Αποτελέσματα 1 μέχρι 1 από 1

Θέμα: Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας Μ.Δ.Ε.

  1. #1
    Εισαγωγικό Μέλος Eίδωλο του tasos
    Ημερομηνία Εγγραφής
    Aug 2014
    Τοποθεσία
    Πανεπιστήμιο Πατρών
    Δημοσιεύσεις
    15

    Παρουσίαση Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας Μ.Δ.Ε.

    Η κ. Παναγιώτα Σαράντη, μεταπτυχιακή φοιτήτρια του Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά και Σύγχρονες Εφαρμογές", θα παρουσιάσει την μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία της για την απόκτηση Μ.Δ.Ε. με θέμα: "Εφαρμογές της Μιγαδικής Ανάλυσης στην Ρευστομηχανική και στην Ειδική Σχετικότητα" την Τετάρτη 14 Νοεμβρίου 2018 και ώρα 13:00 στην αίθουσα Β/Μ 342.

    Η Τριμελής Εξεταστική Επιτροπή,

    Α. Αρβανιτογεώργος
    Ι. βαν ντερ Βέιλε
    Α. Τόγκας (επιβλέπων)

    Περίληψη:

    Η παρούσα εργασία διαπραγματεύεται ορισμένες εφαρμογές της μιγαδικής ανάλυσης, ή αλλιώς των μιγαδικών συναρτήσεων, σε δύο ξεχωριστούς κλάδους της Φυσικής: στην αεροδυναμική, και στην Ειδική Σχετικότητα.

    Η εργασία αποτελείται από τρία κεφάλαια:

    Στο πρώτο, δίνουμε μια σύντομη ανασκόπηση των βασικών εννοιών και θεωρημάτων που αφορούν τις μιγαδικές συναρτήσεις και τα διανυσματικά πεδία. Το κύριο αντικείμενο αυτού του κεφαλαίου είναι η κατηγορία των ολομορφικών (ή αναλυτικών) συναρτήσεων, και των σύμμορφων απεικονίσεων. Πρόκειται για έννοιες που βρίσκουν πολλές εφαρμογές σε προβλήματα συνοριακών τιμών για την εξίσωση του Laplace. Τέτοιου είδους προβλήματα εμφανίζονται σε διάφορους κλάδους της Φυσικής, όπως στην ρευστοδυναμική και στην ηλεκτροστατική, τα οποία μελετάμε εκτενέστερα στο πρώτο, και στο δεύτερο κεφάλαιο. Ειδικότερα, στο τέλος του πρώτου κεφαλαίου, εφαρμόζουμε τις σύμμορφες απεικονίσεις σε προβλήματα της ρευστοδυναμικής, όπου η ροή είναι δισδιάστατη και αστρόβιλη.

    Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την εφαρμογή των σύμμορφων απεικονίσεων στη δισδιάστατη θεωρία αεροτομών. Αρχικά, περιγράφουμε αναλυτικά το φυσικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση μιας στάσιμης, αστρόβιλης ροής ενός ασυμπίεστου ρευστού γύρω από μια αεροτομή. Στη συνέχεια, μελετάμε τον μετασχηματισμό Joukowski, δηλαδή την σύμμορφη απεικόνιση μέσω της οποίας κύκλοι μετασχηματίζονται σε επίπεδα σχήματα που μοιάζουν με τις τομές ενός τρισδιάστατου πτερυγίου. Θεωρώντας ως μοντέλο ενός πτερυγίου έναν κύλινδρο, ο μετασχηματισμός Joukowski μας βοηθά να μελετήσουμε αναλυτικά την ροή του αέρα γύρω από τα πτερύγια αεροπλάνων.

    Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο, διαπραγματευόμαστε μια άλλη εφαρμογή των μιγαδικών συναρτήσεων, αυτή την φορά στην Ειδική Σχετικότητα. Μέσω της στερεογραφικής προβολής της σφαίρας του Riemann και των μιγαδικών προβολικών συντεταγμένων, εισάγουμε την έννοια των σπινόρων. Στην συνέχεια ορίζουμε τα τετραδόνια (quaternions) κι εξηγούμε την σχέση τους με τις στροφές στον τρισδιάστατο χώρο και τους σπίνορες. Τέλος δίνουμε μια αναπαράσταση του μετασχηματισμού Lorentz ως την δράση της μιγαδικής ειδικής γραμμικής ομάδας SL(2,C) στον χωρόχρονο Minkowski.
    Τελευταία επεξεργασία από dany; 1 Εβδομάδα Πρίν την 10:03.
    -- Αναστάσιος Τόνγκας

Δικαιώματα Δημοσιεύσεων

  • Δεν επιτρέπεται να δημοσιεύσετε νέα θέματα
  • Δεν επιτρέπεται να επεξεργαστείτε τις απαντήσεις
  • Δεν επιτρέπεται να ανεβάσετε επισυναπτόμενα
  • Δεν επιτρέπεται να επεξεργαστείτε τις δημοσιεύσεις σας
  •  
  • BB κώδικας είναι Ενεργός
  • Smilies είναι Απενεργοποιημένα
  • [IMG] κώδικας είναι Ενεργός
  • [VIDEO] κώδικας είναι Ενεργός
  • HTML κώδικας είναι Ενεργός
Επικοινωνία
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Πανεπιστημιούπολη, T.K. 265 00, Ρίο Πατρών
Τηλ: +30 2610 997280
Φαξ: +30 2610 997424
lcsa@math.upatras.gr
Ακολουθήστε μας
Ανάπτυξη & Συντήρηση Ιστοχώρου
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Εργαστήριο Η/Υ & Εφαρμογών
Υπεύθ. Επικοινωνίας : Δ. Ανυφαντής (Ε.Τ.Ε.Π)