Το Γενικό Σεμινάριο του Τμήματος συνεχίζεται αύριο και μεθαύριο, με τις δύο τελευταίες ομιλίες του χειμερινού εξαμήνου. Το πρόγραμμα του Σεμιναρίου έχει ως εξής:

(1) Η δωδέκατη ομία του Σεμιναρίου θα γίνει την Τετάρτη 08/01, ώρα 14:00 - 15:00 στην αίθουσα 342. Η ομιλία αυτή θα γίνει στα ελληνικά. Τα στοιχεία της ομιλίας:

Ομιλήτρια: Μαριάννα Χατζάκου (Ghent University)

Τίτλος: Fujita exponent for Hormander vector fields

Περίληψη: We will discuss the global existence and non-existence results for the heat equation
\begin{equation*}
\begin{cases}
u_t(t,x)-\Delta u(t,x)=f(u(t,x))\\
u(0,x)=u_0(x)\,,
\end{cases}
\end{equation*}
on a general manifold for Hormander sum of squares. In the particular case where $f(u)=u^p$ we obtain the so-called critical Fujita exponent. The above problem with an extra time-dependent nonlinearity term will also be discussed in the setting of a unimodular Lie group. In both cases, our approach relies on the heat kernel estimates of the involved operators, while in the first case it also relies on recent advances concerning global lifting theorems. My talk will be based on two joints works, one of which is still in progress, with A. Kassymov and M. Ruzhansky.


(2) Τέλος, η δέκατη τρίτη ομιλία του Σεμιναρίου θα γίνει την Πέμπτη, ώρα 11:00 - 12:00 στην αίθουσα 342. Και αυτή η ομιλία θα είναι στα ελληνικά, και έχει ως εξής:

Ομιλητής: Αθανάσιος Κουρούπης (KU Leuven)

Τίτλος: Η εικασία του Brennan για ημιομάδες συναρτήσεων.

Περίληψη: Ο J. E. Brennan το 1978 έθεσε την εξής εικασία σχετικά με τους ολοκληρωτικούς μέσους των παραγώγων σύμμορφων απεικονίσεων:

Για κάθε σύμμορφη απεικόνιση f ορισμένη στον μοναδιαίο δίσκο και για κάθε πραγματικό αριθμό p που ανήκει στο διάστημα μεταξύ του -2 και του 2/3 το ακόλουθο ολοκλήρωμα είναι πεπερασμένο
\[\int\limits_{\mathbb{D}}\left|f'(w)\right|^p\,dA(w )<\infty.\]
Η εικασία του Brennan είναι ένα από τα πιο διάσημα ανοιχτά προβλήματα στον κλάδο της γεωμετρικής θεωρίας συναρτήσεων.

Στην παρούσα ομιλία θα αποδείξουμε την εν λόγω εικασία για την ειδική κλάση των ημιομάδων του δίσκου. Η ομιλία βασίζεται σε δουλεία σε συνεργασία με τον Alexandru Aleman.


Μετά το πέρας κάθε ομιλίας θα υπάρχουν καφές, χυμοί και μπισκότα για τους παρευρισκόμενους.


Εκ μέρους της επιτροπής σεμιναρίου,

Δημήτρης