Θέμα: Παρουσίαση Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας - ΘΕΜΑ

Τη Δευτέρα 11 Νοεμβρίου 2024 ώρα 10.30 στην αιθ. 342, η μεταπτυχιακή φοιτήτρια του ΠΜΣ ΘΕΜΑ Παναγιώτα Αβραμίδη θα παρουσιάσει τη διπλωματικής της εργασία με θέμα: Συμπαγείς ομάδες Lie με θετική καμπυλότητα τομής.

Η τριμελής επιτροπή
Α. Αρβανιτογεώργος (Επιβλέπων)
Γ. Κυδωνάκης
Α. Τόγκας

Περίληψη της Εργασίας

Στη διπλωματική εργασία μελετάμε τη τη γεωμετρία Riemann μιας συμπαγούς ομάδας Lie εφοδιασμένης με μια αριστερά αναλλοίωτη μετρική. Ως κίνητρο χρησιμοποιούμε το γνωστό αποτέλεσμα ότι μια συμπαγής και ημιαπλή ομάδα Lie εφοδιασμένη με μια αμφιαναλλοίωτη μετρική Riemann (π.χ. τη μορφή Killing) έχει μη αρνητική καμπυλότητα τομής. Αρχικά, δίνουμε κάποια στοιχεία της γεωμετρίας Riemann όπως επίσης και θεμελιώδη αποτελέσματα των ομάδων Lie. Στη συνέχεια, εμβαθύνουμε στη γεωμετρία των ομάδων Lie με μια αριστερά αναλλοίωτη μετρική και τέλος χρησιμοποιώντας το θεώρημα ταξινόμησης των συμπαγών και απλά συνακτικών ομάδων Lie αποδεικνύουμε το κεντρικό θεώρημα της εργασίας (που οφείλεται στον N. Wallach, Ann. Math. 1972), το οποίο αναφέρει το εξής: Κάθε συμπαγής, συνεκτική και απλά συνεκτική ομάδα Lie εφοδιασμένη με μια αριστερά αναλλοίωτη μετρική και με θετική καμπυλότητα τομής είναι ισόμορφη με την ειδική μοναδιαία ομάδα SU(2).