arvanito
09-12-2021, 12:16
Στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράμματος ΘΕΜΑ, την Τρίτη 14 Δεκεμβρίου 2021 ώρα 11.00 στην αίθουσα Ο62, η μεταπτυχιακή φοιτήτρια Ζωή Παπαγεωργίου θα παρουσιάσει τη διπλωματική της εργασία με τίτλο:
Εισαγωγή στη Συνομολογία De Rham
Περίληψη
Το 1887 o Henri Poincare απέδειξε ότι για k = 1,2,3 μία k-μορφή του R^n είναι ακριβής αν και μόνο αν είναι κλειστή και αργότερα, το 1889 ο Vito Volterra, απέδειξε ότι αυτό ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό k.
Σε μία πολλαπλότητα Μ, το κατά πόσον μία κλειστή k-μορφή είναι ακριβής εξαρτάται από την τοπολογία της Μ. Ορίζεται επομένως ένας χώρος πηλίκο που ονομάζεται συνομολογία De Rham της Μ, βαθμού k.
Στόχος της εργασίας μας είναι ο υπολογισμός των συνομολογιών De Rham του R και του μοναδιαίου κύκλου S^1 καθώς και η μελέτη εκείνων των αλγεβρικών ιδιοτήτων της συνομολογίας, οι οποίες μας εξασφαλίζουν περισσότερα αποτελέσματα για τη δομή της ως αντικείμενο σε μία κατηγορίας. Μέσω αυτών, οδηγούμαστε τελικά σε έναν εναλλακτικό και πιο απλό υπολογισμό των ζητούμενων συνομολογιών.
Ένα από τα βασικότερα αποτελέσματα της θεωρίας που αναπτύσσουμε είναι η σχέση μεταξύ των συνομολογιών ως προς ισομορφισμούς.
Η Τριμελής Επιτροπή
Α. Αρβανιτογεώργος (Επιβλέπων)
Π. Καραζέρης
Π. Τζερμιάς
Θα τηρηθούν τα προβλεπόμενα μέτρα προφύλαξης και ελέγχων COVID. Εάν κάποιος επιθυμεί να παρακολουθήσει την παρουσίαση, παρακαλείται να στείλει ένα μήνυμα στον Α. Αρβανιτογεώργο
arvanito@math.upatras.gr
Εισαγωγή στη Συνομολογία De Rham
Περίληψη
Το 1887 o Henri Poincare απέδειξε ότι για k = 1,2,3 μία k-μορφή του R^n είναι ακριβής αν και μόνο αν είναι κλειστή και αργότερα, το 1889 ο Vito Volterra, απέδειξε ότι αυτό ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό k.
Σε μία πολλαπλότητα Μ, το κατά πόσον μία κλειστή k-μορφή είναι ακριβής εξαρτάται από την τοπολογία της Μ. Ορίζεται επομένως ένας χώρος πηλίκο που ονομάζεται συνομολογία De Rham της Μ, βαθμού k.
Στόχος της εργασίας μας είναι ο υπολογισμός των συνομολογιών De Rham του R και του μοναδιαίου κύκλου S^1 καθώς και η μελέτη εκείνων των αλγεβρικών ιδιοτήτων της συνομολογίας, οι οποίες μας εξασφαλίζουν περισσότερα αποτελέσματα για τη δομή της ως αντικείμενο σε μία κατηγορίας. Μέσω αυτών, οδηγούμαστε τελικά σε έναν εναλλακτικό και πιο απλό υπολογισμό των ζητούμενων συνομολογιών.
Ένα από τα βασικότερα αποτελέσματα της θεωρίας που αναπτύσσουμε είναι η σχέση μεταξύ των συνομολογιών ως προς ισομορφισμούς.
Η Τριμελής Επιτροπή
Α. Αρβανιτογεώργος (Επιβλέπων)
Π. Καραζέρης
Π. Τζερμιάς
Θα τηρηθούν τα προβλεπόμενα μέτρα προφύλαξης και ελέγχων COVID. Εάν κάποιος επιθυμεί να παρακολουθήσει την παρουσίαση, παρακαλείται να στείλει ένα μήνυμα στον Α. Αρβανιτογεώργο
arvanito@math.upatras.gr