Ο κ. Ιωάννης Τσόκανος, μεταπτυχιακός φοιτητής του Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά και Σύγχρονες Εφαρμογές", θα παρουσιάσει τη Διπλωματική του Εργασία για την απόκτηση Μ.Δ.Ε. στην μαθηματική περιοχή της Συνδυαστικής Αριθμοθεωρίας την Τρίτη 10 Ιουλίου και ώρα 11:00 στην αίθουσα Β/Μ 342.
Η Τριμελής Εξεταστική Επιτροπή,

Δ. Καββαδίας, Π. Καραζέρης, Π. Τζερμιάς (επιβλέπων)

Περίληψη:
Η εργασία αυτή έχει ως αφετηρία ένα διάσημο αποτέλεσμα της λεγόμενης Αριθμητικής Θεωρίας Ramsey, το κλασικό Θεώρημα του van der Waerden:
Έστω r και k φυσικοί μεγαλύτεροι ή ίσοι του 2. Υπάρχει ελάχιστος θετικός ακέραιος w(r,k) έτσι ώστε κάθε χρωματισμός του συνόλου {1, 2, …, w(r,k)} με r διαφορετικά χρώματα να εμφανίζει τουλάχιστον μία μονοχρωματική αριθμητική πρόοδο μήκους k. Το πρόβλημα του ακριβούς προσδιορισμού των αριθμών w(r,k) (των λεγόμενων αριθμών van der Waerden) φαίνεται μέχρι στιγμής εντελώς απρόσιτο. Ακόμη και το περισσότερο προσιτό πρόβλημα της εύρεσης μη τετριμμένων ανισοτήτων τις οποίες πληρούν οι αριθμοί van der Waerden (ακόμη και για r=2) αποδεικνύεται ιδιαίτερα δύσκολο, όπως προκύπτει από την εκτενέστατη διεθνή βιβλιογραφία επί του θέματος. Στην εργασία μελετώνται επίσης και αποδεικνύονται πλήρως κάποιες αξιοσημείωτες επεκτάσεις του Θεωρήματος van der Waerden, αρχίζοντας από τα θεωρήματα Schur, Hales-Jewett και Roth και καταλήγοντας στο μεγαλοπρεπές Θεώρημα SzemerΓ©di.