PDA

View Full Version : Γενικό Σεμινάριο



dany
12-05-2017, 11:56
Ημερομηνία: Πέμπτη 18 Μαΐου 2017
Ώρα: 13:00
Αίθουσα: B/M 342
Ομιλητής: Νίκος Λαμπρόπουλος (υποψήφιος για την θέση Διαφ. Εξισώσεις. Επίσης αυτό το εξάμηνο διδάσκει Μιγαδική Ανάλυση)
Τίτλος: Μη γραμμικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: Μελέτη και επιλυσιμότητα.

Περίληψη
Σε αυτή την ομιλία, παρουσιάζουμε τα πιο ενδιαφέροντα αποτελέσματα στη μελέτη και την επιλυσιμότητα μη γραμμικών βαθμωτής καμπυλότητας γενικευμένου τύπου ΜΔΕ, (με συνθήκες Dirichlet ή Neumann), με υπερκρίσιμο εκθέτη σε Ευκλείδεια χωρία καθώς και σε συμπαγείς πολλαπλότητες Riemann με σύνορο, όπου τα δεδομένα και οι συναρτήσεις είναι αναλλοίωτα από τη δράση μιας συμπαγούς υποομάδας της ομάδας των ισομετριών. Σε αυτό το πλαίσιο, υπολογίζουμε τις ακριβείς τιμές των βέλτιστων σταθερών στις εμφανιζόμενες τύπου Sobolev ανισότητες (π.χ. Sobolev, Nash, Hardy και Hardy-Sobolev) στην κρίσιμη της υπερκρίσιμης περίπτωσης, χωρίς καμία προϋπόθεση που να αφορά στο "σχήμα" του συνόρου (π.χ. κάποια κυρτότητα), επιβεβαιώνοντας ότι η συμμετρία ενός χωρίου (ή μιας πολλαπλότητας) Riemann ειναι μια εσωτερική ιδιότητα η οποία χαρακτηρίζει το ίδιο το χωρίο (ή την πολλαπλότητα) καθώς και το σύνορό του (της).

O τίτλος και η περίληψη στα αγγλικά.

Title : βNonlinear Partial Differential Equations: Study and Solvability€

Abstract. In this lecture, we present the most interesting aspects in the study and the solvability of nonlinear of scalar curvature of the generalized type PDEs, (under Dirichlet or Neumann conditions), of upper critical Sobolev exponent on Euclidean domains and on compact Riemannian manifolds with boundary, the data and the functions being invariant under the action of a compact subgroup of the isometry group. In this framework, we calculate the precise values of the best constants in the presented Sobolev type inequalities (i.e. Sobolev, Nash, Hardy, and Hardy-Sobolev inequalities) in the critical of supercritical case without any assumption concerning the β€œshape” of the boundary (i.e. some convexity) confirming that the symmetry of a domain is an intrinsic property characterizing both the domain itself and its boundary.