπίτι και για εμπέδωση των όσων διδάχθηκε στην τάξη. Πριλαμβάνει συνοπτική θεωρία στα πλαίσια του μαθήματος που διδάσκεται σε προπτυχιακό επίπεδο στο τμήμα Μαθηματικών του Παν/μιου Πατρών καθώς και παραδείγματα συνδεδεμένα άμεσα με τη θεωρία που έχει διδαχθεί. Υπάρχει σύνδεση κάθε παραγράφου της θεωρίας με τα αντίστοιχα παραδείγματα, τα οποία είναι σε μορφή video. Υλοποιούνται όλες οι μέθοδοι που αναφέρονται στο βιβλίο και υπάρχει γραφική απεικόνιση κάθε βήματος του αλγορίθμου τους και ηχητική επεξήγηση αυτών, με σκοπό την καλύτερη κατανόησή τους. Μέσα στο πακέτο υπάρχουν και ασκήσεις πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης και σταυρόλεξο, όπου είτε θα μπορεί ο αναγνώστης φοιτητής να ασχοληθεί μόνος του στο σπίτι, είτε να αξιοποιηθούν από τον διδάσκοντα με τη χρήση μηχανής προβολής για εξάσκηση στην τάξη. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κρίθης Βασίλειος
Λέξεις Κλειδιά: Βελτιστοποίηση, Λογισμικό, Χωρίς περιορισμούς Σύνοψη: Υλοποίηση ενός υπολογιστικού πακέτου στο Matlab, υλοποιώντας αλγορίθμους για βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς με δυνατότητες επέκτασης.Επιπλέον παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο και γίνεται αξιολόγηση του πακέτου μέσω περίπου 30 συναρτήσεων δοκιμών και δίνονται τα αποτελέσματα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καζολέας Στράτος
Λέξεις Κλειδιά: Έρευνα αγοράς, Ποσοτική και ποιοτική έρευνα, Ανάλυση με τις διαδικασίες frequencies Σύνοψη: Η διαδικασία της έρευνας ξεκινά με την αναγνώριση ενός προβλήματος ή ευκαιρίας της αγοράς. Υπάρχουν 3 ερωτήσεις β κλειδιά που πρέπει να απαντήσει κανείς για να βρει τη λύση στον ορισμό του παραπάνω προβλήματος: 1. Για ποιο λόγο αναζητούμε την πληροφορία; 2. Μήπως η πληροφορία υπάρχει ήδη; 3. Μπορεί πραγματικά να απαντηθεί η ερώτηση; Η δημιουργία του σχεδίου της έρευνας είναι το επόμενο στάδιο που ακολουθείται για να απαντηθούν οι αντικειμενικοί ή υποθετικοί σκοποί της έρευνας. Είναι η δόμηση ή το πλαίσιο για να λύσουμε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα. Το εργαλείο για την επίτευξη του σχεδίου της έρευνας είναι οι Περιγραφικές Μελέτες και οι Αιτιολογικές Μελέτες. Οι πρώτες απαντούν στις ερωτήσεις ποιος, τι, που, πότε και πως; Στις αιτιολογικές μελέτες ο ερευνητής εξετάζει αν μια μεταβλητή αιτιολογεί ή προσδιορίζει την αξία μιας άλλης μεταβλητής. Μια εξαρτημένη μεταβλητή είναι μια μεταβλητή που αναμένεται να προβλεφθεί ή να εξηγηθεί. Μια ανεξάρτητη μεταβλητή είναι μια μεταβλητή σε ένα πείραμα όπου ο ερευνητής της αγοράς μπορεί, σε ένα βαθμό, να χειριστεί, να αλλάξει ή να μεταβάλλει. Υπάρχουν 3 βασικές μέθοδοι έρευνας και η επιλογή γίνεται ανάλογα με τους αντικειμενικούς στόχους του σχεδίου. Οι μέθοδοι αυτές είναι η Αξιολόγηση, η Παρατήρηση και το Πείραμα. Στη συνέχεια, επιλέγουμε τη δειγματοληπτική διαδικασία. Ένα δείγμα είναι ένα υποσύνολο ενός μεγαλύτερου πληθυσμού και πρέπει να απαντηθούν διάφορες ερωτήσεις πριν επιλέξουμε το δείγμα. Το δείγμα, λοιπόν, πρέπει να περιλαμβάνει όλους εκείνους τους ανθρώπους, των οποίων οι απόψεις, συμπεριφορές, προτιμήσεις, νοοτροπίες κλπ. θα βοηθήσουν στη λήψη απόφασης του marketer. Το επόμενο στάδιο είναι η συλλογή των δεδομένων. Η διαδικασία του Data Collection γίνεται από το τμήμα Field, το οποίο είναι αρμόδιο εκτός των άλλων για την εξεύρεση και τη συνέντευξη και ενημέρωση των ερευνητών. Μετά τη συλλογή των δεδομένων, είναι η σειρά της επεξεργασίας και ανάλυσης αυτών. Ο σκοπός αυτής της ανάλυσης είναι να ερμηνεύουμε και να σχεδιάσουμε συμπεράσματα από το σύνολο των συλλεχθέντων στοιχείων. Αφού αποπερατωθεί η ανάλυση των δεδομένων, ο marketer πρέπει να προετοιμάσει το report και να μεταφέρει τα αποτελέσματα και τις προτάσεις του (points for action) στους executives. Τέλος, το τμήμα Marketing πρέπει να αποφασίσει εάν οι προτάσεις έγιναν πράξη και γιατί ή γιατί δεν έγιναν. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καρατράντου Ανθή
Λέξεις Κλειδιά: Έμπειρα συστήματα, Συντελεστές βεβαιότητας, Πρόβλεψη βασισμένη σε γνώση, Απόδοση μαθητών, Νευρωνικά δίκτυα Σύνοψη: Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η χρήση τεχνολογίας Έμπειρων Συστημάτων για την πρόβλεψη της επιτυχίας ενός μαθητή Τ.Ε.Ε. στις εισαγωγικές πανελλαδικές εξετάσεις στα Α.Τ.Ε.Ι. και η απόδοσή της συγκρίνεται με αυτή της Ανάλυσης Λογιστικής Παλλινδρόμησης και των Νευρωνικών Δικτύων. Είναι σημαντικό για τους καθηγητές, αλλά και τη διοίκηση του σχολείου, να είναι σε θέση να εντοπίζουν τους μαθητές με υψηλή πιθανότητα αποτυχίας ή χαμηλής απόδοσης ώστε να τους βοηθήσουν κατάλληλα. Για το σκοπό της παρούσας εργασίας αναπτύσσεται Έμπειρο Σύστημα βασισμένο σε κανόνες, το οποίο υλοποιείται σε δυο εκδοχές: η πρώτη χρησιμοποιεί τους συντελεστές βεβαιότητας του MYCIN και η δεύτερη μια γενικευμένη εκδοχή της σχέσης των συντελεστών αβεβαιότητας του MYCIN με τη βοήθεια αριθμητικών βαρών για κάθε συντελεστή βεβαιότητας (PASS). Ο σχεδιασμός του έμπειρου συστήματος σε κάθε περίπτωση, η ανάλυση Λογιστικής Παλινδρόμησης και η ανάπτυξη Νευρωνικού Δικτύου βασίζονται στην ανάλυση δημογραφικών και εκπαιδευτικών δεδομένων των μαθητών, κυρίως όμως στην ανάλυση δεδομένων της απόδοσής τους κατά τις σπουδές τους (Φύλο, Ηλικία, Ειδικότητα, Βαθμός Α (ο Γενικός Βαθμός της Α’ Τάξης), Βαθμός Β (Γενικός Βαθμός της Β’ τάξης) και Βαθμός ΑΓ (ο Μέσος Όρος των βαθμών στα τρία εξεταζόμενα μαθήματα κατά το Α’ τετράμηνο σπουδών). Με δεδομένο το ότι η πρόβλεψη της επιτυχίας ή μη ενός μαθητή στις εισαγωγικές εξετάσεις εμπεριέχει ένα μεγάλο βαθμό αβεβαιότητας, η αβεβαιότητα αυτή έχει καθοριστικό ρόλο στη σχεδίαση του έμπειρου συστήματος σε κάθε εκδοχή του. Το Έμπειρο Σύστημα PASS, η Ανάλυση Λογιστικής Παλινδρόμησης και τα Νευρωνικά Δίκτυα έχουν περίπου την ίδια ακρίβεια στην πρόβλεψή τους ενώ το MYCIN μικρότερη. Το MYCIN εμφανίζει την υψηλότερη ευαισθησία. Το Έμπειρο Σύστημα PASS, η Ανάλυση Λογιστικής Παλινδρόμησης και τα Νευρωνικά Δίκτυα έχουν περίπου την ίδια ειδικότητα, με το PASS να έχει ελαφρώς υψηλότερη τιμή ενώ το MYCIN έχει την χαμηλότερη τιμή. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κρητικού Μαγδαλινή
Λέξεις Κλειδιά: Προγραμματισμός ανθρώπινου δυναμικού, Θεωρία ελέγχου, Προγραμματισμός στόχων Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται εφαρμογές των στοχαστικών διαδικασιών στα λεγόμενα κοινωνικά συστήματα από τη σκοπιά του προγραμματισμού ανθρώπινου δυναμικού (manpower planning). O προγραμματισμός του ανθρώπινου δυναμικού έχει να κάνει με την κατάλληλη τοποθέτηση των μελών του συστήματος στις σωστές θέσεις, σε αριθμούς οι οποίοι εγγυώνται την ομαλή λειτουργία. Αρχικά αναπτύσσουμε το μη ομογενές Μαρκοβιανό σύστημα (ΜΟΜΣ), το οποίο έχει ως βάση του τις Μαρκοβιανές αλυσίδες: η συμπεριφορά του καθορίζεται από την οριακή ή σε πεπερασμένο χρόνο συμπεριφορά μιας μη ομογενούς Μαρκοβιανής αλυσίδας. Το ΜΟΜΣ, είναι ένα μαθηματικό μοντέλο, το οποίο αποτέλεσε μια θεωρία ενοποίησης μέσα σε ένα κοινό πλαίσιο, πολλών γνωστών στοχαστικών μοντέλων προγραμματισμού ανθρώπινου δυναμικού. Στη συνέχεια επικεντρωνόμαστε στον έλεγχο της συμπεριφοράς του μοντέλου. Για το σκοπό αυτό, ορίζουμε μια σχέση για το αναμενόμενο κόστος λειτουργίας και αμοιβών του ΜΟΜΣ. Στη σχέση αυτή δίνουμε τη γενικότερη δυνατή μορφή, έτσι ώστε να περιλαμβάνει ως ειδικές περιπτώσεις αρκετές από τις παραλλαγές των συναρτήσεων κόστους-αμοιβών που υπάρχουν. Τέλος, με τη βοήθεια του προγραμματισμού στόχων (Goal Programming), ελέγχουμε τις ροές του ΜΟΜΣ προκειμένου να επιτευχθεί μια ικανοποιητική συμπεριφορά σύμφωνα με κάποιους στόχους, καθώς το σύστημα περνάει τις τρεις φάσεις λειτουργίας του, δηλ. την παροδική, την ημι-παροδική και τη φάση στατιστικής ισορροπίας. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ταφιάδη Μαρία
Λέξεις Κλειδιά: Βελτιωμένα διαστήματα εμπιστοσύνης, Κανονικός πληθυσμός, Διασπορά Σύνοψη: Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ανήκει στο επιστημονικό πεδίο της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και αποσκοπεί στην κατασκευή βελτιωμένων διαστημάτων εμπιστοσύνης για την διασπορά ενός πληθυσμού που προέρχεται από κανονική κατανομή. Η μελέτη του προβλήματος της κατασκευής ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την διασπορά μιας κανονικής κατανομής, παρουσιάστηκε στην εργασία του Shorrock (1990). Ειδικότερα, ο Shorrock σε αυτή του τη μελέτη κατασκεύασε διαστήματα εμπιστοσύνης που εξαρτώνταν από την δειγματική διασπορά και από τον δειγματικό μέσο. Συγκεκριμένα, τα νέα αυτά διαστήματα έχουν το ίδιο μήκος με το κλασικό διάστημα εμπιστοσύνης για την διασπορά, αλλά έχουν ομοιόμορφα μεγαλύτερη πιθανότητα κάλυψης. Αρχικά, εξετάζουμε λεπτομερώς τα γνωστά διαστήματα εμπιστοσύνης και πιο συγκεκριμένα, το διάστημα εμπιστοσύνης ίσων ουρών, ελαχίστου μήκους, λόγου πιθανοφανειών και το αμερόληπτο διάστημα εμπιστοσύνης για να γίνουν οι απαραίτητες συγκρίσεις με τα διαστήματα που θα παραχθούν στη συνέχεια. Το πρώτo διάστημα κατασκευάζεται ακολουθώντας μία διαδικασία που είναι αντίστοιχη με την μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή τύπου Stein, γι' αυτό και το διάστημα που προκύπτει, ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Stein. Η κατασκευή του επόμενου διαστήματος βασίζεται στην μεθοδολογία εύρεσης του εκτιμητή Brown (1968) γι' αυτό και ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης τύπου Brown. Κατ' όπιν και σε αναλογία με την μεθοδολογία εύρεσης των εκτιμητών Brewster and Zidek (1964) γενικεύεται το προηγούμενο διάστημα κατασκευάζοντας το διάστημα εμπιστσύνης Brewster and Zidek, το οποίο αποδεικνύεται με τη σειρά του ότι, είναι ένα γενικευμένο διάστημα Bayes. Έτσι, κάνοντας τη σύγκριση ως προς την πιθανότητα κάλυψης μεταξύ των νέων αυτών διαστημάτων και του κλασικού διαστήματος εμπιστοσύνης αποδεικνύεται πως αυτή είναι ομοιόμορφα μεγλύτερη για τα νέα διαστήματα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Γριβοκωστοπούλου Φωτεινή
Λέξεις Κλειδιά: Αυτόματη απόδειξη θεωρημάτων, Βιβλιοθήκη TPTP, Στρατηγικές ελέγχου Σύνοψη: Τα «Συστήματα Αυτόματης Απόδειξης Θεωρημάτων-ΣΑΑΘ» (Automatic Theorem Proving Systems-ATP Systems) είναι συστήματα βασισμένα στη λογική πρώτης τάξεως, τα οποία μπορούν από ένα σύνολο λογικών προτάσεων να συνάγουν την αλήθεια μιας δεδομένης λογικής πρότασης με αυτόματο τρόπο. Η διαδικασία της απόδειξης στα περισσότερα ΣΑΑΘ στηρίζεται στην αρχή της επίλυσης, τον ισχυρότερο κανόνα λογικής εξαγωγής συμπερασμάτων, και την αντίφαση της επίλυσης, μια διαδικασία που εξασφαλίζει την ορθότητα των συμπερασμάτων. Ο ACT-P είναι ένα ΣΑΑΘ που στηρίζεται στην αρχή της επίλυσης και την αντίφαση της επίλυσης, γραμμένο στο εργαλείο GCLISP Developer 5.0 της Gold-Hill, και διαθέτει μια βιβλιοθήκη γνωστών στρατηγικών ελέγχου της διαδικασίας απόδειξης, προσφέροντας τη δυνατότητα στον χρήστη να ορίσει κάθε φορά ένα (κατάλληλο) συνδυασμό στρατηγικών. Στην εργασία αυτή έγινε κατ’ αρχήν μεταφορά του ACT-P σε LispWorks, ένα δυναμικότερο εργαλείο ανάπτυξης εφαρμογών σε Lisp. Επιπλέον, ο χρήστης μέσω του νέου παραθυρικού περιβάλλοντος μπορεί να βλέπει δυο διαφορετικές λύσεις του ίδιου προβλήματος, τη συνοπτική και αναλυτική λύση. Στη συνέχεια, έγινε έλεγχος της καλής λειτουργίας του ACT-P και των στρατηγικών του μέσω δοκιμών με προβλήματα που προέρχονται από την TPTP (Thousands of Problems for Theorem Provers), μια γνωστή βιβλιοθήκη προβλημάτων για ΣΣΑΘ συστήματα στο Διαδίκτυο, και έγιναν οι απαραίτητες διορθώσεις έτσι ώστε να επιλύει προβλήματα από διάφορες κατηγορίες προβλημάτων της βιβλιοθήκης TPTP. Τέλος, έγινε μια μελέτη χρήσης διαφόρων συνδυασμών στρατηγικών ελέγχου για διάφορα προβλήματα της TPTP και εξήχθησαν χρήσιμα συμπεράσματα για την καταλληλότητά τους και την αποδοτικότητά τους σε σχέση με το είδος των προβλημάτων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κωνσταντίνου-Ρίζος Σωτήρης
Λέξεις Κλειδιά: Αντίστροφη σκέδαση, Ζεύγη Lax, Σολιτόνια, Ζεύγη AKNS, Πρόβλημα Riemann Hilbert Σύνοψη: Στην παρούσα εργασία ασχολούμαστε με μεθόδους κατασκευής λύσεων για μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξώσεις (ΜΔΕ) εξέλιξης, δηλαδή εξισώσεις που περιγράφουν μια φυσική κατάσταση που εξελίσσεται χρονικά, και διακρίνονται σε γραμμικές και μη γραμμικές. Για την επίλυση των γραμμικών ΜΔΕ εξέλιξης υπάρχει η μέθοδος του μετασχηματισμού Fourier. Για τις μη γραμμικές ΜΔΕ εξέλιξης δεν υπάρχει κάποια γενική μέθοδος κατασκευής λύσεων. Πολλές απ’ αυτές, έχουν την ιδιότητα να επιδέχονται ειδικές λύσεις που ονομάζονται σολιτόνια. Βασικό χαρακτηριστικό των σολιτονίων είναι η «ελαστική» αλληλεπίδρασή τους. Πρώτοι οι Zabusky και Kruskal ανακάλυψαν το 1965 ότι η εξίσωση των Korteweg και De Vries (KdV) επιδέχεται σολιτονική λύση. Σχεδόν αμέσως οι Gardner, Greene, Kruskal και Miura [1967,1974] βρήκαν μια μέθοδο κατασκευής σολιτονικής λύσης για την εξίσωση KdV. Η μέθοδος βασίζεται στην λογική της σκέδασης και της αντίστροφης σκέδασης. Η μέθοδος της αντίστροφης σκέδασης, λειτουργεί ανάλογα με αυτή του μετασχηματισμού Fourier για τις γραμμικές, και αποτελεί το κύριο μέρος αυτής της εργασίας. Ειδικότερα: Στο πρώτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε παραδείγματα γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης σε μία χωρική διάσταση, καθώς και λύσεις αυτών. Στη συνέχεια, αναζητούμε σολιτονικές λύσεις για τις μη γραμμικές ΜΔΕ εξέλιξης και κλείνουμε με ένα παράδειγμα μη γραμμικής ΜΔΕ εξέλιξης στις δύο χωρικές διαστάσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δείχνουμε πώς μπορούμε να κατασκευάσουμε λύσεις προβλημάτων αρχικών τιμών (ΠΑΤ) για γραμμικές εξισώσεις εξέλιξης, με χρήση του μετασχηματισμού Fourier. Στη συνέχεια, γίνεται εφαρμογή της μεθόδου της αντίστροφης σκέδασης στην κατασκευή λύσεων για μη γραμμικές ΜΔΕ εξέλιξης. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται εφαρμογή της μεθόδου της αντίστροφης σκέδασης στο ΠΑΤ για την εξίσωση KdV. Για κατάλληλη επιλογή της αρχικής συνθήκης διαπιστώνουμε ότι η KdV επιδέχεται σολιτονικές λύσεις. Συγκεκριμένα, επιλέγουμε αρχικές συνθήκες που εξελίσσονται χρονικά σε σολιτονική, 2-σολιτονική και 3-σολιτονική λύση. Τέλος, παρουσιάζουμε ένα πρόγραμμα σε περιβάλλον Mathematica που κατασκευάζει πολυσολιτονική λύση για την εξίσωση KdV. Το τέταρτο κεφάλαιο αφιερώνεται στα ζεύγη Lax, τα οποία είναι ζεύγη γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης. Αυτό που τα χαρακτηρίζει είναι ότι, η συνθήκη συμβατότητας αυτών είναι η εξίσωση εξέλιξης που μας ενδιαφέρει. Σε αυτό βασίζεται και η μέθοδος των Ablowitz, Kaup, Newell και Segur (AKNS), για την κατασκευή λύσεων μη γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης. Εφαρμόζουμε την μέθοδο AKNS στην εξίσωση KdV για να κατασκευάσουμε σολιτονικές λύσεις. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο, ασχολούμαστε με την αναδιατύπωση ενός ΠΑΤ ως πρόβλημα Riemann-Hilbert. Επιπλέον, δείχνουμε πώς συνδέεται ένα πρόβλημα αντίστροφης σκέδασης με ένα πρόβλημα Riemann-Hilbert, θεωρώντας την εξίσωση KdV. Τέλος, αναφερόμαστε στην σύνδεση προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών με το πρόβλημα Riemann-Hilbert και κάνουμε μια επισκόπιση στη σύγχρονη βιβλιογραφία και παρουσιάζουμε πρόσφατα αποτελέσματα σε αυτή την κατεύθυνση. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Καργιώτη Διονυσία
Λέξεις Κλειδιά: Ποιότητα λογισμικού, Πλαίσιο αξιολόγησης, Συστήματα συναίσθησης, Κοινωνικότητα μέσω υπολογιστή Σύνοψη: Οι εφαρμογές συναίσθησης (awareness applications) αποτελούν συστήματα ενίσχυσης της αντίληψης της παρουσίας (presence) και εντάσσονται στην ευρύτερη κατηγορία των συστημάτων υποστήριξης της επικοινωνίας με τη διαμεσολάβηση υπολογιστών (computer mediated communication systems). Μια πληθώρα τέτοιων εφαρμογών – μικρών και εξειδικευμένων ακόμη – έχει αναπτυχθεί τα τελευταία χρόνια (π.χ. MSN, Facebook), ενώ αναμένεται η ευρύτερη διάδοσή τους ως αποτέλεσμα της ανάπτυξης των κινητών επικοινωνιών. Η παρούσα διπλωματική εργασία βασίζεται στην πλατφόρμα ανάπτυξης εφαρμογών συναίσθησης ASTRA. Το συγκριτικό πλεονέκτημα της πλατφόρμας απέναντι στις υπάρχουσες εφαρμογές είναι ότι είναι γενικευμένη και συνεπώς μπορεί να οδηγήσει στην ανάπτυξη πλήθους εφαρμογών με σχετικά εύκολο τρόπο, δίνοντας τεράστια ώθηση στην ευρύτερη ανάπτυξη του πεδίου. Η εργασία αποσκοπεί στην δημιουργία ενός πλαισίου αξιολόγησης (evaluation framework) εφαρμογών συναίσθησης, το οποίο θα βασίζεται κυρίως στο πρότυπο ISO 9126. Για το σκοπό αυτό θα αναλυθεί το εν λόγω πρότυπο και θα εντοπιστούν οι ιδιαίτερες διαστάσεις των συστημάτων συναίσθησης (τα οποία θα αναλυθούν ως εφαρμογές διαδικτύου). Στη συνέχεια θα ομαδοποιηθούν τα χαρακτηριστικά τους και θα ενταχθούν στα τέσσερα στοιχεία εξωτερικής ποιότητας που προβλέπει το πρότυπο. Ως πεδίο εφαρμογής του πλαισίου θα χρησιμοποιηθεί η πλατφόρμα ASTRA, η οποία θα αξιολογηθεί με βάση αυτό. Για το σκοπό της εργασίας θα αναπτυχθούν και ορισμένες εφαρμογές συναίσθησης με τη χρήση της πλατφόρμας. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Βραχνός Χρήστος
Λέξεις Κλειδιά: Προσαρμογή, Προσομοίωση, Διάγνωση, Εκθετικά τυχαία γραφήματα, Κοινωνικά δίκτυα Σύνοψη: Η παρούσα διπλωματική εργασία βρίσκεται στον ευρύτερο χώρο της μαθηματικής στατιστικής θεωρίας των γραφημάτων. Κύριος στόχος μας, όπως αναφέρει και ο τίτλος, είναι η μοντελοποίηση γραφημάτων, με απώτερο σκοπό την προσαρμογή, προσομοίωση και διάγνωση αυτών μέσω μοντέλων εκθετικών τυχαίων γραφημάτων. Το πρώτο κεφάλαιο δίνει μια συνοπτική παρουσίαση της διατύπωσης του προβλήματος και της θεωρίας των μοντέλων των εκθετικών τυχαίων γραφημάτων. Η βασική ιδέα είναι να θεωρήσουμε ως τυχαίες μεταβλητές τους δυνατούς δεσμούς μεταξύ των κόμβων ενός δοθέντος γραφήματος. Η γενική μορφή ενός μοντέλου εκθετικά τυχαίου γραφήματος καθορίζεται από κάποιες υποθέσεις σχετικές με τις εξαρτήσεις μεταξύ αυτών των τυχαίων μεταβλητών. Παρουσιάζουμε κάποιες διαφορετικές υποθέσεις εξάρτησης και τα αντίστοιχα μοντέλα, όπως τα γραφημάτα Bernoulli, τα δυαδικώς - ανεξάρτητα και τα τυχαία γραφήματα Markov. Επίσης, εξετάζουμε την ενσωμάτωση των χαρακτηριστικών, που μπορούν να έχουν οι κόμβοι, σε μοντέλα κοινωνικής επιλογής, δηλαδή, σε περιπτώσεις που οι συνδέσεις του γραφήματος μπορούν να προβλέψουν τα χαρακτηριστικά των κόμβων. Συνοψίζουμε κάποιες καινούργιες υποθέσεις εξάρτησης, που είναι πολυπλοκότερες των πρώτων τέτοιων υποθέσεων της σχετικής βιβλιογραφίας. Συζητούμε τις διαδικασίες της στατιστικής εκτίμησης, συμπεριλαμβανομένων των νέων μεθόδων για την εκτίμηση της μέγιστης πιθανοφάνειας Monte Carlo. Τέλος, παρουσιάζουμε τις νέες προδιαγραφές για μοντέλα εκθετικών τυχαίων γραφημάτων, που έχουν προτείνει οι Snijders et al., οι οποίες βελτιώνουν σημαντικά τα αποτελέσματα της προσαρμογής εμπειρικών δεδομένων για εκθετικά μοντέλα ομοιογενών τυχαίων γραφημάτων Markov. Επιπλέον, οι νέες αυτές προδιαγραφές μας βοηθούν να αποφύγουμε το πρόβλημα του σχεδόν-εκφυλισμού, που συχνά παρεμβάλλεται στη διαδικασία της προσαρμογής μοντέλων εκθετικών τυχαίων γραφημάτων Markov, ιδιαίτερα όταν αυτά προέρχονται από εμπειρικά δεδομένα, που έχουν υψηλό βαθμό μεταβατικότητας. Η μελέτη μιας τέτοιας νέας στατιστικής με υψηλότερης τάξης μεταβατικότητα επιτρέπει την εκτίμηση των παραμέτρων των μοντέλων των εκθετικών γραφημάτων σε πολλές (αλλά όχι όλες) περιπτώσεις, στις οποίες διαφορετικά θα ήταν αδύνατο να εκτιμηθούν οι παράμετροι των μοντέλων των ομοιογενών γραφημάτων Markov. Στο δεύτερο, τρίτο και τέταρτο κεφάλαιο της εργασίας εφαρμόζουμε τις παραπάνω μεθόδους, αντιστοίχως, για τρείς αναλύσεις εμπειρικών δεδομένων: το δίκτυο Florentine, το δίκτυο Faux Magnolia High και τα δίκτυα IPRED και SWPAT. Σε αυτά τα κεφάλαια, παρουσιάζουμε τις διαδικασίες της προσαρμογής, προσομοίωσης και διάγνωσης με παράθεση των αντίστοιχων εντολών, χρησιμοποιώντας τα πακέτα statnet - ermg και sna, τα οποία δουλεύουν στο περιβάλλον του πακέτου ελεύθερου λογισμικού R. Τέλος, στο παράρτημα της εργασίας δίνουμε μια σύντομη εισαγωγή στο περιβάλλον R και σε κάποιες γενικές εντολές αυτού. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ευσταθίου Ελεωνόρα
Λέξεις Κλειδιά: Κβαντική μηχανική, Πεδίο Yang-Mills Σύνοψη: Η πιο κάτω εργασία έχει σκοπό να περιγράψει την κβαντική μηχανική. Θα γίνει μια προσπάθεια συνδυασμού με την σχετικότητα σαν μια ενιαία θεωρία. Στη συνέχεια θα συζητηθεί η κβαντικη θεωρία πεδίων. Τελος θα συζητηθεί το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο οι θεωρίες βαθμίδος και το πεδίο Yang-Mills. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ξεπαπαδάκη Παναγιώτα
Λέξεις Κλειδιά: Θεωρία κινδύνου, Κίνδυνος αγοράς Σύνοψη: Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται μια μαθηματική προσέγγιση της θεωρίας κινδύνου. Η ποσοτικοποίηση των κινδύνων είναι σημαντική τόσο για τους χρηματοοικονομικούς οργανισμούς όσο και για τις ρυθμιστικές αρχές, ώστε να εξασφαλίζεται η επάρκεια των χρηματοοικονομικών ροών και η ασφάλεια των κεφαλαίων. Αρχικά αναφερόμαστε σε δύο σημαντικές μεθόδους μέτρησης κινδύνου, την Αξία-σε-Κίνδυνο (VaR) και το Αναμενώμενο Κατώφλι (Expected Shortfall), καθώς και στην σχέση μεταξύ τους. Στην συνέχεια επικεντρωνόμαστε στον υπολογισμό του κινδύνου αγοράς μέσω των μεθόδων διασποράς-συνδιασποράς, ιστορικής προσομείωσης και Monte Carlo. Ακολουθούν δύο στοιχειώδεις προσεγγίσεις του λειτουργικού κινδύνου: η προσέγγιση με βασικό δείκτη (BI) και η τυποποιημένη προσέγγιση. Ιδιαίτερη μελέτη πραγματοποιήθηκε στα μοντέλα μέτρησης του πιστωτικού κινδύνου που διακρίνονται στα κατασκευαστικά και τα μοντέλα μειωτικού-τύπου. ‘Ενας ακόμα σημαντικός κίνδυνος είναι ο συνιστάμενος, που συμβάλλει στην εύρεση ορίων, καθώς και στη διανομή του κεφαλαίου στους επιμέρους κινδύνους επιτυγχάνοντας την ασφάλεια της επένδυσης. Τέλος, αντικείμενο μελέτης αποτελούν τεχνικές που εφαρμόζουν τις παραπάνω μεθόδους μέτρησης κινδύνων στην οικονομία και πιο συγκεκριμένα στον χώρο των ασφαλίσεων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Ρουστέμογλου Ήλια
Λέξεις Κλειδιά: Σολιτόνια, Ζεύγη Lax, Μέθοδος ένδυσης, Πρόβλημα Riemann-Hilbert, Πρόβλημα d-bar Σύνοψη: Όπως μπορεί κανείς να καταλάβει και από τον τίτλο, η εργασία έχει να κάνει με μία μέθοδο επίλυσης μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων και, συγκεκριμένα, μιας οικογένειας τέτοιων εξισώσεων, που ονομάζονται εξισώσεις εξέλιξης. Πολλές από αυτές, μάλιστα, επιδέχονται ειδικού τύπου λύσεις που είναι γνωστές με το όνομα σολιτόνια (solitons). Αρχικά, μας απασχολεί η έννοια της ολοκληρωσιμότητας, για την οποία όμως δεν υπάρχει κάποιος σαφής ορισμός. Παρ' όλα αυτά, μπορούμε να πούμε ότι μία διαφορική εξίσωση καλείται ολοκληρώσιμη όταν μπορεί να γραμμικοποιηθεί άμεσα ή έμμεσα. Ο όρος έμμεση γραμμικοποίηση συνδέεται με την έννοια της ύπαρξης ζευγαριού Lax, την οποία εξηγούμε χρησιμοποιώντας εργαλεία της θεωρίας τελεστών. Για τις μη γραμμικές εξισώσεις εξέλιξης, έχει αναπτυχθεί πλέον πλήθος μεθόδων ανάλυσης, στα πλαίσια της ολοκληρωσιμότητας, και υπάρχει πλούσια σχετική βιβλιογραφία. Αναφέρουμε συνοπτικά μερικές από αυτές χρησιμοποιώντας κάποια παραδείγματα, ενώ επικεντρωνόμαστε στην αναλυτική περιγραφή μιας μεθόδου που πρώτοι παρουσίασαν οι Zakharov και Shabat το 1974. Η μέθοδος αυτή, η οποία αναπτύχθηκε λίγο μετά τη μέθοδο της αντίστροφης σκέδασης, ονομάζεται μέθοδος ένδυσης (dressing method) ή σχήμα των ZS. Για την παρουσίασή της, χρησιμοποιούμε μόνο τελεστές χωρίς να αναφερόμαστε πουθενά στα δεδομένα σκέδασης του προβλήματος. Εισάγουμε, με τη βοήθεια διαφορικών και ολοκληρωτικών τελεστών, το γυμνό (undressed) και το ντυμένο (dressed) τελεστή και, έπειτα, δείχνουμε πώς από αυτούς προκύπτει η γενικευμένη εξίσωση Lax. Παραθέτουμε κάποια παραδείγματα εξισώσεων στις οποίες εφαρμόζεται η μέθοδος και, τέλος, κατασκευάζουμε σολιτονικές λύσεις για τη μη γραμμική εξίσωση του Schrödinger, με τη βοήθεια της ολοκληρωτικής εξίσωσης των Gelfand-Levitan-Marchenko. Πέρα από την περιγραφή της μεθόδου ένδυσης στην αρχική της μορφή, βλέπουμε και πώς αυτή εμφανίζεται στη σύγχρονη βιβλιογραφία. Με την πάροδο του χρόνου εξελίχθηκε αρκετά και συνδέθηκε με προβλήματα της μιγαδικής ανάλυσης και, πιο συγκεκριμένα, με τα προβλήματα Riemann-Hilbert (RH) και dbar που, με τη σειρά τους, προκύπτουν σε πολλές εφαρμογές των μαθηματικών. Από ένα μεγάλο πλήθος πρόσφατα δημοσιευμένων άρθρων, παρουσιάζουμε αναλυτικότερα ένα, αυτό των Bogdanov και Zakharov (2002), που αφορά στην εξίσωση Boussinesq. Περιγράφουμε μια ειδικότερη μορφή της μεθόδου ένδυσης, η οποία ονομάζεται ένδυση dbar (dbar-dressing) και αναλύουμε, μέσω αυτής, τις σολιτονικές λύσεις και το συνεχές φάσμα της εξίσωσης Boussinesq. Οι σολιτονικές λύσεις της εξίσωσης παρουσιάζουν μία πολύ ιδιαίτερη συμπεριφορά, η οποία έρχεται σε αντίθεση με τον ευσταθή χαρακτήρα των σολιτονίων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Τασουλής Σωτήρης
Λέξεις Κλειδιά: Ομαδοποίηση, Διάσπαση ιδιάζουσων τιμών, Αναγνώριση προτύπων, Ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών Σύνοψη: Η ομαδοποίηση ομαδοποιεί τα δεδομένα βασισμένη μόνο σε πληροφορία που βρίσκεται σε αυτά η οποία περιγράφει τα αντικείμενα και τις σχέσεις τους. Ο στόχος είναι τα αντικείμενα που βρίσκονται σε μια ομάδα να είναι όμοια(ή σχετικά) μεταξύ τους και διαφορετικά απο τα αντικείμενα των άλλων ομάδων. Όσο μεγαλύτερη είναι η ομοιότητα(ή η ομοιογένεια) σε μια ομάδα και όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορετικότητα ανάμεσα στις ομάδες τόσο καλύτερη είναι η ομαδοποίηση. Οι μεθόδοι ομαδοποίησης μπορούν να διακριθούν σε τρείς κατηγορίες, ιεραρχικές, διαχωριστικές, και στις βασισμένες στη πυκνότητα. Οι ιεραρχικοί αλγόριθμοι μας δίνουν ιεραρχίες ομάδων σε μία top-down(συγχωνευτική) ή bottom-up(διαχωριστική) μορφή. Η εργασία αυτή επικεντρώνεται στην ιεραρχική διαχωριστική ομαδοποίηση. Ανάμεσα στους ιεραρχικούς διαχωριστικούς αλγορίθμους ξεχωρίζουμε τον αλγόριθμο Principal Direction Divisive Partitioning (PDDP). Ο PDDP χρησιμοποιεί την προβολή των δεδομένων στα κύρια συστατικά της αντίστοιχης μήτρας συνδιασποράς. Αυτό επιτρέπει την εφαρμογή σε δεδομένα υψηλής διάστασης. Στην εργασία αυτή προτείνεται μια βελτίωση του αλγορίθμου \Principal Direction Divisive Partitioning. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος συνδυάζει στοιχεία από την εκτίμηση πυκνότητας και τις μεθόδους βασισμένες στην προβολή με έναν γρήγορο και αποδοτικό αλγόριθμο, ικανό να αντιμετωπίσει δεδομένα υψηλής διάστασης. Τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν βελτιωμένη απόδοση ομαδοποίησης σε σύγκριση με άλλες δημοφιλείς μεθόδους. Επίσης ερευνάται το πρόβλημα του αυτόματου καθορισμού του πλήθους των ομάδων που είναι πολύ σημαντικό την ανάλυση ομάδων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κουτσοκέρας Σταύρος
Λέξεις Κλειδιά: Πληθυσμός, Χαοτική δυναμική Σύνοψη: Όπως είναι γνωστό, οι μη γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις δυναμικών συστημάτων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών, αποτελούν σημαντικό εργαλείο για τους επιστήμονες, που προσπαθούν να δώσουν λύσεις σε ερωτήματα που αφορούν στην εξέλιξη των συστημάτων αυτών στον χρόνο. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν δυναμικά συστήματα που περιγράφουν προβλήματα της Φυσικής, της Βιολογίας, της Τεχνολογίας και των Οικονομικών Επιστημών. Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε ορισμένα μη γραμμικά μοντέλα εξέλιξης πληθυσμών καθώς και διάφορες παραλλαγές αυτών που προκύπτουν από την προσθήκη μη γραμμικών όρων και περιοδικών συναρτήσεων. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο θα κάνουμε μια εισαγωγή εξετάζοντας γνωστά μοντέλα μιας διάστασης, όπως το γραμμικό μοντέλο του Malthus, και το μη γραμμικό μοντέλο του Verhulst αναφέροντας κάποια παρατηρησιακά δεδομένα που επιβεβαιώνουν τη χρησιμότητα αλλά και τους περιορισμούς των μοντέλων αυτών. Θα αναφερθούμε επίσης στην εξίσωση του Verhulst υπό την επίδραση μιας εξωτερικής περιοδικής διαταραχής. Στο Κεφάλαιο 2, το οποίο αποτελεί και το κυρίως θέμα της παρούσας εργασίας, θα μελετήσουμε ένα μη γραμμικό σύστημα αλληλεπίδρασης δυο πληθυσμών διαφορετικών βιολογικών ειδών, που περιγράφεται από το σύστημα εξισώσεων Lotka-Volterra. Ξεκινώντας από την απλή περιοδική συμπεριφορά του αδιατάρακτου μοντέλου, προσθέτουμε επιπλέον όρους που περιγράφουν θανάτους λόγω ανταγωνισμού των μελών ενός είδους. Στη συνέχεια θα προχωρήσουμε στη μελέτη περιοδικώς διαταραγμένων συστημάτων τύπου Lotka-Volterra, η δυναμική των οποίων φανερώνει ένα μεγάλο μέρος της ομορφιάς της μη γραμμικής επιστήμης: Μπορούμε δηλαδή να δούμε απλά φαινόμενα όπως ένα ευσταθή οριακό κύκλο, εώς ένα πολύ εντυπωσιακό χαοτικό ελκυστή! Στη συνέχεια, θα εστιάσουμε τη μελέτη μας στο σύστημα Lotka-Volterra τριών μεταβλητών που είναι πολύ σημαντικό για την μελέτη πληθυσμών τριών διαφορετικών βιολογικών ειδών. Υπάρχουν για παράδειγμα περιπτώσεις οικοσυστημάτων όπου δυο διαφορετικοί κυνηγοί, ένας ισχυρότερος και ένας ασθενέστερος, τρέφονται με το ίδιο είδος θηραμάτων. Επίσης υπάρχει η περίπτωση που ένας ασθενής κυνηγός καταναλώνει ένα θήραμα και ο ίδιος καταναλώνεται από έναν ασθενέστερο. Αυτό είναι το λεγόμενο μοντέλο της τροφικής αλυσίδας. Έτσι, στις τρεις διαστάσεις θα δούμε φαινόμενα που ήδη παρατηρήσαμε στις δυο, αλλά θα αντιμετωπίσουμε και νέες ενδιαφέρουσες δυναμικές συμπεριφορές. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο θα αναφέρουμε κάποιες εφαρμογές που έχουν τα μοντέλα που εξετάσαμε. Θα δούμε δηλαδή πως το σύστημα Lotka-Volterra έχει εφαρμογή στην αλληλεπίδραση ιών και βακτηριοφάγων καθώς και πως βάσει της λογιστικής απεικόνισης μπορούμε να εκτιμήσουμε το μικρότερο δυνατό χρόνο που χρειάζεται ένας δρομέας για να διανύσει τα μέτρα. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Κοτινάς Θεόδωρος
Λέξεις Κλειδιά: Μοντελοποίηση σε μπλοκ προσημασμένων γράφων Σύνοψη: Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της ομαδοποίησης των προσημασμένων γράφων. Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Δημητρακόπουλος Κωνσταντίνος
Λέξεις Κλειδιά: Μοντελοποίηση, Δίκτυα Σύνοψη: Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
Συγγραφέας: Τσιάβος Χρήστος
Λέξεις Κλειδιά: Μορφογένεση, Κοκκώδης ροή, Κοκκώδη υλικά Σύνοψη: Μελετάμε την ροή κοκκώδους σε κεκλιμένη πειραματική διάταξη δυο διαστάσεων, αποτελούμενη από Κ το πλήθος γραμμές και Μ το πλήθος στήλες δοχείων, τα οποία αναταράσσονται κάθετα. Η ροή του υλικού από δοχείο σε δοχείο περιγράφεται από ένα μοντέλο ροής [Eggers, 1999; Van der Weele, 2008]. Υποκινούμενοι από δυσλειτουργίες που παρουσιάζονται στις σύγχρονες βιομηχανικές μονάδες μεταφοράς (όπως είναι ο σχηματισμός συσσωματωμάτων), εισάγουμε σταθερή ποσότητα υλικού στην πρώτη γραμμή των δοχείων, και καθορίζουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες η ροή παραμένει ομαλή και συνεχής μέχρι την τελευταία γραμμή. Ενώ στην περίπτωση μιας και μόνο σειράς δοχείων (Μ=1) η εκροή μηδενίζεται με την εμφάνιση ενός και μόνο συσσωματώματος [Κανελλόπουλος, 2008], για Μ>1 απαιτούνται περισσότερα συσσωματώματα για τον μηδενισμό της. Μελετάμε τον τρόπο με τον οποίο αυτά τα συσσωματώματα διατάσσονται στα δοχεία, ο οποίος πολλές φορές όπως βλέπουμε μπορεί να είναι ιδιαίτερα πολύπλοκος, αποτελώντας έτσι ένα εξαίρετο παράδειγμα μορφογένεσης σε δυναμικά συστήματα [Cross and Hohenberg, 1993]. Εντοπίζουμε τα βασικά χαρακτηριστικά αυτής της μορφογένεσης και εξηγούμε πως αυτά σχετίζονται με το μοντέλο ροής. Για την περαιτέρω μαθηματική και φυσική τους ερμηνεία προτείνουμε το συνεχές όριο του μοντέλου ροής, το οποίο θα αποτελέσει την απαρχή για μελλοντικές έρευνες [Van der Weele et al, 2008]. Αναφορές: •J. Eggers, Sand as Maxwell’s demon, Phys. Rev. Lett. 83, 5322 (1999). •K. van der Weele, Granular gas dynamics: How Maxwell’s demon rules in a nonequilibrium system, Contemporary Phys. 49, 157-175 (2008). •Γ. Κανελλόπουλος, Οριακή ροή κοκκώδους υλικού σε διάδρομο μεταφοράς, Διπλωματική Εργασία, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών (2008). •M.C. Cross and P.C. Hohenberg, Pattern formation outside of equilibrium, Rev.Mod.Phys. 65, 851 (1993). •K. van der Weele, G. Kanellopoulos, C. Tsiavos, and D. van der Meer, Transient granular shock waves and upstream motion on a staircase (submitted, 2009). Αρχείο Διπλωματικής Εργασίας |
ΕπικοινωνίαΕργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών Πανεπιστημιούπολη, T.K. 265 00, Ρίο Πατρών Τηλ: +30 2610 997280 Φαξ: +30 2610 997424 lcsa@math.upatras.grΛοιποί Σύνδεσμοι Τμήματος
|
Ανάπτυξη & Συντήρηση Ιστοχώρου
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Υπεύθ. Επικοινωνίας : Δ. Ανυφαντής (Ε.Τ.Ε.Π)
|