arvanito
24-08-2022, 08:54
Τη Δευτέρα 29-8-22 ώρα 10:00 ο φοιτητής Βασίλειος-Νεκτάριος Οικονόμου θα παρουσιάσει την προπτυχιακή διπλωματική εργασία του με τίτλο Θεμελιώδης Ομάδα και Υπολογισμοί.
Η παρουσίαση θα γίνει μέσω zoom στον παρακάτω σύνδεσμο
https://upatras-gr.zoom.us/j/7278594902?pwd=elRORVpid1h2N1dzQ2h4VTh1YUdTUT09
Περίληψη της Εργασίας
Αρχικώς εισάγουμε την έννοια της ομοτοπίας δρόμων και θα ορίσουμε τη θεμελιώδη ομάδα τοπολογικού χώρου. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε την θεμελιώδη ομάδα του κύκλου και θα αποδείξουμε ότι είναι ισόμορφη με την προσθετική ομάδα των ακαίρεων αριθμών χρησιμοποιώντας χώρους κάλλυψης. Στην πορεία μελετάμε συνθήκες του αναλλοίωτου της θεμελιώδους ομάδας ώστε να επεκτείνουμε τους υπολογισμούς μας και μελετάμε τη σχέση της με τοπολογικές κατασκευές όπως το τοπολογικό γινόμενο. Οπότε, είναι φυσικό να δούμε μερικές εφαρμογές των αποτελεσμάτων που έχουμε, δηλαδή, παραθέτουμε μερικούς υπολογισμούς θεμελιώδων ομάδων. Επιπλέον, παραθέτουμε αποδείξεις κλασικών θεωρημάτων μέσω της θεμελιώδους ομάδας. Τέλος, κάνουμε μία σύντομη εισαγωγή στις ελεύθερες ομάδες και αποδεικνύουμε το Θεώρημα Seifert-Van Kampen, το οποίο σχετίζει τη θεμελιώδη ομάδα ενός χώρου X με το ελεύθερο γινόμενο των θεμελιωδών ομάδων χώρων που η ένωση τους είναι το X.
Επισυνάπτεται το κείμενο της εργασίας.
Η Τριμελής Επιτροπή
Ανδρέας Αρβανιτογεώργος (Επιβλέπων)
Παναγής Καραζέρης
Σοφία Λαμπροπούλου (ΕΜΠ)
Η παρουσίαση θα γίνει μέσω zoom στον παρακάτω σύνδεσμο
https://upatras-gr.zoom.us/j/7278594902?pwd=elRORVpid1h2N1dzQ2h4VTh1YUdTUT09
Περίληψη της Εργασίας
Αρχικώς εισάγουμε την έννοια της ομοτοπίας δρόμων και θα ορίσουμε τη θεμελιώδη ομάδα τοπολογικού χώρου. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε την θεμελιώδη ομάδα του κύκλου και θα αποδείξουμε ότι είναι ισόμορφη με την προσθετική ομάδα των ακαίρεων αριθμών χρησιμοποιώντας χώρους κάλλυψης. Στην πορεία μελετάμε συνθήκες του αναλλοίωτου της θεμελιώδους ομάδας ώστε να επεκτείνουμε τους υπολογισμούς μας και μελετάμε τη σχέση της με τοπολογικές κατασκευές όπως το τοπολογικό γινόμενο. Οπότε, είναι φυσικό να δούμε μερικές εφαρμογές των αποτελεσμάτων που έχουμε, δηλαδή, παραθέτουμε μερικούς υπολογισμούς θεμελιώδων ομάδων. Επιπλέον, παραθέτουμε αποδείξεις κλασικών θεωρημάτων μέσω της θεμελιώδους ομάδας. Τέλος, κάνουμε μία σύντομη εισαγωγή στις ελεύθερες ομάδες και αποδεικνύουμε το Θεώρημα Seifert-Van Kampen, το οποίο σχετίζει τη θεμελιώδη ομάδα ενός χώρου X με το ελεύθερο γινόμενο των θεμελιωδών ομάδων χώρων που η ένωση τους είναι το X.
Επισυνάπτεται το κείμενο της εργασίας.
Η Τριμελής Επιτροπή
Ανδρέας Αρβανιτογεώργος (Επιβλέπων)
Παναγής Καραζέρης
Σοφία Λαμπροπούλου (ΕΜΠ)