Αποτελέσματα 1 μέχρι 1 από 1

Θέμα: Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας Μ.Δ.Ε.

  1. #1
    Εισαγωγικό Μέλος Eίδωλο του tasos
    Ημερομηνία Εγγραφής
    Aug 2014
    Τοποθεσία
    Πανεπιστήμιο Πατρών
    Δημοσιεύσεις
    21

    Προκαθορισμένο Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας Μ.Δ.Ε.

    Ο κ. Βασίλειος Καμηλάρης μεταπτυχιακός φοιτητής του Π.Μ.Σ, «Μαθηματικά και Σύγχρονες Εφαρμογές» θα παρουσιάσει την διπλωματική εργασία του για την απόκτηση Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης με θέμα : «Η Θεωρία Kolmogorov-Arnold-Moser και η εφαρμογή της στην μη-γραμμική εξίσωση Schroedinger» την Δευτέρα 31 Αυγούστου και ώρα 19:30.
    Η παρουσίαση θα γίνει μέσω τηλεδιάσκεψης και όσοι επιθυμούν να την παρακολουθήσουν παρακαλούνται να επικοινωνήσουν με τον επιβλέποντα Α. Τόγκα (email: tasos@math.upatras.gr)

    Η Τριμελής Εξεταστική Επιτροπή,

    Β. Παπαγεωργίου
    Ν. Ρόϊδος
    Α. Τόγκας (επιβλέπων)

    Περίληψη:


    Στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι να δείξουμε ότι εργαλεία και τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί στα δυναμικά συστήματα πεπερασμένης διάστασης μπορούν να εφαρμοσθούν με επιτυχία και σε μερικές διαφορικές εξισώσεις τύπου εξέλιξης, οι οποίες αποτελούν απειροδιάστατα συστήματα Hamilton.

    Στο πρώτο κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας δίνουμε μια εισαγωγή στα συστήματα Hamilton πεπερασμένης διάστασης. Ξεκινάμε με μια ιστορική αναδρομή της θεωρίας Kolmogorοv-Arnold-Moser (KAM) και στην συνέχεια, εισάγουμε τις βασικές μαθηματικές έννοιες των συστημάτων Hamilton. Στο τέλος του κεφαλαίου διατυπώνουμε ορισμένα από τα πιο γνωστά και χρήσιμα θεωρήματα σχετικά με τα διαταραγμένα συστήματα Hamilton.


    Στο δεύτερο κεφάλαιο διατυπώνουμε και αποδεικνύουμε μια παραλλαγή του κλασικού θεωρήματος ΚΑΜ. Αναλύουμε τα διάφορα βήματα της απόδειξης, τα οποία είναι κοινά για οποιοδήποτε θεώρημα τύπου ΚΑΜ, και επισημαίνουμε τις διάφορες τεχνικές λεπτομέρειες της θεωρίας.

    Στο τρίτο κεφάλαιο εφαρμόζουμε την θεωρία ΚΑΜ στις μερικές διαφορικές εξισώσεις και, πιο συγκεκριμένα, στην μη γραμμική εξίσωση Schroedinger (NLS). Η NLS περιγράφει ένα ευρύ πλήθος φυσικών φαινομένων όπως τα κύματα πλάσματος, και την διάδοση παλμών laser. Η μορφή της NLS που έχουμε επιλέξει να μελετήσουμε περιγράφει μαθηματικά το συμπύκνωμα Bose-Einstein εντοπισμένο σε ένα δυναμικό αρμονικού ταλαντωτή. Στην συνέχεια, δείχνουμε με ποιον τρόπο η δομή Hamilton της NLS, με κατάλληλο εξωτερικό δυναμικό, οδηγεί σε ένα απειροδιάστατο σύστημα Hamilton. Για το σύστημα που προκύπτει διατυπώνουμε ένα θεώρημα ΚΑΜ και αναλύουμε τα βήματα της απόδειξής του, ενώ παράλληλα επισημαίνουμε τις διαφορές και τις ομοιότητες με τα κλασικά θεωρήματα ΚΑΜ.
    Τελευταία επεξεργασία από tasos; 27-08-2020 την 16:18.
    -- Αναστάσιος Τόνγκας

Δικαιώματα Δημοσιεύσεων

  • Δεν επιτρέπεται να δημοσιεύσετε νέα θέματα
  • Δεν επιτρέπεται να επεξεργαστείτε τις απαντήσεις
  • Δεν επιτρέπεται να ανεβάσετε επισυναπτόμενα
  • Δεν επιτρέπεται να επεξεργαστείτε τις δημοσιεύσεις σας
  •  
  • BB κώδικας είναι Ενεργός
  • Smilies είναι Απενεργοποιημένα
  • [IMG] κώδικας είναι Ενεργός
  • [VIDEO] κώδικας είναι Ενεργός
  • HTML κώδικας είναι Ενεργός
Επικοινωνία
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Πανεπιστημιούπολη, T.K. 265 00, Ρίο Πατρών
Τηλ: +30 2610 997280
Φαξ: +30 2610 997424
lcsa@math.upatras.gr
Ακολουθήστε μας
Ανάπτυξη & Συντήρηση Ιστοχώρου
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Υπεύθ. Επικοινωνίας : Δ. Ανυφαντής (Ε.Τ.Ε.Π)