PDA

View Full Version : 14o Σεμινάριο Μη Γραμμικών Συστημάτων



bountis
24-05-2016, 11:40
Τα Σεμινάρια Μη Γραμμικών Συστημάτων του ακαδημαϊκού έτους 2015 - 16 συνεχίζονται αυτή την εβδομάδα με την παρουσίαση που ανακοινώνεται πιο κάτω. Τα Σεμινάρια αυτά έχουν εισαγωγικό χαρακτήρα και γίνονται με στόχο την ενημέρωση σε σύγχρονα θέματα Μη Γραμμικής Επιστήμης και Πολυπλοκότητας. Νέοι ερευνητές και μεταπτυχιακοί φοιτητές όλων των Τμημάτων της Σχολής Φυσικών Επιστημών και της Πολυτεχνικής Σχολής που ενδιαφέρονται καλούνται να τα παρακολουθήσουν και να παρουσιάσουν ομιλία τους μετά από συνεννόηση με τον υπεύθυνο Καθηγητή των σεμιναρίων.

Χώρος: Αίθουσα Σεμιναρίων 342 Κτήριο Μαθ./Βιολ.
Χρόνος: 6 - 7:30 μ.μ. Πέμπτη, 26 Μαίου, 2016
Τίτλος: Αντιστρέψιμες Απεικονίσεις, η Μέθοδος Παραμετροποίησης και Εντοπισμένες Ταλαντώσεις σε Μη Γραμμικά Πλέγματα
Ομιλητής: Τάσος Μπούντης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών

Περίληψη

Θα παρουσιάσω πρόσφατη έρευνα που συνδυάζει τρία θέματα: Αντιστρέψιμες απεικονίσεις, ομοκλινικές τροχιές και «διακριτές πνοές» (εντοπισμένες ταλαντώσεις) ως αναλυτικές προσεγγίσεις αναλλοίωτων πολλαπλοτήτων. Θα αναφερθώ στο ότι αρχικές συνθήκες για «πνοές» σε 1-Διάστατα (1Δ) Χαμιλτώνια πλέγματα μπορούν να προσεγγισθούν μέσω ομοκλινικών τροχιών αντιστρέψιμων απεικονίσεων. Για 1-Δ πλέγματα τύπου Klein-Gordon (KG), αρκεί να χρησιμοποιήσει κανείς 2-Δ απεικονίσεις με κυβική μη γραμμικότητα. Κατόπιν θα αποδείξουμε την ύπαρξη υπερβολικών αναλλοίωτων συνόλων για την απεικόνιση αυτή, στη διατηρητική περίπτωση (παράμετρος απωλειών δ=1), παραγόμενων αναλυτικά από εγκάρσια τεμνόμενες αναλλοίωτες πολλαπλότητες μέσω αναπτυγμάτων σειρών της Μεθόδου Παραμετροποίησης (ΜΠ). Μετά θα μεταβάλουμε το δ < 1 για να εντοπίσουμε με ακρίβεια την τιμή δ = δc ομοκλινικής εφαπτομενικότητας όπου οι τομές παύουν να υπάρχουν. Τέλος, θα γενικεύσω τα αποτελέσματα αυτά στην περίπτωση 4-Δ απεικονίσεων που περιγράφουν αρχικές συνθήκες για «πνοές» σε δύο συζευγμένα πλέγματα τύπου KG. Αν και το πρόβλημα γίνεται πιο δύσκολο, η ΜΠ εφαρμόζεται με επιτυχία και προσφέρει ακριβή ομοκλινικά σημεία και ομοκλινική εφαπτομενικότητα σε 4 διαστάσεις.