Θέμα: Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας Μ.Δ.Ε. - ΘΕΜΑ

Ο κ. Αριστείδης Σερεμέτης, θα παρουσιάσει την διπλωματική εργασία του για την απόκτηση Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης (ΜΔΕ) στο ΠΜΣ "Θεωρητικά και Εφαρμοσμένα Μαθηματικά" (ΘΕΜΑ) με τίτλο: "Κβαντικές Ομάδες και η Εξίσωση Yang-Baxter" την Παρασκευή 27 Ιουνίου 2025, και ώρα 16:00, στην αίθουσα σεμιναρίων Β/Μ 342.

Η Τριμελής Εξεταστική Επιτροπή,

Π. Κασσωτάκης
Π. Τζερμιάς
Α. Τόγκας (επιβλέπων)

================================================== ===================

Περίληψη:
--------------

Το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της κβαντικής εξίσωσης Yang-Baxter (QYBE) και η διασύνδεσή της με τις κβαντικές ομάδες ή άλγεβρες Hopf.

Στο πρώτο κεφάλαιο, εισαγάγουμε την ομολογιακή θεώρηση των συναλγεβρών και διαλγεβρών, και ως συνέπεια τις άλγεβρες Hopf. Παρουσιάζουμε τις βασικές ιδιότητες αυτών των δομών, με χρήση κατάλληλων διαγραμμάτων, ενώ χρησιμοποιούμε αρκετά συχνά το συμβολισμό κατά Heyneman-Sweedler. Στόχος μας είναι τα παραδείγματά μας να έχουν όσο το δυνατόν καλύτερη περιγραφή, προς κατανόηση των εννοιών αυτών.

Στο δεύτερο κεφάλαιο, εστιάζουμε στην κβαντική εξίσωση Yang-Baxter, τόσο στη σταθερή όσο και στη μονοπαραμετρική της μορφή. Μελετάμε αναλυτικά τις συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούν οι λύσεις αυτής της εξίσωσης, αναλύουμε συγκεκριμένα πρώτα παραδείγματα λύσεων της QYBE και σχολιάζουμε τη διασύνδεση μεταξύ των δύο μορφών της. Τέλος, μελετάμε την κατασκευή Faddeev, Reshetikhin και Takhtajan (FRT) που συσχετίζει λύσεις της QYBE με τις άλγεβρες Hopf και δίνουμε το παράδειγμα της Fun��(SL2(C)).

Στο τελευταίο κεφάλαιο της εργασίας, σχολιάζουμε μετασχηματισμούς που αφήνουν αναλλοίωτη την QYBE και άρα, και λύσεις αυτής. Δίνουμε τα παραδείγματα στη διάσταση δύο, για τις συμμετρίες των λύσεων καθώς και για τον μετασχηματισμό βαθμίδας. Ολοκληρώνουμε την εργασία, παραθέτοντας αποτελέσματα ταξινόμησης των λύσεων στη διάσταση δύο και τρία, modulo τους μετασχηματισμούς αυτούς.